異質閾值決策規則下的復雜網絡擴散

肖　宇，韓景倜

(1.上海對外經貿大學商務信息學院，上海 201620；2.上海財經大學 a.信息管理與工程學院，b.實驗中心，上海 200433)

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異質閾值決策規則下的復雜網絡擴散

肖宇1，韓景倜2

(1.上海對外經貿大學商務信息學院，上海 201620；2.上海財經大學 a.信息管理與工程學院，b.實驗中心，上海 200433)

基于異質閾值模型和平均場理論刻畫了社會網絡擴散，分析了鄰居效應、閾值分布和網絡度分布對擴散的影響。結果表明：鄰居效應或閾值分布均值的減小將加速擴散及增大均衡狀態值，閾值分布方差的減小將減緩初始擴散，且滿足一定條件下，將加速擴散收尾過程；鄰居效應較弱時，度分布異質性的增加將加速初始擴散，反之亦然；鄰居效應和閾值分布滿足一定條件時，擴散初始速度將呈現出超指數增長；鄰居效應、閾值分布或度分布的變化均可使擴散均衡狀態值發生跳躍式增長。

創新擴散；社會網絡；鄰居效應；社會影響；擴散影響率

0　引言

網絡結構特征對創新擴散有著重要影響[1-3]，已有大量文獻對此進行了研究。如，文獻[4]對比了不同網絡結構對于反協調決策擴散的影響，發現度分布對全局涌現具有重要影響。文獻[5]研究了具有無標度特性的消費者網絡中的新產品擴散問題，文獻[6]對比了隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡對具有網絡外部性的新產品的擴散問題，文獻[7]研究了初始目標群體的選擇、小世界效應和聚簇結構對創新擴散的影響，文獻[8]研究了兩類信息擴散模型中入度與出度相關性對信息擴散率的影響。文獻[9]構建了基于SIS模型的平均場擴散過程，利用隨機占優理論分析了網絡平均度，度分布異質性和“鄰居效應”對擴散“相變”的影響，但該文并未分析這些因素對擴散初始速率的影響，也未分析節點異質閾值下的情形。

除網絡結構因素外，節點采納傾向的異質性也影響著擴散。閾值模型是刻畫這種異質性的有力模型之一，大量學者基于該模型研究了社會網絡中的擴散現象。如，Valente區別了社會網絡中的群體閾值模型和局域閾值模型，認為一些行為(如暴力行為)的擴散適用于群體閾值模型，而另一些行為(如避孕措施)的擴散適用于局域閾值模型[10]。文獻[11]比較了社會傳染，社會影響和社會學習規則下的擴散速率，但該文忽略了網絡度分布的調節影響。文獻[12]基于平均場過程分析了具有異質閾值的“種子”在不同網絡平均度下對最終擴散均衡值的影響。但他們并沒有研究具有相同平均值，不同異質性的網絡度分布對擴散均衡值的影響，也沒有研究度分布和“鄰居效應”對擴散初始速度的影響。

針對以上研究的不足，本文綜合考慮了鄰居效應和異質閾值等因素，基于異質閾值決策模型，利用平均場理論構建了社會網絡創新擴散過程。重點回答了以下兩方面問題：1)鄰居效應、閾值分布和網絡度分布如何影響動態均衡；2)鄰居效應、閾值分布和網絡度分布如何影響擴散過程。

1　假設與模型

1.1社會影響網絡

文獻[1]和[9]研究了無向網絡中的擴散問題，無向意味著節點之間存在著對稱關系，但現實生活這種關系往往是不成立的，如Twitter、新浪微博等在線社交網絡同時設置了關注與粉絲，允許關注群體與粉絲群體的不一致，因此用不對稱關系刻畫群體中個體的關系更加合理。

