基于壓縮感知的條帶SAR缺失數據恢復成像方法

段化軍，朱岱寅，李　勇，吳　迪

（南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術

教育部重點實驗室，江蘇　南京 210016）

基于壓縮感知的條帶SAR缺失數據恢復成像方法

段化軍，朱岱寅，李勇，吳迪

（南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術

教育部重點實驗室，江蘇南京 210016）

針對條帶模式合成孔徑雷達回波缺失數據，提出了一種利用壓縮感知恢復缺失數據并成像的方法。將條帶數據分塊為多個子孔徑數據，對子孔徑利用壓縮感知恢復缺失數據并拼接得到條帶數據，縮短了整個數據的恢復時間，推導了壓縮感知處理的基矩陣和測量矩陣。運用最大似然估計的特征向量方法（eigenvector method for maximum likelihood estimation，EMMLE）實現了子孔徑缺失數據的自聚焦，滿足了壓縮感知對圖像的稀疏要求。利用壓縮感知恢復完整的相位誤差信號，解決了子孔徑補償相位誤差數據的拼接問題。最后通過對恢復的雷達回波數據成像并自聚焦校正了距離徙動，得到了聚焦良好的完整圖像，提高了缺失數據的成像質量。

合成孔徑雷達；壓縮感知；最大似然估計的特征向量方法；數據恢復

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）能夠全天候和全天時地獲取高分辨地面圖像，在軍事和民用領域都獲得了廣泛應用，越來越受到人們的重視。在實際工作中，雷達所發射和接收的電磁波很容易受到外界的干擾，造成雷達回波脈沖的損壞或缺失。將損壞或缺失的脈沖數據置零，采用傳統的雷達成像方法成像，會造成圖像質量一定程度的下降［1 2］。對機載雷達而言，提高缺失數據的成像質量具有重要的研究和應用價值［3-4］。

對于缺失數據恢復方法，第1類是插值方法，可以利用缺失數據兩側完整的數據通過插值恢復中間缺失的數據［5］，但是當數據的頻譜存在混疊或者連續缺失數據較多時，該方法對缺失數據恢復的效果不理想；第2類是線性預測和遞推的方法［6-8］，該方法通過預測和遞推利用完整數據實現缺失數據的恢復，但該類算法對預測模型和信雜比比較敏感，當缺失數據較多時，其對缺失數據的恢復會成指數級衰減，導致恢復效果不理想；第3類是譜估計方法，比較典型的是缺失數據幅度相位估計（gapped-data amplitude and phase estimation，GAPES）方法［1-2，9-10］和丟失數據的迭代自適應 恢復方 法（missing data iterative adaptive approach，MIAA）［11］方法等，該類方法是一種基于譜估計非參數化的缺失數據恢復方法，由于其具有魯棒性高，不受模型參數的影響等優點，對于一維信號或者小場景數據具有較強的恢復能力，但該方法在信號恢復時，需要進行大量的矩陣求逆運算且需要多次迭代，對于SAR數據來說，其運算量超出了目前硬件的運算能力，不適合兩維大數據量的SAR成像恢復算法。

壓縮感知（compressed sensing，CS）［12-15］是一種新興的信號重構恢復算法，只要信號滿足在某一個域稀疏的條件，就能以遠低于奈奎斯特采樣定律的采樣頻率對時域信號進行采樣。通過近似重構算法，能夠以極高的概率或者完全重構恢復原始信號。CS理論提出以后，很多學者研究了CS在雷達距離向稀疏頻率［16-18］和方位向脈沖稀疏采樣數據［19-21］的成像方法。文獻［22］是兩維稀疏采樣，采用對場景距離向分塊處理，降低了稀疏矩陣的復雜度，減輕了運算負擔，得到場景的距離向分塊圖像后再進行圖像拼接得到完整的圖像。以上都是基于CS聚束模式成像方法的研究，聚束模式數據量少，目前的硬件條件可以承受重構過程的運算量。文獻［23］是針對條帶模式稀疏孔徑SAR壓縮感知處理方法的研究，但其基本成像方法是基于距離多普勒（range-Doppler，R-D）算法，只校正了距離走動，而沒有校正距離彎曲，且沒有考慮相位誤差補償的問題，影響了圖像的分辨率。

