一種基于神經網絡與粒子群算法辨識針刺炭/炭復合材料彈性常數的方法

嚴博燕，生志斐，李　耿，劉　芹

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安　710025)

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一種基于神經網絡與粒子群算法辨識針刺炭/炭復合材料彈性常數的方法

嚴博燕，生志斐，李耿，劉芹

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安710025)

針對傳統方法測量炭/炭復合材料彈性常數精度差的問題，提出了一種利用神經網絡與粒子群算法結合模態試驗辨識材料彈性常數的新方法。針對板件材料，利用模態與彈性常數的關系，確定材料彈性常數范圍，進而采用神經網絡建立兩者之間的關系，最后以試驗振動頻率為目標函數，利用粒子群算法尋找彈性常數的最優解。分別利用各向同性薄壁板件及正交各向異性薄壁板件對此方法進行驗證，獲得了理想結果。最后，將其應用于針刺炭/炭復合材料，獲得其彈性常數。仿真及試驗結果均表明，該方法較傳統方法效率大為提高，且結果更具準確性。另外，針對板件的模態試驗及優化計算解決了傳統方法數據結果離散度大、局部特性明顯的問題，使結果更具全局性。

針刺炭/炭復合材料；彈性常數；模態試驗；神經網絡；粒子群算法

0　引言

工程上獲得材料彈性常數的傳統方法多為靜態拉伸與扭轉試驗。由于復合材料大多均勻性較差，測量結果表現為離散性大，精度差。因此，有必要通過尋求其他新方法獲得更為理想的結果。

材料的彈性常數在結構的振動行為上起著重要作用。在平板上作用一誘導力使其產生振動，其振動特性將只與平板的幾何尺寸、密度、邊界條件和彈性常數有關。若已知平板的幾何尺寸、密度和邊界條件，其振動特性將由彈性常數唯一確定。這使得利用動力學法反推材料彈性常數成為可能[1]。

Forster F最先利用理論計算反推得到了橫梁結構的彈性常數[2]；隨后，Marco Alfano利用Warburton方程求得了各向同性薄板材料彈性常數[3]；Sol等提出了正交各向異性材料彈性常數的理論計算方法[4]。以上方法均基于振動基本方程，利用橫梁或薄壁板件振動方程中頻率與彈性常數的關系進行推導計算，進而獲得材料彈性常數。然而，其共同缺點是所選模型假設條件較多，且關系復雜，需作大量近似，誤差相對較大。隨著計算機技術的發展，有限元數值模擬與現代優化算法在該領域得到了廣泛應用，Cugnoni、Chang C S等先后利用基因遺傳算法，對多種材料彈性常數確定進行了優化計算，獲得了較好結果[5-6]。該方法通用性好，但計算量偏大。

本文結合以上2種思想的優點，針對復合材料平板結構，通過模態試驗獲得全自由邊界條件下試件振型及其對應頻率，利用彈性常數對各階模態的影響關系確定彈性常數的范圍，進而利用神經網絡建立彈性常數與振動頻率之間的關系，并結合粒子群算法尋找出最接近試驗振動頻率的一組彈性常數。最終，將其應用于針刺炭/炭復合材料，辨識其彈性常數。仿真及試驗結果均表明，此方法無損、高效，準確度較高。

1　理論與建模方法

若板件由正交各向異性材料構成，且彈性主方向沿著板件的坐標軸x、y、z，則其振動基本方程如式(1)所示。

(1)

利用梁函數組合法，可求取各邊界條件的正交異性矩形板的固有頻率?，F取一項梁函數組合的振型表達式，如式(2)所示。

(2)

將其代入正交異性板的變分方程，可求得適用于各種邊界條件正交異性矩形板各階頻率的統一解析表達式，如式(3)所示。

(3)

整理后，可得式(4)：

(4)

由式(4)可知正交各向異性板件與彈性常數之間的關系。然而，其推導過程中經過大量近似處理，因此僅依靠此式不足以精確求出彈性常數。

對一般情況的薄壁矩形板進行有限元模擬計算，逐一改變彈性常數值，發現f11的大小主要受Gxy影響；f20的大小主要受Ex影響；f02的大小主要受Ey影響。即L11?B1、A1+K11；A2+K20?B0、L20；B2?A0+K02、L02。

因此，可利用式(5)及f11、f20、f02確定部分彈性常數的范圍。

(5)

式中fi為數值模擬獲得頻率值；fi0為試驗獲得頻率值；i取1, 2, 3，分別代表模態(1,1)、(2,0)、(0,2)。

在此基礎上，建立彈性常數與對應頻率的神經網絡模型。神經網絡具體的工程算法如圖1所示。其中，權重、偏置向量為可調節參數。另外，也可通過選擇不同的轉移函數實現訓練精度。這里選擇隱層的轉移函數為tansig函數，輸出層轉移函數為purelin函數。其對應的計算式如式(6)所示。