1.2異質閾值模型

閾值模型是解釋公共意見形成的重要模型之一，廣泛應用于社會網絡擴散研究。群體中，低閾值個體更早加入特定行為，高閾值個體則在大部分鄰居加入后才決定加入[10]。本質上講，閾值模型刻畫了一類依賴于已加入特定行為的鄰居比例進行決策的行為擴散現象，合適的群體異質閾值分布可解釋個體層行為到集體層行為(如搶劫、出席會議和吸煙等)的形成[13-15]。

假設節點i有不變的采納閾值ci，t時刻節點i采納創新的效用函數為

πi(t)=f(ki,ai(t))-ci

其中：f(ki,ai)表示鄰居影響規則，ki為節點i在其局域環境中能受到的最大影響量，ai為目前的已存在的影響量，且有f(ki,0)=0；ci為節點i采納創新的閾值，不失一般性，假設ci服從截尾的正態分布：

如果πi(t)≥0，那么節點i將考慮采納創新，即進入決策的下一個階段，反之則保持未采納狀態。考慮行為慣性和決策變更時間約束等因素的影響，每周期節點依據一定規則進行決策，以λ表示狀態的修正概率。因此，在該決策階段，πi(t)≥0的節點將以概率λ采納創新。此外將ci=0的節點視為創新者，即鄰居中尚無采納者時，這部分節點可能選擇采納創新。

由以上過程可知，網絡中節點采納狀態空間的轉變過程與時間無關，只受局域環境f(ki,ai(t))影響。

1.3擴散過程

假設社會群體N足夠大，可利用平均場近似方法將局部影響加總，形成影響網絡全局的平均場。平均場近似方法作為統計物理中經典近似方法之一，已被復雜網絡擴散文獻廣泛使用[4,9,16-19]。假設度分布和節點鄰居數量不變，每周期節點從網絡中隨機選取一定數目的個體作為鄰居，觀察他們的采納行為，決定是否采納創新。

令ρk(t)表示t時刻度為k的亞群體擴散率，ρ(t)為t時刻群體總擴散率，則：

(1)

其中,0≤ρk(t)≤1，0≤ρ(t)≤1。

(2)

其中,N·〈k〉為網絡中的總邊數，代表了網絡中可能達到的最大擴散影響量，此外，θ(t)∈[0,1)。在該網絡中，擴散影響率是由網絡度分布和亞群體擴散率構成的綜合指標，度分布確定的條件下，擴散影響率和亞群體擴散率呈正比關系，即亞群體擴散率越大，擴散影響率也越大。在本文構建的社會網絡中，θ(t)等價于節點任意一條邊指向采納者節點的概率，由此可以得出t時刻度為k的節點所受期望擴散影響量：

進而，可以得到t時刻度為k的亞群體對θ(t)的下一時刻的期望擴散率(下文將之稱為θ(t)的“亞擴散率響應函數”)：

(3)

在此基礎上，也可得下一時刻的期望擴散影響率(下文將之稱為θ(t)的“擴散影響率響應函數”)和總擴散率響應函數：

(4)

t時刻入度為k的亞群體由未采納狀態轉變采納狀態的瞬時速率可表示為

(5)

再結合式(2)、(3)和(5)可得擴散影響率和擴散率的瞬時變化率：

(6)

從微觀視角出發，節點的狀態依鄰居規則轉變，因此在該動態過程存在著節點狀態的逆向轉變。

由以上過程可知，給定度分布p(k)和鄰居影響規則，若不考慮時間約束，隨著擴散影響率θ(t)趨于穩定，擴散最終將以漸進方式達到某個均衡點[11,19]。如果鄰居的采納行為對節點采納創新具有積極影響，則為趨同選擇擴散，反之則為差異化選擇擴散[4,20]。本文聚焦于分析趨同選擇下的擴散，即鄰居影響規則滿足：f(k,a+1)-f(k,a)≥0,?k，并假定鄰居影響規則為f(k,a)=a·k-β，1≤β<2，β表示鄰居效應。下文將綜合利用理論和數值分析結合的方法揭示該社會網絡擴散動態過程。

