某酸浸冶煉生產物理信息系統的復雜網絡特征

盧紹文，張　超

(東北大學流程工業綜合自動化國家重點實驗室， 沈陽 110819)

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某酸浸冶煉生產物理信息系統的復雜網絡特征

盧紹文，張超

(東北大學流程工業綜合自動化國家重點實驗室， 沈陽 110819)

以一個實際鎳鈷酸浸冶煉工業過程為對象，將工藝裝置、閥門、檢測儀表、執行機構、控制系統抽象成網絡的節點，將物流管道、通信線路抽象成網絡的邊，進而形成復雜信息物理系統網絡。通過統計分析，首次發現該生產系統網絡的拓撲結構具備復雜網絡的典型特征，即無標度特性和小世界特性，同時具有分層結構。最后，通過分析推測其它復雜流程生產信息物理系統所形成的網絡也具備類似特征。

無標度網絡；小世界網絡；復雜網絡；流程工業生產過程；信息物理系統

1　背景

復雜流程工業生產系統，如化工、有色、選礦、煉油等，其工藝裝置、儀表、管道、閥門等基本生產設備和控制元件按照功能和設計要求組合起來實現特定的生產工藝。這些生產的基本設備之間通過物流管道及信號電纜與控制系統和儀表相連接，形成的網絡構成了典型的信息物理系統 (CPS: Cyber Physical Systems)[1]。該系統集成了管道和工藝處理裝置組成的物理設備網，以及由檢測儀表、控制裝置和通信網絡組成的信息網絡于一體，操作人員通過人機交互接口實現對實際生產中發生的物理和化學過程的監控。現代流程工業生產系統的結構越來越復雜，生產設備/管道網絡中的物質流、能量流和控制/通信網絡中的信息流緊密耦合，高度集約化、規模化的流程工業生產系統帶來結構上新的特征，對于傳統系統設計、可靠性和安全性分析方法帶來挑戰，亟需新的思路[2-3]。

近年來，復雜網絡理論作為研究復雜大系統的有力工具，取得豐碩成果[4]。復雜網絡是兼具隨機網絡與規則網絡統計特征的網絡。復雜網絡概念的提出是由于人們發現自然界和人類社會存在一些通過大量相互作用的中介所形成的網絡系統，它表現出小世界、無標度以及分層的特點。例如，人腦結構和腦功能網絡[5]、交通運輸網絡[6-7]。電子線路網絡[8]、軟件模塊結構網絡[9]等。這些系統中一個重要的特點是具備一定應對擾動的魯棒性和應對環境改變、外界刺激靈活性的自我調節能力。復雜網絡一般具有分布式結構，便于對外部條件和最終的特定需求的改變做出局部響應，使得系統具有更強的適應性和可靠性[10]。

引入復雜網絡理論和方法，用于分析流程工業生產系統CPS網絡拓撲結構特征，有可能為復雜流程工業生產網絡系統的拓撲安全性評估以及控制系統設計帶來新的思路[11]。實際上，現代大規范復雜工業生產系統在許多方面可以看成一個復雜系統，它的動態變化必須遵循嚴格的魯棒性條件，另一方面還要具有操作的特定靈活性[3,12]。考慮到生產系統的復雜性及連接的規律性，我們推測復雜生產系統網絡可能具有復雜網絡的特性。實際上，復雜流程工業生產系統包括兩個不同類型的網絡：1)由工藝裝置、閥門、物流管道等設備，按照工藝設計要求組合起來組成的工藝設備網絡；2)由檢測儀表、執行機構、通信線路、控制系統，按照過程控制目標組成的控制網絡。目前已經有相關報道，通過對一個煉油工業過程的工藝設備流程網絡的分析，發現該網絡具有大聚類系數、小平均路徑、度分布服從冪律分布的無標度網絡特性和小世界特性[13-15]。

