不確定條件下用于多方案比選的變權(quán)-SIR方法

桑惠云，謝新連，劉翠蓮

（大連海事大學(xué)綜合運(yùn)輸研究所，遼寧　大連 116026）

不確定條件下用于多方案比選的變權(quán)-SIR方法

?；菰?，謝新連，劉翠蓮

（大連海事大學(xué)綜合運(yùn)輸研究所，遼寧大連 116026）

針對評價(jià)信息存在模糊性、不確定性及不完備性的多方案比選問題，考慮短板指標(biāo)對各方案綜合評價(jià)值的影響，引入置信度的概念和變權(quán)原理，提出一種新的不確定條件下的變權(quán)-優(yōu)劣勢排序（dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty，DWUSIR）方法。利用帶置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)值表達(dá)評價(jià)信息的不完備性或?qū)＜以u價(jià)的不確定性和模糊性；基于變權(quán)原理，通過狀態(tài)變權(quán)函數(shù)構(gòu)造變權(quán)模型，兼顧決策者的主觀偏好與目標(biāo)狀態(tài)值的影響。最后，通過算例分析驗(yàn)證了新提出的方法的有效性和合理性。

多屬性決策；不確定性；母型船優(yōu)選；動(dòng)態(tài)權(quán)重；優(yōu)劣勢排序

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0　引　言

在多屬性決策問題中，往往不存在各屬性均是最優(yōu)的方案［1］，而一般是根據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)選出最佳折衷方案。那么如何選擇最佳折衷方案是決策者要解決的一個(gè)重要問題。多年來，諸多學(xué)者致力于開展方案優(yōu)選決策理論和方法的研究工作，提出了一些切實(shí)可行的有效方法，這些方法是眾多學(xué)者辛勤耕耘的結(jié)晶，都各有特點(diǎn)和優(yōu)勢。

級別高于關(guān)系的優(yōu)劣勢排序（superiority and inferiority ranking，SIR）法［2］廣泛應(yīng)用于求解多屬性決策問題，自SIR方法提出后，備受關(guān)注并得以廣泛應(yīng)用。為拓展其應(yīng)用范圍，許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法。例如，文獻(xiàn)［3-4］針對權(quán)重信息不完全、評價(jià)數(shù)據(jù)是精確數(shù)的多屬性決策問題，分別提出了用于求解信息不完全的多屬性決策問題的SIR方法和基于層次分析法求權(quán)重的SIR方法；文獻(xiàn)［5］針對評價(jià)數(shù)據(jù)存在模糊性的多屬性決策問題，引入灰色理論提出灰色SIR方法；文獻(xiàn)［6-7］針對屬性值和權(quán)重值均為直覺模糊數(shù)或猶豫模糊數(shù)的多屬性決策問題，分別提出了直覺模糊SIR方法和猶豫模糊SIR方法；文獻(xiàn)［8］針對權(quán)重值已知，屬性值以精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)（三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)）等多種形式共存的混合多屬性決策問題，提出了一種混合型級別高于方法（hybrid superiority and inferiority ranking method，HB-SIR）；文獻(xiàn)［9］針對屬性評價(jià)值和專家權(quán)重值均為模糊自然數(shù)的多屬性群決策問題，提出了一種直覺模糊SIR方法。上述方法的提出為存在級別高于關(guān)系的多屬性決策問題提供了廣闊的研究思路［8］。但是在解決實(shí)際決策問題時(shí)，由于決策環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，評價(jià)信息還往往存在著模糊性、不確定性或不完備性［10 12］，例如，解決船型方案優(yōu)選問題，需綜合考慮船舶的經(jīng)濟(jì)性能、船舶及其設(shè)備的技術(shù)性能、環(huán)保性能等多方面的影響因素，還需對各指標(biāo)的相對重要程度給出判定，然而由于一些客觀因素的限制，一些數(shù)據(jù)較難以獲取或者部分屬性無法用定量數(shù)據(jù)明確表達(dá)，使得決策過程變得更加困難。

針對上述實(shí)際情況，受管理決策領(lǐng)域相關(guān)研究成果的啟發(fā)，本文提出一種新的不確定條件下的變權(quán)-SIR（dynamic-weight SIR under uncertainty，DWUSIR）方法，以解決評價(jià)信息存在模糊性、不確定性或不完備性的多方案優(yōu)選問題。引入置信度［1，13］的概念，利用帶置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)值表達(dá)評價(jià)信息的不完備性或?qū)＜以u價(jià)的不確定性和模糊性；利用變權(quán)原理［14 16］，結(jié)合各屬性的相對重要程度，考慮短板指標(biāo)對綜合評價(jià)值的影響，從評價(jià)信息中提出權(quán)重信息，以獲得各屬性較為均衡的優(yōu)秀方案。

