根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數設計中的應用

徐　建，楊　剛，胡文霏

（中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數設計中的應用

徐建，楊剛，胡文霏

（中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

為進一步提高航空發動機燃油控制回路的控制性能，使其達到數控系統性能指標要求，針對發動機的特性，從其控制系統的實際運用角度出發，開發出適用于其燃油控制回路PI控制器的根軌跡參數設計方法。該方法采用根軌跡圖并結合控制性能指標要求確定了閉環主導極點的期望區域，在根軌跡圖上放置極點和零點，移動閉環主導極點到期望區域內以確定滿足性能指標要求的PI控制器參數。通過仿真試驗發現，采用根軌跡法所設計的燃油控制回路PI控制器參數不僅能達到數控系統性能指標要求，所設計PI控制器的控制品質還明顯優于零極點對消法。

根軌跡法；零極點對消法；PI控制器；控制系統；航空發動機

0　引言

目前，國內航空發動機數控系統的參數設計一般采用零極點對消法［1-3］，該方法將被控對象近似為1階傳遞函數，以校正后開環系統的1個積分環節為設計目標，其對于特性接近1階傳遞函數的被控對象，所設計參數的控制品質較好。但如果被控對象為2階甚至3階傳遞函數，即特性偏離1階傳遞函數特性較遠，那么所設計參數的控制品質可能達不到系統性能指標要求。航空發動機大多采用雙軸甚至3軸的結構，發動機特性與2階甚至3階傳遞函數特性比較接近。

針對被控對象這種特性，本文將根軌跡法［4-5］用于航空發動機數控系統的參數設計中，該方法所設計參數的控制品質不受被控對象傳遞函數階次的影響，且以系統性能指標為設計目標，有助于實現基于指標驅動的航空發動機數控系統的參數設計。

1　根軌跡法原理及其與系統性能關系

根軌跡法是1種圖解法，是當系統的某一參數（通常為增益）從零到無窮大變化時，根據開環極點和開環零點的位置信息確定全部閉環極點位置的方法［6］。在應用根軌跡法進行控制參數設計時，實質上是通過采用合適的控制器改變系統的根軌跡形狀，使校正后系統所有閉環極點都在虛軸的左側，且閉環主導極點在期望主導極點區域內，以得到期望的系統閉環性能［7］。

航空發動機數控系統根據發動機的特性，一般采用PI控制器［8］。其中的控制參數Kp、Ti根據系統性能指標確定，使校正后系統所有閉環極點都在虛軸的左側，且閉環主導極點在期望主導極點區域內，以滿足系統性能指標要求。閉環主導極點的時間常數遠遠大于剩余閉環極點的時間常數，一般在8倍［9］左右。航空發動機數控系統的性能指標為超調量bp和調整時間ts［10］。

由式（1）、（2）可知，超調量與阻尼比［11］成反比，調整時間與復數極點［12］實部絕對值成反比。綜合考慮最大允許超調量和調整時間，可以得到閉環主導極點的期望區域，即如圖1所示的白色梯形區域。

圖1　閉環主導極點的期望區域

2　燃油控制回路PI控制器參數設計

采用根軌跡法求取控制器參數包括幾何法和解析法2種。幾何法通過在根軌跡圖上增加極點或零點，并移動閉環主導極點來改變系統根軌跡形狀，以得到滿足性能指標要求的控制參數；解析法根據根軌跡的幅值條件、相角條件列出方程［13］，然后通過求解方程組確定滿足性能指標要求的控制參數。

這2種方法本質一樣，都是使校正后系統所有閉環極點都在虛軸左側，且閉環主導極點在期望主導極點區域內，以滿足性能指標要求。因此，需著重研究根軌跡參數設計幾何法在航空發動機燃油控制回路PI控制器參數設計中的應用。

這種根軌跡參數設計方法通過在根軌跡圖上放置極點和零點，并移動閉環主導極點到由系統性能指標決定的期望主導極點區域內，以找到1組合適的PI控制器參數Kp、Ti，使系統滿足性能指標要求。該方法是1個迭代的過程，滿足系統性能指標要求的PI控制器參數如1次找不到，就需要多次迭代、校核。采用該方法設計PI控制器參數的流程如圖2所示。

