考慮碳排放約束的多級庫存系統協調運營策略

藍海燕，姜力文

（1.遼寧工業大學　管理學院，遼寧　錦州　120001；2.東北大學　工商管理學院，遼寧　沈陽　110819）

考慮碳排放約束的多級庫存系統協調運營策略

藍海燕1，姜力文2

（1.遼寧工業大學管理學院，遼寧錦州120001；2.東北大學工商管理學院，遼寧沈陽110819）

研究多供應商、單制造商、多零售商構成的三級供應鏈庫存系統，考慮節點成員多種產品訂貨與存儲過程中的碳排放，基于擴展EOQ思想建立限額與交易機制下三級供應鏈分散與集中決策模型，計算實驗表明：對供應鏈整體設定排放限額可以更低成本減少排放，供應鏈成員還可能獲得傳統供應鏈集中決策無法實現的額外碳收益，碳約束的存在，更增加了供應鏈集中決策價值。此外，相比政府分配碳限額變化，碳價格變動對供應鏈影響更顯著，市場機制對于減排控制更有效。

碳排放；庫存控制；分散與集中；利潤補償；運營策略

1　引言

限額與交易（cap-and-trade）是歐盟排放交易制度（ETS）的根本，它將行政干預與市場調節結合有效減少歐盟各國溫室氣體排放，其運行實踐為世界碳減排提供了重要參考。減少供應鏈生產及庫存系統排放是企業實現低碳化目標的直接途徑，然而一直以來，庫存系統減排問題始終是學術研究的薄弱部分，因此研究碳排放約束下多級庫存運營策略，對實現供應鏈減排降耗具有重要的理論與實踐意義。

Bennjaafar等（2010）首先運用簡單模型成功提出通過調整運作策略減少供應鏈排放［1］；Hua等（2011）用環境庫存模型研究了限額與交易機制下單廠商訂貨批量問題［2］；Bouchery等（2012）建立可持續訂貨數量模型，從經濟、環境和社會三個維度研究限額與交易機制下廠商訂貨策略［3］；Absi等（2013）研究了四種碳約束形式下的單產品訂貨批量問題［4］。國內最早將碳排放與生產運營相結合開展研究的學者是杜少甫和張靖江，杜少甫等（2009）以單廠商為研究對象，將碳約束和碳交易融入生產決策［5］；Zhang等（2011）研究單個碳排放依賴型企業在確定需求、隨機需求的單次和多次凈化的生產優化決策［6］。與本文相關的另一部分文獻與多級庫存相關，Clark和Scarf（1960）最早提出“級庫存”概念［7］，從此多級庫存問題成為學術研究熱點與難點，Omar（2013）研究單三級JIT系統的供給批量和發貨周期問題［8］；Pal（2012）建立供應鏈集成生產庫存模型研究帶有單產品返工問題的庫存策略［9］；Sana（2012）研究三級庫存系統的分散與協調的訂貨批量與生產批量［10］。上述文獻都假設供應鏈各層級由單個成員組成系統，Osman等（2012）用混合整數規劃研究多供應商-多制造商-單裝配工廠的補貨策略和交付調度問題［11］；Jha等（2013）用簡單啟發式研究單賣方多個零售商供應鏈的生產-庫存問題［12］。

上述文獻都集中于單廠商的庫存系統，多級系統也多是單個成員之間協調，都是圍繞單產品的庫存與訂貨問題展開研究，尚未見到每個層級由多成員組成的多級供應鏈，且考慮碳排放因素的多產品庫存系統協調的相關研究。鑒于此，本文研究一個由多供應商、單制造商和多零售商組成的三級供應鏈，制造商生產多種產品，需要供應商提供多種原材料，整個供應鏈運營受到政府碳排放管制，考慮每個成員訂貨與存儲過程中的碳排放，基于擴展EOQ思想，建立限額與交易機制下多級庫存成本模型，對比分散與集中兩種決策方式，得出各成員最優庫存控制策略，為多級供應鏈協同減排提供參考。

2　問題描述與假設條件

2.1問題描述

本文以多供應商、單制造商和多零售商組成的三級庫存系統為對象，研究碳排放約束下多級系統的生產數量與訂貨批量協調問題。制造商生產k種產品，需要i種原料，每個供應商供應一種或多種原料，當制造商收到第b個零售商訂貨量時，制造商生產以滿足零售商b需求，其中同時向s個供應商訂購原材料供應商收到訂單后，備貨向制造商配送政府對供應鏈運營實行嚴格碳排放控制，根據各企業生產能力免費分配碳限額，各節點成員在訂貨與存儲過程中產生的碳排放與分配碳限額相比，差額部分通過碳交易市場賣出或買入，采用分散與集中兩種決策方式，在此原理下，建立碳約束下多級供應鏈庫存模型，確定零售商多產品訂貨數量，制造商生產數量，及供應商備貨數量，用計算實驗進一步討論限額與交易機制對多級供應鏈分散與集中運營的影響。

