基于區間數雷達圖的可視化空戰威脅評估

張　才　坤，朱　戰　霞，馮　　琦，張　　堃

（1.西北工業大學航天學院，陜西　西安 710072；2.航天飛行動力學技術國家級重點實驗室，陜西　西安710072；3.西北工業大學電子信息學院，陜西　西安 710129）

基于區間數雷達圖的可視化空戰威脅評估

張才坤1，2，朱戰霞1，2，馮琦3，張堃3

（1.西北工業大學航天學院，陜西西安 710072；2.航天飛行動力學技術國家級重點實驗室，陜西西安710072；3.西北工業大學電子信息學院，陜西西安 710129）

針對傳統空戰威脅評估方法難以直觀地給出目標威脅狀況及發展趨勢的缺陷與不足，提出基于區間數雷達圖的可視化空戰威脅評估方法。該方法首先通過區間數與反三角函數確定并歸一化目標屬性決策矩陣；然后運用區間交叉熵法和群組層次分析法確定目標屬性權重，并對威脅進行分級；最后在改進雷達圖方法基礎上，建立可視化空戰威脅評估數學模型。仿真分析表明，該方法能夠使決策者在正確的評估結果前提下直觀地分析出各目標威脅狀況與趨勢。

威脅評估；可視化；雷達圖；區間數；交叉熵

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

隨著航空科技的發展，作戰任務海量增加，戰場態勢瞬息萬變，如何迅速且有效地評估出敵對目標的威脅程度與意圖直接關系到我方作戰效率和自身生存概率［1 3］。因此，需針對其問題展開深入研究。

傳統方法［4 10］的評估結果僅給出各目標威脅排序，難以預測各目標威脅發展趨勢。同時，在多個目標威脅程度相似或相同的情況下，決策者無法根據評估結果進行攻擊排序，從而導致決策者對各目標威脅及發展趨勢沒有直觀的認識與掌控。

因此，本文提出基于區間數［11 15］雷達圖的可視化評估方法。該方法通過收集連續時刻空戰信息，采用區間數構造決策矩陣，以解決收集數據缺失的問題；并通過區間交叉熵［16］法和群組層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）［17］確定目標屬性權重，基于改進雷達圖方法［18 20］顯示各目標威脅狀況，使得決策者在正確的評估結果基礎上發揮決策者主觀能動性。

1　確定歸一化區間決策矩陣

1.1確定決策矩陣

空戰中，影響評估因素眾多［21］。在此，選取空戰能力、速度、角度和距離屬性因子進行評估。設空戰中遭遇m架敵機，圖1為我機與第i架敵機的空戰態勢圖。

圖1中，W為我機，M為敵機，υz為我機速度，υi為第i架敵機速度，qR和qB為與目標連線的速度矢量夾角（順時針方向為正），rd是雷達最大跟蹤距離，ri為我機與敵機距離。

（1）空戰能力因子Ti

式中，Ai為機動性能參數；Bi為火力性能參數；Ci為探測能力參數；τ1i為操縱性能參數；τ2i為生存能力參數；τ3i為航程能力參數；τ4i為電子對抗能力參數；τ5i為飛行員素質參數。

（2）角度威脅因子θi

（3）速度威脅因子Vi

（4）距離威脅因子di

設rmz、rtmi為我機和目標i導彈最大射程，rrz、rtri為我機和目標i雷達最大探測距離，則

受空戰因素干擾和自身能力限制，導致收集信息不完善，通過收集最新且連續c個時刻空戰數據，構造決策矩陣。通過式（1）～式（7）確定各時刻決策矩陣X（tq）=（x（tq）ij）m×4，xij（tq）為q時刻第i 個目標的第j 個屬性值，且1≤q≤c，對于缺失數據用“*”表示，且對于同一目標屬性應在c時刻內收集到至少一個數據，否則需要收集下一時刻，同時刪除最舊時刻數據。

1.2確定歸一化區間決策矩陣

為克服雷達圖面積與周長不等比增長問題，采用非線性歸一化方法，并構造歸一化區間決策矩陣。其步驟如下：

式中，E（xj），σ（xj）分別為所有c個時刻的第j個屬性值的期望與方差，其中缺失數據除外。

空戰中，空戰能力和速度越大，其威脅就越大；而角度和距離越小，其威脅越大。因此，空戰能力和速度威脅因子屬于效益型屬性；角度和距離威脅因子屬于成本性屬性。

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

2　確定目標屬性權重

評估過程中各屬性重要程度不同，需要通過權重衡量。鑒于主觀賦權法缺乏對數據客觀性評價和客觀賦權法對數據敏感度較大的原因，采用區間交叉熵法和群組AHP法確定綜合權重。

