基于教材整體 關注教學設計

吳雷霞

[摘 要]教材是知識的載體，是開展教學活動必不可少的媒介，教師則是教材的使用者。教師只有理解并合理使用、改編教材，才能幫助學生建立一個完整的數學認知結構。結合課例，從把握概念的內涵、完善教材的體系、調整教材的順序三個維度出發，談談如何基于教材整體，關注教學設計，從而讓教學設計更有效。

[關鍵詞]整體 內涵 體系 順序

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-009

教材是學科知識的載體，是實現課程目標、實施教學的主要依據。在新課程改革背景下，數學教材從內容到形式都發生了較顯著的變化：圖文并茂、形象直觀、生動有趣、貼近學生生活等。數學知識是一個結構嚴密的整體，“任何一課、一單元乃至一冊書，都不是孤島，而是聯系緊密、協調發展的，甚于還可以跟中學階段相呼應、銜接”。因此，教師在鉆研教材時不僅要從整體上把握一冊教材、一個單元在整個教材體系中的地位和作用，更要深刻研究每一課時的具體內容和編寫意圖，著力讀懂、讀透教材的每一幅圖和每一道習題，把握文本背后所蘊藏的豐富內涵。

下面筆者結合幾個課例，談談如何基于教材整體，關注教學設計。

一、本質觀：把握概念的內涵，深入理解教材

本質即事物性質、面貌和發展的根本性質。小學數學教材上對概念的表達大部分采用描述性的方法，比如，“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”；直線概念就是“拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線”……看起來都淺顯易懂。事實上，要科學地把握數學知識的內涵也不是一件容易的事。

比如，分數的意義。一般地，分數有四種定義：份數定義、商定義、比定義、公理化定義。在小學階段需要向學生滲透前三種定義。但實際教學中，由于教師過分強調份數定義，以致于學生形成錯覺——“分數就是分出來的”，也不習慣用分數表示具體的量，譬如半個，學生寧可說0.5個，也不說1 / 2個。其實，從數學本質上看，關于份數的分數定義，表面上是“一份或幾份”，其實表示的是部分和整體之比，而比的定義就是將它從部分和整體之比拓展為“一部分和另一部分之比”，這另一部分可以是整體，也可以是部分。

基于這樣的原因，筆者對小學階段分數教學進行分段，結果如下表：

由于思維發展的特點，兒童對概念的理解可能是散亂的，以點呈現的。因此作為教師，首先要明確相關概念的真正內涵，著眼完整的知識體系，引領學生建立數學知識體系，并讓知識體系隨著學生知識的增多和認識的深化而日趨完善。

二、整體觀：完善教材的體系，科學拓展教材

整體觀指從全局考慮問題，從整體的角度研讀教材。小學數學教材的編排原則是由淺入深、由易到難、循序漸進、螺旋上升。這就決定了教師研讀教材需要有長遠的目光，把這幾個原則真正體現在研讀每一個章節上，真正體現在教學設計上，為學生的后繼學習作好鋪墊，而不是僅僅將課堂的教學目標停留在小學，停留在這個學段，停留在這個單元，甚至于這一課時。科學拓展教材，可以從知識的延伸點、教學內容的系統化、思維空間的拓展等方面展開，加強研讀教材的系統性，使教學不單單站在小學的角度，而是將知識看作一個整體，整體把握數學教材的知識結構體系；要縱向分析，從小學數學教材體系甚至從大數學知識背景中理清教學內容的來龍去脈，促使學生明白它們是怎樣構成一個遞進的知識結構體系。

譬如“圓柱的體積”一課，聽過很多教師的課，大部分都是一個常規的教學過程：“呈現問題，猜想公式”——“推理轉化，驗證公式”——“總結歸納，運用公式”，將教學目標定位在圓柱體積公式的得出，然后是通過各種形式的練習促進學生熟練運用公式。縱觀幾何體體積，柱體是一條“線”，錐體也是一條“線”，還有圓臺等，僅從柱體這條“線”展開，就包括前面已經認識的長方體、正方體，以及剛學習的圓柱體，這些都是柱體的一種特殊形式，它們的計算方法是相通的。筆者以為，如果將柱體的體積公式僅僅停留在圓柱體的體積的教學，不上升到一般柱體的體積計算，教學顯然是有些缺憾的。翻閱北師大版中學教材及高中教材，在七年級上冊第一單元“豐富的圖形世界”中，學生將認識各種各樣的柱體、圓錐、圓臺等圖形，高中數學必修2第一章則安排了“立體幾何初步”，將對各種幾何體的計算方法進行匯總，而且直接呈現一般的柱體。這樣看來，如果小學階段不教學相關內容，學生將到高中才有機會接觸一般柱體的體積計算，對學生而言，遺忘是可想而知，更為重要的是缺少一個知識的鏈接——諸如長（正）方體、圓柱體之類的特殊柱體與一般柱體的聯系。其實從長（正）方體、圓柱體之類的特殊柱體過渡到一般柱體的體積計算，僅僅需要幾個問題，五分鐘的時間而已。筆者在自己的教學中就嘗試增加了一個環節：

