高空螺旋槳無刷直流電機重置粒子群PID控制

楊劍威，竇滿峰，駱光照，趙冬冬

(西北工業大學自動化學院，陜西西安 710072)

高空螺旋槳無刷直流電機重置粒子群PID控制

楊劍威，竇滿峰，駱光照，趙冬冬

(西北工業大學自動化學院，陜西西安 710072)

永磁無刷直流電機驅動高空螺旋槳負載時，由于大氣密度隨海拔高度變化，電機轉速隨螺旋槳負載變化不斷波動，傳統定參數PID控制難以隨環境變化對電驅動系統PID控制參數進行實時調整，系統的動態特性和魯棒性較差。提出一種基于BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）動態重置粒子群算法（BFGS-RPSO）的永磁無刷直流電機PID參數控制方法，該方法利用BFGS-RPSO算法靈活快速的在線參數尋優特點，對永磁無刷直流電機控制系統PID參數進行在線實時優化調整，提高了螺旋槳負載電驅動系統的動態特性和魯棒性。Matlab仿真和實驗表明，電機在起動過程中，轉速上升時間較短，轉速和轉矩超調較小，且在負載波動過程中電機轉矩脈動較小，BFGS-RPSO PID參數控制比傳統PID控制具有更好的動態特性和魯棒性，適合應用于高空螺旋槳永磁無刷直流電機螺旋槳電驅動系統。

永磁無刷直流電機；電驅動系統；高空螺旋槳；重置粒子群算法；PID參數控制

永磁無刷直流電機采用稀土永磁體勵磁，沒有勵磁損耗，效率高，功率密度高，且采用電子換向，解決了直流電機換向火花、噪聲及摩擦因素等問題，在工業領域中得到了廣泛的應用［1-2］。

永磁無刷直流電機控制中較常用的定參數PID控制方法，具有算法簡單、易于實現等優點，在一般電驅動系統中得到了廣泛的應用，但由于永磁無刷直流電機具有時變、非線性、強耦合等特點，傳統定參數PID控制方法的控制參數不能隨環境變化而調整，不具有整體優化功能，加之高空螺旋槳負載轉矩受大氣密度影響，并隨海拔高度不斷變化，波動較大，傳統定參數PID控制方法較難滿足高精度系統的靜動態性能指標，在保證系統的快速性和魯棒性等方面都無法得到滿意的效果［3-4］。

針對這種情況，本文提出一種新的永磁無刷直流電機驅動螺旋槳負載的控制方法，基于BFGS動態重置粒子群算法(BFGS-RPSO)的永磁無刷直流電機PID參數控制方法。該方法利用BFGS-RPSO算法靈活均衡的全局尋優和快速的局部尋優能力，對永磁無刷直流電機控制系統PID參數進行在線尋優。通過理論分析及仿真和實驗，該方法與傳統PID控制相比，電機在啟動過程中，轉速上升時間短，轉速和轉矩超調小，且在負載波動過程中，電機轉矩波動小。該方法提高了控制系統的PID參數在線優化能力，比傳統PID控制具有更好的動態特性和魯棒性，適合應用于永磁無刷直流電機螺旋槳負載電驅動系統。

1　永磁無刷直流電機模型

永磁無刷直流電機每相繞組的相電壓由相電阻壓和繞組感應電動勢組成，假設磁路不飽和，并根據基爾霍夫電壓定律可得三相定子繞組電壓方程為

式中：ua、ub和uc為三相定子繞組相電壓(V)；r為三相定子繞組的電阻(Ω)；ia、ib和ic為三相定子繞組相電流(A)；Ls為定子每相繞組的自感(H)；Lm為定子任意兩相繞組之間的互感(H)；ea、eb和ec為三相定子繞組反電動勢(V)。

由于定子繞組采用Y型繞組接法，且無中線，故有

于是有

將(3)式代入(1)式得三相永磁無刷直流電機數學模型的狀態空間表達式為

式中，L1＝Ls－Lm為定子每相繞組的等效電感。

電機運行過程中，忽略轉子的機械損耗和雜散損耗，從能量傳遞角度分析可得定子三相繞組的輸入功率與所產生的電磁轉矩之間關系如(5)式、(6)式所示：

式中：Pe為電磁功率(W)；E為三相定子繞組反電動勢(V)；Te為電磁轉矩(N·m)；ω為電機的角速度(rad·s－1)；Ke為反電動勢系數。

式中：TL為負載轉矩(N·m)；J為轉子轉動慣量(kg ·m2)；Bv為阻尼系數(N·m·s)。

永磁無刷直流電機的電磁轉距、負載轉矩以及轉速之間的關系可用電機的機械運動方程來描述，如(7)式所示

2　螺旋槳負載特性分析

螺旋槳負載與一般電機負載有所不同，永磁無刷直流電機在驅動螺旋槳負載時，螺旋槳槳葉傾角的變化即為負載的變化。螺旋槳輸入為永磁無刷直流電機的轉速nL，輸出為螺旋槳轉矩TL，螺旋槳的轉速和轉矩關系表示為［5-6］

