一種基于多重信號分類法的矢量水聽器陣方位估計算法*

蔡中輝　馬伯樂　俞育新

(1.92721部隊　舟山　316000)(2.海軍舟山地區裝備修理監修室　舟山　316000)

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一種基于多重信號分類法的矢量水聽器陣方位估計算法*

蔡中輝1馬伯樂1俞育新2

(1.92721部隊舟山316000)(2.海軍舟山地區裝備修理監修室舟山316000)

為提高矢量陣方位估計能力，論文給出了一種改進算法。這種算法利用解析振速，重構了矢量陣接收數據模型，從而得到一種新的陣列流形形式。然后利用MUSIC算法對該陣列流形的矢量陣數據進行方位估計。理論分析表明，此種陣列流形具有較好的角度分辨力,并且同樣具有一定的抗左右舷模糊能力。最后的仿真與湖試證明了論文算法較好的角度估計性能。

矢量陣; 方位估計; 解析振速

Class NumberO423

1　引言

矢量水聽器，作為一種新的水中傳感器，可以同時測量某點處聲壓和振速信息。由于這種優點，在目標方位估計方面，矢量水聽器陣列比普通標量水聽器陣列具有更好的定位效果，而且可以獲得更高的空間增益。

目前，矢量信號處理已取得了大量的研究成果。但對于矢量陣方位估計，最常用方法還是將聲壓，振速信號排成一個長陣形式，然后對此種信號模型套用常規標量陣的MVDR，MUSIC等經典或改進的方位估計算法。這種處理方法沒有充分利用聲壓振速信號的抗各向同性噪聲能力，因此無法有效提高方位估計性能。基于此文獻[10～12]提出了聲壓振速聯合處理的矢量陣方位估計算法，該算法不但可以有效提高信噪比，而且又可以獲得較好的抗左右舷模糊能力。

基于以上這種優點，本文從長陣列形式角度出發，給出一種改進算法。由于傳統矢量陣的長陣形式的陣列流形沒有充分利用兩個振速信息，所以其分辨力改善有限，本文利用解析振速構造了一種新的長陣形式，并就陣列流形的角度分辨力與傳統長陣形式做了對比，理論結果表明本文算法的分辨力要更優。同時文中也證明，這種矢量陣處理法也具有一定的抗左右舷模糊能力。仿真與實測數據表明，本文的這種算法，較傳統矢量陣MUSIC方位估計有更好的性能。

2　數據模型與基本假設

本文的基本假設：

1) 本文的信號假設為窄帶遠場平面波。

2) 本文的噪聲為各向同性噪聲場。

3) 信號與噪聲間統計獨立。

4) 本文陣列形式為均勻線陣。

5) 本文所探討的矢量陣為二維矢量水聽器。

假設一個半波間隔均勻線陣，如圖1所示。

圖1　均勻線陣示意圖

陣列由N個矢量(或聲壓)傳感器構成，陣元間距為d；信號入射方向與陣列法線成θ。考慮K個窄帶信號，其接收信號為

Y(t)=A(θ)·X(t)+n(t)

(1)

其中A(θ)為信號方向矢量矩陣，其基本形式為

A(θ)=[α(θ1)…α(θk)]標量陣

(2)

Ac(θ)=[αc(θ1)…αc(θk)]矢量陣

(3)

3　改進陣列流形的矢量陣MUSIC算法

傳統的矢量陣長陣形式的陣列流形沒有充分利用兩個振速通道的信息，為此本節首先給出一種新的數據組織形式，得到一種新的陣列流形。為簡單起見，以無噪聲單個目標為例。首先對矢量陣每個陣元構造兩個解析振速：

XAV1=Xvx+j·Xvy=cosθ0·s(t)+j·sinθ0·s(t)

=exp(j·θ0)·s(t)

(4)

XAV2=Xvx-j·Xvy=cosθ0·s(t)-j·sinθ0·s(t)

=exp(-j·θ0)·s(t)

(5)

其中：Xvx為振速x通道；Xvy為振速y通道。然后對矢量陣每個陣元重新排列數據為

[XAV2pXAV1]T=

[exp(-j·θ0)1exp(j·θ0)]T·s(t)

(6)

其中：p為聲壓信息。然后，將這種數據組織形式構造長陣列形式，其陣列流形變為

αnc(θ0)=α(θ0)?[exp(-j·θ0)1exp(j·θ0)]T

(7)