1　SIR方法基本原理

為不失一般性，設(shè)共有m個(gè)方案構(gòu)成方案集A=｛a1，…，ai，…，am｝，通過n個(gè)屬性構(gòu)成的屬性集E=｛e1，…，ej，…，en｝進(jìn)行衡量，其中成本型屬性記為集合C，效益型屬性記為集合B。權(quán)重向量為W=｛w1，…，wn｝T反映了專家對

各屬性的重視程度，滿足

對于每一個(gè)方案對（ai，ak），定義Pj（ai，ak）為方案ai在指標(biāo)ej上相對于方案ak的優(yōu)勢強(qiáng)度。

式中，φ（·）∈［0，1］且為非減函數(shù)，稱為一般性準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［2］對φ（·）給出了6種定義，決策者可根據(jù)偏好程度選擇其中一種，也可按需另行定義。

對于任一方案ai在指標(biāo)上ej的優(yōu)勢指數(shù)和劣勢指數(shù)由式（2）和式（3）計(jì)算所得：

進(jìn)而得出方案ai的優(yōu)勢矩陣和劣勢矩陣如下：

方案ai的優(yōu)勢流和劣勢流由式（6）和式（7）計(jì)算所得：

式中，F(xiàn)（·）為合成函數(shù)，文獻(xiàn)［2］中給出了SIR·SAW和SIR·Topsis兩種合成方法。

對優(yōu)勢流按降序排序，可獲得全方案集的優(yōu)勢排序：

對劣勢流按升序排序，可獲得全方案集的劣勢排序：

對優(yōu)勢排序和劣勢排序取交集，可獲得全方案集的部分序：

2　DWUSIR方法

2.1構(gòu)建決策矩陣

2.1.1初始決策矩陣

在多屬性決策問題中，對各方案的屬性做出評價(jià)時(shí)，允許采用模糊、不確定性或不完備性的評價(jià)，因此屬性評價(jià)值可用精確數(shù)值或模糊數(shù)（比如三角模糊數(shù)）等形式表達(dá)，也可利用帶有置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)值表達(dá)。定義決策矩陣如下：

表1　語言評價(jià)值與三角模糊數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

2.1.2初始數(shù)據(jù)處理

（1）語言評價(jià)值數(shù)據(jù)處理

為便于對帶有置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)值進(jìn)行計(jì)算、比較，通過式（10）對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

式中，rijF為評價(jià)轉(zhuǎn)化值，rijF的數(shù)值形式與H 相同；H為專家對方案ai的屬性ej的語言評價(jià)集合；β為語言評價(jià)等級的置信度集，表示專家給出某一等級評價(jià)信息的確定性程度。

對未分配置信度分別賦予最優(yōu)和最劣語言評價(jià)等級，獲得最優(yōu)最劣評價(jià)極值：

根據(jù)式（10）～式（12），將帶有置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)的評價(jià)形式。

（2）定量評價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理

利用線性規(guī)范化函數(shù)對由精確數(shù)衡量的定量評價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

2.1.3構(gòu)建規(guī)范化矩陣

規(guī)范化后的決策矩陣如下：

2.2計(jì)算優(yōu)劣勢差異信息

在傳統(tǒng)的SIR方法中，優(yōu)劣勢差異信息的計(jì)算是基于每一個(gè)方案對之間的相互比較，因此每增加一個(gè)方案，至少需增加2×m×n次計(jì)算。為此，本文中采用正負(fù)理想方案為參照點(diǎn)，計(jì)算各方案的相對于正理想方案和負(fù)理想方案的劣勢指數(shù)和優(yōu)勢指數(shù)，每增加一個(gè)方案，僅需增加2×n次計(jì)算。

正理想方案和負(fù)理想方案通過極值定義，存在兩種方法：①選取各屬性的最優(yōu)、最劣評價(jià)值分別作為正、負(fù)理想方案；②采用各屬性的取值范圍的極限值作為正、負(fù)理想方案［12］。很明顯，當(dāng)備選方案集中出現(xiàn)方案增加或減少時(shí)，很可能引起屬性的最優(yōu)、最劣評價(jià)值的變化，因此方法①確定的正負(fù)理想方案則不再適用。本文采用方法②定義正負(fù)理想方案，如式（15）和式（16）所示：