2.1基于區間交叉熵法確定目標屬性客觀權重

步驟1根據確定的ˉX矩陣，求解目標屬性的理想解

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

步驟2計算各目標屬性交叉熵值

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

步驟3建立求解目標屬性客觀權重方程

式中，pωj為第j個目標屬性客觀權重。

步驟4對式（17）建立Lagrange函數并求解目標屬性客觀權重pωj

2.2基于群組AHP法確定目標屬性主觀權重

群組AHP法是一種專家參與的決策方法，特別適用于某些因素缺乏定量分析或帶有個人偏好的問題。相比于其他方法更為靈活、方便，其結果也更具有說服力。

運用群組AHP法確定目標屬性主觀權重的基本步驟如下：

步驟1構造判斷矩陣

設有p個專家，第k個專家的判斷矩陣為：

步驟2Q矩陣一致性檢驗

為防止評估結果偏差過大，需要檢驗Q矩陣的一致性。其方法是通過計算Q矩陣最大特征值λmax和查找Q矩陣R.I.（random index）值來檢驗一致性指標C.R.（consistency ratio）。表1是1～5階矩陣的R.I.值。

表1　Q矩陣對應的R.I.值

若C.R.＜0.1，Q矩陣是可接受的；否則，需適當對其修正。

步驟3建立求解目標屬性主觀權重方程

式中，εk為專家權重，通過經驗數據獲得；sωj為第j個目標屬性主觀權重。

步驟4求解目標屬性主觀權重

2.3確定綜合權重

根據目標屬性客觀權重pω和主觀權重sω，計算目標屬性綜合權重cω。

式中，αs、αp分別為主、客觀權重系數。

3　基于區間數雷達圖的評估模型

雷達圖方法不僅考慮目標的整體水平，更加直觀形象地表達出各目標屬性的狀況，能夠全方位地反映及顯示目標的綜合能力。該方法是將單位圓N等分，等分線為屬性軸，標記各屬性值構成封閉多邊形，根據雷達圖面積與周長的關系進行評價。

由于傳統方法具有未考慮屬性重要程度、雷達圖面積與周長不等比增長、評估結果與屬性軸順序相關的缺點，為此本文通過目標屬性權重、采用arctan（）函數歸一化決策數據、采用角平分線繪圖克服傳統雷達圖的缺陷與不足，并在此基礎上建立基于區間數改進雷達圖的空戰威脅評估模型，其步驟如下：

步驟3確定目標屬性綜合權重，并轉化為適應雷達圖的角度權重ω，并根據空戰能力計算各目標可能威脅系數βj；

式中，ωj為第j個目標屬性的角度權重。

圖2　第i個目標的雷達圖形

步驟5根據幾何性質計算基本威脅和可能威脅雷達圖形的面積與周長；

步驟6構造綜合評價矢量；

步驟7解算各目標綜合威脅度f；

步驟8根據各目標綜合威脅大小進行排序。

4　仿真分析

4.1實例仿真

某次空戰，我方遭遇4架敵機。其中，υz為300 m/s；rmz為60 km；rrz為120 km。表2～表4為獲取的最新3個時刻的空戰信息；表5～表7為3位專家給出的決策信息，且ε=（0.4，0.4，0.2）。權重系數αp=0.6，αs=0.4。

表2　時刻1的空戰信息表

表3　時刻2的空戰信息表

表4　時刻3的空戰信息表

表5　專家1決策信息表

表6　專家2決策信息表

表7　專家3決策信息表

查閱相關數據，計算出各時刻決策矩陣：

根據矩陣X（tq）確定歸一化區間決策矩陣Xˉ并構造矩陣1和矩陣為

根據區間交叉熵法求解出各目標屬性的客觀權重為pω=（0.193 9，0.237 3，0.292 3，0.276 5）。

根據專家決策信息構造決策矩陣，并檢驗一致性，計算結果如表8所示。

表8　各位專家決策信息一致性檢驗表

根據表8可知，3位專家的決策信息均滿足一致性要求，由此可計算出各目標屬性的主觀權重為sω=（0.146 3，0.301 3，0.358 3，0.194 1）。

根據式（23）～式（25）分別計算出cω，β，ω；

根據式（26）～式（29）解算出各目標的綜合威脅度f=（0.364 1，0.514 4，0.563 5，0.487 3）。因此，各目標威脅排序為：目標3＞目標2＞目標4＞目標1。