2　理論分析

2.1鄰居效應

創新擴散異于病毒擴散的一個重要特性在于節點采納之前對鄰居行為的主動觀察，鄰居效應刻畫了鄰居結構對節點創新采納行為的阻礙作用，在本文中鄰居影響規則為f(k,a)=a·k-β，其中β代表了鄰居效應，隨著它的增大，節點越傾向于對采納創新持觀望態度，進而影響創新的擴散過程和所能達到的均衡狀態。

定理1對于度分布p(k)的網絡，群體閾值分布均值為μ，方差為σ，鄰居影響規則f(k,a)=a·k-β，0≤β≤2，則以下命題成立：

由定理1可知，鄰居效應的增強會減少擴散達到的均衡擴散影響率，該結論符合現實，鄰居效應等價于群體規范的阻礙效應，對于一個具有前瞻性、創新性的群體，群體規范的阻礙效應相對較弱，因此該群體中創新事物的擴散過程接近于病毒擴散過程；而對于一個因循守舊的群體，舊的群體規范將束縛創新事物在群體中的擴散過程，創新事物也難以達到大規模的擴散。

定理2如果群體閾值分布均值為μ，方差為σ，鄰居影響規則f(k,a)=a·k-β，擴新過程為平均場近似過程，當β=1時，對于任意的pa(k)和pb(k)，存在：F1(θ)=F2(θ)

證明：將β=1代入F(θ)可得：

即F(θ)與p(k)無關，因此命題得證。

由定理2可知，由于鄰居效應的調節作用，在特定情況下，即使存在著入度很大的節點，網絡結構也并不對創新的擴散過程產生影響。這種情況下，入度更大的節點也需要有更多已采納鄰居才會選擇采納創新，因此各亞群體的采納過程是一直的，從而全局的采納過程并不會受到度分布的影響。

2.2異質閾值

對于不同的創新或者產品，因其給個體帶來的效用或者成本的差異，其群體閾值分布也存在著差異。如一種產品具有相對較低的價格，則閾值分布均值也相應較低，若一種產品具有相對較高的風險，則閾值分布均值相應較高，由于這種變化并不是線性的，因此也可能造成閾值分布方差的變化。下文將分析這兩個參數對擴散的影響。

定理3對于度分布為p(k)的網絡，閾值分布均值為μ，方差為σ，鄰居影響規則f(k,a)=a·k-β，0≤β≤2，則以下命題成立：

(7)

由定理3可知，群體的閾值分布特征對創新擴散過程存在著影響。對于一種創新，其它條件不變的情況下，如果群體1的閾值分布均值大于群體2,，那么創新在群體1中將擴散得更快；類似地，如果群體1的閾值分布方差大于群體2，那么創新在群體2的擴散初始階段的速度更快，在一定條件下，創新在群體1的擴散完成階段的速度更快。

2.3網絡結構

網絡結構決定了節點的局域環境，因此影響著節點的創新采納決策，本文引入度分布以描述網絡結構，并引入隨機占優理論中的二階隨機占優、分析度分布異質性對擴散的影響。隨機占優理論作為一種不確定性條件下的群體決策方法在經濟中被廣泛使用，借鑒其原理，文獻[4]，[9]和[16]將其引入比較不同度分布下決策函數的期望。下文引入假設：pa(k)是pb(k)的MPS，且平均度為〈k〉。

定理4對于度分布為pa(k)和pb(k)的網絡，假如pa(k)是pb(k)的MPS，群體閾值分布均值為μ，方差為σ，鄰居影響規則為f(k,a)=a·k-β，kmin≤k≤kmax，0≤β<2，則以下命題成立：

