關于洛必達法則求極限的教學總結

張 蕾

（山東職業學院，山東 濟南 250000）

關于洛必達法則求極限的教學總結

張 蕾

（山東職業學院，山東 濟南 250000）

本文結合教學實際對洛必達法則及其在求未定式極限方面的應用進行了分析，同時還分析了學生易錯的洛必達法則求函數極限失效的情況。

洛必達法則；未定式；極限

求極限是微積分中的一項非常基礎和重要的工作。教學中發現對于普通的求極限問題，學生解決起來問題不大，但是對于形如的7種未定式，學生雖然能聯系到洛必達法則，但是經常出錯。

一、洛必達法則及應用

（一）洛必達法則

若函數f（x）與函數g（x）滿足下列條件：

2.f（x）與g（x）在x=a點的某個去心鄰域內可導；

洛必達法則所述極限結果對下述六類極限過程均適用：

（二）洛必達法則的應用

1.基本類型：未定式直接應用法則求極限

2.未定式的其他類型：0·∞、∞-∞、00、∞0、1∞型極限的求解

解：這是00型未定式，由對數恒等式知，xx=exInx，運用例8可得

二、洛必達法則對于實值函數的失效問題

洛必達法則可謂是在求不定式極限中作用最為顯赫的一種方法，當然，它也有失效的時候。“失效”的原因則是因為題目本身不滿足可以使用洛必達法則的幾個條件。所以，在要使用洛必達法則時，要檢驗該題目是否符合洛必達法則條件，洛必達法則失效的基本原因有以下幾種。

（一）使用洛必達法則后，極限不存在（非∞），也就是不符合洛必達法則的條件（3）

（二）使用洛必達法則后，函數出現循環，而無法求出極限，也就是不符合法則的條件（3）

（三）使用洛必達法則后，函數越來越復雜，無法簡單判斷出函數是否存在極限，也就是不符合法則的條件（3）

（四）求導后有零點，也就是不滿足條件

例如

綜合來看，我們在教學中既要向學生闡述清楚洛必達法則的巧妙和方便之處，也要向學生講明白在使用洛必達法則解題過程中，可能會遇到的一些常見誤區和盲點，為學生培養好的解題習慣，以減少在用洛必達法則解題過程中可能出現的失誤。

［1］同濟大學數學系.高等數學［M］.6版.北京：高等教育出版社，2007.

［2］華東師范大學數學系.數學分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2001.

［3］王世杰.淺析洛必達法則的應用［J］.山西煤炭管理干部學院學報，2007，20（4）：61-62.

［4］吳瑞玲.應用洛必達法則求極限時需注意的問題［J］.邢臺職業技術學院學報，2013（1）：60-62.

［5］何少芳.用洛必達法則求未定式極限小結［J］.內江科技，2012（10）：169-171.

Combined with the teaching practice，this paper analyzes L' Hospital's Rule and its application in solving indeterminate form limit.It also analyzes the situation in which L' Hospital's Rule fails to solve the functional limit.

L' Hopital's rule；indeterminate form；limit

O13

A

2096-000X（2016）20-0089-02

張蕾（1984，06-），性別：女，民族：漢，籍貫：山東省齊河縣，單位：山東職業學院，職稱：助教，學歷：研究生，研究方向：高等數學教學與研究。