根據雷達圖方法繪制各目標綜合雷達圖形如圖3～圖6所示，圖7和圖8分別為所有目標的基本威脅雷達圖形和可能威脅雷達圖形。

圖3　目標1的綜合雷達圖形

圖4　目標2的綜合雷達圖形

圖5　目標3的綜合雷達圖形

圖6　目標4的綜合雷達圖形

圖7　各目標基本威脅雷達圖形

圖8　各目標可能威脅雷達圖形

根據仿真結果決策者可以掌握各目標的威脅排序；根據圖3～圖6可以直觀地分析出各目標的各屬性威脅大小以及可以預測各目標威脅發展狀況；根據圖7和圖8可以分析出各目標基本威脅和可能威脅的狀況，并由此綜合得出各目標威脅排序及威脅及發展趨勢。

4.2分析對比

為驗證本文所提方法的正確性，在此將收集的3個時刻空戰信息用區間的形式表達，表示該時間段內各目標屬性的變化范圍。然后，采用文獻［9］所提出的基于區間數TOPSIS法的空戰目標威脅評估進行仿真。

根據確定的加權決策矩陣，計算正、負理想解和正、負理想距離，并解算出各目標威脅度如表9所示。

表9　根據文獻［9］解算的各目標威脅度

最后，各目標威脅排序為：目標3＞目標2＞目標4＞目標1。

根據仿真結果分析可知本文所提方法是正確合理的，同時相對于傳統方法更能夠直觀地給出各目標威脅狀況及發展趨勢。

5　結　論

傳統威脅評估方法僅給出最終的各目標威脅排序，難以給出各目標威脅狀況及發展趨勢，特別是在評估結果威脅程度相同的情況下，決策者就無法依據評估結果做出正確的攻擊排序。因此，本文提出了基于區間數雷達圖的可視化空戰威脅評估方法。通過實例仿真與對比分析證明了該方法不僅能夠保證最終評估排序結果是正確合理的，而且能夠根據雷達圖直觀地分析出各目標威脅狀況與發展趨勢。該方法能夠讓決策者根據雷達圖的各目標屬性威脅狀況和威脅評估排序，同時結合我方優勢綜合得出最終攻擊排序，相比于傳統方法的評估結果更加具有說服力。

［1］Erlandsson T，Niklasson L.Automatic evaluation of air mission routes with respect to combat survival［J］.Information Fusion，2014，20（15）：88-98.

［2］Chen G J，Jiang C S，Wu Q X，Operational effectiveness evaluation of flighter aircrafts in air combat［J］.Electronics Optics& Control，2014，21（9）：16-18.（陳國際，姜長生，吳慶憲.戰斗機對空作戰效能評估［J］.電光與控制，2014，21（9）：16-18.）

［3］Wang P，Wang L，Gao B.Survivability evaluation method of C4ISR［J］.Command Control&Simulation，2014，36（5）：67-71.（王鵬，王莉，高斌.綜合電子信息系統生存能力評估方法［J］.指揮控制與仿真，2014，36（5）：67-71.）

［4］Zhang K，Zhou D Y.Application of TOPSIS based on entropy and GD-AHP in evaluating sequence of air target threat［J］.Journal of System Simulation，2008，20（7）：1661-1664.（張堃，周德云.熵權與群組AHP相結合的TOPSIS法多目標威脅評估［J］.系統仿真學報，2008，20（7）：1661-1664.）

［5］Ma S D，Han L，Gong GH，et al.Target threat assessment technology based on cloud model［J］.Journal of Beijing Uniυersity of Aeronautics and Astronautics，2010，36（2）：150-153.（麻士東，韓亮，龔光紅，等.基于云模型的目標威脅等級評估［J］.北京航空航天大學學報，2010，36（2）：150-153.）

［6］Zhang K，Wang X，Zhang C K，et al.Evaluating and sequencing of air target threat based on IFE and dynamic intuitionistic fuzzy sets［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，36（4）：697 701.（張堃，王雪，張才坤，等.基于IFE動態直覺模糊法的空戰目標威脅評估［J］.系統工程與電子技術，2014，36（4）：697-701.）

［7］Guo H，Xu H J，Liu L.Target threat assessment of air combat based on support vector machines for regression［J］.Journal of Beijing Uniυersity of Aeronautics and Astronautics，2010，36（1）：123-126.（郭輝，徐浩軍，劉凌.基于回歸型支持向量機的空戰目標威脅評估［J］.北京航空航天大學學報，2010，36（1）：123-126.）

［8］Lu H，Zhou D Y，Zhang K.Research on unascertained-measurebased tactics decision of air-to-ground multi-target combat［C］//Proc.of the IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems，2009：145-148.

［9］Xiao L，Huang J，Xu ZS.Modeling air combat situation assessment based on combat area division［J］.Journal of Beijing Uniυersity of Aeronautics and Astronautics，2013，39（10）：1309-1313.（肖亮，黃俊，徐鐘書.基于空域劃分的超視距空戰態勢威脅評估［J］.北京航空航天大學學報，2013，39（10）：1309-1313.）

［10］Xu Y，Wang Y，Miu X.Multi-attribute decision making method for air target threat evaluation based on intuitionistic fuzzy sets［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，23（6）：891-897.