式中：CT為轉矩系數(N·m·s)；ρ為大氣密度(kg/m3)；nL為螺旋槳轉速(r/min)；D為螺旋槳直徑(m)，取決于螺旋槳的幾何參數。

螺旋槳的轉矩特性為電機轉速的二次曲線(TL∝n2)，與電機的機械特性曲線相交，所以電機的運行和調速必須滿足螺旋槳的負載特性。同時，螺旋槳的轉矩特性還與大氣密度相關，隨著海拔高度的變化，螺旋槳的轉矩會發生變化。圖1是通過相關實驗和推導計算得出的不同高度下螺旋槳的轉速轉矩特性。

圖1　不同高度下螺旋槳的轉速轉矩特性

由圖1可以看出，同一轉速下，高度越高，螺旋槳的轉矩越小。對于大驅動轉矩系統，提高螺旋槳轉矩勢必要增加螺旋槳槳葉直徑［7-8］。而螺旋槳槳葉直徑增大，螺旋槳的轉動慣量也會隨之增大，這將導致永磁無刷直流電機在啟動、加減速以及制動過程中，可能會出現不平穩現象；尤其是在低速時，系統可能會出現抖動，使系統可靠性降低。因此，驅動控制器應根據螺旋槳負載的變化特點對電機的PID控制參數進行相應調整。

3　粒子群PID參數控制

3.1粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是一種群體智能優化算法，由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出。粒子群算法源于鳥群在尋覓時的行為，并發展為一種基于迭代的有效優化工具。粒子群算法的進化過程僅需要2個方程，根據鳥群覓食的規律進行自然類比，可以很容易對方程的參數進行設置。粒子群算法不需要目標函數的梯度信息，只需要通過適應度(fitness value)函數評估可行域內的狀態位置。因此，粒子群算法能夠被應用于任何實值優化問題，是一種有效且便于應用的優化工具［9-10］。

粒子群算法首先將在目標函數f(x)的n維可行域內隨機初始化粒子群中的每一個粒子

式中，rmax，rmin∈Rn為目標函數可行域的上、下限向量；rand為服從［0，1］分布的隨機數。第i個粒子在n維空間中以一定的速度飛行，該粒子的當前狀態由一個n維位置向量xi＝(xi1，xi2，…xin)和一個n維速度向量vi＝(vi1，vi2，…vin)來表示。位置向量決定粒子在可行域中的當前位置，速度向量決定粒子進化飛行的方向和距離。每個粒子i都有一個由目標函數決定的適應值，并根據適應度確定自己到目前為止發現的最好位置Pbest，記為Pi＝(Pi1，Pi2，…Pin)，這被視為粒子自身的飛行經驗。對于最小值優化問題，更新方程可以表示為

式中，k為迭代次數。另外，通過比較每一個粒子的適應度，可以確定到目前為止整個粒子群中所有粒子發現的最好位置Pgbest，記為Pg＝(Pg1，Pg2，…Pgn)，可看作是同伴經驗，更新方程表示為

式中，s為粒子群粒子個數。粒子通過學習自己的經驗和同伴的經驗來決定下一步的運動。粒子i的飛行軌跡由下面的更新方程決定：

式中，w為慣性權重值；c1，c2為正的加速常數；r1，r2是服從［0，1］分布的隨機函數；j是更新的坐標。根據(12)式、(13)式，每一個粒子逐一更新速度、位置向量的每一維［11］。

3.2BFGS-RPSO算法

標準粒子群算法在諸多優化問題中，特別是對多變量、多峰優化的問題，常會遇到收斂早熟和收斂速度慢的問題［12］。很多改進粒子群算法的核心思想是通過提高粒子群的多樣性或提高全局搜索能力降低算法發生收斂早熟的概率。但多數改進粒子群算法，如變參數粒子群算法、混合粒子群算法和鄰域粒子群算法，并無法從根本上消除收斂早熟問題；同時上述改進粒子群算法改善全局搜索能力的代價是降低算法的局部搜索能力和收斂速度。