其中對于三角模糊數(shù)：

計(jì)算各方案與正理想方案之間的劣勢差異信息如下：

計(jì)算各方案與負(fù)理想方案之間的優(yōu)勢差異信息如下：

其中對于三角模糊數(shù)：

對于精確數(shù)：

2.3構(gòu)建優(yōu)劣勢矩陣

每一個(gè)方案ai在屬性ej下的優(yōu)勢指數(shù)Sij和劣勢指數(shù)Iij分別定義如下：

文獻(xiàn)［2］給出的6種常見的一般性準(zhǔn)則中高斯準(zhǔn)則的應(yīng)用較為廣泛［8］，因此本文中選用高斯準(zhǔn)則反應(yīng)決策者的偏好強(qiáng)度：

基于式（15）～式（25），構(gòu)建優(yōu)劣勢矩陣如下：

2.4動(dòng)態(tài)權(quán)重設(shè)定

在多方案優(yōu)選評價(jià)指標(biāo)體系中，各個(gè)影響因素相互作用，若一個(gè)指標(biāo)取值較差，將可能會(huì)對各方案的實(shí)際水平產(chǎn)生嚴(yán)重影響，而當(dāng)某個(gè)或某些指標(biāo)取值不甚滿意時(shí)，無論采用何種常權(quán)算子，都有可能會(huì)被其他優(yōu)勢指標(biāo)“中和”，使得評價(jià)結(jié)果無法反應(yīng)出各方案的真實(shí)水平，降低評價(jià)結(jié)果的科學(xué)性和參考價(jià)值。因此，可通過調(diào)節(jié)屬性權(quán)重值來削弱這種“中和”效應(yīng)［14 16］，即引入變權(quán)基本思想，構(gòu)造一組基于獎(jiǎng)勵(lì)懲罰變權(quán)機(jī)制的狀態(tài)權(quán)向量函數(shù)，使權(quán)重值能體現(xiàn)各屬性的取值水平對決策結(jié)果的影響。動(dòng)態(tài)權(quán)重的設(shè)定原則是加強(qiáng)劣勢指標(biāo)在方案綜合評價(jià)中的影響，故在優(yōu)勢流的計(jì)算中，采用懲罰型動(dòng)態(tài)權(quán)重，即：方案某指標(biāo)的優(yōu)勢度越小，賦予的權(quán)重越大；在劣勢流的計(jì)算中，采用激勵(lì)型動(dòng)態(tài)權(quán)重，即：方案某指標(biāo)的劣勢度越大，賦予的權(quán)重越大，上述權(quán)重設(shè)置的目的是通過降低“優(yōu)度”以達(dá)到懲罰的效果。

從變權(quán)角度出發(fā)考慮決策者偏好和優(yōu)劣勢指數(shù)對屬性權(quán)重的綜合作用，構(gòu)建變權(quán)合成函數(shù)。根據(jù)變權(quán)理論，懲罰程度和激勵(lì)程度是基于各方案與負(fù)、正理想方案的優(yōu)劣勢差異程度決定的。

定義劣勢矩陣狀態(tài)變權(quán)函數(shù)λij如下：

式中，x∈［0，1］為變權(quán)系數(shù)，當(dāng)x 越趨向于0時(shí)，λij（I）相對于的變動(dòng)程度越小，權(quán)重變動(dòng)幅度也就越小；當(dāng)x越趨向于1時(shí)，λij（I）變動(dòng)幅度越大；woj為各指標(biāo)的初始權(quán)重。

對應(yīng)的變權(quán)權(quán)重公式記為

同理定義優(yōu)勢矩陣狀態(tài)變權(quán)函數(shù)如下：

對應(yīng)的變權(quán)權(quán)重公式記為

2.5優(yōu)劣勢排序及方案優(yōu)選

基于加權(quán)平均和方法獲得各方案的優(yōu)勢流和劣勢流，如式（32）和式（33）所示：

對優(yōu)勢流和劣勢流分別按降序和升序排列，獲得方案集的優(yōu)勢排序和劣勢排序。通過凈流，可獲得整個(gè)方案集的全排序［2］。凈流計(jì)算方法如下：