目前，對于條帶隨機缺失數據，其處理難度主要包括：一是條帶模式數據量大，圖像重構時計算量超過了目前硬件運算能力；二是條帶模式SAR由于孔徑長度長，處理過程中需要考慮距離徙動校正的問題，否則會影響最后的成像分辨率；三是相位誤差的校正問題，由于缺失數據的脈沖間隔時間非均勻，不能變換到頻域處理，所以傳統自聚焦方法的聚焦效果受到了一定的限制；四是SAR信號屬于兩維線性調頻信號，如果直接對原始信號在頻域重構恢復缺失數據，線性調頻信號在頻譜上占據的頻帶較寬，不滿足CS的稀疏要求。

針對以上問題，本文提出了利用CS恢復缺失數據的方法，一是通過將原始缺失條帶數據分成多個子孔徑，對每個子孔徑分別進行恢復然后進行拼接得到條帶數據，可以降低數據的計算量，提高計算效率；二是對每個子孔徑通過預處理將數據變換到圖像域利用CS重構成像，然后對重構后的圖像恢復原始數據；三是子孔徑在CS重構圖像之前，對缺失數據進行自聚焦處理，使圖像滿足稀疏要求；四是利用CS對補償的相位誤差信號進行恢復，保證自聚焦之后恢復數據的子孔徑拼接不會出現重影；五是對恢復的數據利用傳統的chirp-scaling算法［24］和自聚焦處理［25］，解決了缺失數據距離徙動校正和圖像的自聚焦問題，提高了缺失數據的圖像質量。通過直升機實測數據證明了本文所述方法的有效性和實用性。

1　基于CS的數據恢復方法

1.1子孔徑劃分

由于條帶數據的脈沖數遠遠超過了CS的數據恢復處理能力，所以首先把條帶數據分塊為多個互不重疊的子孔徑數據。根據條帶和聚束模式的數據特點，將原始的數據分塊為聚束算法可以處理的多個子孔徑數據［26］。其分塊的數據形式如圖1所示。

圖1　原始數據分塊子孔徑示意圖

圖1中，W代表子孔徑的長度，L為整個條帶數據的長度，子孔徑的數目為J=L/W。

1.2子孔徑預處理

每個子孔徑不能直接利用CS進行缺失數據的恢復，需對每個子孔徑預處理，將數據變換到圖像域重構成像恢復，其過程如下。

雷達發射線性調頻（linear frequency modulated，LFM）信號，目標反射后的二維回波信號為

式中，rect（·）表示矩形窗函數；t為方位慢時間；Ta為子孔徑方位孔徑時間；τ為距離快時間；c為電波傳播速度；Tr為脈沖持續時間；k為調頻斜率；fc為載頻；Ra為目標點與天線相位中心的距離。

對式（1）距離向做傅里葉變換得到

對子孔徑回波信號進行匹配濾波和運動補償，使子孔徑場景中心點的回波相位為零，即式（2）乘以式（3）參考函數。

式中，R0為子孔徑成像區域中心與天線相位中心的距離，得到的信號形式為［2-28］

式中，B=K Tr為發射信號帶寬。

式（4）距離向逆傅里葉變換得到

此時，子孔徑距離向脈壓完成，方位向利用CS重構成像。

1.3子孔徑CS重構成像

1.3.1CS原理

假設復信號S∈CN，可以用正交基矩陣Φ=｛φ1，φ2，…，φN｝稀疏表示S=Φθ，θ為稀疏向量。

觀測矩陣A∈CM×N（M＜N），可以得到測量信號r= AS。若Ψ=AΦ滿足有限等距性質（restricted isometry property，RIP）準則，則可以通過求最優解的方法精確或者近似精確的恢復原始信號［29］，表示為

式中，ε為噪聲容限；θ′為稀疏向量估值。

1.3.2子孔徑缺失數據恢復

如果場景中某些區域的雷達回波反射強度明顯強于場景中其他區域或者場景區域在整個成像區域內占據很少的一部分，則可認為場景稀疏［30 31］。由于場景在方位向頻域成像且其頻域滿足稀疏要求，本文利用傅里葉基作為基矩陣。

假設子孔徑數據的方位向脈沖總數為N，可利用的脈沖數為M（M＜N），則缺失的脈沖數為N-M。首先構造方位向基矩陣φ=｛φ0，φ1，…，φN-1｝N×N，式中

式中，φn為列向量；PRF為脈沖重復頻率；為方位向頻率間隔；脈沖重復間隔。

方位向測量矩陣A是從N×N維單位矩陣抽取M行構成的M×N維矩陣，其中M行的位置與回波數據中可利用脈沖數據的位置對應。因此每一距離單元上方位向的觀測向量Sa可以表示為

