不確定條件下用于多方案比選的變權-SIR方法

桑惠云，謝新連，劉翠蓮

（大連海事大學綜合運輸研究所，遼寧　大連 116026）

不確定條件下用于多方案比選的變權-SIR方法

桑惠云，謝新連，劉翠蓮

（大連海事大學綜合運輸研究所，遼寧大連 116026）

針對評價信息存在模糊性、不確定性及不完備性的多方案比選問題，考慮短板指標對各方案綜合評價值的影響，引入置信度的概念和變權原理，提出一種新的不確定條件下的變權-優劣勢排序（dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty，DWUSIR）方法。利用帶置信度結構的語言評價值表達評價信息的不完備性或專家評價的不確定性和模糊性；基于變權原理，通過狀態變權函數構造變權模型，兼顧決策者的主觀偏好與目標狀態值的影響。最后，通過算例分析驗證了新提出的方法的有效性和合理性。

多屬性決策；不確定性；母型船優選；動態權重；優劣勢排序

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

在多屬性決策問題中，往往不存在各屬性均是最優的方案［1］，而一般是根據一定的準則優選出最佳折衷方案。那么如何選擇最佳折衷方案是決策者要解決的一個重要問題。多年來，諸多學者致力于開展方案優選決策理論和方法的研究工作，提出了一些切實可行的有效方法，這些方法是眾多學者辛勤耕耘的結晶，都各有特點和優勢。

級別高于關系的優劣勢排序（superiority and inferiority ranking，SIR）法［2］廣泛應用于求解多屬性決策問題，自SIR方法提出后，備受關注并得以廣泛應用。為拓展其應用范圍，許多學者提出了改進方法。例如，文獻［3-4］針對權重信息不完全、評價數據是精確數的多屬性決策問題，分別提出了用于求解信息不完全的多屬性決策問題的SIR方法和基于層次分析法求權重的SIR方法；文獻［5］針對評價數據存在模糊性的多屬性決策問題，引入灰色理論提出灰色SIR方法；文獻［6-7］針對屬性值和權重值均為直覺模糊數或猶豫模糊數的多屬性決策問題，分別提出了直覺模糊SIR方法和猶豫模糊SIR方法；文獻［8］針對權重值已知，屬性值以精確數、區間數、模糊數（三角模糊數和梯形模糊數）等多種形式共存的混合多屬性決策問題，提出了一種混合型級別高于方法（hybrid superiority and inferiority ranking method，HB-SIR）；文獻［9］針對屬性評價值和專家權重值均為模糊自然數的多屬性群決策問題，提出了一種直覺模糊SIR方法。上述方法的提出為存在級別高于關系的多屬性決策問題提供了廣闊的研究思路［8］。但是在解決實際決策問題時，由于決策環境的復雜性和不確定性，評價信息還往往存在著模糊性、不確定性或不完備性［10 12］，例如，解決船型方案優選問題，需綜合考慮船舶的經濟性能、船舶及其設備的技術性能、環保性能等多方面的影響因素，還需對各指標的相對重要程度給出判定，然而由于一些客觀因素的限制，一些數據較難以獲取或者部分屬性無法用定量數據明確表達，使得決策過程變得更加困難。

針對上述實際情況，受管理決策領域相關研究成果的啟發，本文提出一種新的不確定條件下的變權-SIR（dynamic-weight SIR under uncertainty，DWUSIR）方法，以解決評價信息存在模糊性、不確定性或不完備性的多方案優選問題。引入置信度［1，13］的概念，利用帶置信度結構的語言評價值表達評價信息的不完備性或專家評價的不確定性和模糊性；利用變權原理［14 16］，結合各屬性的相對重要程度，考慮短板指標對綜合評價值的影響，從評價信息中提出權重信息，以獲得各屬性較為均衡的優秀方案。

1　SIR方法基本原理

為不失一般性，設共有m個方案構成方案集A=｛a1，…，ai，…，am｝，通過n個屬性構成的屬性集E=｛e1，…，ej，…，en｝進行衡量，其中成本型屬性記為集合C，效益型屬性記為集合B。權重向量為W=｛w1，…，wn｝T反映了專家對

