速度分解中的誤區

唐權

在運動的合成與分解中，速度的分解對學生來講又抽象又難理解，特別是和力的分解容易混淆，下面通過一個例題呈現當中出現的問題。

矢量的分解都遵從同樣的法則——平行四邊形定則。滿足平行四邊形定則的任意分解方式對于學生會出現什么問題呢？我們來看下面的例子。

分析其原因：

1.力就是這樣分解的，所以速度也這樣分解。

2.在學生剛接觸到運動的分解時對運動的相對關系不清楚。

3.鏈接體的限制性條件（這里為繩子長度不變）沒有理解。

所以，導致幾乎所有學生都會這樣分解而把題做錯。下面我們看一下應該怎樣分解，為什么要這樣分解。

對比兩種解法發現，兩種解法得到了截然不同的結果，檢查兩種解法的運算并無錯誤。速度和力都是矢量，分解都滿足同樣的原則，檢查分解也并無錯誤，那問題在哪呢？

對比圖2和圖3發現：速度分解方式不同，vb的大小是不同的。為什么會出現這樣的結果呢？以滑輪為參考系來看，連接A這段繩上每一點的速度都不一樣，繩上的點既要沿著繩子方向運動，又要繞滑輪轉動，由于繩子長度不變，所以沿繩子方向的速度是相同的，但轉動的速度卻不同。B物體的運動是沿著繩子的，所以B物體的速度一定等于沿著繩子的速度分量。若按圖3分解，速度的效果是獨立的。沿繩子方向的速度只使繩子沿著繩方向滑動，不引起繩子與滑輪的夾角變化；垂直于繩子方向的速度只改變繩子與滑輪的夾角，不引起繩子的滑動。而按圖2的分解，兩個分量都同時導致了繩子的滑動，換句話說，圖2的分解并無不可，只是繩子的速度不是vb，而是vb-v⊥cosα。可見，解法二是正確的。而解法一的錯誤在于，沒有準確理解B物體的速度與A物體分速度的關系，是對分速度效果理解不夠透徹造成的，這也是速度矢量分解較力更難的原因。

從上面的分析可以看出，速度和力一樣，分解是任意的。但是對于繩子牽連的物體速度分解時，將速度沿著繩子和垂直于繩子分解是最簡單而不容易引起問題的方法。

參考文獻：

陳鋼，陶洪.關于速度分解的邏輯分析[J].物理通報，2015（11）.