得到長陣列形式的數據后，可以套用經典算法進行目標方位估計，本文主要討論MUSIC算法。設k個非相關窄帶目標，由式(7)所得的陣列形式，其接收數據模型為

Ynew(t)=Anew(θ)·X(t)+nnew(t)

(8)

其中：

Anew(θ)=[α(θ1)…α(θk)]

nnew(t)=[nvx1-jnvy1,np1,nvx1+jnvy1,…,

nvxN-jnvyN,npN,nvxN+jnvyN]T

(9)

對式(9)求取協方差矩陣的：

R=Anew(θ)·Λs·AnewH(θ)+Λn

(10)

(11)

(12)

4　矢量陣兩種陣列流形角度分辨力分析與比較

為比較兩種不同陣列流形的矢量陣的角度分辨力，本文采用文獻[13]的方法。首先定義一個表征分辨力的量D(θ):

(13)

其中：α(θ)為陣列流形矢量。文獻[13]指出，式(13)值越大，分辨力越好。第N個陣元的流形為：

傳統矢量陣陣列流形

(14)

新陣列流形

(15)

式(13)是對每個陣形導數模平方和的二次根值，傳統矢量陣流形求導值為

=(-j·cosθ·BN-sinθ)AN

(16)

(17)

(18)

依次可得：

=(-j·sinθ·BN+cosθ)AN

(19)

=-jBNAN

(20)

最后可得傳統矢量陣第N陣元流形導數模平方和為

βN=|-j·cosθ·BN-sinθ|2|AN|2+

|-j·sinθ·BN+cosθ|2|AN|2+

(21)

同理新的陣列流形的流形導數為

(22)

(23)

(24)

其中：C1=e-jθ,C2=ejθ。于是，新矢量陣第N個陣元流形導數模平方和為

+|-C2·AN·j(BN-1)|2+|-jBNAN|2

(25)

最后可得，兩種陣列流形的分辨力指標為

(26)

其中：M為陣元總數；D1(θ)為矢量陣的傳統陣列流形分辨力指標；D2(θ)為矢量陣新陣列流形分辨力指標。從指標值可見，本文的矢量陣的長陣形式有更好的角度分辨力。

5　新陣列流形矢量陣抗左右舷模糊能力分析

矢量陣優于傳統聲壓陣的一個重要方面是抗左右舷模糊。本節將分析新陣列流形矢量陣的模糊角度抑制能力。為分析的便利，本文假設單目標情況。文獻[13]指出當噪聲協方差矩陣為理想白噪聲時，其信號子空間向量為

us=α(θr)·a

(27)

其中：α(θr)為目標入射角的方向矢量，a為一個實數因子。us為信號子空間，由于假設單目標情況，固而，此處信號子空間為一列矢量。根據信號子空間與噪聲子空間的關系可得：

(28)

其中：E為單位對角陣。將式(27)代入式(28)，可得：

(29)

于是可得單目標情況下MUSIC算法空間功率譜的分母為

G(θ)=αH(θ)·α(θ)-αH(θ)α(θr)·a·aH·αH(θr)·α(θ)

(30)

根據不同傳感器陣列可得：

聲壓陣:G(θ)=N-P(θd)

(31)

本文矢量陣:Gv(θ)=3N-(1+2cos(θd))2·P(θd)

(32)

其中:

θd=θ-θr

P(θd)=αH(θ)α(θr)·a·aH·αH(θr)·α(θ)

由此可見，本文矢量陣的MUSIC算法空間譜受(1+2cos(θd))2方向因子調制，這將影響矢量陣在模糊角度處的空間譜值。這也是矢量陣MUSIC算法抗左右舷模糊的原因。采用文獻[11]的方法定義左右舷模糊抑制增益為

H=10lg(1/D′)

(33)

其中：D′為歸一化方向因子模糊角度抑制度與真實角度抑制度之比。圖2給出了目標角度為[0,360]的本文矢量陣抗左右舷模糊能力圖。

從圖2可見，本文的矢量陣處理方法可以在60°，120°，240°與300°處形成強抑制，但在端射方向與180°處其無抑制能力。但這足以在多數角度分辨中抑制模糊角，這說明本文的這種矢量陣處理具有抗左右舷模糊能力。