3　實(shí)例分析

利用文獻(xiàn)［1］中給出的船型方案優(yōu)選算例驗(yàn)證本文提出方法的有效性，算例描述如圖1和表2所示。圖1給出了船型方案優(yōu)選指標(biāo)體系以及各指標(biāo)的權(quán)重信息，表2給出了各備選方案關(guān)于各屬性的初始評價(jià)值。

圖1　船型方案優(yōu)選指標(biāo)體系

表2　備選船型技術(shù)參數(shù)

求解步驟如下：

步驟1首先依據(jù)圖1中專家給出的評價(jià)指標(biāo)體系以及各指標(biāo)的權(quán)重信息計(jì)算各底層指標(biāo)的初始權(quán)重信息，如式（35）所示。

式中，w為底層指標(biāo)在二層指標(biāo)中所占權(quán)重；w*為二層指標(biāo)權(quán)重。

步驟2基于式（8）～式（27）獲得各方案的優(yōu)勢矩陣和劣勢矩陣，如式（36）和式（37）所示：

步驟3基于式（28）～式（31）分別獲得基于懲罰機(jī)制和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制的動(dòng)態(tài)權(quán)重；

首先，依據(jù)式（28）獲得各底層指標(biāo)的劣勢指數(shù)狀態(tài)函數(shù)，設(shè)定x=0.5，得出各船型各指標(biāo)的劣勢矩陣的狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，如式（38）所示：

獲得各型船各指標(biāo)的劣勢矩陣的狀態(tài)變權(quán)函數(shù)后，依據(jù)式（29）獲得各型船各指標(biāo)的變權(quán)權(quán)重，如式（39）所示：）

同理，根據(jù)式（30）和式（31）可獲得各型船各指標(biāo)的優(yōu)勢指數(shù)狀態(tài)變權(quán)函數(shù)及變權(quán)權(quán)重。

步驟4基于式（32）和式（33）分別獲得各方案的優(yōu)勢流和劣勢流。對優(yōu)劣勢流分別排序可獲得基于優(yōu)勢流和劣勢流的部分序如圖2所示。

圖2　部分序排序結(jié)果

步驟5經(jīng)過上述4個(gè)步驟已經(jīng)可以選出最佳船型方案，為獲得備選方案集的完全排序，基于式（34）可計(jì)算各方案的凈流，進(jìn)而對凈流進(jìn)行降序排序。結(jié)果如下：

方案4→方案2→方案3→方案1

因此，選定方案4為最優(yōu)方案。

上述結(jié)果與文獻(xiàn)［1］的決策結(jié)果（方案4→方案3→方案2→方案1）存在差異。為分析兩種評價(jià)結(jié)果的差異性，對表2中各屬性的初始評價(jià)信息進(jìn)行分析。從專家給出的評價(jià)數(shù)據(jù)上看，方案2和方案3均存在一定數(shù)量的短板指標(biāo)，但是相對于方案2，方案3存在更多短板指標(biāo)。因優(yōu)劣勢流的計(jì)算是以變權(quán)理論為基礎(chǔ)，劣勢矩陣狀態(tài)變權(quán)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，劣勢指數(shù)越大，狀態(tài)變權(quán)函數(shù)值越大，指標(biāo)所賦予的權(quán)重也就越大；而優(yōu)勢矩陣狀態(tài)變權(quán)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，優(yōu)勢指數(shù)越小，狀態(tài)變權(quán)函數(shù)值越大（如式（28）～式（31）所示），依此通過降低優(yōu)度，實(shí)現(xiàn)對劣勢指標(biāo)進(jìn)行“懲罰”的效果，例如，通過分析式（37）和式（39）中的數(shù)據(jù)可以看出，某方案在某指標(biāo)上的劣勢指數(shù)越大，則該方案中該指標(biāo)的權(quán)重就相對越大（同理，各方案在某指標(biāo)上的優(yōu)勢指數(shù)越大，該指標(biāo)的權(quán)重就相對越?。?。基于上述原理使得方案2的綜合評價(jià)值優(yōu)于方案3，因而判定方案2優(yōu)于方案3。從本文模型的構(gòu)建思路及決策目的等方面來說，判定方案2優(yōu)于方案3是合理的。選定方案4為最優(yōu)方案是本文與文獻(xiàn)［1］的共識。算例分析證明了本文提出的方法的有效性。

