裝備故障隔離模糊度要求值的確定和優化方法

呂建偉，謝宗仁，徐一帆

（海軍工程大學管理工程系，湖北　武漢 430033）

裝備故障隔離模糊度要求值的確定和優化方法

呂建偉，謝宗仁，徐一帆

（海軍工程大學管理工程系，湖北武漢 430033）

從故障隔離率的基本定義和分析出發，針對在裝備研制早期，給定故障隔離百分比后，對如何確定和優化對應的故障隔離模糊度問題進行了研究。首先，借助于測試性分析中的多信號流圖（multi-signal flow graph，MSFG）及其示例計算結果，結合測試性設計中故障模糊度的不同分布，得到了故障隔離模糊度的完整的度量指標（包括最小值、最大值、均值），以及當前指標的物理意義（單個指標應理解為均值）。在定性分析的條件下，通過典型案例分析，給出了最小值、最大值和均值確定的方法和原則。在定量分析方面，通過裝備維修和故障隔離過程分析，建立了故障隔離模糊度的通用優化模型。在模型求解方面，對模型進行了工程應用簡化，給出了模型優化解存在的前提條件，通過邏輯和數學分析等手段，結合典型示例給出了模型求解的逐步尋優算法和動態規劃算法，應用該模型和算法可以在給定故障隔離百分比的條件下，得到經過優化的故障隔離模糊度的最小值、最大值和均值的精確解。從而在工程應用的背景下，較為圓滿地解決了這一問題。

研制早期；測試性分析；故障隔離；模糊度；優化模型

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

故障隔離率PI定義為在規定的時間內，用規定的方法將檢測到的故障正確隔離到不大于規定的可更換單元（line replaceable unit，LRU）數的故障數與同一個時間內檢測到的故障數之比。顯然，PI的定義涉及到不可分割的兩個方面，一個是成功隔離已檢測到的故障的比例（百分比），另一個是“正確隔離到不大于規定的可更換單元”的問題。為表達方便起見，這里將前者稱為故障隔離百分比，將后者稱為故障隔離模糊組，對應的數值L稱為模糊度。

目前，對于如何規定故障隔離百分比的要求，目前已經有了較多的研究和對應的成果［17］。但是，人們在規定所必須達到的故障隔離率指標時，如果只規定隔離百分比，不提所對應的模糊度要求，顯然只是規定了一個不完整的指標，且存在后期無法驗證的問題；如果默認所規定的隔離百分比是單一隔離（隔離到單個可更換單元LRU）的百分比，即L=1，則可能存在隔離要求過高，難于實現的問題，且這樣考慮問題可能有些片面和極端化。因為實際上，對于現場修理而言，即使隔離到L=2，甚至L=3時，也是有意義的，這總比沒有任何故障隔離能力要強得多。

綜上所述，在裝備研制的早期階段，例如可行性論證和方案設計階段，對于裝備的故障隔離率指標而言，如何在規定故障隔離百分比的同時，合理的規定所對應的故障隔離模糊組的大小（模糊度），以便于作為裝備研制后續階段的測試性設計的依據和指導性要求，并以較為合理的設計措施和成本來實現和達到這一指標，目前這個問題實際上尚未解決，仍處于經驗和估計狀態［8］，有待進一步深化，本文就此問題進行較為系統的研究。

1　故障隔離百分比和隔離模糊組

在裝備研制早期，當通過需求和類比分析等方法，確定了裝備的故障檢測率、故障隔離率數值（百分比）指標［912］要求時，對其中的故障隔離率指標，實際僅僅解決了問題的前一個方面（成功隔離的比例），這里著重探討問題的后一個方面，即在確定故障隔離率數值（百分比）的同時，如何規定其對應的模糊組的大小（模糊度）L。

顯然，如果L=1，就是唯一隔離，這對于現場維修活動而言無疑是很有利的，因為維修人員可以根據故障隔離信息，對LRU進行快速拆卸和更換；如果L＞1，表示在現有測試點的條件下，人們不能根據已有信息進行故障的單一隔離，就形成了一個模糊度為L的模糊組［1317］，這就是模糊隔離，那么維修人員還要通過其他手段進一步分析（例如采用反復拆卸、更換和檢查，或采用自動測試系統（automatic test system，ATS）等手段），才能將故障精確定位到某個LRU，爾后對該LRU進行更換。

