隨機環境下的廢舊家電產品逆向物流庫存模型

劉志峰，趙　鵬，黃海鴻，沈丙濤

（合肥工業大學　機械與汽車工程學院，安徽　合肥　230009）

隨機環境下的廢舊家電產品逆向物流庫存模型

劉志峰，趙鵬，黃海鴻，沈丙濤

（合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽合肥230009）

為降低廢舊家電回收庫存成本，優化回收過程庫存控制策略及庫存控制參數，結合當前的廢舊家電回收流程，構建了包含收集點、回收中心和回收工廠的三級開環逆向供應鏈。根據廢舊家電產品到達各收集點服從參數不同的泊松分布，提出收集點和回收中心的批量送貨策略；以一個運作周期內的庫存成本為控制目標，建立一種隨機環境下的三級回收體系逆向物流庫存模型。應用改進的遺傳算法求解模型，得到了收集點與回收中心的最優送貨量和送貨時間，及其在一個運作周期內的平均回收費用。最后，通過算例驗證了模型的可行性。并在此基礎上，分析了廢舊家電的平均到達率對庫存控制策略的影響。

隨機環境；回收體系；廢舊家電；逆向物流；庫存模型

1　引言

據統計，2014年以來我國每年各類廢舊家電產品總量達到1億臺以上。這些廢舊家電產品中不僅含有大量的可再利用零部件，還有一些危害環境的廢棄物，如不妥善處理，不僅會污染環境，而且會浪費大量資源。廢舊家電產品的回收再利用成為了人們關注的焦點，為實現家電回收而產生的物流技術即逆向物流，也越來越得到企業與研究院所的重視。逆向物流最早于1992年Stock提出，是一種產品退回、物料替代、物品再利用、廢棄處理、再處理、維修與再制造等流程的物流活動［1］，其運作網絡如圖1所示。

圖1　逆向物流運作網絡

庫存控制是逆向物流研究的一個重要方向。國外學者較早開展了逆向物流庫存管理的研究。Schrady［2］第一個提出了逆向物流庫存模型，假設產品的需求率和回收率一定，且產品再次訂貨的費用不變的情況下，建立了一種維修庫存的確定型模型，求得了最優的訂購量和修復量。Tenuter［3］研究了制造、再制造混合生產的庫存控制問題，Toktay［4］研究了再制造過程中需求率、生命周期等對產品庫存影響的問題，Fleichmann［5］提出了退貨回收的產品可以再銷售的逆向物流庫存模型，Dobos［6］對含回流產品的逆向物流庫存進行了研究。同時，多個學者針對需求和回收都服從隨機分布的逆向物流庫存模型進行了研究［7-9］。近年來，國內學者也開始關注逆向物流庫存管理的研究。在針對產品退貨或維修的逆向物流庫存方面，黃祖慶［10］研究了產品退貨后可修復再售的銷售商最優訂貨模型，探討了退貨率對銷售商收益及訂貨策略的影響；陳铓［11］對回收品可維修的庫存控制模型進行了研究，同時考慮了連續時變需求對模型的影響。針對產品回收的逆向物流庫存研究方面，狄衛民［12］研究了回收中心和回收工廠的二級生產庫存，得到了回收中心在一個周期的運輸批次、每次運輸量以及相應的庫存費用；茍清龍［13］建立了“單中央處理中心—多本地收集點”的兩級逆向供應鏈的聯合庫存模型；曹柬等［14］研究了隨機回收和庫存有限的情況下逆向供應鏈成員企業之間的決策問題。

縱觀國內外關于逆向物流庫存管理的研究，早期主要針對產品退貨與維修處理建立庫存模型，近年來則重點研究了面向再制造的庫存模型；但這些研究大多僅針對逆向物流中某一級具體庫存或者二級庫存，研究回收逆向物流多級庫存的較少。與其它廢舊產品相比，廢舊家電產品具有分散性和隨機性特點，結合廢舊家電產品的回收現狀可知，廢舊家電回收主要依靠個體商販、零售商將回收的廢舊家電運往回收中心和拆解處理企業。廢舊家電產品的回收逆向物流網絡是由“消費者—回收點—回收中心—拆解處理商”組成的一個開環逆向供應鏈，因此針對廢舊家電產品逆向物流網絡的庫存控制研究很有必要。本文構建了由若干個收集點、若干個回收中心和一個回收工廠組成的回收系統。各收集點負責將回收的廢舊家電運送到所屬區域的回收中心，各回收中心負責將檢測分揀處理后的廢舊家電送往回收工廠，回收工廠負責廢舊家電產品的拆卸與回收?？紤]到廢品到達時間、到達數量等多個與庫存相關的參數均是隨機的，本文提出了隨機環境下收集點和回收中心的送貨策略，構建了一種三級回收的逆向物流庫存控制模型，并探討了廢舊家電的平均到達率對庫存控制策略的影響。

