地空導彈仿真建模中射擊諸元計算模型研究*

耿杰恒　陳汗龍　崔龍飛

(中國洛陽電子裝備試驗中心　洛陽　471003)

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地空導彈仿真建模中射擊諸元計算模型研究*

耿杰恒陳汗龍崔龍飛

(中國洛陽電子裝備試驗中心洛陽471003)

射擊諸元計算是地空導彈武器系統仿真建模中的重要組成部分，直接關系仿真的準確性和逼真度。從仿真系統實現的角度，闡述了地空導彈典型殺傷區的數學描述，建立了基于站心空間直角坐標系的射擊諸元計算模型，描述了該模型的軟件實現方法。仿真結果表明了射擊諸元計算模型的可行性和有效性，對于地空導彈仿真系統設計具有一定的參考意義。

地空導彈; 殺傷區; 諸元計算

Class NumberTP391.9

1　引言

射擊諸元，是指與火力單元殺傷區及目標運動參數兩者相關的射擊參數，為威脅評估、目標分配、發射決策等提供條件。地空導彈射擊諸元計算的主要依據是火力單元的殺傷區，準確描述殺傷區范圍是計算射擊諸元的前提和基礎。殺傷區的相關參數主要包括殺傷區遠界、近界、高界、低界、交界高度、最大航路角等，射擊諸元的相關參數主要包括發射區遠近界斜距、目標到達發射區遠近界的時間等[1～3]。本文在準確描述地空導彈武器系統殺傷區的基礎上，深入研究了地空導彈仿真建模中射擊諸元計算模型的算法，并依據算法對射擊諸元計算進行了軟件實現。

2　地空導彈典型殺傷區描述[4～6]

防空導彈武器系統的殺傷區是以地面參考坐標系表示的殺傷以給定速度等速平直飛行空中目標概率不小于某給定值的空間點的集合。殺傷區是地空導彈武器系統戰斗性能的主要綜合指標，殺傷區的大小和形狀，與武器系統的物理特性、目標特性、射擊條件等因素有關，不同地空導彈武器系統的殺傷區范圍不同。

本文基于典型地空導彈殺傷區進行研究和分析。建立站心空間直角坐標系，以地空導彈火力單元所在位置為原點，以目標運動方向的反向為S軸正向，以目標航路捷徑方向為P軸正向，以垂直水平面向上為H軸正向，則殺傷區的空間形狀如圖1所示[7]。

圖1　典型地空導彈殺傷區

2.1垂直殺傷區

用垂直于P軸的平面切割殺傷區得到的剖面，稱為垂直殺傷區，航路捷徑P=0的垂直殺傷區如圖2所示。

圖2　典型地空導彈垂直殺傷區

對殺傷區邊界進行數學擬合，得數學模型表達式：

· 高界AB:H=Hmax

· 低界CD:H=Hmin

· 遠界BFC:sy=aH2+bH+c(Hmin≤H≤Hmax),其中，a、b、c為常數。

· 近界AED:

2.2水平殺傷區

以目標飛行高度水平面切割殺傷區得到的截面，稱為水平殺傷區，如圖3所示。

圖3　典型地空導彈水平殺傷區

數學模型表達式：

· 近界KMN:

3　射擊諸元計算模型[8]

射擊諸元計算通常包括：發射區遠近界計算、目標到達發射區遠近界時間計算、當前攔截點預測等。諸元計算結果與目標速度，目標運動軌跡，殺傷區的大小和形狀，導彈飛至各點的時間等因素有關，在此，假設目標水平、等速、直線飛行，導彈平均飛行速度為vd。

1) 發射區遠近界計算

發射區的定義為：當目標飛入發射區時發射導彈，可保證導彈與目標的交會點在武器系統的殺傷區內[9]。發射區遠、近界是指針對某一目標可以發射導彈進行打擊的最遠距離和最近距離，發射區遠近界的計算步驟如下。

(1)目標與殺傷區交點計算

設目標M飛行速度為v，飛行高度為h0，航路捷徑為p0，初始位置為(s0，p0，h0)，則在站心空間直角坐標系中，目標的運動方程為

將目標運動方程與殺傷區數學描述公式聯合運算，可得目標與發射區遠界交點(sy，p0，h0)與發射區近界交點(sj，p0，h0)。

(2)發射區遠近界計算

圖4　地空導彈殺傷區與發射區示意圖

在SOP平面上，導彈殺傷區和發射區的示意圖如圖4所示[10]，其中A、B、C、D為目標飛行航路上的空間點，B點和D點為目標與殺傷區的交點，A點和C點為目標與發射區的交點，A′、B′、C′、D′為A、B、C、D在SOP平面上的投影。