2　關于L值取值的初步分析

根據以上分析，在現有測試點和測試設置條件下的不可區分的故障狀態所包含的單元數量（LRU的數量）即為故障隔離模糊組的大小。分析可知，在給定的裝備結構組成和測試點布局的情況下，該值具有以下特點：

（1）L值是一個設備級（故障隔離）的概念，對于不同的設備結構、測試點布局和組成而言，可以出現完全不同的模糊組大小L值。

（2）L值的大小隨不同的故障而變，即對于不同的故障，在裝備、測試點相同的情況下，可以隔離到不同的模糊組大小L。

（3）L值的大小，還與LRU的劃分有關。如果LRU包含較多的SRU或零部件（相應的，整個裝備就包含較少的LRU），則L=1較易做到；反之則較難做到。

（4）只要測試（點）足夠多，對于任何裝備的任何故障都可以做到唯一性隔離。因此規定的必須達到的或要求的L值的大小，本質上是一個成本問題。

根據以上分析，裝備故障隔離模糊度L的確定，需要具備以下幾個條件：

（1）裝備的結構、布局、各部分組成已經確定；

（2）裝備在服役以后，可能出現的各類故障模式已經確定；

（3）裝備已經開展測試性設計，故障測試方案已經確定，測試（點）布局已知。

同時具備以上幾個條件的話，那么裝備的研制必然已經到了后期階段，例如技術設計或詳細設計階段（有時亦稱為工程研制階段）。那么，在裝備研制的早期階段，如何在早期對該值做出合理的規定呢？下面首先介紹，在進行測試性設計和分析時，L指標的確定方法。

3　基于多信號流圖模型的裝備測試性分析

在裝備基本結構設計已經完成，且測試點和整體布局也已經確定的情況下，一般可以通過多信號流圖（multi-signal flow graph，MSFG）模型［1822］的相關性矩陣來確定故障隔離模糊組，同時還可以確認目前的測試點設置結果所對應的相關測試性指標，如：故障檢測率、故障隔離率（含百分比和模糊組）等。這個分析過程相當于完成了一次較為完整的裝備測試性設計和分析步驟。

多信號流圖模型的相關性矩陣及其分析過程包括：

（1）定義所分析的裝備或系統；

（2）進行（failure mode effects and criticality analysis，FMECA/FMEA）分析，確定故障模式及其影響；

（3）對系統進行結構、功能、原理等分析，得到各部分之間關聯和傳遞的邏輯關系；

（4）根據分析的結果，確定測點的位置并賦予其測試功能，產生多信號流模型；

（5）根據該模型，確定故障和測試的相關性D矩陣；

（6）分析各個故障與測試之間的相關性，識別未檢測故障、模糊組和冗余測試。

故障-測試相關性D矩陣的形式為式中，n為測試數量；m為故障模式數量；dij表示第j個測試tj與第i個故障狀態si的相關性，當第j個測試檢測不到第i個故障時，dij=0，否則dij=1。表1為某D矩陣的示例［23］。

表1　某裝備的故障－測試相關性矩陣

限于篇幅，表1中僅包含6個測試，13個故障模式。以下分析各個故障與測試之間的相關性（單故障分析）并計算測試性指標。

（1）識別某行所對應的未檢測故障：如果相關性矩陣某行fi=（di1，di2，…，din）中，dij=0（j=1，2，…，n），該行即可表示一個未能檢測出的故障。

（2）識別對應的故障隔離模糊組：逐個比對以上D矩陣中的各個行向量，若fi=fj（j≠i），這2行所表示的故障是無法進一步區分的，按照定義，它們構成了一個隔離模糊組，在處理上可將這2行進行合并處理。表1中的隔離模糊組包括：｛f3，f13｝、｛f4，f5，f7｝、｛f10，f11｝，對應的模糊度最大值Lmax=3。合并后的D矩陣如表2所示。

（3）對冗余測試進行判別：對比D矩陣的各個列向量，如果有ti=tj（j≠i），可認定對應的列互為冗余［24］。

表2　某裝備的故障－測試相關性矩陣（簡化）

下面計算其對應的測試性指標，計算公式如下：式中，λ為全部故障的故障率之和；λD為全部可檢測故障的故障率之和；λi為第i個故障所對應的故障率；λDi為第i個檢出故障所對應的故障率。λL為隔離到≤L個LRU的故障所對應的故障率之和，λLi的含義與前類似，L為模糊度。