各屬性的重視程度，滿足

對于每一個方案對（ai，ak），定義Pj（ai，ak）為方案ai在指標ej上相對于方案ak的優勢強度。

式中，φ（·）∈［0，1］且為非減函數，稱為一般性準則。文獻［2］對φ（·）給出了6種定義，決策者可根據偏好程度選擇其中一種，也可按需另行定義。

對于任一方案ai在指標上ej的優勢指數和劣勢指數由式（2）和式（3）計算所得：

進而得出方案ai的優勢矩陣和劣勢矩陣如下：

方案ai的優勢流和劣勢流由式（6）和式（7）計算所得：

式中，F（·）為合成函數，文獻［2］中給出了SIR·SAW和SIR·Topsis兩種合成方法。

對優勢流按降序排序，可獲得全方案集的優勢排序：

對劣勢流按升序排序，可獲得全方案集的劣勢排序：

對優勢排序和劣勢排序取交集，可獲得全方案集的部分序：

2　DWUSIR方法

2.1構建決策矩陣

2.1.1初始決策矩陣

在多屬性決策問題中，對各方案的屬性做出評價時，允許采用模糊、不確定性或不完備性的評價，因此屬性評價值可用精確數值或模糊數（比如三角模糊數）等形式表達，也可利用帶有置信度結構的語言評價值表達。定義決策矩陣如下：

表1　語言評價值與三角模糊數的對應關系

2.1.2初始數據處理

（1）語言評價值數據處理

為便于對帶有置信度結構的語言評價值進行計算、比較，通過式（10）對其進行轉化：

式中，rijF為評價轉化值，rijF的數值形式與H 相同；H為專家對方案ai的屬性ej的語言評價集合；β為語言評價等級的置信度集，表示專家給出某一等級評價信息的確定性程度。

對未分配置信度分別賦予最優和最劣語言評價等級，獲得最優最劣評價極值：

根據式（10）～式（12），將帶有置信度結構的語言評價信息轉化為三角模糊數的評價形式。

（2）定量評價值的標準化處理

利用線性規范化函數對由精確數衡量的定量評價數據進行標準化處理：

2.1.3構建規范化矩陣

規范化后的決策矩陣如下：

2.2計算優劣勢差異信息

在傳統的SIR方法中，優劣勢差異信息的計算是基于每一個方案對之間的相互比較，因此每增加一個方案，至少需增加2×m×n次計算。為此，本文中采用正負理想方案為參照點，計算各方案的相對于正理想方案和負理想方案的劣勢指數和優勢指數，每增加一個方案，僅需增加2×n次計算。

正理想方案和負理想方案通過極值定義，存在兩種方法：①選取各屬性的最優、最劣評價值分別作為正、負理想方案；②采用各屬性的取值范圍的極限值作為正、負理想方案［12］。很明顯，當備選方案集中出現方案增加或減少時，很可能引起屬性的最優、最劣評價值的變化，因此方法①確定的正負理想方案則不再適用。本文采用方法②定義正負理想方案，如式（15）和式（16）所示：

其中對于三角模糊數：

計算各方案與正理想方案之間的劣勢差異信息如下：

計算各方案與負理想方案之間的優勢差異信息如下：

其中對于三角模糊數：

對于精確數：

2.3構建優劣勢矩陣

每一個方案ai在屬性ej下的優勢指數Sij和劣勢指數Iij分別定義如下：

文獻［2］給出的6種常見的一般性準則中高斯準則的應用較為廣泛［8］，因此本文中選用高斯準則反應決策者的偏好強度：

基于式（15）～式（25），構建優劣勢矩陣如下：

2.4動態權重設定

在多方案優選評價指標體系中，各個影響因素相互作用，若一個指標取值較差，將可能會對各方案的實際水平產生嚴重影響，而當某個或某些指標取值不甚滿意時，無論采用何種常權算子，都有可能會被其他優勢指標“中和”，使得評價結果無法反應出各方案的真實水平，降低評價結果的科學性和參考價值。因此，可通過調節屬性權重值來削弱這種“中和”效應［14 16］，即引入變權基本思想，構造一組基于獎勵懲罰變權機制的狀態權向量函數，使權重值能體現各屬性的取值水平對決策結果的影響。動態權重的設定原則是加強劣勢指標在方案綜合評價中的影響，故在優勢流的計算中，采用懲罰型動態權重，即：方案某指標的優勢度越小，賦予的權重越大；在劣勢流的計算中，采用激勵型動態權重，即：方案某指標的劣勢度越大，賦予的權重越大，上述權重設置的目的是通過降低“優度”以達到懲罰的效果。

