基于核空間馬爾科夫隨機場的圖像模糊聚類

屈漢章, 徐　丹, 吳成茂

(1. 西安郵電大學 理學院， 陜西 西安 710121；　2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

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基于核空間馬爾科夫隨機場的圖像模糊聚類

屈漢章1, 徐丹2, 吳成茂3

(1. 西安郵電大學 理學院， 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

引入核函數，對馬爾科夫隨機場圖像模糊聚類算法加以改進，即利用核函數把馬爾科夫隨機場的輸入空間信息樣本映射到高維特征空間，在特征空間完成聚類。對標準灰度圖像添加高斯噪聲和椒鹽噪聲，利用改進算法實現聚類，視覺效果及分割圖像的峰值信噪比顯示，改進算法的聚類能力、分類精度和抗噪性能均有提高。

模糊C-均值聚類；核函數；馬爾科夫隨機場；空間信息

模糊聚類算法是實現圖像分割的基本方法之一[1-3]。模糊C-均值(Fuzzy C-means, FCM)聚類[4-5]對無噪圖像分割有效，但因忽略了空間信息，故對圖像噪聲和成像偽影非常敏感。對其目標函數加入像素鄰域信息約束，可得鄰域信息約束的FCM聚類分割法[6]，但需計算像素及其鄰域像素到類中心的距離，復雜性較高，實時性差。

針對FCM聚類的改進算法中，基于核函數的FCM(Kernel-based FCM, KFCM)聚類算法[7-10],將輸入模式空間映射到高維空間中，以使非線性信息轉換為線性問題。基于馬爾科夫隨機場的FCM(Markov Random Field based FCM, MRFFCM)聚類算法[11-13],作為一種新的結合空間信息的FCM算法，通過引入新模糊因子，并將空間信息和灰度信息相融合，來改善算法對噪聲的魯棒性，但當噪聲較大時，其分割準確性依然較低，且計算復雜度高，不適合大幅面遙感和醫學圖像分割。

本文擬將KFCM聚類算法和MRFFCM聚類算法相結合，給出一種基于核空間的MRFFCM分割改進算法，以求提高抗噪性能，使其適用干擾環境圖像分割。

1　兩種聚類算法

1.1KFCM聚類算法

KFCM聚類算法通過構造新特征向量，將輸入模式空間映射到高維特征空間，從而使原空間的非線性信息轉換為線性信息。其目標函數為[10]21-22

其中m是加權指數(一般取值為2)，Φ指特征映射。根據核函數的轉換方法，有

‖Φ(xi)-Φ(vj)‖2=

[Φ(xi)-Φ(vj)]T[Φ(xi)-Φ(vj)]=

[Φ(xi)]TΦ(xi)-[Φ(vj)]TΦ(vj)-

[Φ(xi)]TΦ(vj)+[Φ(xi)]TΦ(vj)=

K(xi,xi)K(vj,vj)-2K(xi,vj)。

核函數的選取應滿足Mercer條件[14]，故取高斯核函數，即

由此可得

KFCM聚類算法可以較好地分辨、提取和放大有用特征，更準確地實現聚類，同時算法收斂速度也較好。

1.2MRFFCM聚類算法

MRFFCM聚類算法，通過引入MRF空間各像素的位置來改進FCM算法，圖像各像素只與其鄰域像素相關，與鄰域外像素無關，只要給出圖像的先驗局部結構信息，就能得到更好的分割精度。像素點的屬性僅與其鄰域相關，而與其他區域無關時，稱其具有隨機字段馬爾科夫性。

MRFFCM聚類算法的目標函數為[13]100-101

MRFFCM聚類算法的局部空間約束能力有限，而圖像信息又具有很強隨機性，因此，該算法雖然具有一定抗噪性能，但對于強噪聲，分割準確性仍然比較低。

2　改進算法

核函數可以避免“維數災難”，減小計算量，而輸入空間的維數n對核函數矩陣無影響，引入核函數可以有效處理高維輸入。將核空間和MRFFCM算法相結合，能更有效地進行圖像分割。