［11］Guo H，Xu H J，Liu L.Threat assessment for air combat target based on interval TOPSIS［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（12）：2914-2917.（郭輝，徐浩軍，劉凌.基于區間數TOPSIS法的空戰目標威脅評估［J］.系統工程與電子技術，2009，31（12）：2914-2917.）

［12］Rashid T，Beg I，Husnine S M.Robot selection by using generalized interval-valued fuzzy numbers with TOPSIS［J］.Applied Soft Computing，2014，21（3）：462-468.

［13］Jahan A，Edwards K L.VIKOR method for material selectionproblems with interval numbers and target-based criteria［J］. Materials&Design，2013，47（9）：759-765.

［14］Yue Z.An extended TOPSIS for determining weights of decision makers with interval numbers［J］.Knowledge-Based Systems，2011，24（1）：146-153.

［15］Feng Q，Zhang C K，Zhao H S，et al.Research on methods of air combat threat evaluation under inaccurate information［J］. Flight Dynamics，2014，32（5）：477-480.（馮琦，張才坤，趙鴻森，等.信息不確定下空戰威脅評估方法研究［J］.飛行力學，2014，32（5）：477-480.）

［16］Dai W，Chen X.Entropy of function of uncertain variables［J］. Mathematical and Computer Modelling，2012，55（3）：754-760.

［17］Deng X，Hu Y，Deng Y，et al.Supplier selection using AHP methodology extended by D numbers［J］.Expery Systems with Applications，2014，41（1）：156-167.

［18］Li H J，Li Z Q，Peng J X，et al.Research on interactive visualization clustering method based on the radar chart［C］//Proc.of the Applied Mechanics and Materials Conference，2013：1633-1639.

［19］Liu W Y，Li F，Wang B W，et al.Visualization classification method of multi-dimensional data based on radar chart mapping［J］. Systems Engineering-Theory&Practice，2010，30（1）：178-183.（劉文遠，李芳，王寶文，等.基于雷達圖表示的多維數據可視化分類方法［J］.系統工程理論與實踐，2010，30（1）：178-183.）

［20］Ouyang H，Li H，Qiao P C，et al.Synthetic evaluation for power quality based on improved combination weighting radar chart［J］.Journal of National Uniυersity of Defense Technology，2013，35（3）：104-107.（歐陽華，李輝，喬鵬程，等.基于組合賦權雷達圖實現電網電能質量綜合評估［J］.國防科學技術大學學報，2013，35（3）：104-107.）

［21］Wang J M，Li T，Jia Z Y.Threat assessment indexes of air combat target in conditions of informationalization［J］.Command Control&Simulation，2014，36（5）：17-22.（王俊敏，李濤，賈子英.信息化條件下空戰威脅評估指標體系［J］.指揮控制與仿真，2014，36（5）：17-22.）

Visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart

ZHANG Cai-kun1，2，ZHU Zhan-xia1，2，FENGQi3，ZHANGKun3
（1.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710072，China；
2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Xi'an 710072，China；
3.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710129，China）

Considering that the traditional air combat threat evaluating methods are difficult to intuitively reflect the situation and development trend of the target threat，a method of visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart is proposed.Firstly，the normalized decision matrix of target attribute is determined by the interval number and anti-trigonometric function.Then，the weight of target attribute is calculated by the methods of interval cross entropy and the group decision analytic hierarchy process，and the target threat is graded.Finally，the mathematical model of the visualization threat assessment for air combat is established with the improved radar chart method.The simulation results show that the method intuitively analyzes the situation and development trend of each target threat under the premise of the correct assessment results.

threat assessment；visualization；radar chart；interval number；cross entropy

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.13

1001-506X（2016）05-1052-07

2015-04-14；

2015-10-16；網絡優先出版日期：2015-12-23。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1116.034.html

國家自然科學基金（11472213，61401363）資助課題

張才坤（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為智能控制與決策、航空電子系統綜合。

E-mail：Quinn@mail.nwpu.edu.cn

朱戰霞（1973-），女，教授，博士，主要研究方向為飛行動力學與控制。

E-mail：zhuzhanxia@nwpu.edu.cn

馮琦（1964-），男，副教授，博士，主要研究方向為智能控制與決策、數據融合。

E-mail：qifeng@nwpu.edu.cn

張堃（1982-），男，講師，博士，主要研究方向為智能控制與決策、航空火力控制系統。

E-mail：kunnpu@gmail.com