2)若β=1，則對于所有的θ∈(0,1)，Fa(θ)=Fb(θ)；

證明：首先對F(θ)求θ的一階導和二階導：

令：

不妨假設UF(k;θ)為k的連續函數，對UF(k;θ)求k的二階導：

由定理4可知，滿意一定條件時，可比較不同網絡中的擴散影響率響應值。當0<β<1，在初始階段的某段時間內，必有Fa(θ)≥Fb(θ)，而在后期可能出現Fa(θ)≤Fb(θ)的情形。當β=1時，度分布異質性并不會對擴散過程產生任何影響。當1<β<2時，如果閾值分布函數和β滿足一定關系，在整個過程中將有Fa(θ)≤Fb(θ)，即度分布異質性的提高抑制了擴散過程。由以上分析可知，當0<β<1且滿足一定條件時，Fa(θ)與Fb(θ)將相交于一點，原因為：θ較小時，大部分亞群體滿足k1-βθ-μ≤0，此時UF(k;θ)滿足凸性條件，因此度分布異質性越高，擴散影響率響應值越大；隨著θ的增大，UF(k;θ)的凸性被破壞并將出現拐點，但此階段并不意味著Fa(θ)≥Fb(θ)一定成立；當θ繼續增大到特定值時，大部分亞群體將滿足k1-βθ-μ>0，此時UF(k;θ)滿足凹性條件，因此有Fa(θ)≥Fb(θ)。根據以上分析，度分布異質性影響著擴散影響率加速，因此在給定條件下，可得到利于擴散影響率加速的最優度分布。

推論1對于平均度為〈k〉的網絡族，若群體閾值分布均值為μ，方差為σ，鄰居影響規則f(k,a)=a·k-β，kmin≤k≤kmax，0≤β<2，則以下命題成立：

2)若β=1，則對于所有的θ∈(0,1)，網絡度分布異質性對擴散影響率增長無影響；

證明：由定理1可反推出本結論。

由推論可知，根據條件，最優網絡度分布有兩種，第1種為所有節點為最小度或者最大度，第2種為所有節點的度都在平均度附近。第1種度分布代表了度分布最大異質性，即鏈接在節點之間的不均衡分配；第2種度分布代表了度分布最小異質性，即鏈接在節點之間的相對均勻分配。

網絡度分布異質性影響了擴散影響率趨向的均衡值，而擴散影響率是隨時間演進的，因此該影響必然體現于擴散過程中。擴散過程可由擴散影響率、擴散影響率增長速度和加速度描述，因此以下分析將圍繞度分布異質性對擴散影響率的影響展開。

在擴散的初始時刻：

由定理5可知，度分布異質性與鄰居效應共同決定了初始擴散影響率加速度。如果鄰居效應較弱(0≤β<1)，且創新只能在群體很小范圍內擴散，隨著度分布異質性的增大，創新越容易在群體中擴散，反之則可能只在群體較小范圍內使用。因此，如果創新在規則網絡中只能達到很低的擴散影響率，隨著度分布異質性的增大，可能產生二階相變現象，即擴散影響率在經過初始階段的低速增長后，迅速增至較大的值，其它條件不變的情況下，二階相變的度分布異質性臨界值應滿足：

其中,?(t)為擴散影響率的相對加速度，再求其t的一階導：

則?(t)為原點附近的嚴格減函數，若μ≤0，則對于任意度分布異質性的網絡，擴散初始階段的擴散影響率呈現亞指數增長。

定理6給定網絡度分布p(k)與平均度〈k〉，閾值分布均值μ>0，方差為σ，鄰居影響f(k,a)=a·k-β,0≤β<1，則以下陳述成立：

定理6表明，在鄰居影響規則f(k,a)=a·k-β,0≤β<1下的初始階段影響率增長可能出現的兩種特性：減速增長或超指數增長，且度分布異質性對減速增長有削弱效果，對超指數增長則有放大效果。對于具有相同平均度的無標度網絡、指數網絡和規則網絡，初始階段無標度網絡中擴散可能呈現出超指數增長，而其它網絡卻無顯著擴散。其原因在于異質網絡中初始階段有更大比例的大入度節點采納創新，因此擴散影響率增長速度更大。