2.2假設條件

本文研究基于以下的假設條件：（1）碳排放限額由政府分配，依據各節點成員產能或規模按“基準制”原則分配；（2）各零售商初始庫存水平為需求率已知，在整個周期內恒定；（3）各節點成員的持有成本、庫存排放與存貨數量均為線性關系；（4）各節點成員訂貨采用不同載重車輛整車運輸，車輛運輸能力無限，且運輸費用、運輸排放與訂貨數量相關；（5）系統不允許缺貨；不考慮各級系統提前期影響。

2.3符號說明

2.3.1決策變量

2.3.2參數說明。本文參數包括三個部分：

供應商（S）：

3　三級庫存系統成本模型

3.1碳排放數學模型

限額與交易的實質是由政府設定碳排放限額，由企業完成交易行為。本文的碳排放主要包括以下幾個方面：3.1.1訂貨排放。訂貨排放主要是在訂購原材料、產品運輸過程發生的排放ET，包括固定運輸排放和可變運輸排放，由假設條件，可變排放可并入固定排放中，文獻［1-2］給出訂貨排放計算方法，零售商b的訂貨數量為系統訂貨排放如下：

式中三項分別為：零售訂貨排放總量、制造商排放總量、供應商排放總量。

3.1.2庫存持有排放。庫存持有排放主要是儲備原材料和產成品所發生的排放EW，本文不考慮固定設備排放，由已知條件可得零售商每種產品的平均庫存水平制造商每種原材料庫存為各產成品的平均庫存為供應商第i原料庫存水平為所以供應鏈庫存持有排放總量為：

各項含義如下：零售商庫存持有排放、制造商產成品庫存排放、制造商原材料庫存持有排放、供應商庫存持有排放。

3.1.3限額與交易數學表述。限額與交易機制是通過可交易碳限額Y的賣出或買入，本文可交易碳限額表述如下：

即可交易碳限額是供應鏈運輸排放和庫存持有排放與分配總額之差，或零售商、制造商、供應商可交易限額之和。

3.2供應鏈分散決策模型

3.2.1零售商平均成本函數。零售商b在每個周期內對產品k的需求率已知，周期內向制造商訂貨數量為碳約束下零售商b的總成本為：

式（4）中第一項是訂貨運輸與訂貨排放成本，第二項是庫存持有與庫存排放成本，第三項是買賣碳信用額成本，所有零售商總成本為：

式（7）中各項分別是生產啟動成本、原材料訂購成本、訂貨排放之和，產成品持有成本與持有排放之和，原材料持有成本與持有排放之和，買賣碳信用成本。所有零售商發出訂單時，制造商平均總成本為：

對于所有零售商，制造商平均總成本可由式（8）計算得出。

3.2.3供應商平均成本函數。制造商向s個供應商購進i種原材料，供應商接到訂單以后則備貨倍，供應商s的平均成本函數為：

式（10）包括原材料訂購成本與訂貨排放、持有成本與持有排放、碳信用交易成本，所有供應商的平均成本函數為：

基于英語新聞報道語料庫的時體分布及語篇功能 ……………………………………… 張立英 徐 勇（3.19）

3.3供應鏈集中決策模型

3.3.1制造商集中決策模型。現實供應鏈中，所有零售商的訂貨周期很難達成一致，為提高供應鏈整體效益，由制造商協調各零售商的訂貨周期，集中決策需要一個重要假設條件：各零售商的訂貨周期相同，這樣分散決策下的平均總成本模型重新記為關于T的函數，則有：

式（13）是集中決策平均總成本函數，通過二階導數能判斷其單調性，其二階導數為，?2----TC?T2＞0，式（13）是關于T的凸函數，令?----TC?T=0，得出零售商共同訂貨周期T*，見式（14）。