各組成單元（故障）的平均故障間隔時間（mean time between failure，MTBF）和故障率（×10-3）如表3所示。

表3　各組成單元（故障）的　MTBF和故障率

根據式（1）計算可得：

因為全部故障都能通過現有測試而被檢測，因此有PD=100%。

L=1時，f1，f2，f6，f8，f9，f12能被隔離到位，所以有

L=2時，增加｛f3，f13｝、｛f10，f11｝能被隔離到位，所以有

L=3時，所有故障均能被隔離到位，即PI（L=3）= 100%。PI3=100-66.20=33.80%。

以下是根據該例的計算結果，所做的關于故障平均隔離模糊度的某些分析。

（1）在正常的測試性設計條件下，一般都有部分故障被唯一性隔離，即PI（L=1）＞0。

（2）表2中共有13個故障模式，其中只有9個可獨立識別，平均隔離模糊度

（3）該示例中，要使得最大隔離模糊度Lmax降低為2，需要至少增加1個測試（點）；要使得Lmax降低為1，需要至少增加4個測試。假設所增加的各測試（點）的成本相等，需分別增加成本17%和67%。

4　定性分析及其處理方法

4.1分布類型分析

從以上計算結果可以推知，如果最大模糊度Lmax?平均模糊度Lˉ，且處于Lmax的數量較少，那么使得該測試方案的最大模糊度Lmax降低的成本是較低的；反之，如果最大模糊度Lmax和平均模糊度ˉL數值相近，例如Lmax-ˉL≤1，且處于Lmax的數量較多，那么使得該測試方案的最大模糊度Lmax降低的成本是較高的。這兩種情況分別對應以下兩種分布。

（1）偏離型分布

最大模糊度Lmax?平均模糊度時，Lmax較易降低。例如Lmax-≥1時，只要增加1個測試（點），就能使Lmax降低1，即有L′max=Lmax-1，如圖1所示。

圖1　模糊組為偏離型分布的示意圖

（2）重疊型分布

最大模糊度Lmax和平均模糊度數值相近，即Lmax-≤1時，不易降低Lmax，如圖2所示。

圖2　模糊組為重疊型分布的示意圖

4.2對于L值（要求值）確定的方式和實現方法的建議

在定性分析時，在設備級別，如果不對故障診斷的成本做特別約定，可以采用類比法，參照現有的取值范圍，確定為1～3為宜。其含義為：一個裝備，只要是進行了專門的測試性設計，那么有相當一部分（大部分）故障應是可以做到隔離到單個LRU的，否則開展測試性設計就沒有意義了，即有Lmin=1；其次，測試性設計的結果，應將部分（或小部分）故障隔離到2個LRU；在極端的情況下，對于個別故障隔離到3個LRU也是允許的，即有Lmax=3。

在這樣的規則指導下，一般來說會有L-≈1.5。換句話說，一個具體裝備（設備）或系統的允許L值，就不可能僅僅用單個數值來描述，而應當采用3個數值來描述：最大值Lmax、最小值Lmin和平均值L-。且單個數值表示的，實際上其含義應是平均值L-。表4給出一個裝備故障隔離模糊度的示例。

表4　裝備故障隔離模糊度的示例

在該示例中，Lmax=3，Lmin=1，=1.50。相應的L=1時，PL=0.60；L=2時，P（L=2）=0.90；L=3時，P（L=3）= 1.00。

不同的裝備在論證和研制過程中，可能會處于不同的技術成熟度（technical readiness level，TRL）［25］狀態。此時，對于這種TRL較低的情況（例如TRL＜6），人們所掌握的定量信息較少，對于其隔離模糊度可以采用本節建議的基于定性分析的方法來規定。反之可以采用下面的定量分析方法進行優化。

5　定量優化模型的建立和分析

分析可知，裝備故障修復時間t通常由準備時間t0、故障定位隔離時間t1、拆卸更換時間t2、再安裝時間t3和調整和檢驗時間t4等組成。即有t=t0+t1+t2+t3+t4，如圖3所示。

圖3　故障排除流程圖

而平均故障修復時間（mean time to repair，MTTR）即為故障修復時間t的平均值。其中當沒有BIT和自動故障隔離定位能力時（即PI=0）的隔離定位時間（對應以上t1）用tIN表示，其余時間（對應t0，t2，t3和t4）用tO表示。