3　數值分析

不同鄰居效應、閾值分布和度分布的社會網絡擴散具有不同的特性，其中擴散所能達到的均衡狀態是學者們關注的重要方面之一。為此，本小節著眼于回答如下問題：在一定的鄰居效應和異質閾值分布下，度分布對創新擴散均衡狀態有何影響？已有文獻利用一階和二階隨機風險占優理論回答了類似問題[4，19]，但其前提條件過于苛刻，如，在定義域內風險函數的凹性和凸性，度分布密度函數之間的風險占優關系等等。此外，均值或方差只是刻畫密度分布函數的關鍵指標之一。然而，社會網絡擴散內在復雜性難以保證這些前提條件，因此也難以對鄰居效應、閾值分布、度分布與擴散均衡狀態之間的關系下定論。為了彌補這個不足，本小節在前文建立的動態擴散過程基礎上，結合實際確定了合適的參數范圍，進行了大量的數值模擬，以更直觀地呈現它們之間的關系。值得注意的是，以下分析聚焦于討論最小均衡點，即無外部驅動力作用下，創新在群體中的潛在擴散范圍。

根據創新擴散理論，在創新進入群體的初始階段，少量創新者無需參照他人的行為進行采納決策，并認為創新者占群體的比例為2.5%。另外，根據文獻[7]，對于技術創新產品，存在一定比例的“發燒友”，這部分人的采納決策也無需參照他人的行為，且該文將“發燒友”的比例設定為群體的2.5%。由于本文的目的在于呈現度分布對于均衡狀態的影響，本文將初始采納率適當進行放大，設置為21.2%。

表1　參數設置

此外，分別取范圍為1≤k≤99的度分布密度函數為(或近似為)：泊松分布、指數分布、二項分布和冪律分布。從0至2間隔0.04對β分別取值，最終計算出閾值分布和度分布密度函數下，鄰居效應值對應的均衡ρ*，具體參數參照表1。此外，本文基于平均場近似方法得出擴散過程，而平均場近似中的網絡結構是動態變化的。然而，大部分現實世界網絡在一定時期內都是固定不變了。因此，其它條件保持的情況下，本節構建仿真程序探索了固定網絡中的擴散均衡。其中，固定網絡基于配置網絡生成算法產生，對應為平均場過程的度分布。這些分布函數的自變量均為從1到99的整數，因此它們為對應分布函數的近似，該方法參照文獻[9]。此外，均衡值為對應10次仿真的平均。圖1a，2a和3a為平均場過程下的均衡值，圖1b,2b,3b為仿真過程的均衡狀態。

本文數值分析的目的在于揭示參數對各分布下均衡狀態的影響，由于它們之間的影響關系較為復雜，難以直接從靜態的數值關系中得出結論，因此本文選用關鍵的圖形以更加直觀地呈現這種關系。圖1為閾值分布為μ=0.8,σ=1的情形，從中可觀察到度分布、鄰居效應和均衡狀態之間有以下關系：1)各度分布下的均衡狀態值ρ*均隨β增大而減小，這與定理1一致；2)當β在0附近時，各度分布下的均衡值由大到小依次為：二項分布、泊松分布、指數分布和冪律分布。但隨著β增大至1，這種關系將向相反方向轉變。3)雖然不同的度分布之間滿足二階風險占優關系，但并不能據此得到0≤β<2下的均衡狀態大小關系的一般規律，如指數分布是泊松分布的MPS，二項分布是指數分布的MPS，但指數分布的均衡值并不介于泊松分布和二項分布之間。此外，通過計算各度分布的峰度和偏度可知，各度分布在大部分β下的均衡值大小關系和偏度、峰度的排序一致。4)對比平均場和仿真情況可以發現，兩者在不同β下的均衡值大致相等，且大部分β下各度分布的均衡值的關系基本保持一致。

3.1閾值分布均值的影響

固定σ=1，μ從0.5至2之間均勻取值，步長為0.025，然后計算各組(μ,σ)下不同度分布對于β的均衡狀態，可觀察到上述3個結論在0.5≤μ≤1.25時仍然成立。但是，隨著μ的增大，部分結論將不再成立。