式中，θa為方位向的稀疏向量，即每一距離單元上的方位向在頻域的重構圖像，CS重構可以代替式（5）的方位向傅里葉變換過程。

循環完成對每一個距離單元的重構過程，可以得到各個子孔徑的重構圖像。

對CS重構的圖像方位向做逆傅里葉變換，可以得到距離壓縮之后的數據，此時的數據已經將缺失的脈沖數據恢復，方位向數據變成了完整數據。再將所得的結果在距離向做傅里葉變換，并乘式（9）信號。

對所得結果在距離向做逆傅里葉變換，就可以得到各個完整子孔徑的數據。

1.3.3子孔徑拼接

由于原始的數據在進行子孔徑分塊時，子孔徑之間沒有重疊，將各個子孔徑數據按照子孔徑劃分的順序直接進行拼接得到全孔徑條帶數據。

2　子孔徑自聚焦

在載機的實際工作中，往往存在運動誤差，這將造成較大的相位誤差。如果不補償相位誤差，圖像會在方位向的散焦，即使目標場景是稀疏的，重構圖像也并不滿足CS理論對于稀疏度的要求，CS重構圖像也就無從談起，所以在子孔徑CS重構圖像之前，需對子孔徑數據進行自聚焦處理。

目前，應用比較多的自聚焦算法主要是相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法［32］。由于其不受信號模型的影響、魯棒性比較高而得到了研究人員的重視。但是對于方位向缺失數據來說，數據方位向是稀疏的，不能直接變換到頻域。如果對缺失數據補零然后變換到頻域，這時得到的圖像會明顯發散，PGA算法聚焦效果會不理想。

本文采用了最大似然估計的特征向量方法（eigenvector method for maximum likelihood estimation，EMMLE）［33 34］估計子孔徑的相位誤差，該方法利用了所有脈沖數據估計相位誤差，不需要加窗就能得到良好的聚焦效果。對于缺損數據的EMMLE自聚焦算法需要做一些改進，其過程如下：

步驟1對方位向缺失的數據補零，做傅里葉變換，成一個初像。

步驟2將每一個距離門內的強散射點移動到多普勒零點，對移位后的數據進行逆傅里葉變換，將圖像變換回數據域，將補零位置的數據去除。

步驟4提取特征向量的相位部分并將缺失數據中的誤差相位補償掉。

步驟5重復步驟1～步驟4，直到達到終止迭代的條件。

通過以上步驟可以補償數據中的相位誤差，使重構圖像的稀疏性只和場景的稀疏有關，而不受相位誤差的影響，保證了CS重構圖像結果的準確性。

3　相位誤差信號的恢復

各個子孔徑在做自聚焦時，子孔徑間存在未知的線性相位，如果對自聚焦之后恢復的子孔徑數據直接進行拼接，會造成條帶數據圖像的重影［25］，所以在子孔徑數據拼接之前，每個子孔徑數據要將自聚焦補償的相位誤差信號恢復，才能保證拼接數據的正確和完整。

對于原始缺失數據，其相位誤差信號是非連續的。通過壓縮感知已將缺失的數據恢復完整，所以不能直接將非連續的相位誤差信號補償回恢復的連續數據中，需要利用非連續的相位誤差信號恢復連續的相位誤差信號，本文提出了利用壓縮感知恢復相位誤差信號的方法，其過程如下：