(6)

圖1　多層神經元網絡工程算法示意圖

利用此神經網絡建立彈性常數與對應頻率的關系，其中輸入P為彈性常數，目標矢量a為頻率值，對其進行訓練，并根據訓練結果調整神經網絡的隱層數、訓練步數、訓練目標最小誤差和學習效率，直至達到理想狀態，計算流程如圖2所示。利用搭建好的神經網絡，得到彈性常數與振動頻率之間的關系。進而利用此關系，結合粒子群算法，找出最接近試驗模態對應頻率的一組彈性常數值，即為最終結果。其計算流程如圖3所示。

2　驗證算例及討論

2.1各向同性薄板材料

采用玻璃/環氧樹脂薄板材料進行計算，尺寸為240.1 mm×180.4 mm×1.84 mm，E=69.88 GPa，υ=0.217，ρ=2 460 kg/m3。試驗所得模態及對應頻率值(除去剛體位移)如表1所示[7]。

圖2　彈性常數與對應頻率的神經網絡模型

圖3　彈性常數的粒子群優化算法

階數f1f2f3f4f5頻率值/Hz151.00174.25317.75352.25431.00對應模態(1,1)(2,0)(0,2)高階模態

對于各向同性薄板材料，有2個未知彈性常數E、G(υ=E/(2G)-1)。利用式(5)求出E范圍為50～90 GPa，G范圍為20～38 GPa。利用ANSYS中APDL編程，求出E在50～90 GPa之間變化(間隔為5 GPa)、G在20～38 GPa之間變化(間隔為5 GPa)的各階模態對應的頻率值。神經網絡的網絡輸入P取為E、G，目標輸出T為模態(1,1)、(2,0)、(0,2)對應的頻率，隱層數取30，采用靜態網絡批處理方式對其進行訓練。粒子群算法中，種群大小取40，循環步數取500步，粒子維數為二維，其搜索范圍取與上述范圍相同。計算5次，取其平均值，最終計算結果如表2所示。

由表2計算結果可看出，彈性常數的最大誤差僅為0.44%，說明此方法適用于各向同性材料彈性常數的計算。

表2　各向同性薄板計算結果

2.2正交各向異性薄板材料

利用該方法對正交各向異性薄板材料的彈性常數進行計算。本文采用炭纖維薄板，尺寸為240 mm×180 mm×2 mm，Ex=120 GPa，Ey=10 GPa，Gxy=4.9 GPa，υxy=0.3，ρ=1 510 kg/m3，試驗模態值如表3所示。

表3　正交各向異性薄板模態試驗值

對于正交各向異性材料，有4個未知彈性常數Ex、Ey、Gxy和υxy，利用式(5)求出Ex范圍為90～160 GPa，Ey范圍為7～13 GPa，Gxy范圍為3.5～6.5 GPa，取υxy范圍為0.1～0.4。利用ANSYS中APDL編程，求出各未知量在上述范圍內變化(Ex、Ey、Gxy間隔為5 GPa，υ間隔為0.1)時各階模態對應的頻率值。神經網絡的網絡輸入P取為Ex、Ey、Gxy和υxy，目標輸出T為模態(1,1)、(2,0)、(0,2)對應的頻率，隱層數取180，采用靜態網絡批處理方式對其進行訓練。粒子群算法中，種群大小取40，循環步數取500步，粒子維數為四維，其搜索范圍取與上述范圍相同。計算5次，取其平均值，最終計算結果如表4所示。

表4　正交各向異性板薄計算結果

由計算結果可看出，利用此方法所得到的彈性常數的計算值與真實值相對誤差最小僅為0.83%，最大為20.03%。泊松比相對誤差稍微偏大，這是因為振動頻率對泊松比的敏感程度較小所致。

結合以上各向同性薄板與正交各向異性薄板的計算結果，可看出此方法準確有效。

3　模態法確定針刺炭/炭復合材料彈性常數

3.1模態試驗設計

(1) 試樣設計

試件材料為針刺炭/炭復合材料，在真實擴張段產品大端取樣機加，除去邊界約束后的有效尺寸為140 mm×105 mm×3 mm。試件及材料由西安航天復合材料研究所提供，密度為1 650 kg/m3。

