基于模糊層次分析法的刀具材料選擇*

袁 彪，汪永超，劉曉晨，李 磊

(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

?

基于模糊層次分析法的刀具材料選擇*

袁 彪，汪永超，劉曉晨，李 磊

(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

如何合理地選擇刀具材料是一個具有多因素、多對象的決策問題。通常決策者選擇刀具材料時都是依據自身經驗做出判斷,但結果較為模糊。因此提出一種將模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process, FAHP)運用在刀具材料選擇上確定最佳方案的方法。根據工廠的實際要求，結合模糊層次分析法的理論，計算出4種可供選擇材料的綜合得分值，由得分值的排序確定出最佳材料，同時也驗證了模糊層次分析法對刀具材料選擇的可行性。

刀具材料選擇；模糊層次分析法(FAHP)；模糊互補判斷矩陣

0 引言

在金屬切削加工中，刀具作為重要工具之一，能夠直接完成切削工作。隨著科學技術與生產力的發展，企業需要使用更高要求的刀具材料來完成加工任務。在選擇刀具材料時，往往有多種材料同時滿足要求。而在以往的機械加工中，企業通常是通過技術人員經驗和查閱刀具樣本的方式進行刀具選擇，這種方式存在著很多不足，比如技術人員自身經驗存在局限性、刀具材料的多樣性等其它問題。

目前，關于合理選擇刀具材料的方法和資料都很多，例如李國富根據各種刀具材料的性能來確定其適用的范圍[1]，陳彬等對工件材料和刀具材料的力學、物理、化學三方面性能匹配分析[2]，但是他們都是側重于所選材料的性能可以滿足要求即可，不能具體的對同時滿足要求的材料再次進行更優的選擇。另外，模糊層次分析法在其它領域已經取得了一些成果，例如徐楊等使用模糊層次分析法對礦井安全進行綜合評價[3]，徐兵兵等使用模糊層次分析法對水質進行分析和評價[4]，但是這種方法很少運用在刀具材料的選擇上，因此本文在前人的基礎上汲取他們的優點將模糊層次分析法運用到刀具材料選擇上來，建立一套較為完善的刀具材料選擇評價系統來解決決策者在有多種材料選擇的情況下評定出最優方案的有理依據。

1 刀具材料選擇評價體系的建立

在實際切削加工工藝中，同時滿足加工工藝要求的刀具材料往往有多種。不同刀具材料的選擇會使產品質量、生產效率、生產成本、資源消耗以及污染等都不盡相同。因此，在選擇刀具材料時必須對各個限制因素進行綜合考慮，即對可選材料的各個方面進行對比分析以及對同一指標的不同材料進行相互比較，最終得到備選材料中最優的刀具材料。

結合切削加工的實際情況，本文從刀具材料的理化性能、工藝性能、經濟屬性和環境屬性四個方面對如何優化選擇刀具材料的多方案問題建立了一套可行的指標評價體系，如圖1所示，由目標層U、指標層A、子指標層B、方案層C四個層次組成。其中，每類指標都包含其相關子指標，如理化性能A1指標包括硬度和耐磨性B1、強度和韌性B2、耐熱沖擊性B3、熱物理性B4、熱穩定性B5。

圖1 刀具選擇指標評價體系

2 模糊層次分析法

模糊層次分析法的原理是將模糊理論與層次分析法相結合,與人憑借經驗抉擇時所帶有的模糊性相呼應[5]。合理的建立判斷矩陣是該方法的關鍵所在。本文主要介紹模糊互補判斷矩陣的建立以及其轉換為模糊一致性矩陣的方法、層次單排序、層次總排序。

2.1 模糊互補判斷矩陣的建立

模糊互補判斷矩陣的建立是通過比較某層各指標對于上層指標的相對重要性而得到的。比如比較指標層A1，A2，…，An對于目標層U的相對重要性，可以得到一個A=(aij)n×n模糊互補判斷矩陣，如表1所示。

表1 模糊互補判斷矩陣

該矩陣具有的性質如下：

(1)aii=0.5 i=1,2,…,n;

(2)aij+aji=1 i,j=1,2…,n;