2　問題描述

在三級回收網絡中，由于廢舊家電產品到達各收集點的時間和數量是不確定的，因此其中各級庫存都存在著隨機性，相應的成本管理費用也是不確定的。為了解決廢舊家電產品回收時間和數量不確定性對回收過程的影響，對收集點和回收中心均采用批量運送策略，尋找最優的決策量使得整個回收網絡的平均運作成本最小。為便于建立模型，進行以下假設：

（1）整個回收網絡以回收工廠為核心，回收工廠協調控制回收中心的庫存活動，回收工廠采用中心化庫存控制策略。

（2）各收集點的回收方式根據其所處的生活環境采用不同的回收方式（如以舊換新、商返和個體回收等），廢舊家電到達過程為泊松過程，不同收集點的平均到達率為λi（i=1，2，...，n）且各收集點廢品到達過程相互獨立。

（3）收集點采用數量驅動庫存策略，設定一個可送貨水平Q，當收集點庫存量達到Q時，收集點即向回收中心運送廢舊家電，廢舊家電短時間內即可到達，不考慮運輸提前期對系統優化的影響。

（4）回收中心采用聯合數量驅動庫存策略，回收工廠實時監控各回收中心庫存，當所有回收中心的庫存量之和達到庫存水平S時，回收中心向回收工廠送貨，同理不考慮運輸提前期對系統優化的影響。

（5）回收工廠開啟生產，受各收集點收集水平的影響，回收中心相鄰兩次運送時間間隔為研究的一個運作周期，運作周期由所有回收中心的庫存量之和達到庫存水平S所需時間決定，由回收工廠實時監控，下達運送指令，此時各回收中心完成清庫運送。

（6）回收工廠的處理能力大于回收中心的回收能力，因此回收工廠存在缺貨，若以最大處理能力處理，必須采用間隙生產。

（7）回收過程考慮7種類型的成本：收集點的運送成本、收集點的存儲成本、回收中心的運送成本、回收中心的存儲成本、回收工廠的處理成本、回收工廠的存儲成本、回收工廠的缺貨成本。

（8）各收集點的庫存容量大于Q，回收中心的庫存容量大于S，回收工廠采用租賃倉庫的方式存儲廢品。

根據以上假設，收集點、回收中心和回收工廠的庫存變動如圖2所示。

圖2　回收庫存示意圖

3　模型建立

3.1符號說明

P為回收工廠的最大處理能力；

Tm為回收中心最長送貨時間；

Ti為收集點送貨的時間間隔，i=1，2，…，n；

C1為收集點單位時間單個庫存存儲費用；

C2為收集點運送一次的運送費用；

C3為回收中心單位時間單個庫存存儲費用；

C4為回收中心運送單位產品的運送費用；

C5為回收工廠單位時間單個庫存存儲費用；

C6為回收工廠單位產品一次的處理費用；

C7為回收工廠單位產品的缺貨成本費用；

C8為回收中心向回收工廠組織一次運輸的啟動成本；

T為一個運作周期；

T0為回收工廠的間隙期；

Q為收集點每次送貨的廢品量；

Qr為收集點的回收能力；

S為回收中心的送貨批量；

n為收集點的個數；

m為回收中心的個數；

α為采用個體回收方式的收集點個數；

β為采用以舊換新方式的收集點個數；

γ為采用商返方式的收集點個數；

λi為i收集點廢品到達的平均到達率，i=1，2，…，n；

F（Q，T）為回收體系單位時間與回收庫存相關的平均回收費用。

3.2建立模型

根據上述描述可知，廢舊家電產品到達收集點的過程為平均到達率為λi的泊松過程，對于任一收集點i的庫存量累積到Q的平均時間間隔Ti為：

則所有回收中心庫存量之和達到S所需時間滿足以下條件：

對于任意收集點i，在一個運作周期T內向回收中心送貨次數Ni為：

對Ni取整為即一個T時間內，所有收集點向回收中心運送了次廢品，Q和S的關系可用下式表示：

收集點i在Ti時間內收集的廢品存儲費用為：

則在不足一個Ti時間內收集點i收集的廢品存儲費用為：

所有收集點在一個運作周期T內收集的廢品存儲費用為：

因此回收中心在T時間內的廢品存儲費用為：

回收工廠在一個T時間內處理的廢品存儲費用為：

根據假設條件6可知，回收工廠實際處理量小于回收工廠的最大處理量，因此回收工廠必須間歇處理，間歇期為：

間歇期內回收工廠的缺貨成本費用為：

一個T時間內所有收集點送貨的運輸成本Ts為：

根據假設條件5可知，各回收中心在每一個運輸周期內需對回收工廠進行一次送貨?；厥罩行牡倪\輸成本與運送量、回收中心個數有關，則回收中心運送到回收工廠的運輸成本Th為：