4　結(jié)　論

基于已有船型論證相關(guān)文獻(xiàn)的研究，通過深入分析其研究思路，并借鑒管理決策領(lǐng)域相關(guān)研究成果，以變權(quán)理論和級別高于關(guān)系的偏好排序理論為指導(dǎo)，提出了一種新的不確定條件下變權(quán)-SIR方法用于解決母型船方案優(yōu)選問題。主要研究結(jié)論或貢獻(xiàn)為：

（1）不確定條件下變權(quán)-SIR方法可同時(shí)處理含有模糊性、不確定性及不完備性評價(jià)的混合多屬性決策問題。對于難以用精確數(shù)據(jù)評價(jià)的屬性可采用語言評價(jià)的形式，決策矩陣可兼容精確數(shù)、模糊數(shù)和不確定性語言評價(jià)值。

（2）文中提出的方法利用置信度表達(dá)語言評價(jià)值的不確定性和不完備性，制定轉(zhuǎn)換規(guī)則，將帶置信度結(jié)構(gòu)的語言評價(jià)信息轉(zhuǎn)換為可直接用于比較、計(jì)算的模糊數(shù)。

（3）文中提出的方法可簡化備選方案集中方案間差異信息的計(jì)算，并能靈活處理方案集中備選方案的增減問題，當(dāng)出現(xiàn)方案的增減時(shí)，不需要重新計(jì)算已有方案或剩余的優(yōu)劣勢差異信息。與傳統(tǒng)的SIR方法相比，在備選方案集中出現(xiàn)方案增減，計(jì)算新增（減）方案的差異信息時(shí)，本文提出的方法可減少（m-1）×2n次計(jì)算。

（4）基于激勵(lì)懲罰變權(quán)機(jī)制構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，建立動(dòng)態(tài)權(quán)重模型。構(gòu)建原則為通過降低“優(yōu)度”以達(dá)到懲罰的效果。構(gòu)造變權(quán)的目的是選取各方案屬性均較為均衡的船型技術(shù)方案為最佳方案。

（5）文中提供的分析方法是在已有船型中優(yōu)選船舶，其結(jié)果在很大程度上取決于實(shí)船樣本的質(zhì)量，但對于技術(shù)成熟、規(guī)格齊全的船型，這種優(yōu)選方法確能為企業(yè)船型選擇提供一個(gè)較高的分析起點(diǎn)，而且方法符合實(shí)際決策情景，也較為簡單、易操作。

文中提出的不確定條件下變權(quán)-SIR方法為解決含有模糊性、不確定性及不完備性信息的混合多屬性決策問題提供了一種新的思路，較為注重均衡方案的選取，從一定程度上彌補(bǔ)了SIR方法的應(yīng)用局限性，拓寬了其應(yīng)用范圍，也更加符合實(shí)際決策環(huán)境。實(shí)例應(yīng)用表明，該方法計(jì)算簡單、有效、可靠度高。本文描述的分析問題思路與方法具有理論意義和實(shí)用應(yīng)用價(jià)值，下一階段將深入分析多種形式的評價(jià)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換問題，以期進(jìn)一步拓寬SIR方法的應(yīng)用范圍。該方法具有靈活性，可應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域的（混合）多屬性決策問題。

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謝新連（1956-），通訊作者，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理、交通工程、綜合評價(jià)與管理。

E-mail：xxlian77@yahoo.com.

劉翠蓮（1964-），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。

E-mail：liu_cuilian@126.com

Multiple schemes selection based on dynamic weight SIR under uncertainty

SANG Hui-yun，XIE Xin-lian，LIU Cui-lian
（Integrated Transport Institute，Dalian Maritime Uniυersity，Dalian 116026，China）

For the multiple schemes selection issue with imprecise，uncertainty and uncompleteness，with a view to the effect of short-board attributes in the decision making，therefore a novel dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty（DWUSIR）approach is developed by using the concept of degrees of belief and the dynamic-weight theory.The linguistics terms with degrees of belief are introduced to present the incompletemess，uncertain data as well as the insufficient expertise.Based on the dynamic weight theory，the dynamic weight model is constrcted by the state variable weight function.The variable weights are determined by preset weights and state values of the attributes.A case study is used to illustrate the validity and the feasibility of the novel framework.

multiple attribute decision making；uncertainty；reference ship selection；dynamic weight；superiority and inferiority ranking（SIR）

U 662；C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.19

1001-506X（2016）05-1093-07

2015-08-03；

2015-10-22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1050.018.html

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（3132013320）；遼寧省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金（L14AGL003）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20102125110002）資助課題

桑惠云（1986-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。

E-mail：hysang@139.com