緊扣概念本質(zhì) 精心組織活動

馮玉新

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣概念的本質(zhì)，設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生真正理解和把握概念，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué) 辨析 類比 操作 變式 經(jīng)驗 內(nèi)化 遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-029

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，那么，課堂教學(xué)中如何有效幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念呢？荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是讓學(xué)生進(jìn)行‘再創(chuàng)造’。只有通過自己再創(chuàng)造而獲得的知識，才能真正被掌握和靈活運用。”為此，課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計適合于學(xué)生“再創(chuàng)造”的探究性活動，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，真正理解和掌握概念的本質(zhì)。下面，我結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“認(rèn)識周長”一課的教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會。

一、辨析——喚起經(jīng)驗，理解概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前并非一張白紙，雖然已有的數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗可能是零散的、不完整的、感性的，甚至是錯誤的，但是這些已有的經(jīng)驗構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的基礎(chǔ)，是新知學(xué)習(xí)的生長點。那么，如何有效地幫助學(xué)生將這些零散的、感性的經(jīng)驗上升為理性認(rèn)識，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)呢？俗話說：“理越辯越明。”因此，課堂教學(xué)中，教師要緊扣概念的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)有效的探究情境，讓學(xué)生在究其理、探其質(zhì)的深入辨析中理解所學(xué)概念。教學(xué)片斷如下：

師：今天龜兔又要進(jìn)行賽跑了，猜一猜，誰會贏？（學(xué)生猜，課件出示操場畫面）：現(xiàn)在烏龜和兔子約定繞操場跑一周，那“一周”是什么意思？

生（指課件）：黑黑的一圈。

師：黑黑的一圈是操場一周的邊線。（板書：邊線）

播放課件：烏龜和兔子同時從操場的同一點開始跑，烏龜出發(fā)一會兒后繞到操場上馬上回到起點，而兔子沿著邊線跑，快回到起點時停下來。

師：烏龜贏了。

生1：烏龜犯規(guī)了，因為它沒沿著邊線跑，而是從操場上直接穿過去了，沒有跑一周。

生2：兔子有沿著邊線跑，但沒有回到起點，也沒跑完一周。

師：怎樣才算跑完一周？

生3：沿著邊線跑，回到起點。

師（播放課件，龜兔再次比賽）：烏龜和兔子都沿著邊線跑，都回到起點，這次誰贏了？說說理由。

生4：兔子贏，因為它們同時沿著邊線跑完一周，兔子比烏龜先到。

師：烏龜也不賴啊，它也跑完了一周。想不想知道操場一周的長度？（課件將操場的周長分四段逐一顯示，生齊數(shù)，共400米）：操場一周邊線的長（400米）就是它的周長。

……

周長，顧名思義，“周”指一周，“長”指長度。理解“一周”的含義顯然是理解周長概念的關(guān)鍵。上述教學(xué)中，我不是直接呈現(xiàn)“一周”的含義，也不像教材那樣直接讓學(xué)生指一指每張書簽的邊線，引出周長的概念，而是創(chuàng)設(shè)“龜兔賽跑”的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動辨析，理解“一周”概念的實質(zhì)。學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，對龜兔第一次賽跑的結(jié)果深入探究，從而明確跑完“一周”有兩個要素，即“沿著邊線”和“回到起點”。這樣教學(xué)，將學(xué)生的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生把握了“一周”概念的本質(zhì)，為學(xué)生自主建構(gòu)周長的概念奠定良好的基礎(chǔ)。

二、類比——遷移運用，完善概念

數(shù)學(xué)概念的形成并非一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個不斷探索的過程。因此，課堂教學(xué)中，在學(xué)生認(rèn)識物體表面周長的含義之后，我出示教材中四邊形等圖形，讓學(xué)生自主測量計算每個圖形的周長，再小組交流，說說自己對周長的理解。基于對物體表面周長概念的理解，學(xué)生得出：一個多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和。接著，我出示下面的圖形（圖1）。

師：你能描出這個圖形的周長嗎？為什么？

生1：不能，因為它有個缺口。

生2：因為它沒有圍成一周，假如把一端看成起點，它的另一端沒有回到起點。

生3：因為它不是封閉圖形。

師：你們能不能給這個圖形添上一筆，使它有周長？（生動手操作，展示匯報，如圖2、圖3）

師：如果再讓你說說什么是周長，你會怎么說？

生4：物體表面或封閉圖形一周邊線的長是它的周長。

……

上述教學(xué)中，我放手讓學(xué)生自主探究平面圖形的周長，引導(dǎo)他們借助周長的已有認(rèn)識對未封閉圖形是否有周長作出判斷，并據(jù)此添上一筆，使這個圖形有周長。這樣緊扣概念本質(zhì)的教學(xué)，既促使學(xué)生運用之前對周長概念的理解探索平面圖形的周長，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力，又在類比推理的過程中，深化了學(xué)生的認(rèn)識，有效幫助學(xué)生系統(tǒng)、完整地建構(gòu)周長的概念。

三、操作——深化認(rèn)識，掌握概念

操作，可以使內(nèi)隱的思維外顯化，豐富學(xué)生對概念的認(rèn)識，幫助學(xué)生真正理解和掌握概念。教材在學(xué)生認(rèn)識周長之后安排了“試一試”：小組合作，想辦法測量一片樹葉的周長。表面上看，這一環(huán)節(jié)教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會測量樹葉的周長，初步體會“化曲為直”方法的價值。事實上，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)旨在讓學(xué)生運用已經(jīng)認(rèn)識的周長概念解決簡單的實際問題，進(jìn)一步豐富學(xué)生對周長含義的理解。為此，在課堂教學(xué)中，我組織學(xué)生討論測量的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出測量的注意點：（1）選好起點；（2）毛線要貼著樹葉的邊線圍，圍完一周（回到起點）；（3）圍完后做個記號或剪下，把線繃緊、拉直，再量。

有效的探究活動離不開教師必要的指導(dǎo)。實踐表明，學(xué)生測量樹葉的周長是有困難的。教學(xué)時，教師可先組織學(xué)生討論，總結(jié)測量的注意點，再進(jìn)行測量，提高學(xué)生活動的實效性。上述教學(xué)中，我緊扣“一周邊線的長”這個概念本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“感知——內(nèi)化——外顯”的探究過程，使他們深刻地理解和領(lǐng)會了周長的概念。

四、變式——適當(dāng)對比，內(nèi)化概念

概念是事物本質(zhì)屬性的反映。教學(xué)時，教師要適當(dāng)變換概念的非本質(zhì)屬性，通過對比，凸顯其本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)。如教學(xué)“認(rèn)識周長”一課時，在學(xué)生認(rèn)識周長的概念后，我設(shè)計了以下變式的練習(xí)。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖4）：現(xiàn)在它們還有周長嗎？

生：有。（師讓學(xué)生分別指出它們的周長）

師：這兩張紙片的周長誰更長一些？

生：大的紙片的周長更長一些。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖5）：這兩張紙片的周長誰更長一些？（生答略）

師：有沒有可能把長方形紙撕開后，大的紙片的周長反而比小的紙片的周長短？同學(xué)們可以課后一起研究解決。

……

通過以上的對比探索活動，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到不管是不是規(guī)則的圖形，它們只要是封閉的圖形都有周長，從而認(rèn)識到圖形并非面積越大周長也越大，使學(xué)生對周長是一周邊線的長度有了更深刻的認(rèn)識。

總之，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)緊扣概念的本質(zhì)，設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生真正理解和把握概念，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）