此外，從圖2可以發現，當所有分布下的均衡值在β=0均下降至較小值，且β在0附近時，各度分布下的均衡值由大到小依次為：冪律分布、指數分布、泊松分布和二項分布。同樣的，這些關系與仿真過程結論一致，即存在著均衡值的突然增加。不過，在β=0附近，這種關系被破壞，可能原因在于柏松和二項分布。

3.2閾值分布方差的影響

固定μ=0.8，σ從0.2至1.6之間均勻取值，步長為0.05，然后計算各組(μ,σ)下不同度分布對于β的均衡狀態。總體而言，σ的調節影響與β恰好相反，即在一定范圍內，以上4個結論均成立，但是，隨著σ的減小，部分結論不再成立，如圖3，σ的減少同樣導致了均衡值的跳躍性變化，而且這種跳躍性變化也將改變各分布下均衡值的大小關系。

通過以上分析發現，調節鄰居效應、閾值分布和度分布，可使擴散發生二階相變，即創新在群體小范圍中經歷緩慢增長之后，突然擴散至群體較大范圍。該結論可解釋為何一些創新可在群體中擴散至較大范圍，而另一些卻擴散失敗。因此，根據以上分析，在考慮群體影響特性的基礎上，可通過改變群體閾值，如降低成本或增強創新的非外部性功能，使創新的均衡狀態值跳躍至一個較大比例。

4　結論

本文建立了包含網絡度分布和異質閾值的創新擴散模型，基于此分析了度分布異質性與鄰居效應對擴散均衡和初始階段擴散的影響，結果表明：1)當鄰居效應較小時(0≤β<1)，度分布異質性越大，創新越容易在群體內較大范圍擴散，且隨著度分布異質性的提高，可能引發擴散中的“二階相變”現象；初始增長可能呈現兩種方式：減速增長與超指數增長，度分布異質性的提高會抑制減速增長現象，度分布異質性滿足一定條件下初始階段影響率呈現指數或超指數增長，而度分布異質性的增大同樣會促進影響率的超指數增長；2)當β=1時，度分布異質性對擴散過程不產生任何影響；3)當鄰居效應較大時(1<β<2)，度分布異質性的提高反而會抑制擴散風險率的增長，且會降低初始階段的擴散風險率增長速度。此外，通過數值模擬發現均衡擴散率受鄰居效應、閾值分布和度分布的共同影響，且三者均可使擴散發生二階相變現象。最后，通過復雜網絡仿真實驗驗證了解析結論。

本研究結論可為企業的營銷活動提供參考，鄰居效應在擴散中起著重要影響，但應視其強度制定具有針對性的營銷策略。

[1]Boccaletti S, Latora V, Moreno Y, et al. Complex networks: structure and dynamics[J]. Physics Reports, 2006, 424 (4/5): 175-308.

[2]Newman M E J. The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review, 2003, 45(2): 167-256.

[3]Centola D.The spread of Behavior in an online social network experiment[J]. Science, 2010, 329: 1194-1197.

[4]趙正龍, 陳忠, 孫武軍, 等. 具有差異化選擇特征的復雜社會網絡擴散研究[J]. 管理科學學報, 2010, 13 (3): 38-48.

Zhao ZhengLong, Chen Zhong, Sun WuJun, et al. Diffusion with property of differential choice in complex social network[J]. Journal of Management Sciences in China, 2010, 13(3):38-48.

[5]Duan W, Chen Z, Liu Z. Efficient target strategies for contagion in scale-free networks[J]. Physical Review E, 2005, 72(2): 26-133.

[6]段文奇, 陳忠. 網絡效應新產品成功的關鍵: 產品質量還是安裝基礎? [J]. 系統工程理論與實踐, 2007, 23(7): 144-148.