其中，aij的含義是對于目標層U而言指標Ai相對于指標Aj的重要程度值。可以用標度法給予的數量標度來定量的表示各指標間相對重要程度值。本文主要采用0.1～0.9標度法，如表2所示。

表2 0.1～0.9標度法及其含義

2.2 層次單排序

層次單排序是指本層次對于上一層某一指標而言并與其有關聯的所有指標的重要性排序。需要計算出本層次所有指標的權重向量。權重向量是由權重值構成，而權重值是由排序公式計算得到的。本文采用文獻[6]給出的通用公式，該公式如下：

(1)

2.3 轉換為模糊一致性判斷矩陣

對于模糊互補判斷矩陣R=(rij)n×n，若有任意k，有：

則稱矩陣R是模糊一致性判斷矩陣。

通常根據模糊互補判斷矩陣計算所得的權重值都需要進行一致性驗證才能說明其權重值是否合理。但是一致性驗證中的一致性比率C.R.只是經驗值，缺乏科學性。而模糊一致性判斷矩陣具備魯棒性和中分傳遞性并和人類決策思維的一致性相符合[7]。因此，本文采用將模糊互補判斷矩陣轉換為模糊一致性判斷矩陣，并以模糊一致性判斷矩陣求得的權重值來替代模糊互補判斷矩陣的權重值，所得結果更有科學性和合理性[8]。轉換公式如下：

(2)

(3)

在決策過程中，通常是多名專家對備選方案進行評判。那么最終判斷矩陣的權重向量需要綜合所有專家給出的判斷矩陣所得到的權重向量。即以m名專家給出的判斷矩陣所得到的m個權重集的均值作為最終的綜合判斷矩陣權重向量。即：

(4)

2.4 層次總排序

層次總排序是將各層次相關聯指標的權重值相乘得到的，需從上到下逐層進行排序直至最低層次元素。如假設層次結構有n個層次(目標層為第一層)，則各層次(不包含目標層)的層次總排序權重為：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

2.5 各方案中的子指標值得分的確定

對同一指標的不同方案互相進行對比，得到各方案的相對重要程度值，并構建出方案的模糊判斷矩陣[9]，如表3所示。該判斷矩陣權重值的計算步驟和目標權重值的計算步驟相同，根據各方案的子指標值得分可建立矩陣G。

表3 子指標得分矩陣G

則：

2.6 各方案得分確定

F=100·ω·GT=(f1,f2,…,fm)

(6)

ft=maxfj, j=1,2,…,m

其中F為方案得分向量，fm是各方案對應的得分值，所以最佳方案是根據最高得分值ft確定的。

3 案例分析

某工廠需要加工一批鋁合金模鍛件，其材料是屬于高強度超硬形變鋁合金，該材料在高速切削加工時易對刀具造成磨損，如果刀具材料選擇不合理，甚至會發生刀具折斷等現象。所以加工此類零件，對刀具材料的選擇至關重要。經過多種材料的篩選，最終有4種不同材料進行選擇，根據工廠要求，需要評定出最佳材料。

3.1 確定指標權重

兩個專家團根據工廠的標準分別對指標層的四個屬性進行相互比較，得到模糊互補判斷矩陣，如表4所示。

表4 指標層各指標對目標層的相對重要度

按照公式(1)，可得出由專家團一給出的判斷矩陣的權重向量為:

按照公式(2)可將模糊互補判斷矩陣轉換為模糊一致性矩陣R，并為:

按照公式(3)可得出模糊一致性矩陣R的權重向量為：

同理，按照公式(1)、(2)、(3)可得出專家團二給出的判斷矩陣的權重向量為：

按照公式(4)，綜合權重向量為兩個專家團所構建的判斷矩陣的權重向量的均值。即為：

同理，根據專家團對同一指標的子指標進行相互比較，也可構建出子指標層的模糊判斷矩陣，并計算得到各子指標的權重。

根據指標層和子指標層的層次單排序結果按照公式(5)可得到各層次的層次總權重值，如表5所示。

表5 各層次指標權重

續表

3.2 確定各子指標值得分

子指標值得分的確定和指標值得分的確定方法是一樣的，唯一不同的是指標的判斷矩陣是各指標互相比較得到的，子指標的判斷矩陣是根據同一指標的不同方案之間相互比較而得到的。如表6中的相對重要度就是對同一子指標硬度和耐磨性的4種不同材料(M1，M2，M3，M4。由于工廠的保密性，不便提出具體材料。)相互比較得到的。

