一題多解示例

趙 茁

（河北衡水第一中學）

一題多解示例

趙 茁

（河北衡水第一中學）

1.已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為l1,BC間的距離為l2,一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離.

解法一

設物體加速度為a， 到達A點的速度為vA，通過AB 段和BC段所用的時間為t, 則有：

聯立（1）（2）式得

O 與A 的距離為 l

解法二

聯立（1）（2）式得

解法三

聯立（1）（2）式得

解法四 （由距離公式計算）

由O 到A 距離為 l， 時間t1, 通過AB 段和BC段所用的時間為

聯立（1）（2）（3）式得

解法五（利用平均速度計算）

聯立（1）（2）式得

解法六

2． 天空有近似等高的濃云層，為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為d＝3.0km處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差△t＝6.0s。試估算云層下表面的高度。已知空氣中的

方法一：

用t1表示爆炸聲從A直接傳到O處所經時間，有：d=vt1 ①

用t2表示爆炸聲從A經云層反射到達O處所經時間，因為入射角等于反射角，有：

得：h=2.0×103m（或h=2.0km） ⑤

方法二：

方法三：

方法四：

方法五：

3．一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為。起始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解法2：

坐標值如果是用其他符號表示，必須有相應的公式支持才能得分。

解法3：

總的相對位移

解法4：

對煤塊：a=g，mg(t1+t2)=mv0

傳送帶：v0=a0t1

煤塊相對于傳送帶的位移為：

解法5：

解法6：

第一階段相對位移

第二階段相對位移：

總相對位移：

4．甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前S0=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度為L=20m。

求：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

方法一：利用運動學公式

（1）求乙在接棒前的加速度a：

甲發出口令后，至甲乙達到共同速度這段時間內，對乙列方程：

對甲列方程：

③ s甲＝vt

甲乙二人位移關系為：

④ s甲＝s乙＋s0或s甲＝s乙＋13.5

聯立①—④式，得

⑤ a=3m/ s2

（2）求完成交接棒時，乙與接力區末端的距離：

這段時間內，乙在接力區的位移為：

⑥ s乙＝13.5m

完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：

⑦ d=6.5m

方法二：利用平均速度

（1）求乙在接棒前的加速度a：

甲發出口令后，至甲乙達到共同速度這段時間內，對乙列方程：

對甲列方程：

③—④ s乙＋s0=vt 或s乙＋13.5=vt

聯立①—④式，得

⑤ a=3m/ s2

（2）求完成交接棒時，乙與接力區末端的距離：

這段時間內，乙在接力區的位移為：

⑥s乙＝13.5m

完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：

⑦d=6.5m

方法三：利用速度-時間圖像+運動學公式

由于甲為勻速運動，乙為勻加速運動，交接棒時甲追上乙，并且甲乙速度相等，據此可畫出速度—時間圖像如下：

交接棒時，甲的總位移為矩形OABC的面積，乙的位移為三角形OBC的面積。圖中三角形 OAB的面積為甲比乙多行的位移。由題可知，三角形 OAB的面積為13.5m。

由幾何學知識可知，三角形OBC的面積與三角形OAB的面積相等，故有：

①（相當于方法I或II中的⑥式） s乙＝13.5m

② （相當于方法I或II中的①—④式）由運動學公式，知：

③ （相當于方法I或II中的⑤式） 由此可得：a=3m/ s2

④ （相當于方法I或II中的⑦式） 完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：

d=6.5m