取子孔徑EMMLE聚焦前后同一個距離波門上的信號進行傅里葉變換并共軛相乘，得到缺失數據的相位誤差信號為

式中，S1和S2分別表示同一距離波門聚焦前后對應的信號；FFT（·）表示對括號里的內容作傅里葉變換；conj（·）表示對括號里的內容求共軛。

Θ在頻域仍然是稀疏信號，如圖2所示。

圖2　相位誤差的頻域信號

通過第1.3.2節所介紹的基矩陣φ和測量矩陣A，可以對Θ在頻域稀疏重構。相位誤差信號Θ可以表示為

式中，φ為Θ的頻域稀疏向量。對φ稀疏重構后，對φ做逆傅里葉變換，可得到子孔徑完整的相位誤差信號。

圖3和圖4分別是缺失數據和CS恢復的相位誤差信號。從圖3可以得到，由于原始數據中缺失脈沖位置的數據不連續，所以圖3中的相位誤差是非連續的。

圖3　缺失數據的相位誤差信號

圖4　CS恢復的相位誤差信號

通過比較圖3和圖4可以看出，通過CS恢復的相位誤差信號由不連續的相位誤差信號變為連續的相位誤差信號。

4　算法流程

本文所述對缺失數據利用CS恢復并成像方法的處理流程如圖5所示。

圖5本文所述方法的數據處理流程圖

5　實測數據處理結果及分析

5.1實測處理結果

本文以國內某型號直升機機載SAR實測數據為例，對本文所述方法的處理結果進行分析。雷達主要參數如下：雷達載頻fc=10 GHz，信號帶寬B=1 GHz，距離向采樣率fs= 1.2 GHz，脈沖寬度τ=15μs，脈沖重復頻率PRF=2 000 Hz。整個孔徑的長度為16 384，分塊子孔徑長度為2 048。由于該型號直升機雷達位于直升機旋翼的頂端，受旋翼遮擋效應的影響，接收到的回波受到干擾，造成回波數據的缺失。

直升機機載SAR原始的缺失雷達回波數據，如圖6所示。

圖6原始的缺失回波數據

由圖6可以看出，原始回波數據中的暗色條紋就是受干擾的脈沖數據。每個脈沖各距離波門上數據的功率求和，其結果如圖7所示。

圖7　原始回波數據各脈沖回波的功率和

通過圖7可以看出，受干擾的脈沖功率明顯弱于正常脈沖，將受干擾的脈沖數據置零。

對條帶缺失數據進行子孔徑分塊，利用CS重構的子孔徑圖像如圖8所示。

圖8　壓縮感知重構的子孔徑圖像

利用子孔徑重構圖像恢復的子孔徑數據如圖9所示。

圖9 CS恢復的子孔徑數據

通過圖9可以看到，子孔徑數據中沒有損壞的脈沖數據，全部數據得到了恢復。經子孔徑數據拼接得到的條帶數據如圖10所示。

圖10　恢復的完整的全孔徑數據

通過對比圖10和圖6可知，原始的缺失數據得到了完整恢復，圖6中受干擾數據的暗色條紋在圖10中完全消失。

原始缺失數據、插值恢復數據、GAPES恢復數據及本文所述算法恢復數據利用chirp-scaling［24］算法及自聚焦［25］成像結果如圖11所示。

圖11（a）為原始條帶缺失數據的成像結果；圖11（b）為通過sinc插值對缺失脈沖數據插值恢復的成像結果；圖11（c）為利用缺失數據兩側100個脈沖通過GAPES算法恢復缺失脈沖數據的成像結果；圖11（d）為本文所述算法恢復缺失脈沖數據的成像結果；圖12通過局部放大圖，對4種結果進行對比。

圖11條帶數據成像結果

圖12　條帶數據成像結果局部放大圖

通過對比圖11和圖12的4幅圖像可以得到，原始回波數據由于脈沖數據的缺失，在成像時其圖像質量降低，圖像的重影非常明顯。插值方法雖然對結果有一定的改善，但還是有重影，圖像質量仍達不到要求；GAPES恢復方法由于只采用了缺失脈沖數據兩側100個脈沖對缺失數據進行恢復，其計算量可以承受，但是100脈沖的頻譜寬度遠遠小于點目標整個孔徑頻譜的寬度，所以GAPES恢復的數據并沒有包含缺失數據的全部頻譜信息，其成像結果雖然得到了改善，但仍然存在重影，成像質量仍比較低；本文所述方法的圖像克服了原始缺失數據的重影問題，圖像質量得到了改善，得到聚焦良好的圖像。

5.2性能分析

5.2.1圖像質量分析比較

下面通過圖像熵值定量地評估4幅圖像的圖像質量，以便更好地評價本文所述算法的性能。二維SAR圖像的熵定義為

式中，Na為圖像方位向點數；Nr為圖像距離向點數；P（i，j）為圖像的散射強度密度，其定義為

式中，Q（S）為圖像的總能量，其定義為

式中，S（i，j）為圖像中每一點的反射強度。對于同樣數據的成像結果，圖像清晰，其對應的熵值較小，圖像模糊，對應的熵值較大。分別計算4幅圖像的熵值，結果如表1所示。