重置粒子群算法有別于其他改進粒子群算法，由于包含收斂早熟檢測環節和粒子群重置環節，重置粒子群算法能夠完全避免收斂早熟發生。BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)動態重置(dynamic reinitialization)PSO(BFGS RPSO)算法將粒子群搜索過程分為“全局搜索”、“局部搜索”和“動態重置”3個階段，從多個方面改善了重置粒子群(RPSO)算法的性能。

“全局搜索”階段表示當前每一個子群都不存在收斂早熟的趨勢，粒子群保持豐富的多樣性。此時，采用Neumann粒子群算法，利用該算法保持粒子群的多樣性，增加搜索全局最優值的能力，并保證較快的收斂速度?！熬植克阉鳌彪A段表示當前至少有一個子群的粒子收斂到一個局部或全局極值點的鄰域內，并且在該鄰域內沒有比極值點更好的位置向量，子群的所有粒子將無法擺脫當前極值點的吸引，最后全都收斂于極值點，表現出收斂早熟的趨勢。此時，利用BFGS算法加強局部搜索能力，發揮其收斂速度快、收斂精度高和穩定性強的優點。BFGS算法是基于梯度信息的進化方法，不需要粒子間進行信息交換，僅需對子群中的全局最優值Pl進行迭代搜索，子群內其他粒子不進行BFGS迭代，有利于減少算法的計算量。“動態重置”階段表示當前有或至少有一個子群的Pl收斂到極值點，該子群發生收斂早熟。此時，不改變其他子群的搜索狀態的同時對發生收斂早熟的子群進行重置操作?！皠討B”表示重置的子群數或粒子數是變化的，可合理解決重置粒子數對算法的影響?！皠討B重置”不但消除了子群收斂早熟問題，而且保證其他子群能充分利用當前信息，減少重復搜索，提高搜索效率，通過對部分粒子在可行域內重置，實現粒子間信息交換，從而提高了速度和效率。

在BFGS-RPSO算法中，分別定義2個判定條件，“條件一”和“條件二”?！皸l件一”并不是檢測粒子群的收斂早熟狀態，而是檢測子群出現收斂早熟趨勢的時刻，即從“全局搜索”向“局部搜索”轉換的時刻。最優的轉換時刻是子群內所有粒子位于極值所在的凸脊或凹谷邊緣的時刻，即極大值或極小值邊緣的時刻。因此，一般的PSO收斂早熟檢測條件均無法有效達到“條件一”的目的，且最大群半徑(maximum swarm radius，MSR)檢測條件的閾值若選擇過大，則會導致同一個鄰域內的粒子收斂于不同極值，最終導致后續的重置操作無法實現，算法徹底失敗，閾值若選擇過小，則無法充分發揮BFGS算法局部搜索的速度優勢，導致搜索速度減慢，搜索效率降低。針對這一情況，“條件一”采用復合重置條件：當鄰域內所有粒子適應度有相同的斜率符號時，適當擴大MSR，用最大群半徑與目標函數斜率(objective function slope，OFS)結合的方式共同定義“條件一”，即MSR＋OFS。則歸一化檢測條件可以表示為

式中，δ(k)為第k次迭代群半徑，定義為任意粒子與全局最優粒子Pg之間的最大歐幾里得距離，d(S)表示可行域S的直徑，閾值ε1一般取1.1×10－6～1.1×10－4，閾值ε2一般取10－10效果較好。

由于“局部搜索”模式采用BFGS搜索策略，所以“條件二”定義為局部最優粒子適應度梯度，若滿足

表示通過局部搜索，子群收斂于極值，進一步的搜索無法顯著增加適應度的精確度，閾值ε3一般取10－16效果較好。

3.3BFGS-RPSO PID參數優化控制

永磁無刷直流電機控制系統結構框圖如圖2所示。

圖2　永磁無刷直流電機控制系統結構框圖

圖中r(t)為給定電機轉速，y(t)為反饋轉速， e(t)為轉速誤差，u(t)為PID控制器輸出電壓。其中：

式中Tt為時間常量；C為常系數，通常取值10；Kp、Ki、Kd為BFGS-RPSO算法PID參數優化控制的3個參數；dI/dt為積分越界消除。

在BFGS-RPSO PID參數優化控制中，利用BFGS-RPSO算法優化PID控制器中的Kp，Ki，Kd3個參數，將這3個參數看作粒子群中的3個粒子，在搜索空間中找到最優的位置就是最優的PID參數。BFGS-RPSO PID參數優化控制的程序步驟為：

