幾種環(huán)路穩(wěn)定性仿真方法介紹

法雷奧汽車內(nèi)部控制（深圳）有限公司　奚義義

幾種環(huán)路穩(wěn)定性仿真方法介紹

法雷奧汽車內(nèi)部控制（深圳）有限公司奚義義

1　引言

自從閉環(huán)系統(tǒng)概念提出以來，閉環(huán)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)中，例如：引擎控制系統(tǒng)，空調(diào)控制系統(tǒng)。然而閉環(huán)系統(tǒng)的引入可能會引起震蕩。為了避免出現(xiàn)震蕩，目前VLS （Valeo Lighting System） 通過仿真，計算以及測試來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這篇文章主要介紹目前VLS線性閉環(huán)系統(tǒng)幾種利用Pspice的仿真分析方法，然而在進行環(huán)路仿真時，斷開點的選擇尤為重要，對兩種不同環(huán)路仿真分析方法獲取的開環(huán)傳遞函數(shù)與環(huán)路斷開點輸入輸出阻抗的關(guān)系進行介紹，分析其優(yōu)缺點，并在此基礎(chǔ)上引入S.ROSENSTARK 不依賴于環(huán)路阻抗的環(huán)路分析方法。

2　VLS 線性系統(tǒng)的環(huán)路仿真分析方法介紹

2.1VLS 線性系統(tǒng)介紹

目前VLS大部分的線性閉環(huán)系統(tǒng)滿足圖1所示的構(gòu)造，Vref（s）：輸入基準信號，G（s）：誤差放大增益；H（s）：功率放大級的增益；Vout（s）：電壓輸出信號；Zin（s）：誤差放大級輸入阻抗。

圖1　VLS基本閉環(huán)系統(tǒng)

上式是閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，下面我們將會對常用的環(huán)路仿真分析方法進行介紹。

2.2VLS 兩種環(huán)路仿真分析方法介紹

目前VLS環(huán)路分析方法主要兩種，為了能夠傳遞函數(shù)與輸入輸出阻抗之間的關(guān)系，兩種方法選擇斷開點阻抗不是理想的②：

第一種方法［1］［2］：在環(huán)路中插入一個交流源U1，交流源兩端電壓的比值即為環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)；

VLS常用的兩種環(huán)路分析方法，下面對其獲得的開環(huán)傳遞函數(shù)進行分析。

3　兩種環(huán)路仿真分析方法開環(huán)傳遞函數(shù)的分析

對于上面的兩種環(huán)路的分析方法都有局限，測試結(jié)果依賴于Zin（s）與Zout（s），下面分析將會展示具體的影響。

3.1第一種環(huán)路分析方法的開環(huán)傳遞函數(shù)

對于第一種環(huán)路分析方法，分析如下：

3.2第二種環(huán)路分析方法的開環(huán)傳遞函數(shù)

對于第二種環(huán)路分析方法，分析如下：

3.3開環(huán)傳遞函數(shù)的對比

從以上的而結(jié)果可以看出，上述仿真得到的開環(huán)傳遞函數(shù)與環(huán)路本身開環(huán)傳遞函數(shù)T：

存在差異，下面將阻抗分幾種情況對上述開環(huán)進行分析：

在這種情況下，環(huán)路仿真的得到的開環(huán)傳遞函數(shù)與真實開環(huán)傳遞函數(shù)一致；

當時，有：

在這種情況下，環(huán)路仿真的得到的開環(huán)傳遞函數(shù)與真實開環(huán)傳遞函數(shù)不一致；

當時，有：

同樣在這種情況下，環(huán)路仿真的得到的開環(huán)傳遞函數(shù)與真實開環(huán)傳遞函數(shù)也不一致。

4　基于S.ROSENSTARK 不依賴于環(huán)路阻抗的環(huán)路分析方法

基于上述分析，我們常用的兩種環(huán)路分析準確度都要求環(huán)路分析斷開點的阻抗?jié)M足特定關(guān)系，然而在實際電路中有很多情況下不能滿足要求。

例如以MOS的G極作為環(huán)路分析信號注入點為例子，在低頻情況下，輸入阻抗較大；然而由于輸入電容的存在，隨著輸入頻率的增加，輸入阻抗減小，此時環(huán)路的分析結(jié)果就會受到輸入阻抗過小影響。

為了避免這種情況的發(fā)生，下面介紹S.ROSENSTARK 提出的不依賴于環(huán)路阻抗的環(huán)路分析方法［3］。

4.1S.ROSENSTARK 不依賴于環(huán)路阻抗的環(huán)路分析方法

S.ROSENSTARK 提出的環(huán)路分析方法，對一個環(huán)路做兩次分析：TOG（環(huán)路交流開路的開環(huán)傳遞函數(shù)） 以及TSG（環(huán)路交流短路的開環(huán)傳遞函數(shù)），依照以下公式得到真實的開環(huán)傳遞函數(shù)：

下面是TOG以及TSG介紹。

4.2TOG以及TSG

4.2.1TOG環(huán)路交流開路的開環(huán)傳遞函數(shù)

TOG，環(huán)路開路的開環(huán)傳遞函數(shù)， 與之前提到的第二種環(huán)路仿真分析方法相同，在這里不做詳細介紹。

4.2.2TSG環(huán)路交流短路的開環(huán)傳遞函數(shù)

TSG，環(huán)路短路的開環(huán)傳遞函數(shù)， 這里的短路指的是把環(huán)路用大的電容短路，并在環(huán)路端口注入一個交流電流源，即為環(huán)路的短路環(huán)路增益。

TSG的推導如下：

表1　

4.3TOG以及TSG與實際環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)

上面介紹TOG以及TSG，下面對之間關(guān)系做一個驗證：

因此：

從以上分析可知，通過TOG以及TSG可以很好的避免環(huán)路斷開點的阻抗的限制，能夠得到真實的環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)。

5　總結(jié)

以上分析了幾種用于線性閉環(huán)電路的環(huán)路增益的分析方法，表1是幾種環(huán)路。

注釋：

①為了能夠得到真實的傳遞函數(shù)，當前選擇的環(huán)路斷開點的阻抗是理想的，也即環(huán)路斷開點的輸出阻抗為0，輸入阻抗為無窮大。

②也即環(huán)路斷開點輸出阻抗不為0，輸出阻抗不為無窮大。

［1］Middlebrook，R.D.“Measurement of Loop Gain in Feedback Systems”InternationalJournal of Electronics，Vol.38，No.4，1975，http：// www.ele.tut.fi/teaching/ele-3100/lk0809/tehol1/MiddleBrook75.pdf.

［2］Christophe Basso，Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies：A Tutorial Guide.Artech House，2012.

［3］劉樹棠等譯.基于運算放大器和模擬集成電路的電路設(shè)計（第三版）［M］.西安交通大學出版社.

奚義義（1984—），現(xiàn)供職于法雷奧汽車內(nèi)部控制（深圳）有限公司。