巧用微元法求“面積”　培養學生物理思維能力

徐飛翔

(安徽省靈璧縣第一中學,安徽　宿州　234200)

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·試題研究·

巧用微元法求“面積”培養學生物理思維能力

徐飛翔

(安徽省靈璧縣第一中學,安徽宿州234200)

微元法是物理教學中的重要思想方法之一，運用微元法求物理圖像下的“面積”，結合“面積”的物理意義，可使問題化繁為簡.注重這種方法的滲透，能啟迪學生的智慧，培養物理思維能力.

微元法;“面積”;物理思維能力

1　夯實基礎，建構方法

圖1

根據人教版物理必修1教材,設計“勻變速直線運動的位移與時間的關系”一節教學時,教師提問:做勻速直線運動的物體在時間t內的位移為x=vt,觀察它的v-t圖像，如圖1,你能發現什么問題？

學生回答:在v-t圖像中,陰影矩形的邊長正好是V和t,矩形的“面積”正好是Vt.

教師提問:準確地說,這個矩形的“面積”在數值上等于這個做勻速直線運動物體發生的位移.那么在勻變速直線運動中,位移與它的v-t圖像也有類似的關系嗎？

教師導入:表1是一位同學所做的“探究小車運動規律”的測量記錄,表中“速度”一行是這位同學用某種方法得到的物體在0、1、2、3、4、5幾個位置的瞬時速度.

表1

教師提問:能不能根據表格中的數據,用最簡便的方法估算出實驗中小車位置編號從0到5的位移？

學生回答:能,x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……

教師借助Excel畫出上表中的v-t圖像(如圖2).

圖2

教師點評：好,這位同學實質利用了矩形的“面積”在數值上等于這個做勻速直線運動物體發生的位移這個結論.

圖3

教師引導:對于每一小段,怎樣才能更接近勻速運動？如果把運動劃分為更多的小段相當于時間間隔更小一些,在v-t圖像中劃分的小矩形越多,我們可以看一下它的v-t圖像是怎樣的.

學生回答:分段越多,每一小段越接近看作勻速運動.可以看出劃分的小矩形越多,小矩形的“面積”之和越趨近梯形的“面積”.v-t曲線與時間軸圍成的“面積”就代表了勻變速直線運動的位移.

教師引導學生總結上述問題解決的方法，明確指出：根據物理情境畫出有關圖像,把一個過程分割成無數小段,對各小段分別處理之后進行累加求和,求和的結果即為圖像的“面積”，并對應于相關物理量，運用了微元法求“面積”的方法.

2　適度提高，拓展思維

高效的學習活動一定不是形式上的,學生必須有高度的熱情和動機,必須有積極的思維活動，思維才會向更高的層次發展.為此要設計合理高度的問題,讓學生跳一跳就能摸得著,才會使思維既有發展的基礎,又有發展的動力.在后續的學習中,設計了如下的問題,讓學生的思維能力在運用微元法時得到提高.

例1:某同學從一樓的班級門前A處出發到藝術樓一樓的大廳參加班會活動,假設她沿直線行走，且從B點到C點行走的速度大小與距離A處的距離x成反比.若B點到A處的距離為x1時,她的速度為v1；到C處距離A的距離為x2,她的速度為v2,求該同學從B點到C點的運動時間t.

圖4

通過本例題的訓練,使學生的思維能力得到拓展,學會在不同條件下運用微元法求“面積”，靈活變通地處理問題.

3　變式訓練，發展思維

根據維果茨基的最近發展區理論,把前面既有方法作為“腳手架”,在此基礎上發展思維,學生才會樂于接受,讓學生的思維能力得到提高.針對學生學過的方法,設置變式,提高學生的應變能力，這樣使學生體會在不同的物理場景下同一方法的不同物理意義，深刻理解微元法的實質和圖像中的“面積”對于不同場景的具體物理含義.在學完勻變速運動的規律后,列舉下列例題,發展學生的思維能力.

例2:一質點以v0=5m/s的初速度從t=0時刻開始做直線運動,其加速度隨時間變化的圖像如圖5所示,則下列說法正確的是().

圖5

A. 1s末質點的速度為6m/s

B. 第1s內質點的位移為5.25m

C. 運動過程中質點的最大速度為6m/s

D. 4s末質點回到t=0時刻的位置

圖6

這樣,通過運用微元法,先分割再求和,結合圖像“面積”解決了問題,讓學生在鞏固所學知識的同時,獲得對物理圖像和數學微積分思想的初步認識,對學生思維能力的培養起到了良好的促進作用.

4　方法遷移，融會貫通

通過上述方式在運動學部分奠定了微元法求和的基礎,為后面知識的學習搭好了“腳手架”,在后面的學習內容中引入這種方法,使得此法在不同的章節也得到遷移運用,培養學生的聯想思維能力,就顯得水到渠成.例如:在學習彈力做功的問題時,由于是變力做功,不能直接用公式W=fscosθ求彈力做功.可以提示學生聯想微元法的思想,進行知識遷移.因而得到圖7中F-x圖像的“面積”表示彈力做的功.再如:如圖8所示,在研究電容器的放電問題中,可以由i-t圖像的”面積”表示放電量.

總之,運用微元法,先分割再求和,結合圖像中“面積”所表達的物理意義,靈活處理物理問題,為解決一些復雜問題提供了有效的方法.

[1] 劉炳昇.對高效物理課堂教學的認識[J].物理之友,2014,30(1).

[2] 張方曉.“腳手架”模型支持學習環境設計研究[D].上海：華東師范大學,2004.