1)初始化粒子的位置向量x(i)和速度向量v(i)；

2)以當前的粒子位置作為PID參數，按照(16)式計算控制量u(t)，得出轉速誤差e(t)；

3)循環步驟(2)得到絕對誤差積分，作為粒子i適應度評價標準A(i)；

4)根據適應度定義粒子i當前最優值Pi(i)，子群j當前最優值Pi(j)和當前全局最優值Pg；

5)計算子群j的“條件一”和“條件二”；

6)檢測子群j的“條件一”，如果成立則F(j)＝1；檢測子群j的“條件二”，如果成立則S(j)＝1：

7)當F(j)＝0、S(j)＝0，子群j處于“全局搜索”階段，采用Neumann PSO繼續進行搜索；

8)當F(j)＝1、S(j)＝0，子群j處于“局部搜索”階段，采用無導數擬牛頓BFGS算法對子群中的Pi(j)繼續進行搜索；

9)當F(j)＝1、S(j)＝1，子群j處于“狀態重置”階段，將子群j內所有粒子位置向量在可行域內進行重置，速度向量重置為零向量，令F(j)＝0、S(j)＝0；

10)計算粒子i的適應度A(i)；

11)根據適應度定義粒子i當前最優值Pi(i)，子群j當前最優值Pi(j)和當前全局最優值Pg；

12)如果F(j)＝0，計算子群j的“條件一”；如果F(j)＝1，計算子群j的“條件二”；

13)滿足程序停止條件，程序終止；否則返回第7)步。

理論上，當迭代次數趨于無窮時，BFGS-RPSO算法能夠以任意精度逼近全局最優值。但是考慮到PID轉速控制的時效性以及控制系統的安全性，在在線尋優過程中，Kp，Ki，Kd3個待尋優參數均會設置取值范圍，且規定BFGS-RPSO算法程序停止條件為適應度A(i)滿足收斂閾值或程序達到最大允許適應度計算次數(MaxEva.)。本系統粒子群規模20，由于只有Kp，Ki，Kd3個待尋優參數，搜索空間維數為3，搜索空間維數不高，最大允許適應度計算次數設置為MaxEva.＝100即可滿足對PID控制參數的尋優。

4　仿真及實驗分析

4.1仿真實驗

為了驗證BFGS-RPSO永磁無刷直流電機PID控制方法的正確性，利用Matlab/Simulink工具，搭建了基于BFGS-RPSO算法的永磁無刷直流電機控制系統仿真模型。仿真中，永磁無刷直流電機螺旋槳電驅動系統的參數設置為：驅動電機額定功率P＝3 kW，額定電壓U＝270 V，額定轉速n＝3 000 r/ min，電機極對數p＝2，電機定子繞組相電阻r＝0.15 Ω，電機定子繞組電感L＝1.69 mH，驅動電機轉動慣量JM＝0.000 9 kg·m2，折算到電機上的螺旋槳負載轉動慣量JL＝0.2 kg·m2。

圖3為采用傳統定參數PID控制時電機的轉速響應曲線；圖4為采用BFGS-RPSO PID參數優化控制時電機轉速和轉矩響應曲線。從圖3可以看出，在傳統定參數PID控制下，電機啟動時，轉速上升時間約為0.05 s，轉速上升時間較長，轉速響應慢，系統的動態性能較差；而從圖4a)中可以看出，與傳統定參數PID控制相比，本文提出的BFGS-RPSO PID參數優化PID控制方法，在永磁無刷直流電機螺旋槳負載電驅動系統啟動時，轉速上升時間約為0.02 s，比傳統定參數控制啟動時間縮短了近60%，轉速上升時間短，響應快，超調小，系統的動態性能較好；從圖4b)中可以看出，在電機啟動時，BFGSRPSO PID參數優化控制方法的轉矩響應時間約為0.05 s，在電機運行平穩后，突加負載，轉矩響應時間約為0.05 s，且轉矩超調較小。仿真結果表明BFGSRPSO PID參數優化控制比傳統PID控制具有更好的動態特性和魯棒性。

圖3　傳統定參數PID控制電機的轉速響應曲線

圖4　BFGS-RPSO PID控制時電機轉速和轉矩響應曲線

4.2實驗結果

實驗以TI公司的32位高性能數字信號控制器TMS320F2808為基礎，搭建了永磁無刷直流電機螺旋槳電驅動系統實驗平臺。實驗樣機采用帶Hall位置傳感器的3 kW無刷直流電機，控制電路硬件框圖如圖5所示，實驗裝置如圖6所示。