從變權角度出發考慮決策者偏好和優劣勢指數對屬性權重的綜合作用，構建變權合成函數。根據變權理論，懲罰程度和激勵程度是基于各方案與負、正理想方案的優劣勢差異程度決定的。

定義劣勢矩陣狀態變權函數λij如下：

式中，x∈［0，1］為變權系數，當x 越趨向于0時，λij（I）相對于的變動程度越小，權重變動幅度也就越小；當x越趨向于1時，λij（I）變動幅度越大；woj為各指標的初始權重。

對應的變權權重公式記為

同理定義優勢矩陣狀態變權函數如下：

對應的變權權重公式記為

2.5優劣勢排序及方案優選

基于加權平均和方法獲得各方案的優勢流和劣勢流，如式（32）和式（33）所示：

對優勢流和劣勢流分別按降序和升序排列，獲得方案集的優勢排序和劣勢排序。通過凈流，可獲得整個方案集的全排序［2］。凈流計算方法如下：

3　實例分析

利用文獻［1］中給出的船型方案優選算例驗證本文提出方法的有效性，算例描述如圖1和表2所示。圖1給出了船型方案優選指標體系以及各指標的權重信息，表2給出了各備選方案關于各屬性的初始評價值。

圖1　船型方案優選指標體系

表2　備選船型技術參數

求解步驟如下：

步驟1首先依據圖1中專家給出的評價指標體系以及各指標的權重信息計算各底層指標的初始權重信息，如式（35）所示。

式中，w為底層指標在二層指標中所占權重；w*為二層指標權重。

步驟2基于式（8）～式（27）獲得各方案的優勢矩陣和劣勢矩陣，如式（36）和式（37）所示：

步驟3基于式（28）～式（31）分別獲得基于懲罰機制和獎勵機制的動態權重；

首先，依據式（28）獲得各底層指標的劣勢指數狀態函數，設定x=0.5，得出各船型各指標的劣勢矩陣的狀態變權函數，如式（38）所示：

獲得各型船各指標的劣勢矩陣的狀態變權函數后，依據式（29）獲得各型船各指標的變權權重，如式（39）所示：）

同理，根據式（30）和式（31）可獲得各型船各指標的優勢指數狀態變權函數及變權權重。

步驟4基于式（32）和式（33）分別獲得各方案的優勢流和劣勢流。對優劣勢流分別排序可獲得基于優勢流和劣勢流的部分序如圖2所示。

圖2　部分序排序結果

步驟5經過上述4個步驟已經可以選出最佳船型方案，為獲得備選方案集的完全排序，基于式（34）可計算各方案的凈流，進而對凈流進行降序排序。結果如下：

方案4→方案2→方案3→方案1

因此，選定方案4為最優方案。

上述結果與文獻［1］的決策結果（方案4→方案3→方案2→方案1）存在差異。為分析兩種評價結果的差異性，對表2中各屬性的初始評價信息進行分析。從專家給出的評價數據上看，方案2和方案3均存在一定數量的短板指標，但是相對于方案2，方案3存在更多短板指標。因優劣勢流的計算是以變權理論為基礎，劣勢矩陣狀態變權函數是一個單調遞增函數，劣勢指數越大，狀態變權函數值越大，指標所賦予的權重也就越大；而優勢矩陣狀態變權函數是一個單調遞減函數，優勢指數越小，狀態變權函數值越大（如式（28）～式（31）所示），依此通過降低優度，實現對劣勢指標進行“懲罰”的效果，例如，通過分析式（37）和式（39）中的數據可以看出，某方案在某指標上的劣勢指數越大，則該方案中該指標的權重就相對越大（同理，各方案在某指標上的優勢指數越大，該指標的權重就相對越小）。基于上述原理使得方案2的綜合評價值優于方案3，因而判定方案2優于方案3。從本文模型的構建思路及決策目的等方面來說，判定方案2優于方案3是合理的。選定方案4為最優方案是本文與文獻［1］的共識。算例分析證明了本文提出的方法的有效性。