3.3.2集中決策模型啟發式求解。集中決策時供應鏈平均總成本可以運用啟發式迭代過程進行求解。為了使供應鏈各級訂貨數量既能充分滿足需求，又不致庫存過高，本文設定求解步長=0.2，具體求解如下：

step2：將T*的值代入式（13），設記下與此時T*的值。

step3：設 ωm=1.2，將ωm=1.2代入式（14），計算出此時T*的值并代入式（13），得出記錄和T*的值。

3.4利潤補償機制模型

制造商集中決策時確定的共同周期訂貨，可能與零售商實際周期不相一致，導致一些成員遭受損失，因此制造商要對零售商提供數量折扣以激勵供應鏈協調，單位數量折扣模型如下：

制造商對供應商采用同樣補償方法，單位數量折扣βs為：

同理，如果βs＞0，制造商要為供應商提供補償，供應商s新的平均成本為：

補償供應鏈上下游損失以后，制造商成本重新記為：

4　計算實驗與敏感性分析

4.1計算實驗

本部分通過計算實驗，考察碳排放約束對多級供應鏈分散與集中決策的影響。由2個供應商、1個制造商、3個零售商組成的三級供應鏈，制造商生產2種產品，接到零售商訂單時啟動生產，每次啟動成本Sm=2 000元，商品1、2的單位持有成本5元/件、3元/件，單位持有排放水平分別為3kg/件、2.5kg/件；產成品需要5種原材料，生產商品1需要3種原材料由供應商1提供，商品2需要2種原材料由供應商2提供，供應商參數見表1，原材料相關輸入參數見表2，表3和4給出3個零售商對兩種商品的需求及相關參數；政府按照節點企業規模免費分配碳限額，分配給3個零售商的碳限額分別是6 000t、7 000t、9 500t，制造商30 000t，2個供應商分別是20 000t和15 000t，各成員不足或多余碳限額通過碳交易市場購買或出售，交易價格P=110元/t。供應鏈分散與集中決策結果見表5-表7。

表1　供應商輸入參數

表2　原材料輸入參數

表3　商品1的輸入參數

表4　商品2的輸入參數

表5　分散決策下決策變量值及供應鏈成本

表6　制造商集中決策求解過程

表7　集中決策下決策變量值及供應鏈成本

對比表5與表7，制造商集中決策以后，供應鏈平均總成本由4 709 146元下降到3 086 304元，零售商訂貨周期時間縮短，使得其訂貨數量低于EOQ訂貨數量，因此，制造商要提供數量折扣作為補償以利于協調。依照式（15）制造商為零售商1提供兩種數量折扣分別為1.02元/件、0.77元/件；零售商2的數量折扣為0.67元/件、0.89元/件；對于零售商3商品2訂貨周期低于共同周期，所以只為商品1提供數量折扣1.98元/件，制造商補償零售商損失后，相比分散決策情景，其成本仍然減少3 116 755-（1 759 172+50 065）=1 307 518元。在共同周期內制造商不再根據每個訂單確定生產數量，最佳生產倍數等于1，大大降低生產數量，減少成本占用。統一的生產計劃，為供應商集中備貨成為可能，此時供應商的備貨數量低于分散訂貨時的數量，不需要制造商提供補償，而且有成本節余，兩個供應商分別節約成本141 879元和73 315元，集中決策成效顯著。

4.2限額與交易敏感性分析

本部分主要考察碳排放限額、碳交易價格變化對決策的影響。分別通過四種情景：（1）碳限額L=0、減少30%、保持不變、增加30%；（2）碳交易價格P=0、P=55、P=110、P=220。在分散與集中兩種決策方式下，供應鏈平均總成本、零售商最優訂貨數量、制造商生產倍數、供應商備貨數量變動趨勢見表8、表9。

表8　碳限額變動對供應鏈決策的影響

基于上述計算及敏感性分析結果，能夠得出一些碳排放約束對于供應鏈分散與集中決策的管理啟示，為政策制訂者及企業提供參考。

啟示1：碳限額變化對決策變量幾乎沒有影響，也不影響供應鏈排放數量，但其直接影響供應鏈平均總成本變化。從表8的計算結果可以看出，分配碳限額數量從0逐漸增加，零售商訂貨數量及其他決策變量值幾乎相同，只有成本水平不同。這一點在模型推理過程中也能可證明，式（1）、（2）中關于ET與EW的計算，只與排放系數、成本系數相關，并不涉及分配碳限額數量。

表9　碳交易價格變動對供應鏈決策的影響

啟示2：碳限額越嚴格，供應鏈成本越高；集中決策的供應鏈更容易從限額與交易中受益。在表8中，碳限額L=0，可視為最嚴厲的排放管制，此時供應鏈平均總成本最高。當限額增加30%以后，供應鏈成本明顯降低，意味著此時分配限額數量可能高于企業實際排放量，出現剩余碳信用。然而同樣的碳限額數量，供應鏈成員分散決策時成本為348 208元，而集中使用時成本為-672 156元，這表明出售碳限額的收入在彌補成本以后仍有剩余，供應鏈成員從集中決策中受益，這種收益是傳統供應鏈集中決策無法實現的。

