一類具有細胞感染年齡和一般飽和感染率的病毒感染動力學模型的穩定性分析

李梁晨，徐　瑞

(軍械工程學院基礎部,河北石家莊　050003)

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一類具有細胞感染年齡和一般飽和感染率的病毒感染動力學模型的穩定性分析

李梁晨，徐瑞

(軍械工程學院基礎部,河北石家莊050003)

為了了解病毒在人體內的感染、受制、清除等動力學過程，研究一類具有細胞感染年齡和一般飽和感染率的病毒感染動力學模型，證明當病毒的基本再生率大于1時，模型存在唯一的病毒感染穩態解。通過分析相應特征方程討論了可行穩態解的局部穩定性，在構造Lyapunov泛函和應用LaSalle不變集原理的基礎上，證明了當基本再生率小于1時，病毒未感染穩態解是全局漸近穩定的；當基本再生率大于1時，病毒感染穩態解是全局漸近穩定的。

穩定性理論；細胞感染年齡；飽和感染率；Lyapunov泛函；LaSalle不變集原理

傳染病是威脅人類生存、發展的重要因素之一。近年來，很多學者開始從微觀角度對傳染病的流行條件進行研究[1]，為此他們建立了一系列描述人體內感染過程的病毒感染動力學模型，這些模型關注于染病個體體內的疾病動力學過程。通過研究病毒感染動力學模型，可以了解病毒在人體內的感染、復制(繁衍)、清除等動力學過程，為臨床制定合理的治療方案提供理論依據。

1996年NOWAK等[2]提出了病毒感染動力學的基本模型。受其啟發，在文獻[2]中模型的基礎上，許多學者進行了擴展性的研究，對基于不同病毒的具體感染特征提出了大量的數學模型[3-7]。在這些模型中，被感染細胞的死亡率和產生病毒的速率都被設為了常數。……