圖2　本文矢量陣左右舷模糊抑制增益

6　計算機仿真驗證

為了更進一步說明本文方法，本節給出相應的仿真驗證。在驗證中本文主要與傳統矢量陣MUSIC進行比較。

仿真1:此處仿真主要比較第3節的新陣列流形MUSIC算法與矢量陣常規MUSIC算法的單目標方位估計能力。入射信號為一個窄帶信號，四個矢量傳感器構成的均勻線陣；陣元間距0.5波長；快拍數500；信號入射角為60°；輸入信噪比(聲壓通道)為0dB。圖3給出了兩種MUSIC方法的空間功率譜圖。

圖3　矢量陣新陣列流形與常規陣列流形MUSIC算法比較

為了更好比較，圖4給出兩種算法的均方根誤差圖。蒙特卡洛仿真次數100，信噪比變化范圍為-10dB～10dB。

圖4　矢量陣新陣列流形與常規陣列流形MUSIC算法均方根誤差

仿真2:比較矢量陣兩種陣列流形MUSIC算法的分辨力，此處仿真給出雙目標情況，兩個等功率窄帶非相干信號，入射角度分別為60°與75°；其余仿真條件與仿真1相同。圖5給出兩種算法在信噪比為0db時的空間功率譜圖。

圖5　矢量陣新陣列流形與常規陣列流形MUSIC算法雙目標比較

圖6給出兩種算法對兩個角度估計的平均均方根誤差圖。蒙特卡洛仿真次數100，信噪比變化范圍-10dB～10dB。

圖6　矢量陣新陣列流形與常規陣列流形MUSIC算法平均均方根誤差

圖7　矢量陣新陣列流形與常規陣列流形MUSIC算法識別概率示意圖

為進一步比較雙目標分辨能力，本文規定每次蒙特卡洛實驗估計所得的角度的誤差絕對值必須在真實目標1°范圍內才算該角度被準確估計；并且，必須保證每次實驗的兩個角度都被準確估計才認定此次實驗正確識別雙目標。最后將實驗所得的雙目標正確識別個數除以蒙特卡洛實驗次數，得到角度識別概率。圖7給出了信噪比-10dB～10dB情況下矢量陣新陣列流形MUSIC算法與常規MUSIC算法雙目標角度識別概率。

由仿真1與仿真2的結果可見，本文提出的矢量陣新陣列流形MUSIC算法的方位估計性能要優于傳統的矢量陣MUSIC算法。

7　湖試數據比較

本節給出某次湖試數據比較，數據來自千島湖某實驗站，傳感器為3元同振式矢量水聽器均勻線陣，陣元間隔0.5m,信號源為1.5kHz中心頻率的脈沖擴頻信號，水深為60m，矢量水聽器布放在水下40m深度，采樣頻率為37500Hz，取一秒鐘的數據。目標信號方位大致位于80°左右。

圖8給出了矢量陣常規MUSIC算法與本文新陣列流形MUSIC算法的方位估計譜圖，從圖中可見，本文的MUSIC算法比矢量陣常規MUSIC譜峰更尖銳，具有更好的角度分辨力。

圖8　MUSIC算法比較示意圖

8　結語

為提高矢量陣長陣列形式的方位估計能力，本文給出一種改進算法，該算法利用解析振速的形式與聲壓通道共同構成矢量陣的一種新的接收數據模型，理論證明，這種模型的陣列流形具有較好的角度分辨力，并且具有一定的抗左右舷模糊能力。最后仿真與湖試數據均驗證了本文算法的有效性。

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A Bearing Estimation Algorithm of Vector Sensor Array Based on MUSIC

CAI Zhonghui1MA Bole1Yu Yuxin2

(1. No. 92721 Troops of PLA, Zhoushan316000)(2. Repair Representative Office of Navy in Zhoushan, Zhoushan316000)

With the purpose of improving bearing estimation of vector sensor array, this paper gives an improved algorithm. This algorithm uses analytic velocity to construct a received data model of vector sensor array, so as to obtain a new array manifold. Then MUSIC algorithm is used to get bearing estimation. The theory analysis could prove this array manifold may have a better angle distinguish-ability，and a certain extent left-right suppressing. At last, simulation and lake experiment prove better bearing estimation performance of this algorithm.

vector sensor array, bearing estimation, analytic velocity

2016年4月7日,

2016年5月23日

蔡中輝，男，高級工程師，研究方向：電子裝備保障。馬伯樂，男，博士，工程師，研究方向：水聲裝備保障。俞育新，男，高級工程師，研究方向：艦載武器系統。

O423

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.010