OP為航路捷徑p0，AA′為目標飛行高度h0,OA、OC為發射區遠界和近界斜距Dlf、Dln，OB、OD分別目標航跡對應殺傷區遠、近界點的斜距。

計算導彈飛至目標與殺傷區遠、近交點的時間tkf、tkn:

依據目標飛行方程，可以得到A、C兩點的坐標為(sy+v0tkf，p0，h0)、(sj+v0tkn，p0，h0)，則發射區遠近界計算公式為

2) 到達發射區遠近界時間計算模型

設目標當前坐標位置為(s，p0，h0)，目標與發射區遠、近界的交點坐標為(sy+v0tkf，p0，h0)、(sj+v0tkn，p0，h0)，代入目標運動方程，得到目標到達發射區遠近界的時間Tlf、Tln:

式中，T0為觀測時刻(當前時間)。

3) 當前攔截點預測模型

設當前時刻目標的位置為(s，p0，h0)，速度為v。若此時發射導彈，t時間后導彈和目標遭遇，遭遇點目標位置為(sz，p0，h0)，則有

聯立求解該方程組，可得遭遇點位置及時間。

4　諸元計算模型的軟件實現

依據上述模型計算火力單元的射擊諸元，需要目標空情信息、火力單元位置信息、殺傷區參數等，在地空導彈仿真系統中，目標空情由仿真雷達提供，火力單元位置和殺傷區參數分別從配置數據庫和裝備數據庫讀取，對諸元計算模型的軟件實現過程，主要分為以下四個部分，軟件流程圖如圖5所示。

1) 坐標轉換和參數計算。建立站心空間坐標直角坐標系，計算目標當前坐標位置和在該坐標系下的運動參數，主要包括速度、高度、航路捷徑、目標到航捷點的距離等。

2) 殺傷區建模。依據殺傷區參數和目標高度，計算垂直殺傷區和水平殺傷區參數，并判斷目標航跡是否與殺傷區相交。

3) 發射區計算。依據射擊諸元計算模型，計算發射區遠、近界，以及目標到達發射區遠、近界的時間。

4) 當前攔截點計算。首先判斷目標是否在發射區范圍內，然后求解目標和導彈的運動方程，得到當前攔截點位置和時間。

圖5　射擊諸元計算軟件流程圖

5　射擊諸元計算模型實例分析

本節以某型地空導彈為例，對諸元計算模型進行仿真分析，仿真模型的輸入參數主要包括殺傷區參數、目標運動參數和導彈運動參數，如表1所示。

表1　仿真模型輸入參數表

其中，目標運動參數的目標航路捷徑和目標飛行速度為變量，仿真分析時，首先將目標航路捷徑固定為10km，分析導彈發射區的遠近界與目標飛行速度之間的關系，其擬合曲線如圖6所示。

再將目標飛行速度固定為500m/s，分析發射區的遠近界與目標航路捷徑之間的關系，其擬合曲線如圖7所示。

圖6　目標速度與發射區關系(p=10km)

圖7　航路捷徑與發射區關系(v=500m/s)

仿真結果體現了目標飛行參數對于地空導彈發射區的影響，與導彈發射區理論結果相一致[2]，表明了諸元計算模型的可行性和有效性。

6　結語

本文基于典型地空導彈殺傷區的數學描述方程，研究并提出了基于站心空間直角坐標系的射擊諸元計算模型。模型設計通用性好，算法實現簡單，可根據不同的殺傷區參數模擬多種地空導彈諸元計算過程，對于地空導彈仿真系統設計具有一定的參考意義。

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Ballistic Data Calculation Model in The Surface-to-Air Missile Simulation Modeling

GENG JiehengCHEN HanlongCUI Longfei

(Luoyang Electronic Equipment Test Center, Luoyang471003)

Ballistic data calculation is an important part of surface-to-air missile simulation modeling. It’s the basis of missile launch control simulation, and directly related to accuracy and fidelity of surface-to-air missile simulation system. This paper studies the ballistic data calculation model on the basis of surface-to-air missile typical killing area from the simulation system design aspect, puts forward the ballistic data calculating method based on the topocentric space rectangular coordinate system, and suggests the realization of software. The simulation results show the feasibility and effectiveness of the ballistic data calculation model, have a certain reference value to the design of surface-to-air missile simulation system.

surface-to-air missile, killing area, ballistic data calculation

2016年4月20日,

2016年5月27日

耿杰恒，男，助理研究員，研究方向：系統建模與仿真。陳汗龍，男，助理工程師，研究方向：指控系統試驗。崔龍飛，男，助理工程師，研究方向：系統對抗仿真試驗。

TP391.9

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.023