控制元件在生產網絡系統中至關重要。這是因為：1) 復雜工業生產系統表現出自組織、自適應、自調節特性很大程度上是由于控制網絡在起作用；2) 控制網絡是物質流和信息流的接口，是工藝物理系統和智能化信息系統融合的關鍵；3) 工藝設備網絡拓撲是靜態不變的，但考慮流程生產過程是個動態過程，其動力性特征必須通過控制系統來刻畫。

然而，目前的研究僅局限于流程工業過程的工藝設備網絡的復雜特性，并未包括儀表、通信和控制系統元件組成的控制網絡。據我們所知，針對工業生產系統CPS網絡拓撲方面的研究仍存在空白。為此，本文將以一個較復雜的濕法冶煉生產系統為對象，分析其復雜網絡特性。與目前已有研究的主要區別在于，本文將控制網絡疊加入工藝設備網絡，構造出更加復雜的工業生產CPS網絡結構，考察控制網絡對生產系統網絡靜態拓撲結構的影響。我們希望通過本文的研究，為流程生產網絡系統的安全評估、動態特性分析提供新的視角。

2　流程工業生產系統CPS網絡

本文選擇某實際鎳鈷酸浸冶煉工業過程(AL: Acid Leaching)作為分析對象，該生產系統的工藝設計代表具有高度復雜性和創造性的工程活動[16]，具備復雜流程工業生產系統的集約化、大規模、結構復雜等代表性特點。AL工業生產過程一般包括礦漿預熱、酸浸、閃蒸以及尾氣處理系統等過程(如圖1所示)。

網絡構建主要依據AL工藝過程管道及儀表流程圖(P&ID: Piping & Instrumentation Diagram)。P&ID圖根據工藝要求定義了儀表、管道、閥門及控制系統的連接拓撲和控制方案。本文首先將P&ID圖中的設備元件分為兩大類：與工藝設備相關的元件，如預熱器、閃蒸槽、反應釜等主要工藝處理設備及泵、物流管道等連接設備；與控制系統相關的電子、電氣及儀表元件，如各種檢測儀表、執行機構、變送器、通信電纜、控制器等。其中，設備和儀表視為網絡節點，將管道和通信電纜抽象為網絡中的邊，進而形成兩個網絡拓撲：工藝設備網絡、疊加了控制網絡的生產系統的CPS網絡。考慮物流走向，工藝設備網絡的邊定義為有向連接線。此外，物流管道還存在分叉、匯合點，這些節點并不是實際存在的物理設備，但考慮到流量、管壓等傳感器拓撲位置的確定，這些節點在網絡構建中必不可少，因此本文將這些節點作為網絡中虛擬的設備節點。例如，圖2a所示是截取的AL工藝的排氣洗液部分P&ID圖，其中的工藝設備包括排氣洗液貯槽、洗液輸送泵(紅色標注)，控制系統部件包括液位、壓力、流量檢測儀表、指示變送器、指示儀表、控制器以及執行機構電機等(藍色標注)。截圖所示的設備網絡如圖2b所示，疊加了控制網絡的生產系統CPS網絡如圖2c所示。其中，紅色的節點4、節點5分別為虛擬的物流節點，用于表示實際P&ID圖中雙路泵出

物流的分叉和匯合節點。

圖3所示為根據以上網絡構建原則得到的鎳鈷酸浸冶煉工業過程AL工藝流程的工藝設備網絡(圖3a)和疊加了控制系統的CPS網絡(圖3b)。其中，工藝設備用紅色節點表示，共計283個；圖中較大的紅色節點為反應釜、預熱器、閃蒸槽、渣漿泵、儲槽等主要工藝處理設備，較小的紅色節點為閥門、減速器等輔助工藝器件；控制系統單元用藍色節點表示，共計755個，代表控制計算、檢測、指示、變送、執行機構等。