根據本文上一節的分析，裝備的故障隔離率PI實際上是一個復合指標，即L=1（唯一性隔離）時的PL，L=2時的PI2，…，L=n時的PIn（n為組成裝備的LRU的數量），且有

對于PI中的PL成分而言，由于這部分故障做到了唯一性隔離，可以認為其故障隔離時間很短，與人工隔離相比近似認為是0，因此對于上述故障隔離時間tIN的影響是產生了一個-αL×tIN×PL的增量，其中αL=1.0，可定義為PL的隔離組影響因子（isolation group influence factor，IGIF）。

對于PI2，在現場修復條件下可能進行至少1次、至多2次人工換件來隔離故障，在出現共因失效（common cause failure，CCF）時，甚至需要人工3次換件才能完成故障隔離，其計算式為

。和PL相比，對于tIN的有利的增量影響相對較低，即PI2的IGIF指標αI2＜1.0，相應的增量效果為-αI2×tIN×PI2。

同理，對于PI3，不考慮CCF時，為了隔離故障，其現場人工換件次數為至少1次，至多3次；考慮CCF時，為隔離而進行的人工換件次數可能多達7次，其計算式為，其增量效果為-αI3×tIN×PI3，等等，余類推。因此有

在以上分析的基礎上，這里給出如下幾種優化形式。（1）對于指定的故障隔離百分比要求值，使平均修復時間達到最小。

此即為對式（3）取最小值，由于tO、tIN為定值，所以僅對式（3）的后一部分取極值即可。式（2）為此優化問題的約束條件；各PI的組成部分PIi均有大于0的要求。與此同時，考慮到問題的物理意義，為盡量減少對于產品基本可靠性的不利影響，對于該問題而言，還應當考慮λ≤λ0約束，其中λ=1/MTBF為產品的基本可靠性指標。

以上可歸結為

由式（4）的函數特點和式（5）的約束條件可知，該優化問題的最優解為PL=PI，PI2=PI3=…=PIn=0，其對應的物理意義為：在不考慮成本且要求維修效果最好（平均維修時間最短）的情況下，如果能夠滿足基本可靠性要求，那么做到唯一性故障隔離即為最優解。

（2）對于指定的故障隔離百分比和平均修復時間，使實現指定的故障隔離百分比的成本最低。

在這種條件下，式（3）或式（4）以及式（5）均成為約束條件，所求優化問題的解應滿足C（PL）+C（PI2）+…+C（PIn）最小化。考慮到故障隔離的成本由PL、PI2直至PIn，成本漸次降低，即有實現PL的成本C（PL）最高，C（PI2）次之…。在此基礎上，可以將其目標函數表示為

式中，αC1，αC2，…，αCn分別為實現PL，PI2，…，PIn的費用系數，這里可將其稱為費用影響因子（cost influence factor，CIF）。

因此該優化問題可表示為

建模過程到此結束，以下對該模型進行逐步簡化，并采用典型數據對模型進行求解。

首先，根據故障排除過程和對于式（3）的推導過程可知，在實際工作中，考慮L＞3意義不大，同時也為了計算簡便起見，在以下優化計算中不考慮L＞3時的情況，即有PL+PI2+PI3=PI。優化模型變為

求解該問題的最優解的前提是問題有解，考慮到一般有αC1＞αC2＞αC3且有αL＞αI2＞αI3，可首先令PL=PI，且PI2= PI3=0，校核MTTR約束條件式（10），如果不成立，則問題無解；反之可用下一節所述的方法求解。

6　求解最優解的方法及其分析

分析可知，對于該優化問題可以采用多種方法求解，例如下面給出的逐步尋優算法、動態規劃算法，以及線性規劃的單純形法等。以下給出具體算法并結合具體示例進行優化求解。

6.1逐步尋優算法

該算法首先考慮實現PI3、PI2、PL的成本漸次增大（αC3＜ αC2＜αC1），首先將要求的故障隔離率PI全部賦予PI3。然后逐步減小PI3，同時逐步增大PI2；或逐步減小PI2，同時逐步增大PL。直至式（10）成立為止。具體算法如下。