回收工廠在一個運作周期內處理費用為：

各收集點采用三種不同的收集方式回收廢舊家電，因此收集點個數存在以下關系：

為了求得各收集點、回收中心的最佳送貨量和送貨時間，將上述討論的各項成本相加，得到回收網絡在一個運作周期T內的平均回收費用：

因此，研究的問題將轉變為函數F（）的優化問題：

其中：式（10）保證各收集點運送量不得超過各自的回收能力，式（11）保證回收中心的送貨時間范圍，式（12）保證回收工廠間歇時生產，式（13）保證收集點運送量與回收中心運送量、運送時間的關系。上述式中n，m，λi，C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，P，Qr，Tm均為定值。

4　模型求解

模型詮釋了隨機環境下三級回收體系逆向物流的庫存控制情況，單純的運輸或者存儲問題很難對其進行求解。遺傳算法不需考慮問題的具體領域，具有大規模搜索能力和魯棒性，因此引入遺傳算法對模型進行求解，但考慮到遺傳算法本身可能出現的早熟現象，陷入局部最優循環，本文在遺傳算法的基礎上，引入自適應機制和評價機制，建立更加適合解決模型問題的改進遺傳算法進行模型求解。具體算法步驟如下：

（1）編碼。采用一維二進制對決策變量Q和T進行編碼，編碼方案采用串聯編碼，整個染色體分成兩段，如圖3所示。染色體表示收集點的送貨方案和回收中心的送貨時間，假設收集點的庫存容量不超過1 000，回收中心送貨時間不超過7d，收集點的送貨量由10個基因表示，回收中心送貨時間由3個基因表示。例如，圖3中的編碼表示收集點的送貨量為90臺，回收中心送貨時間為3d。

圖3　決策變量Q和T編碼

（2）適應度函數。得到的決策變量Q和T不一定滿足式（12）和式（13）的約束條件。因此，構建包含懲罰因子和目標函數的適應度函數，對于不滿足約束條件的個體i，給其懲罰因子YD（D是一個很大的正數，Y=1），符合條件的個體Y=0，則對于某個體的目標函數值為Fi，其適應度fi為:

（3）選擇算子。為了使適應度高的優良個體盡可能的出現在下一代，采用輪盤賭選擇法。即個體的適應度越大，該個體保留下來的幾率就越大，適應度為fi的個體i的選擇函數為：

（4）交叉算子及其自適應機制。采用兩點交叉算子，按自適應交叉率Pc進行交叉操作，隨機選擇交叉點，將該點兩個個體部分進行相互交換，從而產生兩個新的個體。

其中fmax為群體中個體最大的適應度值，favg為群體的平均適應度值，f’為兩個個體中較大的適應度值，Pc1、Pc2為初始設定值。

（5）變異算子及其自適應機制。為了保證種群的多樣性，采用基本位變異，按變異率Pm隨機選取某一個基因進行變異?？紤]到本模型的實際情況，引入如下自適應機制，自動調整Pm的取值。

其中f為個體的適應度值，Pm1、Pm2為初始設定值。

（6）評價機制。交叉產生的兩個新個體，與其父代個體進行適應度計算，若兩個新個體適應度最高，則選擇新個體進入下一代種群，否則采用輪盤賭選擇法，從父代和子代四個個體中選擇兩個個體進入下一代種群。

變異產生的新個體，與變異前個體進行適應度計算，若新個體適應度高，則接受新個體替代變異前個體，若新個體適應度低于變異前個體，則采用輪盤賭選擇法，從中選擇一個個體進入種群。

（7）終止條件。給定一個足夠大的終止迭代次數，迭代達到穩定后輸出最優解。

5　案例分析

以安徽省蕪湖一廢舊家電回收處理工廠在區域內設置了若干個收集點、若干個回收中心來回收處理廢舊家電。各收集點將回收的廢舊家電統一回收到回收中心，各回收中心將回收的廢舊家電累積到一定量時運送到回收處理工廠進行拆解。由于相關的商業數據涉及機密，本文結合實際調研設計了一組數據。其中n=30，m=3，α=14，β=10，γ=6，C1=5，C2=1 000，C3=3，C4=3，C5=15，C6=20，C7=40，C8=2 000，P=1 500，Qr=10 000，Tm= 30。30個收集點分三組，每組10個，分別隸屬于A、B、C三個回收中心，各收集點只向其所屬回收中心送貨，其廢舊家電平均到達率見表1。

表1　回收中心所屬收集點的廢舊家電平均達到率（單位：臺）

采用遺傳算法求解，初始條件為：種群規模Size= 20，最大迭代次數max_gen=200，交叉概率Pc1=0.9，Pc2= 0.3，變異概率Pm1=0.1，Pm2=0.001。改變初始解，進行多次計算，適應度和最優解圖形均收斂，取平均值后，優化結果見表2。