（第四板塊）溝通推理，延伸拓展

（1）提問：長（正）方體和圓柱體的體積都可以用“底面積乘高”來計算，那么是不是所有的圖形都能用“底面積乘高”來計算它們的體積呢？怎樣的圖形才能用“底面積乘高”來計算體積？（根據學生的舉例，教師隨機選擇一種驗證）

（2）（呈現圓錐）提問：你們認為它可以用“底面積乘高”來計算嗎？說說你們的想法。（由此得到：只有上下一樣粗細的立體圖形才能用“底面積乘高”來算計體積。）

短短幾分鐘的時間，學生馬上就能領悟到只要是上下一樣粗細的立體圖形才能用底面積乘高來計算體積。盡管學生的語言描述不能達到高中或者初中的要求，但他們基本上能用自己形象化的語言來描述這一類的幾何體，同時找出它們的共性，從而實現從特殊柱體的體積計算過渡到一般柱體的體積計算。

還有很多小學階段的知識在初中也會出現，譬如“三角形的內角和”，小學階段是學生通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動，知道了三角形的內角和是180度；初中階段則把它提升到推理驗證的角度，讓學生感受到推理驗證的必要性。又如“負數的認識”，小學階段注重應用實物、圖形、數字、語言的直觀形象來幫助學生理解概念，如通過溫度計的零上與零下、企業的收入與支出等描述實際生活中兩種量的關系來認識負數，而中學階段則把它抽象到數軸上，最后歸納到字母式的解集等。因此研讀教材時，教師應當抓住主線，放眼遠處，了解后續的數學知識體系，弄清自己所教的內容應有怎樣的拓展與延伸，從而著眼當下，讓教學多一些“順水推舟”“承上啟下”，學生也就能多一些“觸類旁通”“舉一反三”！

三、使用觀：調整教材的順序，合理活化教材

教材是專家學者、教研員等精心編制的，教材內容的編排上遵循小學生思維發展的認知規律，但作為使用者，教師除了應該尊重教材，深入鉆研教材，更應尊重學生的現實認知起點及學生學情的需要，有必要根據學生的實際情況對教材內容的順序進行適當調整，以利于提高教學效果。

比如，“用方程解決問題”這個內容，教材的編排順序是，先用方程解決一步計算應用題，再用方程解決兩步計算應用題。在教學的實踐過程中，筆者發現多數學生不愿意使用方程解決問題，而是用原先的計算方法，他們的想法是：“這些題目我們老早就會了，為什么偏要用‘方程’這么繁瑣的方法來解答?！笔堑?，要求學生用方程來解決本課的問題，他們是體會不到“用方程”的便利，而繁瑣的“解”與“設”，反而導致學生產生抵觸情緒。因此筆者在教學中嘗試調整教材的編排順序，從用方程解決形如“ax±b=c”的問題入手：

呈現一組題：

（1）女生有30人，男生比女生的2倍還多10人，男生有多少人？

（2）女生有30人，女生比男生的2倍還多10人，男生有多少人？

學生基本都能做對第（1）題，而第（2）題全對的學生居然不到5個。筆者以此為契機，引導學生比較兩題的不同之處，并討論有什么辦法能提高第（2）題的正確率。當學生討論一番后，筆者提出：“我們最近不是一直在學方程嗎？如果這道題用方程來解答第（2）題會怎么樣？”學生很快就發現，只要將男生的人數設為x，就可以得到方程“2x+10=30”，接下來無非就是解方程的過程。就這樣，調整教材順序，學生不僅正確解答了問題，還從中體會到用方程解答此類題目的妙處，獲得了成功的體驗，產生了用方程解決實際問題的興趣。

總之，整體把握教材對教師來說是一種觀念，是教師對數學和數學教育的一種理解，是教師數學素養的充分體現。教師只有具備了整體把握教材的能力，站在一個較高的層次上用現代數學的觀念審視和處理教材，向學生傳遞一個完整的數學思想，才能幫助學生建立一個完整的數學認知結構。

（責編 金 鈴）