步驟1令PL=PI2=0，PI3=PI，校核式（10），如果成立，結束，否則轉入步驟2。

步驟2按某一固定的步長減小PI3，同時增大PI2，校核式（10），如果成立，結束；否則，若PI3＞0，轉入步驟2，若PI3=0，轉入步驟3。

步驟3按某一固定的步長減小PI2，同時增大PL，校核式（10），如果成立，結束。否則，若PI2＞0，重新執行步驟3；若PI2=0，該問題無解。

以下對某裝備的一組具體數據，采用上述算法進行求解。

某裝備原有維修性指標MTTR為3 h，其中tO=0.9 h，tIN=2.1 h。現考慮對其進行專門的測試性設計，指標要求值為PI=0.90，MTTR目標值為2 h。試確定其優化結果。

根據以上數據和裝備的背景信息，分別對于式（10）中IGIF的αI2和αI3進行近似處理。根據對該裝備所進行的FMECA分析的結果，考慮αI2的物理意義（PI2所對應的tIN減少的有利效果的百分比），和αL的取值相比，這里將其取為1/2，考慮到該裝備的實際LRU組成可知，這樣的取值是有些偏于悲觀且對優化結果是有利的。類似的，可取αI3=1/4。

取定了這些參數后，代入以上模型并采用Matlab編程進行求解，優化結果為（0.052 4，0.847 6，0），對應的ˉL= 1.747 6。

下面計算其費用指標。對于式（9）中CIF的各個組成部分αC1、αC2、αC3，對于該裝備而言，可以假設實現相同的故障隔離效果（故障隔離時間的減小）的成本相同或相當，參照前述IGIF的處理方式，可令αC3=1。類似地，有αC2=2，且有αC1=4。按此計算可得費用指標C=1.904 8。

6.2動態規劃方法

首先將以上通過分析得到的參數分別代入式（9）和式（10）可得如下優化模型：

對于該模型，可用動態規劃的逆序法進行求解。根據決策變量將求解過程劃分為3個階段。

決策變量為：PL，PI2，PI3，狀態變量為s1，s2，s3，s4，其中，s1=0.9，s2=s1-PL，s3=s2-PI2=PI3。

狀態轉移方程為

階段指標函數為

可得此問題的動態規劃模型為也就是說，模型有無窮多最優解。只需要滿足條件

因為在滿足最小費用的前提下，平均隔離模糊度ˉL越小越好，也就是說，在費用代價相同的情況下，故障隔離的越小越有利于進行后續的維修等工作。

由最小費用模型的最優解可導出故PL的取值范圍為［0.052 4，0.9］，則

此時優化結果為（0.052 4，0.847 6，0），C=1.904 8。與逐步尋優算法是一致的。

7　分析結論匯總

根據以上分析、建模與優化計算，可以得出以下結論：

（1）裝備的故障隔離模糊度或允許的L值，不能僅僅用單個數值來描述，而應當采用3個數值來描述：最大值Lmax、最小值Lmin和平均值ˉL。如果給出單個數值表示，其實際含義應是平均值ˉL。

（2）如果因為條件限制而只能進行定性分析的話，那么其取值規則一般應是Lmax=3，Lmin=1。至于其均值應取多少，則一般應通過類比分析得到，或根據估計而初步得到一個數值，例如ˉL=1.50，并隨著裝備研制活動的開展而逐步使之精確化。

（3）在條件具備時，故障隔離模糊度應通過定量優化的方式確定。如已知裝備的MTTR和其對應的結構組成分量tIN、tO，并通過FMECA分析等形式確定或估計得到其IFIG指標（αL、αI2、αI3），就可以進行優化計算，分別得到故障隔離百分比分配到各個隔離模糊度的數值，并計算出故障隔離模糊度的定量指標（均值）。

進一步的建模和分析表明（分析過程略），以上結論對于故障隔離模糊度有更多分量（包括PI4或更多）時仍然成立。

（4）本文的分析表明，要完整地確定裝備的測試性指標，離不開裝備的維修時間和維修時間結構分析。從這個意義上來講，裝備的測試性指標應當取自維修性定量分析，而測試性指標應是維修性指標的一種延伸和深化。

（5）在裝備研制過程中，進行FMECA是一個很重要的過程，從其中得到的各類信息，可以用于確定測試性指標的定性分析時的粗略結論，也可以用于定量優化和計算。

8　結　論

完整的故障隔離率指標包括故障隔離百分比和隔離模糊度兩個部分，本文結合當前的研究現狀（對于前者的研究已經較為成熟），針對后者進行了初步的分析和優化研究。在裝備研制的早期階段，在確定故障隔離百分比要求的同時，合理地規定故障隔離模糊度，以便于作為裝備研制后續階段的測試性設計的依據和指導性要求，并以較為合理的設計措施和成本來實現和達到這一指標，是一個很有價值的問題。