表6 硬度和耐磨性指標值

由公式(1) ～公式(4) 可得ω(A1)(0.245 0.217 0.275 0.264)，根據各方案中的子指標得分可以看出各刀具材料的硬度和耐磨性性能排序為M1>M2>M3>M4。同理，其它各子指標值得分也可計算出，如表7所示。

表7 各指標值得分

3.3 計算各方案得分根據

根據公式(6)可得F=100·ω·GT=(23.48 25.30 26.68 25.23)。顯然材料M3得分最高，可確定其為4種可選材料中的最佳方案。

其中：

4 結論

本文主要是為怎么解決多種同時符合要求的刀具材料選擇出最佳結果的問題提出一種方法。刀具材料的選擇并不只是根據其材料性能來單純選擇的，必須綜合考慮材料的各種屬性。而模糊層次分析法能使決策者的決定更加具體化和合理化，減少了主觀因素帶來的含糊性影響，且該方法的計算過程簡單，結果很容易用計算機編程獲得，可行性很強。因此對將模糊層次分析法運用在刀具材料的選擇上進行研究是具有重要意義的。

[1] 李國富. 刀具材料的合理選擇[J]. 科技資訊,2006(16):243-244.

[2] 陳彬,劉軍,馬文. 機械加工中刀具材料的選擇[J]. 理化檢驗(物理分冊),2009,45(4):243-245.

[3] 徐楊,周延,孫鑫,等. 基于模糊層次分析法的礦井安全綜合評價[J]. 中國安全科學學報,2009,19(5):147-152,179.

[4] 徐兵兵,張妙仙,王肖肖. 改進的模糊層次分析法在南苕溪臨安段水質評價中的應用[J]. 環境科學學報,2011,31(9):2066-2072.

[5] 王化吉,宗長富,管欣,等. 基于模糊層次分析法的汽車操縱穩定性主觀評價指標權重確定方法[J]. 機械工程學報,2011,47(24):83-90.

[6] 徐澤水. 模糊互補判斷矩陣排序的一種算法[J]. 系統工程學報,2001,16(4):311-314.

[7] 姚敏,黃燕君. 模糊決策方法研究[J]. 系統工程理論與實踐,1999(11):61-64,70.

[8] 張吉軍. 模糊互補判斷矩陣排序的一種新方法[J]. 運籌與管理,2005,14(2):59-63.

[9] 王宇,汪永超,牛印寶,等. 基于模糊層次分析法的數控機床設備優化選擇[J]. 組合機床與自動化加工技術,2014(11):133-136.

[10] 李磊,汪永超,唐雨,等.基于模糊層次分析法的機械材料選擇[J]. 組合機床與自動化加工技術,2015(11):8-12.

[11] 王中華,李輝,陳姣. 高速切削刀具材料的性能及應用[J]. 裝備制造技術,2012(10):110-112,119.

(編輯 李秀敏)

Tool Material Selection Based on FAHP

YUAN Biao，WANG Yong-chao，LIU Xiao-chen，LI Lei

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

How to choice the optimal tool material is a multi-factor and multi-object decision-making problem. Usually the decision makers to choose the tool material is based on their own experience to make a judgment so that the results are vague. Therefore this paper proposes a method to determine the optimum scheme based on fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) for choosing tool material. According to the actual requirements of the factory, and combined with the theory of fuzzy analytic hierarchy process, the comprehensive score of four kinds of materials can be calculated to determine which the best material is. Meanwhile the feasibility of FAHP on choosing tool material is verified.

tool material selection；fuzzy analytic hierarchy process；fuzzy complementary judgment matrix

1001-2265(2016)10-0130-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.034

2015-12-08；

2016-01-13

國家“十一五”科技支撐計劃項目(2006BAC02A02)

袁彪(1993—)，男，四川廣安人，四川大學碩士研究生，研究方向為機械制造及其自動化、綠色設計與制造，(E-mail)yuanhusan@163.com。

TH142;TG506

A