3　復雜網絡特性分析

復雜網絡借助于圖論和統計物理方法來捕獲并描述系統的整體行為。本文主要通過平均路徑長度、聚類系數、度及度分布等統計量來描述復雜網絡結構拓撲特性。

定義G={V,E}是點集V和邊集E組成的圖，其中，V={v1,v2,…,vN}為節點集合，E={{v1,vj}}為邊集合。節點總數記為N=|V|，邊總數記為M=|E|。E中每條邊都有V中一對節點與之相對應，eij={vi,vj}表示節點vi和節點vj之間存在邊的連接。定義節點i的度為該節點ki連接的邊的總數。網絡中節點的度分布情況用分布函數P(k)來描述，P(k)表示的是一個隨機選定的節點的度恰好為的概率。考慮邊集E={eij|i,j=1,…,N}，當節點vi和節點vj間存在邊的連接，那么eij=1，由此可得到圖中所有節點平均度為

(1)

定義節點vi和節點vj間的最短路徑為Lmin(i,j)，那么對于任意一個節點vi，其平均路徑長度定義為

(2)

總的平均路徑長度為網絡中所有節點對之間的平均最短路徑的均〈Li〉。定義距離節點vi最近的鄰接節點集Γi={j|eij=1}，這些鄰接節點中實際存在的邊數定義為

(3)

那么節點vi的聚類系數Ci定義為Γi中實際存在的邊數與最多可能的邊數之比：

表1　AL工藝生產流程的工藝設備網絡與CPS網絡主要復雜網絡特征

(4)

由此得到平均距離系數為

(5)

針對Internet網絡、人類社會關系、交通網絡等實際系統的大量研究表明，復雜網絡一般具有明顯無標度特性，從拓撲參數上來看，具有較大聚類系數和較小平均路徑長度[17]。本文從這一特性入手，針對圖3所示的工藝設備網絡和CPS網絡，選取度分布、最短平均路徑長度、平均聚類系數、以及平均聚類系數作為主要參考指標，分析網絡的復雜特征。統計結果如表1所示。

對圖3觀察可以看出，工業生產系統的工藝設備網絡和CPS網絡并不是隨機網絡，而且大部分節點的度較小。統計得到的工藝設備網絡和CPS網絡的平均度分別為2.564和2.409。這是因為網絡中的絕大部分工藝處理單元(節點)和信息處理單元(節點)至少含有2條邊(1個輸入和1個輸出)。

度分布的統計結果如圖4a、圖4b所示。通過在標度區域按最小二乘擬合，得到的冪指數分別為γ1≈2.083 3、γ2≈2.345 1，可見主要中間節點和具有相對較大度的節點的度分布近似服從冪律分布P(k)～kγ。

對圖3所示工藝設備網絡和CPS網絡的復雜性進行分析，得到。可以看出，經計算可得，AL過程的工藝設備網絡和CPS網絡的最短路徑平均長度分別為L1=9.319、L2=12.383。

與具有相同規模N的隨機網絡相比(同等規模的隨機網絡的平均最短路徑為7.964,10.085)，較小的平均距離長度表明該網絡表現小世界效應，但還不能確定為小世界網絡。嚴格來講，一個小世界網絡不僅僅有著小的最短平均路徑長度，而且最短路徑長度還要比任何系統規模為的正冪指數增長緩慢。另外，小世界網絡還具有較大聚類系數。計算得到的工藝設備網絡的平均聚類系數為C1=3.9×10-2，而CPS網絡的平均聚類系數為C2=8×10-3，是同等規模隨機網絡的平均聚類系數Crand(其中Crand〈ki〉/N)的5倍左右(分別為5.4×10-3和1.9×10-3)。

網絡的分層特性需要對聚類系數做更深入的分析。已有分析證明確定性無標度網絡的內在層次性質滿足：C(k)～k-1。反之該特性也被用來作為復雜網絡具有分層結構的判斷依據[17]。圖4c、圖4d所示為工藝設備網絡和CPS網絡在對數坐標下C(k)相對于k的分布。基于關系C(k)～kβ進行擬合分析，其中工藝設備網絡β1≈1.161，CPS網絡β2≈1.335。可以看出，CPS網絡相對工藝設備網絡擬合結果中冪指數更高。這是因為CPS網絡中含有大量C(i)=0的節點，即那些k值較低的節點，如控制系統中的變送器、指示器等。