4　結　論

基于已有船型論證相關文獻的研究，通過深入分析其研究思路，并借鑒管理決策領域相關研究成果，以變權理論和級別高于關系的偏好排序理論為指導，提出了一種新的不確定條件下變權-SIR方法用于解決母型船方案優選問題。主要研究結論或貢獻為：

（1）不確定條件下變權-SIR方法可同時處理含有模糊性、不確定性及不完備性評價的混合多屬性決策問題。對于難以用精確數據評價的屬性可采用語言評價的形式，決策矩陣可兼容精確數、模糊數和不確定性語言評價值。

（2）文中提出的方法利用置信度表達語言評價值的不確定性和不完備性，制定轉換規則，將帶置信度結構的語言評價信息轉換為可直接用于比較、計算的模糊數。

（3）文中提出的方法可簡化備選方案集中方案間差異信息的計算，并能靈活處理方案集中備選方案的增減問題，當出現方案的增減時，不需要重新計算已有方案或剩余的優劣勢差異信息。與傳統的SIR方法相比，在備選方案集中出現方案增減，計算新增（減）方案的差異信息時，本文提出的方法可減少（m-1）×2n次計算。

（4）基于激勵懲罰變權機制構造狀態變權函數，建立動態權重模型。構建原則為通過降低“優度”以達到懲罰的效果。構造變權的目的是選取各方案屬性均較為均衡的船型技術方案為最佳方案。

（5）文中提供的分析方法是在已有船型中優選船舶，其結果在很大程度上取決于實船樣本的質量，但對于技術成熟、規格齊全的船型，這種優選方法確能為企業船型選擇提供一個較高的分析起點，而且方法符合實際決策情景，也較為簡單、易操作。

文中提出的不確定條件下變權-SIR方法為解決含有模糊性、不確定性及不完備性信息的混合多屬性決策問題提供了一種新的思路，較為注重均衡方案的選取，從一定程度上彌補了SIR方法的應用局限性，拓寬了其應用范圍，也更加符合實際決策環境。實例應用表明，該方法計算簡單、有效、可靠度高。本文描述的分析問題思路與方法具有理論意義和實用應用價值，下一階段將深入分析多種形式的評價數據的轉換問題，以期進一步拓寬SIR方法的應用范圍。該方法具有靈活性，可應用于其他學科領域的（混合）多屬性決策問題。

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謝新連（1956-），通訊作者，男，教授，博士，主要研究方向為交通運輸規劃與管理、交通工程、綜合評價與管理。

E-mail：xxlian77@yahoo.com.

劉翠蓮（1964-），女，教授，博士，主要研究方向為交通運輸規劃與管理。

E-mail：liu_cuilian@126.com

Multiple schemes selection based on dynamic weight SIR under uncertainty

SANG Hui-yun，XIE Xin-lian，LIU Cui-lian
（Integrated Transport Institute，Dalian Maritime Uniυersity，Dalian 116026，China）

For the multiple schemes selection issue with imprecise，uncertainty and uncompleteness，with a view to the effect of short-board attributes in the decision making，therefore a novel dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty（DWUSIR）approach is developed by using the concept of degrees of belief and the dynamic-weight theory.The linguistics terms with degrees of belief are introduced to present the incompletemess，uncertain data as well as the insufficient expertise.Based on the dynamic weight theory，the dynamic weight model is constrcted by the state variable weight function.The variable weights are determined by preset weights and state values of the attributes.A case study is used to illustrate the validity and the feasibility of the novel framework.

multiple attribute decision making；uncertainty；reference ship selection；dynamic weight；superiority and inferiority ranking（SIR）

U 662；C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.19

1001-506X（2016）05-1093-07

2015-08-03；

2015-10-22；網絡優先出版日期：2015-12-23。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1050.018.html

中央高校基本科研業務費專項資金（3132013320）；遼寧省社會科學規劃基金（L14AGL003）；高等學校博士學科點專項科研基金（20102125110002）資助課題

桑惠云（1986-），女，博士研究生，主要研究方向為交通運輸規劃與管理。

E-mail：hysang@139.com