啟示3：碳約束的存在更增加供應鏈合作的價值，對整個供應鏈分配排放限額不僅能夠減少成本，更可以降低排放。從分析中可知集中決策在保證供應鏈正常運營之下，又能出現節余碳限額，大大降低供應鏈排放總量。在碳排放約束下，集中決策的供應鏈成本節余比率為35%，高于無碳約束情景，集中決策更具有價值優勢。

啟示4：碳交易價格影響每一個決策變量，碳價格越高，供應鏈成本越高。在表9中，碳交易價格逐漸上漲，對應的決策變量值都隨之改變。價格上漲時，零售商訂貨數量減少，制造商生產倍數與供應商備貨數量在此基礎上基本保持不變，由此整個供應鏈的生產-庫存水平均降低，這一點與Bennjaafar的研究結論相同。當P=0時，供應鏈平均總成本最低；碳交易價格增加時，成本卻顯著增加。市場供給的可交易碳限額數量，是碳交易價格變動的直接驅動因素，而可交易碳交易數量又關系到政府碳限額分配，在分配數額不足的情況下，價格上漲勢必影響排控政策的執行。

啟示5：基于市場的碳排放控制政策可能更有效。碳限額由政府分配，通常在一定時期內保持不變。碳交易價格由市場供給調節，它的變化既與分配政策有關，也與各企業主動減排努力相關。在計算分析中顯示：相比碳交易價格變化，碳限額變化對決策變量影響微弱，遠不及市場交易價格變動所產生的效力。

5　結論

中國政府正在試點建立碳交易市場，在政府引導下，完成碳市場交易。隨著中國經濟發展高度的提升，這種政策實踐必然會常態化普及。因此本文模擬碳排放約束對于供應鏈運行的影響，運用擴展EOQ模型，計算供應鏈各節點成員訂貨與持有過程中的碳排放，建立多供應商-單制造商-多零售商構成的三級系統生產-庫存模型，用數學分析與啟發式求解出分散與集中兩種決策方式下模型的解，計算實驗結果表明：供應鏈引入碳排放約束后，成本急劇增加，碳交易價格直接影響成本增長幅度。集中決策時，零售商按照制造商協調的共同周期訂貨，訂貨數量低于分散決策的EOQ訂貨量，所以制造商需要向零售商提供數量折扣作為補償，在補償零售商損失之后，制造商平均成本仍大大低于分散決策時的成本。敏感性分析說明碳限額變化只會影響供應鏈平均總成本，限額越高，供應鏈平均總成本越低；碳交易價格越升高，零售商訂貨數量、制造商生產數量、供應商備貨數量都減少。集中決策不僅可以降低供應鏈成本，更能減少排放。對供應鏈整體設定排放限額時，整個供應鏈庫存水平降低，成員更容易從限額與交易機制中受益。相比于傳統的供應鏈分散與集中問題，碳約束的存在，更增加了供應鏈成員協作價值。限額與交易機制是政府行為與市場機制的結合，在計算分析中還得出，調整碳價格對供應鏈決策影響較為顯著，分配限額過于嚴格，會加重成員負擔，放寬限額，又可能削弱排放控制效果。因此，政府在制訂排控政策時，既要合理分配限額標準，更要充分發揮市場的調節作用。

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Coordinated Operation Strategy of Multi-echelon Inventory System with Carbon Emissions Constraint Consideration

Lan Haiyan1，Jiang Liwen2
（1.School of Management，Liaoning University of Technology，Jinzhou 120001；2.School of Business Administration，Northeast University，Shenyang 110819，China）

In this paper，we studied the three-echelon supply chain inventory system composed by multiple suppliers，a single manufacturer and multiple retailers，then based on the extended EOQ，established the distributive and centralized decision-making models of the supply chain and through a numerical example，found that setting an overall carbon ceiling for the supply chain could not only realize emissions reduction using lower cost，but also bring additional carbon benefits for the supply chain members；besides，the existence of the carbon ceiling further enhanced the value of the centralized decision-making process of the supply chain.In addition，as compared with the carbon quota allocated by the government，the variation in the carbon price had more pronounced impact on the supply chain while the market mechanism was more effective in emissions control and reduction.

carbon emissions；inventory control；distributive and centralized；profit compensation；operational strategy

F205；F274；F253

A

1005-152X（2016）06-0146-08

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.034

2016-05-03

遼寧省社科基金（L15AGL001）

藍海燕（1980-），女，黑龍江哈爾濱人，遼寧工業大學管理學院講師，研究方向：物流系統建模與優化、低碳供應鏈、庫存管理。