4　討論

本文對鎳鈷冶煉過程的AL工業生產系統進行分析，發現由工藝設備組成的復雜網絡具有大聚類系數、小平均路徑長度的小世界特性，表現為無標度網絡特性且具有分層結構。對于復雜網絡研究，本文的案例研究驗證了其它研究組基于大規模煉化工業過程得出的相同結論：復雜流程工業生產過程的工藝設備網絡具備典型復雜網絡特征[13-14]。進而，在工藝設備網絡上疊加控制器、檢測裝置、通信鏈路形成新的CPS網絡，通過分析發現該網絡的聚類系數比工藝設備網絡小，但仍然較同等規模的隨機網絡的聚類系數大，此外它具有小的平均路徑長度的小世界特性，和無標度網絡特性且具有分層結構，說明新的CPS網絡仍保留復雜網絡的特征。這一點新發現是本文主要貢獻，還未見類似報道。

本文發現所選擇的AL工業生產系統的CPS網絡具有復雜網絡特征，但我們推測這一性質具有普遍性。這是因為，本文以及過去的研究已經表明復雜流程工業生產系統的工藝設備網絡具有的小世界、無標度網絡特征，而在工藝設備網絡上加入用于信息檢測、通信和處理的控制系統并沒有改變這些網絡特征。流程生產過程控制系統的主要功能是實現對壓力、流量、溫度、液位等過程物理量的跟蹤控制，完成這些功能的控制系統一般采用簡單的單回路結構，其對應的拓撲結構非常簡單，節點的度一般≤2。因此，在一個具有小世界特征的網絡上疊加控制系統網絡并不會顯著影響網絡的度的分布和聚類性質。

這里分析的流程工業生產系統完全是人工設計的。而目前已經發現的一些具有冪律度分布的網絡一般具備自組織的演化機制，其中的一些核心節點是在演化過程中自發形成的。流程生產系統CPS網絡表現小世界特性并且在其結構上的分層組織，其原因有可能在于，無論是工藝流程還是控制系統的設計，均需要考慮抗擾動魯棒性和應對環境改變的靈活性設計，導致在系統設計中采用的模塊化、啟發式設計理念[18]。此外，工業系統的設計通常需要參考已有系統，并根據新的工藝要求進行再設計。這個過程實際上已經包含對已有成熟結構的繼承——更新的演化。基于以上原因的分析，本文發現的主要意義在于提出一種新的角度來認識工業生產系統的復雜性。特別是對復雜流程工業生產系統的設計和安全性分析提出一些新的思路。例如，引入復雜網絡方法，研究控制儀表故障在工藝物理網絡中的傳導動力學特征和報警、考慮工藝網絡連通性和控制網絡安全性的冗余儀表設計等。

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(責任編輯耿金花)

Complex Topology Features of the Cyber Physical System of an Acid Leaching Industrial Process

LU Shaowen, ZHANG Chao

(State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

This paper first reports that the network topology of the cyber physical system of the nickel-cobalt acid leaching process is a scale-free, hierarchical, small-world network. The network topology is formed by mapping the processing units, valves, meters, actuators, and controllers as nodes and the communication cables and material stream pipes as edges. We speculate that this result may be valid for other complex processing system.

scale-free network; small world network; complex network; process industrial processes; cyber physical system

1672-3813(2016)03-0081-05；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.011

2014-06-19；

2014-12-18

國家自然科學基金(61240012); 中央高校基本科研業務費專項資金(N120408003); 國家科技支撐計劃課題(2012BAF19G01)； 流程工業綜合自動化國家重點實驗室開放課題(PAL-N201304)

盧紹文(1977-), 男,河北保定人，博士，教授, 主要研究方向為復雜工業過程建模與仿真。

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