改進算法的目標函數設定為

2.1能量函數

改進算法選取能量函數

Aij=tijβjnij。

其中,tij是調整項符號，代表一個數，以決定第j類中像素xi為中心像素點，βj是人工參數，nij意為第j類中像素xi鄰域系統的樣本數。

2.2隨機場局部概率

再計算條件概率

進而得出樣本xi到vj的距離

2.3參量優化

為了強化FCM算法的空間約束能力，以獲取準確的分割結構，采用局部概率將其隸屬度函數優化為

如此不僅考慮了分類的模糊性，還考慮到了圖像信息的隨機性。通過最大化來獲取分割標記

核空間的MRFFCM聚類算法還需要更新均值和標準偏差，即將其分別優化為

2.4算法步驟

算法的主要程序可描述如下。

步驟2在第k個迭代中，利用空間范圍建立能量矩陣

步驟3用高斯表達式計算MRF的局部先驗概率，得到局部先驗概率矩陣

步驟6計算一個新的點，生成新矩陣

3　實驗結果及分析

為驗證改進算法的有效性，選取圖像進行分割測試，并將其與FCM算法、KFCM算法和MRFFCM算法的抗噪和分割能力加以對比。在此給出9幅典型圖像并加入椒鹽噪聲和高斯噪聲后的分割對比結果，并以峰值信噪比(Peak Signal To Noise Ratio, PSNR)來衡量相關算法的抗噪性能。

3.1無噪聲干擾圖像分割測試

無噪聲分割測試的實驗結果如圖1所示。

圖1　無噪聲干擾分割結果

由圖1可見，在視覺效果上，改進算法的分割效果優于其他3種算法：FCM算法、KFCM算法分割效果較差；MRFFCM算法相比前兩種算法分割結果有了明顯的改善；改進算法獲得分割結果目標輪廓最清晰完整。

3.2高斯噪聲干擾圖像分割測試

對如圖2(a)所示的Lena圖、幾何圖形和Varde圖，添加均值為0，均方差分別為26、72和18的高斯噪聲，如圖2(b)所示,相關分割測試結果見圖2。

圖2　高斯噪聲干擾分割結果

分割圖像的峰值信噪比如表1所示，點分錯誤率表2所示。

表1　抗高斯噪聲的分割算法性能PSNR比較

表2　抗高斯噪聲的分割算法點分錯誤率

由圖2及表1和表2可見，改進算法與另3種算法相對比，有較顯著差異：FCM算法和KFCM算法的去噪和分割能力較差；MRFFCM算法去噪能力相對于前兩種本文算法較好；改進算法將3種算法相結合，所得去噪和分割效果優于其他3種算法。

3.3椒鹽噪聲干擾圖像分割測試

對如圖3(a)所示的赫本圖、花朵圖和五星圖，分別添加強度40%、30%和20%的椒鹽噪聲，如圖3(b)所示，相關分割測試結果如圖3所示。

圖3　椒鹽噪聲干擾分割結果

分割圖像的峰值信噪比如表3所示，點分錯誤率表4所示。

表3　抗椒鹽噪聲的分割算法性能PSNR比較

表4　抗椒鹽噪聲的分割算法點分錯誤率

由圖3及表3和表4可見，在視覺效果上，改進算法的抗噪能力優于其他3種算法：FCM聚類算法、KFCM聚類算法分割效果較差；MRFFCM聚類算法相比前兩種算法分割結果有了明顯的改善；改進算法獲得分割結果噪聲較少且目標輪廓清晰完整。

4　結語

將核函數與MRFFCM算法相結合構造新的算法，通過對不同圖像不添加噪聲和添加椒鹽、高斯噪聲進行分割測試，結果表明基于核空間的馬爾科夫隨機場模糊聚類算法相比現有相關算法獲得更好的抗噪性能。

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[責任編輯:瑞金]

Image fuzzy clustering based on kernel space Markov random field

QU Hanzhang1,XU Dan2,WU Chengmao3

(1.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.School of Communication and Information Engineeing, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；3.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The kernel function is introduced to improve the Markov random field image fuzzy clustering algorithm, it is used to transform the input space information samples from the Markov random field into a high dimensional feature space, where the clustering is executed. The improved algorithm is implemented upon some standard images with Gaussian noise or salt and pepper noise for clustering, the visual effect and the peak signal to noise ratio of the segmented images shows that, the ability of clustering, classification accuracy and anti noise performance are all improved.

fuzzy C-means clustering, kernel function, Markov random field, spatial information

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.05.003

2016-03-17

國家自然科學基金重點資助項目(61136002)；陜西省自然科學基金資助項目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(2015JK1654)

屈漢章 (1956-)，男，教授，從事小波理論及其應用研究。E-mail:qhz_002@163.com

徐丹(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為通信與信息系統。E-mail:850578076 @qq.com

TP391.41

A

2095-6533(2016)05-0015-06