巧用問題，拾級而上

鄧霓

“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題是人教版《數學》六年級上冊新增加的內容。是求一個數比另一個數多（少）百分之幾的應用題的變式。難點是分析“單位1”變化后數量的變化。教學中筆者巧妙追問，把大問題分解成若干小問題，形成問題串，引導學生拾級而上，逐步深入。

一、巧設問題，搭建認知平臺

學生對數學問題的認識是一個由淺入深、從現象到本質的過程。因此，教師設計問題時要循序漸進，要由簡單到復雜，由已知到未知，從具體到抽象。通常情況下，前一個問題是后一個問題的基礎，后一個問題是前一個問題的深化。教學中，筆者巧妙設計了一連串問題，通過“創設情境——確定問題——猜想——驗證——提出新問題——猜想——驗證”等一系列活動，充分調動了學生自主學習的積極性，讓學生以問題為指引，通過實踐探究逐步深化了認知。

筆者先出示例題：某種商品，4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。從例題中你能夠得到哪些信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？學生獲得的信息有：單位“1”變了；4月份是3月份的（1-20%），5月份是4月份的（1+20%）。學生提出了這樣兩個問題：5月的價格和3月的價格相比有變化嗎？是漲了還是降了呢？多數學生認為變了，因為單位1不同了。最后，教師讓學生通過計算說明變化幅度。環環相扣的問題搭建了認知平臺，引發了學生主動思考。

二、借助直觀，探尋知識本質

幾何直觀可以促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，使他們從復雜的數量關系中找到數學最本質的特征。

教學中，筆者借助問題“題目中兩個20%有什么不同？降的20%，漲的20%，誰大誰小？” 引發學生思考。學生有的埋頭計算，有的一臉茫然。這時，筆者引導學生借助簡單的圖形和文字作出示意圖（如下圖）。學生仔細觀察后發現降的20%大于漲的20%。筆者再讓學生結合圖形舉例說明，當3月的價格是1，10，100，1000時，相對應的4月、5月的價格是多少，并板書出來。如此多次利用數形結合來驗證結論，使學生的思維更加清晰、縝密，讓學生更好地理解了同樣是20%，由于對應的單位1不同，具體的數量也是有差異的。學生最終得出的結論是5月的價格是3月的96%，下降了四個百分點。

三、拓展延伸，構建認知模型

數學建模是利用數學語言、符號、式子或圖像等模擬現實的模型。它是溝通數學與生活實際問題的橋梁，是應用數學知識解決實際問題的第一步。

教學中，筆者引導學生思考怎樣表示可以把黑板上列舉的所有情況都包括呢？學生提出用字母表示。假設3月是a元，那4月、5月的價格分別是多少？學生計算后發現：雖然假設不同，但5月的價格都是3月的96%。“關于價格的增減變化，你還想知道些什么？能不能再提一個具有探究性的問題呢？”在筆者的引導下，學生提出了“如果先漲20%，再降20%，最后是漲還是降，變化幅度是多少？”通過交流探討后，學生總結出：漲跌幅度相同，先降再漲和先漲再降，最終結果是一致的。為什么會這樣呢？筆者引導學生觀察比較兩個綜合算式后發現，這其中還蘊含著乘法交換律。如果第一次變化和第二次變化幅度不同，又該如何計算呢？如：一件商品，先降10%，再漲30%，結果是降了還是漲了？變化幅度是多少？學生先猜想后驗證。如果價格連續下調兩次呢？如：一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%，第二次又降低了10% ，這種電腦現價多少元？通過不同層次、不同形式的練習，給不同層次的學生創設了不同的探究空間，增強了解決問題的靈活性，而且也使學生切實體驗到數學的應用價值，獲得了發現的樂趣。

（作者單位：丹江口市泰山廟小學）