Duan WenQi, Chen Zhong. Key factor to drive success of new product with network effects: product quality or installed base? [J]. System Engineering Theory&Practice, 2007, 23(7): 144-148.

[7] Choi H, Kim S H, Lee J. Role of network structure and network effects in diffusion of innovations[J]. Industrial Marketing Management, 2010, 39(1): 170-177.

[8]Ohara K, Kazumi S, Masahiro K, et al. Effect of in/out degree correlation on influence degree of two contrasting in formation diffusion models[C]. SBP 2012, LNCS 7227: 131-138.

[9]Lopez-Pintado D. Diffusion in complex social networks[J]. Games and Economics Behavior, 2008, 62(2): 573-590.

[10] Valente T W. Social network thresholds in the diffusion of innovations[J]. Social Networks, 1996, 18: 69-89.

[11] Young H P. Innovation diffusion in heterogeneous populations:contagion,social influence,and social learning[J]. American Economic Review, 2009, 99(5): 1898-1924.

[12] Gleeson J P, Cahalane D J. Seed size strongly affects cascades on random networks[J]. Physical review E, 2007, 75, 056103.

[13] Granovetter M. Threshold models of collective behavior[J]. American Journal of Sociology, 1978, 83: 1420-1443.

[14] Granovetter M, Song R. Threshold models of interpersonal effects in consumer demand[J]. Journal of Economic Behavior and Organization, 1986, 7: 83-89.

[15] Macy M W. Chains of cooperation:threshold effects in collective action[J]. American Sociology Review, 1991, 56: 730-737.

[16] Lopez-Pintado D. Influence networks[J]. Games and Economics Behavior, 2012, 75: 776-787.

[17] Pastor-Satorras R,Vespignani A. Epidemic dynamics and endemic states in complex networks[J]. Physical Review Letters, 2000, 86(24): 3200-3203.

[18] Dodds P S, Watts D J. Universal behavior in a generalized model of contagion[J]. Pyhsical Review Letters, 2004, 92(21), 218701.

[19] Jackson M O,Yariv L. Diffusion of behavior and equilibrium properties in network games[J]. American Economic Review, 2007, 97(2): 92-98.

[20] Yann B. Anti-coordination and social interactions[J]. Games and Economic Behavior, 2007, 58: 30-49.

(責任編輯李進)

Modeling Heterogenous Threshold Rule Based Innovation Diffusion

XIAO Yu1, HAN Jingti2

(1.School of Business Information, Shanghai University of International Business and Economics, Shanghai 201620, China;2.a.School of Information Management and Engeneering， b.Experimental Center, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China)

Based on heterogenous threshold model and mean-field theory, we analyse the impact of neighbor effect, threshold distribution and degree distribution on the diffusion process and equilibrium. The result shows that the decrease in neighbor effect or the mean of threshold distribution would speed up the diffusion process and increase the equilibrium value. Besides, the decrease in the variance of threshold distribution would slow down the initial diffusion process, and would also speed up the end-stage diffusion when some conditions are given; if the neighbor effect is low, the increase in the heterogeneity of degree distribution would speed up the initial diffusion stage; the initial diffusion would experience a super-exponential increase stage when a certain relationship between the neighbor effect and the threshold distribution is met; the change in neighbor effect, threshold distribution or degree distribution may lead to a jump increase of the equilibrium value.

innovation diffusion; social network; neighbor effect; social influence; diffusion-Influence rate

1672-3813(2016)03-0047-11;DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.007

2014-11-17；

2015-12-18

國家自然科學基金(71271126)；教育部博士點專項科研基金(20120078110002)；上海財經大學第六批研究生科研創新基金(CXJJ-2012-427)；教育部人文社會科學研究規劃基金(15YJCZH201)；上海市教育委員會科研創新項目(14YZ134)

肖宇(1986-)，男，江西寧都人，博士，講師，主要研究方向為創新擴散和社會網絡。

韓景倜(1959-)，男，陜西西安人，博士，教授，主要研究方向為復雜系統理論、應急管理。

F244

A