(2) 測試系統

采用LMS數據采集分析系統對針刺炭/炭復合材料薄板進行模態試驗。加載方式采用橡皮繩懸掛方式模擬全自由邊界條件。激勵方式采用沖擊信號激勵，在試件表面均布9個激勵點，利用力錘逐次激勵各點。采用LMS Test.Lab模態分析系統，完成對數據的采集與處理分析[8]。試驗裝置如圖4所示。

(a) 試驗薄板(b) LMS Test.Lab模態分析系統

圖4針刺炭/炭材料薄板模態試驗裝置圖

Fig.4Modal test equipment of needled c/c composites

3.2結果及分析

表5為針刺炭/炭材料薄板模態試驗值，圖5為試驗過程薄板模態振型圖。

表5　針刺炭/炭薄板模態試驗結果

(a)(1,1)

(b)(2,0)

(c)(0,2)

由表5可看出，2塊試樣板件的模態試驗結果相差極小，表明試樣取樣材料均勻，試驗結果一致性良好，可進行常數確定。

對試驗數據進行平均處理，并利用本文方法進行計算，獲得結果如表6所示。

將此計算值再次帶入有限元程序進行模擬計算，并與試驗值進行對比，結果如表7所示。

由對比結果可看出，利用本文方法得到的彈性常數值計算出的頻率值與試驗得到的頻率值非常接近，最大誤差僅為3.41%，表明本文方法獲得的彈性常數值可認為是近似真實材料性能常數。此外，值得說明的是從文中計算結果可看出Ex≈Ey，Gxy≈Ex/2(1+υxy)，即該材料可認為是橫觀各向同性材料，這與其制造工藝所得結論是相吻合的。

表6　針刺炭/炭薄板材料常數計算結果

表7　數值模擬與試驗對比結果

4　結論

(1)采用模態法辨識材料彈性常數方法，在各向同性薄壁板件和正交各向異性薄壁板件驗證算例中，計算結果誤差最大為20.03%，最小僅為0.37%，表明該方法準確有效。

(2)該方法獲得的針刺炭/炭材料彈性常數值計算出的頻率值與試驗得到的頻率值非常接近，最大誤差僅為3.54%，表明該方法獲得的材料彈性常數與真實值很接近。

[1]Deobald L R,Gibson R F.Determination of elastic constants of orthotropic plates by a modal analysis/ Rayleigh-Ritz technique[J].Journal of Sound and Vibration,1988,124(2):269-283.

[2]Forster F.Ein neues Messverfahren zur Bestimmung des Elastizitats-moduls und der Dampfung[J].Zeitschrift fuer Metallkunde,1937,29(2):109-115.

[3]Marco Alfano,Leonardo Pagnotta.Determining the elastic constants of isotropic materials by modal vibration testing of rectangular thin plate[J].Journal of Sound and Vibration,2006,21(5):426-439.

[4]Sol H.Identification of anisotropic plate rigidities using free vibration data[D].Vrije Universiteit Brussel,Belgium,1986.

[5]Joel Cugnoni,Thomal Gmur,Alain Schorderet.Inverse method based on modal analysis for characterizing the constitutive properties of thick composite plates[J].Computer and Structures,2007,108(9):1310-1320.

[6]林玉華.以振動測試及最佳化方法反算材料之彈性常數[D].國立云林科技大學,2010.

[7]Muthurajan K G,Sanakaranarayanasamy K,Nageswara B Rao.Evaluation of elastic constants of specially orthotropic plates through vibration testing[J].Journal of Sound Vibration,2004,272(3):413-424.

[8]張力.模態分析與實驗[M].北京：清華大學出版社,2011.

(編輯：崔賢彬)

Inverse method based on neural network and particle swarm optimization for characterizing the C/C material elastic constants

YAN Bo-yan, SHENG Zhi-fei, LI Geng, LIU Qin

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, Xi'an710025, China)

In order to solve the problem of poor precision for measuring C/C composite elastic constant by traditional test method,a new method for obtaining the main elastic constants from modal test was proposed.For plate material,according to the modal test data and the relationship between vibration frequencies and elastic constant,the scope of the elastic constants were estimated preliminarily.Then the neural network model about elastic constants and vibration frequencies was established.At last, use particle swarm optimization to find the optimal solution of the elastic constants.The isotropic and orthotropic thin plates were used to verify this method. and the perfect results were obtained.At last,the elastic constant of needled C/C composite was obtained through the present method. The simulation and experimental results prove that the method is nondestructive，efficient and accurate,and the data of discrete degree is smaller.

needled C/C composite；elastic constants；modal test；neural network；particle swarm optimization

2014-08-07；

2014-11-28。

嚴博燕(1988—)，女，碩士，研究方向為發動機噴管設計。E-mail:boyan0115@163.com

V414

A

1006-2793(2016)01-0106-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.019