本文從裝備故障隔離指標的基本定義和初始分析出發，針對在裝備研制早期，已經給定故障隔離百分比后，如何確定對應的故障隔離度問題，借助于裝備測試性設計和分析中的MSFG及其示例計算結果，結合測試性設計中故障模糊度的不同分布，得到了裝備故障隔離模糊度的完整的度量指標（包括最小值、最大值、均值），以及當前指標的物理意義（單個指標應理解為均值）。對于缺乏定量數據支撐從而只能進行定性分析的情況（例如TRL＜6時），本文通過對于典型案例的綜合分析，給出了最小值、最大值和均值確定的方法和原則。在定量分析方面，通過裝備維修和故障隔離過程分析，建立了故障隔離模糊度的通用優化模型，其指導思想是對于指定的故障隔離百分比和平均修復時間，使實現指定的故障隔離百分比的成本最低。在模型求解方面，首先對模型進行了工程應用簡化，給出了模型優化解存在的前提條件，通過邏輯分析等手段，結合典型示例給出了優化模型求解的逐步尋優算法和動態規劃算法，應用本文的模型和優化算法可以得到對于指定的故障隔離百分比，經過優化的故障隔離模糊度的最小值、最大值和均值的精確解。從而在工程應用的背景下，較為圓滿地解決了這一問題。該方法結合與之配套的相關研究成果已用于海軍某裝備測試性指標論證和測試性設計工作中，取得了極其明顯的效益。

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［23］Liu B H.Research on technology of hierarchical fault diagnosis on electronic equipment［J］.Computer Measurement&Control，2013，21（2）：297-311.（劉葆華.電子裝備層次化故障診斷技術研究［J］.計算機測量與控制，2013，21（2）：297-311.）

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謝宗仁（1990-），通訊作者，男，博士研究生，主要研究方向為復雜系統建模與仿真。

E-mail：wx18392015@163.com

徐一帆（1981-），男，講師，博士，主要研究方向為系統優化與綜合集成、風險管理。

E-mail：boat_xu@nudt.edu.cn

Requirement's determining and optimization on fault isolation's ambiguity group size of weapon system

LüJian-wei，XIE Zong-ren，XU Yi-fan
（Department of Management Science，Naυal Uniυersity of Engineering，Wuhan 430033，China）

From the basic definition and analysis of fault isolation rate as a beginning，aiming at the early stage of weapon system development，after giving the percent of fault isolation，how to determine and optimize the corresponding fault isolation ambiguity group size is explored.Firstly，with the help of the multi-signal flow graph（MSFG）in the testability analysis and a typical example，and with different distribution of the fault isolation's ambiguity group in the testability design，the full measurement of the fault isolation ambiguity group size is found out，that it should be a group of sizes included maximum，minimum and average size.And a single size，currently being used by people，should be considered as an average value.To qualitative analyze when lacking information，with a typical example，the method and principle to determine we presented maximum，minimum and average size of the fault isolation ambiguity group size，on the condition of giving the fault isolation percent.To quantitative analyze，through analyzing the process of equipment repairing and fault isolation，a general optimization model about the fault isolation ambiguity group size is established.As how to get the optimization solution，firstly the general model by the background of engineering practice is simplified，and the condition that the optimization solution exist is presented.Then through the logical and mathematics analysis，taking typical equipment's repairing as an example，a method of step-by-step seeking for the optimization solution and an algorithm based on dynamic programming are completed.Using the models and methods，one can obtain the optimized accurate value of maximum，minimum and average size of the fault isolation ambiguity group size，on the condition of giving the fault isolation percent.So the problem about the fault isolation's ambiguity group size can be solved entirely on the engineering background.

early stage of development；testability analysis；fault isolation；ambiguity group size；optimization model

TJ 02；E 920

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.36

1001-506X（2016）05-1208-07

2015-07-30；

2015-11-16；網絡優先出版日期：2016-02-17。

網絡優先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160217.1409.006.html

國家自然科學基金（71401171）；總裝預研基金（9140A19030214JB11273）；軍隊院校2110工程III期建設基金（4142D4A3）資助課題

呂建偉（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為裝備系統分析、風險分析與控制。

E-mail：l2015wh@163.com