圖2　根軌跡參數設計方法的PI控制器參數設計流程

（1）繪制被控對象的根軌跡圖；

（2）根據系統性能指標（調整時間ts，超調量bp）在根軌跡圖上繪出閉環系統期望主導極點區域；

（3）增加積分環節，即在原點放1個極點；

（4）在被控對象主導極點位置放1個零點。主導極點即對被控對象動態特性影響最大的極點，一般取離虛軸較近的極點，若被控對象離虛軸較近的極點是1對共軛復數，則在實軸這對共軛復數極點實部的位置放1個零點；

（5）將閉環系統主導極點移至步驟（2）中繪出的期望主導極點區域的邊界線附近，保證校正后的閉環系統達到調整時間和超調量的性能指標要求。閉環系統主導極點即對閉環系統動態特性影響最大的極點，一般取離虛軸較近的極點；

（6）檢驗校正后閉環系統的相位裕度是否大于等于70°［14］，若不滿足，返回步驟（4）或（5），調整零點，或在期望主導極點區域的邊界線附近調整閉環系統主導極點。

3　仿真試驗

本文將根軌跡參數設計方法用于航空發動機轉速回路主燃油控制的PI控制器控制參數設計中，通過仿真試驗驗證該方法所設計控制器控制參數的控制品質是否達到性能指標要求，并對比該方法和零極點對消法所設計參數的控制品質。

從不同轉速點對發動機非線性模型進行黑箱辨識［15］中，得到該轉速點對應的線性模型［16］，用于控制參數設計。線性模型應該采用擬合度較高的結構，一般要求不低于95%。對于單軸航空發動機，線性模型結構采用1階，即，擬合度較高，對于雙軸甚至3軸航空發動機，采用2階，即，擬合度較高。

圖3　系統校正前后的單位階躍響應曲線

對根軌跡法和零極點對消法所設計PI控制器控制參數的控制品質進行比較，如圖4所示。從圖中可知，根軌跡參數設計方法所設計控制參數的控制品質達到系統性能指標要求，且優于零極點對消法。

圖4　根軌跡法和零極點對消法所設計控制參數的控制品質對比

4　總結

本文對根軌跡法應用于航空發動機燃油控制回路PI控制器參數設計進行了研究，開發出適用于該PI控制器的根軌跡參數設計方法。將該方法用于某雙軸航空發動機燃油控制回路PI控制器中進行參數設計，并通過仿真試驗對比了采用根軌跡法和零極點對消法所設計PI控制器參數的控制品質。從對比結果發現，根軌跡法所設計參數的控制品質達到數控系統性能指標要求，且優于零極點對消法，此外，該方法以系統性能指標為設計目標，且不受被控對象線性化模型傳遞函數階次的約束，可見根軌跡法用于航空發動機燃油控制回路PI控制器參數設計是可行的。

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（編輯：栗樞）

Research on Applying Root Locus to Parameter Design of Fuel Control Loop PI Controller

XU Jian，YANG Gang，HU Wen-fei
（AVIC Aviation Motor Control System Institute，Wuxi Jiangsu 214063，China）

In order to improve the control performance of aeroengine fuel control loop，and make it fulfill the performance indices，according to the properties of aeroengine and actual application of aeroengine digital electronic control system，the root locus method applied to PI controller design of aeroengine fuel loop control was developed.Combining root locus diagram with control performance indices，the expected zone of closed loop dominant pole was determined.By putting pole and zero on the root locus diagram，and moving the closed loop dominant pole to the expected zone，the PI controller fulfilling performance indices was got.The result of simulation demonstrates that the control performance of the PI controller designed by the root locus fulfills the performance indices is apparently better than the control quality of the PI controller designed by pole-zero cancellation.

root locus；pole-zero cancellation；PI controller；control system；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.004

2016-03-01基金項目：國家重大基礎研究項目資助

徐建（1986），男，工程師，主要從事航空發動機/燃氣輪機建模與控制規律設計工作；E-mail：xujian1986417@163.com。

引用格式：徐建，楊剛，胡文霏.根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數設計中的應用研究［J］.航空發動機，2016，42（4）：17-20.XUJian，YANGGang，HU Wenfei.ResearchonapplyingrootlocustoparameterdesignoffuelcontrolloopPIcontroller［J］.Aeroengine，2016，42（4）：17-20.