表2　控制參數

由表2可知，一個運作周期為3d。根據批量送貨策略，當各收集點的廢舊家電庫存水平達到56臺時，各收集點向所屬回收中心送貨；回收中心在一個周期內向回收工廠運送3 472臺廢舊家電，其中A回收中心送貨1 232臺，B回收中心送貨1 008臺，C回收中心送貨1 232臺；在一個周期內，整個回收系統的平均回收費用為90 732元。同時，回收工廠需要租賃相應的倉儲空間；回收工廠若以最大處理能力回收廢舊家電，處理時間為2.32d，其回收處理量達到產能的78%。

與已有文獻及研究成果對比［12-13］，本模型加入了多個收集點和多個回收中心，考慮了回收過程廢舊家電回收時間和數量的不確定性，給出了各收集點相互獨立的廢品到達分布，更加符合廢舊家電回收實際情況。此外，模型中考慮了回收工廠的缺貨成本，確定的最佳經濟送貨量可使廢舊家電產品得到及時處理，避免回收中心的庫存大量積壓。

由于構建的庫存模型考慮了廢舊家電產品回收數量和時間的隨機性，因此平均到達率對收集點和回收中心送貨量、平均回收費用均有重要影響。保持初始條件不變，假設所有收集點的平均到達率一致，則在一個運作期T內，平均回收費用F最優的前提下，平均到達率對收集點和回收中心送貨量的影響結果如圖4與圖5所示。

圖4　收集點最優送貨量的變化趨勢

圖5　回收中心最優送貨量的變化趨勢

由圖4、圖5可知，收集點和回收中心的最優送貨量隨著平均到達率的增加先遞增后遞減；當平均到達率在一定范圍內增加時，缺貨成本減少的速度大于其它成本的增加速度，因此收集點和回收中心的最優送貨量呈遞增狀態；而當平均到達率增加到某一程度后，缺貨成本減少的速度小于其它成本的增加速度，收集點和回收中心的最優送貨量則呈遞減狀態。由此可知，廢舊家電產品回收過程中的隨機性對庫存控制策略有重要影響；可以通過求解本文提出的模型，得出收集點和回收中心的經濟送貨批量。

6　結論

針對構建的廢舊家電產品三級回收網絡體系，提出了收集點和回收中心在隨機環境下的送貨策略；假設廢舊家電產品回收數量服從泊松分布，建立以逆向物流成本為優化目標的庫存控制模型。通過對模型的求解，可得到一個運作周期內收集點、回收中心的最佳送貨量和送貨時間。通過案例分析驗證了模型的可行性，進而分析了平均到達率為庫存控制策略的影響。此外，模型的建立可為各級回收單位的庫存容量設計以及回收工廠的生產管理決策提供理論依據。未來的研究可圍繞多周期各級庫存控制以及多目標優化進一步深化開展。

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Waste Electrical Appliance Reverse Logistics and Inventory Model under Stochastic Environment

Liu Zhifeng，Zhao Peng，Huang Haihong，Shen Bingtao
（School of Mechanical&Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

In this paper，in order to lower the expenses in the recycling and inventory of waste electrical appliances，and optimize the strategy and parameter of inventory control in the recycling process，and in view of the current waste electrical appliance recycling process，we established the three-echelon open-looped reverse supply chain comprising the collection points，recycling center and recycling factory. Then we proposed the batched cargo delivery strategy for the collection points and recycling center and established the reverse logistics and inventory model for the three-echelon recycling system under the stochastic environment.Next，using the improved genetic algorithm，we derived the optimal delivery volume and time for the collection points and recycling center，as well as the average recycling cost in one operational cycle.At the end，we verified the feasibility of the model，on the basis of which we analyzed the influence of the average arrival ratio of the waste electrical appliances on the inventory control strategy.

stochastic environment；recycling system；waste electrical appliance；reverse logistics；inventory model

F426.6；F253

A

1005-152X（2016）06-0044-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.011

2016-05-11

國家863計劃資助項目“退役家電產品逆向物流關鍵技術研究與示范”（2013AA040205）

劉志峰（1963-），男，陜西寶雞人，教授，博士生導師，主要研究方向：綠色設計、退役家電逆向物流、廢舊產品再資源化方法與裝備等；趙鵬（1992-），男，安徽亳州人，碩士，主要研究方向：逆向物流控制；黃海鴻（1980-），男，安徽安慶人，教授，博士生導師，主要研究方向：綠色制造與再制造、無損檢測等；沈丙濤（1989-），男，安徽霍山人，碩士，主要研究方向：逆向物流庫存控制。