圖5　BLDCM控制系統硬件框圖

圖6　電機實驗裝置圖

在實驗中，為保證上位機和下位機通訊的可靠性，以及返回數據的準確性，上位機通過CAN總線和RS422串口對系統進行異構雙余度通信控制，電機轉速通過Hall位置信號進行計算得到，并通過CAN總線或RS422串口通信傳送到上位機保存。實驗中電機帶負載啟動，負載轉矩1 Nm，給定轉速3 000 r/min，當電機運行平穩之后，對系統突加負載，負載轉矩從1 N·m突變為3 N·m。利用Matlab軟件分別將傳統定參數PID控制和BFGSRPSO PID控制下啟動和負載突變時的轉速數據繪制為轉速響應曲線，如圖7～圖8所示。通過對比圖7和圖8可以看出，傳統定參數PID控制下，電機在啟動時，轉速上升時間較長，轉速響應慢，系統的動態性能較差，而BFGS-RPSO PID參數優化PID控制方法的啟動時間相比于傳統定參數PID則大幅縮短，轉速上升時間短，系統的動態性能較好。通過對比圖9和圖10，可以看出，BFGS-RPSO PID控制的抗擾動能力明顯優于傳統定參數PID控制，魯棒性更好，更適合應用于高空螺旋槳負載轉矩不斷波動變化的情況下。

圖7　傳統PID控制電機啟動時實測轉速曲線

圖8　BFGS-RPSO PID控制電機啟動時實測轉速曲線

圖9　傳統PID控制電機負載突變時實測轉速曲線

圖10　BFGS-RPSO PID控制電機負載突變時實測轉速曲線

5　結 論

本文針對永磁無刷直流電機驅動螺旋槳負載時，由于大氣密度隨海拔高度變化，電機轉速隨螺旋槳負載變化不斷波動，傳統定參數PID控制難以隨環境變化對電驅動系統PID控制參數進行實時調整，系統的動態特性和魯棒性較差的問題，提出一種新的永磁無刷直流電機驅動螺旋槳負載的控制方法，基于BFGS動態重置粒子群算法的永磁無刷直流電機PID參數控制方法。該方法利用BFGSRPSO算法靈活均衡的全局尋優和快速的局部尋優能力，對永磁無刷直流電機控制系統PID參數進行在線優化，提高了螺旋槳負載電驅動系統的動態特性和魯棒性。最后通過仿真和實驗表明，與傳統定參數PID控制相比，BFGS-RPSO永磁無刷直流電機PID參數控制方法，在電機啟動過程中，轉速上升時間較短，轉速和轉矩超調較小，且在突加負載過程中，轉矩波動較小。該方法提高了控制系統的PID參數在線優化能力，比傳統PID控制具有更好的動態特性和魯棒性，適合應用于高空永磁無刷直流電機螺旋槳負載電驅動系統。

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A Reset Particle Swarm OPtimization PID Control of Permanent Magnet BLDC Motor for Airscrew Load

Yang Jianwei，Dou Manfeng，Luo Guangzhao，Zhao Dongdong
(Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

When permanent magnet brushless DC motor(PMBLDCM)drive high altitude airscrew load，due to the change in atmospheric density with altitude and the frequent fluctuations of airscrew load torque，the traditional given-parameter PID control meets difficulty in the real-time adjustment of the PID parameters of electric power drive systems(EPDS)with environmental change；so the dynamic characteristics and robustness of system is poor.To solve the problem，a novel PID control method based on the BFGS-RPSO algorithm is proposed.The method uses of flexible global and fast local search optimization of BFGS-RPSO algorithm to online optimize the PID parameters of PMBLDCM control system and improve the dynamic characteristics and robustness of electric drive systems with airscrew load.Matlab simulation and experimental results show that the rise time of speed is shorter and the overshoot of speed and torque is less during starting the motor.Besides，the torque ripple is smaller in load fluctuation.The dynamic characteristics and robustness of BFGS-RPSO PID parameter control are better than those of traditional PID control.The method is feasible for the EPDS of PMBLDCM with propeller load.

algorithm，angular velocity，brushless DC motor，controllers，design of experiments，experiments， global optimization，MATLAB，optimization，particle swarm optimization(PSO)，permanent magnet， propellers，pulse width modulation，robustness(control systems)，three term control systems，torque；airscrew load，BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)，BFGS-RPSO，EPDS(Electric power drive systems)，MSR(maximum swarm radius)，PMBLDCM

TP351；TP273.2

A

1000-2758(2016)02-0313-08

2015-10-20基金項目：國家自然科學基金(51507143)與陜西省工業科技攻關項目(2015GY090)資助

楊劍威(1986—)，西北工業大學博士研究生，主要從事電機控制與電力電子研究。