基于TI介質模型的沉積谷地對平面SH波的放大效應

巴振寧 張艷菊 梁建文

摘要： 在TI場地平面外動力剛度矩陣的基礎上，推導出斜線均布荷載動力格林函數，進而以該格林函數為基本解建立間接邊界元方法求解了沉積谷地對平面SH波的散射問題。文中驗證了方法的正確性，并分別將沉積內部和外部介質考慮為TI介質，在頻域和時域內進行了計算分析。研究表明：沉積TI參數的改變主要導致了沉積自身動力特性的改變，進而使得沉積表面位移幅值放大譜的峰值頻率和譜值均發生明顯改變；半空間TI參數的改變則導致了各方向上半空間與沉積阻抗比的改變，因而對放大譜的峰值頻率影響較小，其影響主要體現在峰值大小上；另外，通過求解Ricker波輸入下沉積附近觀測點的位移幅值時程發現，沉積和半空間的TI參數亦對彈性波在含沉積半空間中的傳播有著顯著影響。

關鍵詞： 平面SH波； 沉積谷地； 橫觀各向同性； 格林影響函數； 間接邊界元

中圖分類號： P315.3； TU443文獻標志碼： A文章編號： 10044523（2016）04066613

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.014

引言

震害調查表明，局部地形對其附近的地震動有著顯著影響，如1970年云南通海地震中，孤立凸起地形上的震害明顯嚴重，其地震烈度是周圍平地烈度的1.5～2.0倍[1]。1976年唐山大地震中，天津市古河道區域出現了許多震害異常區，古河道邊緣到中心的房屋倒塌率高，而古河道周圍震害較輕[2]。出于地震區劃和工程抗震等工作的需要，近些年來局部地形對地震動影響一直是地震工程領域中的熱點問題。

局部地形對地震動的影響問題，依據波動理論實質上是局部地形對地震波的散射問題。目前在單相彈性介質和兩相飽和多孔介質中均已有較多研究，采用的理論研究方法包括解析方法和數值方法。解析法方面，Trifunac采用波函數法開創性地給出了彈性均勻半空間中半圓沉積谷地和半圓凹陷地形對SH波的散射解析解[34]，此后文獻[58]又進一步采用解析方法研究了彈性和飽和均勻半空間中各類局部地形對彈性波的散射問題。數值方法方面，文獻[910]采用有限差分方法、文獻[1112]采用有限元方法、文獻[13]采用復變函數法、文獻[1416]采用邊界元方法研究了局部地形對地震動的影響問題。

值得指出的是以上研究均基于各向同性介質的假定，然而天然土體在沉積過程中表現出明顯的各向異性，且研究表明土體的各向異性主要體現在水平和豎向彈性性質間的差異，將土體視為橫觀各向同性（TI）介質更為符合實際情況[1718]。所謂TI介質即為彈性體在水平面內為各向同性，但與豎直方向材料參數不同的介質模型，是各向異性介質的一種特殊形式。鑒于TI介質模型能夠合理描述土體的各向異性且便于在工程中應用，將TI介質模型引入局部地形對地震波散射問題的研究，具有顯著的理論意義和應用價值，遺憾的是局部地形地震效應研究在介質的各向異性方面還鮮有研究。據作者所知，僅有劉殿魁等[1921]采用復變函數法研究了各向異性均勻半空間中半圓凹陷、襯砌凹陷和多個半圓凹陷對SH波的散射問題。研究表明：各向異性的影響是明顯的，凹陷表面的位移幅值比各向同性介質情況有著顯著的增大。目前，基于TI介質模型的沉積谷地對地震波的散射研究，則仍未見報道。

因而，本文在文獻[2223]求得TI層狀場地剛度矩陣和SH波入射下自由場的基礎上，推導了TI層狀半空間中斜線均布荷載動力格林影響函數，進而將文獻[15]給出的間接邊界元方法拓展到TI層狀介質情況，建立了基于TI層狀介質模型的間接邊界元方法，并具體求解了沉積谷地對SH波的散射問題。文中通過與各向同性半空間中結果的比較驗證了方法的正確性，并以均勻半空間中沉積谷地為例，分別在頻域和時域內進行了數值計算分析，得到了一些有益的結論。

Abstract： Soil shows obvious anisotropic characteristics due to the action of deposition. However， research on site seismic response by considering the soil as anisotropic medium has seldom been studied. Transversely isotropic （TI） medium model is the reasonable mechanical model to describe the anisotropy of soil and is very convenient for engineering application. So， it is of important academic significance and application value， to carry out research on complex site response by using the TI medium model. The green′s functions for uniform distributed loads acting on an inclined line is deduced based on the exact antiplane dynamic stiffness matrix， then the indirect boundary element method is proposed by using these green′s functions as fundamental solutions， and finally， the wave scattering problem of an alluvial valley for incident plane SH waves is studied. The method is verified and numerical calculations are performed both in the frequency and time domain by considering the medium of the alluvial valley and the halfspace as TI medium， respectively. Numerical results show that the variation of the TI parameters of the alluvial mainly leads to the change of the selfdynamic characters of the valley， and then leads to the significance change of the peak frequency and spectral value of the surface displacement amplitude amplification spectrum on the surface of the valley； the variation of the TI parameters of the halfspace leads to the change of the change of the impedance ratio along various directions， and it mainly affects the amplitudes of the amplification spectrum and has little effects on the peak frequency. In addition， the TI parameter of alluvial valley and the halfspace also has a significant effect on the wave propagation in valley and in the halfspace， through calculating the time histories of the displacement amplitude near the valley incident by the Ricker time histories.

Key words： SHwaves； alluvial valley； transversely isotropic； Green′s function； indirect boundary element