例談高中生數學解題錯誤的心理性原因分析與對策

吳會群

摘 要：高中數學教師總面臨這樣一個困惑：心智相對較為成熟的高中生為什么在應試過程中總是出現非智力因素的失誤，教師總在強調應該克服數學應試中“會而不對，對而不全”的失誤，為什么偏偏這種情況無法杜絕？主體能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還與本身的心理素質和智力品質密不可分。因此，分析并確定學生解題錯誤中的心理方面原因，并提供有效的教學對策，對提高學生的解題能力有著十分重要的意義。

關鍵詞：高中數學解題；心理性錯誤；引導分析

從高中生的心理狀態分析，解題出錯的原因基本上是屬于干擾性錯誤。干擾學生的心理原因是指當人的感覺器官受到某一強刺激的持續作用時，神經中樞就產生相當穩定的、集中的興奮，形成優勢興奮中心，由于優勢原則的影響，在解題時，常常由于形成干擾而造成錯誤。具體表現如下。

一、定式性干擾

學生在用某種思維模式多次解決某類問題而形成思維定式后，當解決類似的新問題時，就會出現一種要套用以前思維模式的傾向，而且同一種方法使用次數愈多，這種傾向就愈強烈。

例1：若m2+tm-2≤0對任意t∈-1，1恒成立，則m的取值范圍是______。

評注：受思維定式的干擾，很多學生把它類比于“若m2+tm-2≤0對任意m∈-1，1恒成立，則t的取值范圍是______”，把m當成自變量，把問題當成一個二次函數的問題進行解決，最后導致問題無法解決或者錯解。解決此類問題必須分清自變量與參變量，例題中因為自變量選擇的不同，函數也從一個一次函數恒成立問題變成一個二次函數恒成立問題。本題是2004年福建高考第22題最后一步的改造題。

對于思維定式引起的錯誤，教師要注意加強對學生進行可逆性思維的訓練并及時作出對比分析，必要時列表突出它們的本質區別，有目的地進行順、逆思維的轉化訓練，并且在以后的學習中反復應用和練習，培養學生思維的靈活性，教會學生掌握“倒過來想一想”的逆向思維方法，提高學生的解題能力。

二、經驗性干擾

學生在解題過程中，常常會根據某些局部特征，從已有的經驗出發，不經邏輯推理，就憑表面現象判斷，草率下筆，存在著主觀性、片面性，易產生負遷移而導致錯誤。

例2：已知兩個函數f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對任意x1∈-3，3，x2∈-3，3，都有f（x1）≤g（x2）成立，求實數c的取值范圍。

評注：受直覺經驗的干擾，很多學生把它當成“已知兩個函數f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對任意x∈-3，3，都有f（x）≤g（x）成立，求實數c的取值范圍”這樣的問題來做。這是福州市2005年3月高中畢業班質量檢查文科第21題，所以，這一題在筆者所進行的測試中得分率很低。

針對這種情況，教師要用正確的概念、規律、科學的思維方法，嚴密細致地解釋問題的因果關系，使學生對問題形成正確的思維方法和清晰的印象。

三、聯想性干擾

這種心理現象的產生，一是舊知識的聯想優勢導致新知識的聯想抑制；二是心情過分緊張或過度疲勞也會抑制廣泛而巧妙的聯想。

例3：已知f（x）=sinx+2/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是_________。

評注：受聯想性的干擾，很多學生聯想起了“已知f（x）=sinx+1/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是______。”這是兩個似是而非的問題，學生可能會忽略使用均值不等式的前提，導致錯解。

針對這種情況，教師既要給學生創造適合聯想的環境，又要切實加強聯想思維訓練，促使學生合理聯想，并巧妙運用于解題中。

四、概念性干擾

教師在教一個新概念時，已經通過各種例子或文字說明詳細解釋了概念的內涵與外延，希望能讓學生真正理解，以致于不出現概念錯誤。對于容易混淆的概念，學生經常不能正確識別。

例4：（1）已知A=（x，y）│y=x2，B=（x，y）│y=2x+3，則A∩B=________。

（2）已知A=y│y=x2，B=y│y=2x+3，則A∩B=________。

評注：部分學生對以上兩個例題是“屢戰屢敗”，分析其原因，是由于對概念模糊不清。針對這種情況，在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。

對于容易混淆的概念，要引導學生采用對比的方法，弄清它們之間的區別和聯系。對于規律，應當引導學生弄清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍以及應用時應注意的問題。教師要教給學生揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生學會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，并進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。

以上只是解題過程中學生發生的幾類心理性錯誤的原因分析，實際上，學生出現的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題。

參考文獻：

盛徽.補償矯正教學模式下的課堂教學：“指數函數及其性質”教學實踐與反思[J].中國數學教育，2011（12）.