莫比烏斯帶探秘

向曉霞

《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容。筆者在“生本課堂”教學(xué)理念的指導(dǎo)下做了以下教學(xué)嘗試。

一、做足前置學(xué)習(xí)

前置性學(xué)習(xí)探討可以讓每個(gè)學(xué)生帶著有準(zhǔn)備的頭腦進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思考過程中獲得獨(dú)特感悟和體驗(yàn)，提出有價(jià)值的、能引發(fā)同伴深入思考的問題。

筆者在教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行如下前置學(xué)習(xí)：閱讀教材第54、55頁的內(nèi)容，你知道了什么？像課本中那樣分一分、剪一剪、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？上課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上都按課本中的樣子將紙環(huán)剪開了。將他們剪好的紙環(huán)收集起來，再讓學(xué)生猜一猜：哪個(gè)是平均分成兩份剪成的，哪個(gè)是平均分成三份或者四份、五份剪成的呢？部分學(xué)生就分不清了。這時(shí)有學(xué)生提出：莫比烏斯帶到底是什么樣子的？神奇在哪里？沿二等分線剪開得出的新圈還是莫比烏斯帶嗎？沿三等分線剪開得到兩個(gè)套在一起的圓環(huán)，沿四等分線剪開會(huì)是三個(gè)套在一起的圓環(huán)嗎？有規(guī)律嗎？

二、做活小組合作

小組合作可以充分發(fā)揮組內(nèi)成員的集體智慧，在互助合作中實(shí)現(xiàn)思維碰撞，從而達(dá)成對(duì)某一問題的深入認(rèn)知。

針對(duì)上述學(xué)生提出的系列問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開小組討論。各小組在動(dòng)手操作、討論交流后，發(fā)表了各自的見解。

“普通的紙環(huán)有兩個(gè)面兩條邊，而莫比烏斯帶只有一個(gè)面一條邊；把紙條平均分成兩份、三份、四份等，做成普通的紙環(huán)，再沿平分線剪開，得到的還是一個(gè)個(gè)普通的紙環(huán)，而做成莫比烏斯帶后再沿著平分線剪開，情況就很復(fù)雜了，有大環(huán)，有小環(huán)，有扭了一遍又一遍的怪紙環(huán)，有莫比烏斯帶。”這個(gè)代表發(fā)言的過程，組內(nèi)其他成員根據(jù)他的解說一一展示相應(yīng)的紙環(huán)，配合十分默契。

“我們組還發(fā)現(xiàn)普通的紙環(huán)沿等分線剪開后是一個(gè)個(gè)分離開來的普通的紙環(huán)，而莫比烏斯帶沿等分線剪開后，無論大環(huán)小環(huán)，怪環(huán)，還是莫比烏斯帶，它們都環(huán)環(huán)相扣，無法分離開來。”其他學(xué)生看著自己桌面上的成品，自言自語：“真的哦！”

“我發(fā)現(xiàn)把莫比烏斯帶沿等分線剪開后得到的結(jié)果，如果分成偶數(shù)份，剪開后得到的就是一個(gè)大環(huán)，且大環(huán)已經(jīng)不是莫比烏斯帶；如果分成奇數(shù)份，剪開后就有幾個(gè)小環(huán)，且每個(gè)小環(huán)還是莫比烏斯帶。”這個(gè)結(jié)論是否正確，此時(shí)還是個(gè)問號(hào)。筆者讓學(xué)生借助得到的成品來驗(yàn)證這一結(jié)論。要求一提出，每個(gè)小組都迅速地開始驗(yàn)證。有些組由開始的不服氣，慢慢變得嘆服。

三、做好課堂延伸

適度的課堂延伸起著鞏固新知的積極作用，是師生交流互動(dòng)的一種方式。它能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

當(dāng)學(xué)生們沉浸在成功的喜悅中時(shí)，筆者提出問題：把莫比烏斯帶平均分成兩份、三份和四份，可以證明這個(gè)結(jié)論成立，如果平均分成五份、十份，甚至更多份，這個(gè)結(jié)論也成立嗎？這時(shí)下課鈴聲響了。學(xué)生決定課后分一分、剪一剪來驗(yàn)證結(jié)論。筆者還讓學(xué)生利用課外時(shí)間，借助網(wǎng)絡(luò)搜集莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，將相關(guān)的圖片與文字資料打印出來，張貼在教室的墻壁上，供大家分享。如用皮帶傳送的動(dòng)力機(jī)械的皮帶做成莫比烏斯帶狀，就不會(huì)只磨損一面了；還有中國科技館的“三葉扭結(jié)”、過山車、概念鞋、克萊因瓶，還有日本建筑師遠(yuǎn)藤秀平設(shè)計(jì)的位于日本兵庫縣播磨公園內(nèi)的彈性建筑B、美國建筑大師彼得·埃森曼設(shè)計(jì)的萊因哈特大樓等等，均將莫比烏斯帶的正反兩面的同一性和它特有的“回旋”特性應(yīng)用到極致。這一延伸，不僅讓學(xué)生更加感受到了莫比烏斯帶的神奇之美，而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的理念。

（作者單位：遠(yuǎn)安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）