表1　圖像熵值

通過表1可以看出，本文所提算法處理得到的SAR圖像的熵值明顯小于其他3幅圖像的熵值，證明本文所述算法相比于其他算法對于提高條帶缺失數據的成像質量具有更大的效果。

5.2.2運算效率分析比較

下面通過對本文所述算法和GAPES算法運算復雜度的比較，證明本文所述算法的計算效率優于GAPES算法。

本文所述算法的運算復雜度主要取決于壓縮感知的重構過程。本文壓縮感知重構算法采用的正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法，該算法的運算復雜度為O（p Md）［22，29］，其中p 代表稀疏度并且p?N，M表示子孔徑可利用的脈沖數（M＜N），d表示重構數據的維數，一般與子孔徑方位向脈沖總數N相同。子孔徑數目為J，距離向采樣點數為K，則整個恢復處理的總運算復雜度為JK·O（p Md）。GAPES算法的運算復雜度為m· O（2k N2+k N+N3）［6，35］，其中N表示子孔徑方位向脈沖總數，k表示頻域點數，為了保證恢復的質量，一般取k?N，m表示迭代次數。同樣考慮子孔徑數目J和距離向采樣點數K，則整個恢復處理的總運算復雜度為J·K·m·O（2k N2+ k N+N3）。通過比較兩種算法的運算復雜度，可以看出本文所述算法的運算效率明顯優于GAPES算法，而運算時間則遠遠小于GAPES算法的運算時間。

6　結　論

本文提出了一種利用壓縮感知恢復條帶模式SAR缺失數據的方法。首先將條帶數據分塊成子孔徑數據，通過CS恢復無缺失的子孔徑數據并進行拼接，得到條帶全孔徑數據，使條帶缺失數據恢復的計算量滿足目前的硬件要求。通過稀疏EMMLE算法對子孔徑進行自聚焦，保證了子孔徑重構圖像的稀疏度要求。利用CS對缺失相位誤差信號進行恢復，保證了子孔徑拼接的正確性。通過傳統條帶模式成像算法成像并自聚焦可以校正距離徙動，并補償相位誤差，保證了圖像的成像質量。實測數據處理結果表明了本文方法的正確性，解決了缺失數據的重影問題。本文所述方法的圖像熵值明顯低于其他成像結果，證明本文所述方法提高了缺失數據的成像質量，說明本文提出的方法是可行且有效的。

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Recovery and imaging method for missing data of the strip-map SAR based on compressive sensing

DUAN Hua-jun，ZHU Dai-yin，LI Yong，WU Di
（Key Laboratory of Radar Imaging&Microwaυe Photonics of Ministry of Education，College of Electronic& Information Engineering，Nanjing Uniυersity of Aeronautics&Astronautics，Nanjing 210016，China）

A recovery and imaging method for missing data of the strip-map mode synthetic aperture radar（SAR）based on compressive sensing（CS）is introduced.The strip-map data is segmented into several sub-apertures，which results in reducing the recovery time significantly.The sub-aperture missing data can be restored by CSand be stitched to the strip-map data.The basis matrix and the measurement matrix for CSare proposed. The sub-aperture data are autofocused by the eigenvector method for maximum-likelihood estimation to meet the sparse requirement of the reconstructed image and the intact phase error data is restored by CSin order to stitch the sub-aperture.A high quality image of the restored data can be obtained by the conventional imaging method and autofocus which corrects the range migration.

synthetic aperture radar（SAR）；compressive sensing（CS）；eigenvector method for maximumlikelihood estimation（EMMLE）；recovery data

TN 958

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.09

1001-506X（2016）05-1025-07

2015-07-27；

2015-10-21；網絡優先出版日期：2016-01-07。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160107.1127.006.html

國家自然科學基金（61301212）；航空科學基金（20132052030，20142052020）；中央高校基本科研業務費專項資金（NP2015504）；中國博士后科學基金（2012M511750）；國防基礎科研計劃（B2520110008）；江蘇省研究生培養創新工程（SJLX_0131）；江蘇高校優勢學科建設工程資助課題

段化軍（1976-），男，工程師，博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理與稀疏SAR成像。

E-mail：dhj5816@sina.com

朱岱寅（1974-），男，教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理及雷達成像技術研究。

E-mail：zhudy@nuaa.edu.cn.

李勇（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail：limack@nuaa.edu.cn

吳迪（1982-），男，副教授，博士，主要研究方向為機載雷達地面動目標檢測。

E-mail：wudi82@nuaa.edu.cn