關于磁聚焦模型的點滴思考

蘇梓南 指導教師：王建秋

（天津市第七中學高三（2）班 300160）

關于磁聚焦模型的點滴思考

蘇梓南 指導教師：王建秋

（天津市第七中學高三（2）班 300160）

本文從磁聚焦模型出發，從兩方面對該問題進行了深入研究與討論并給出了具體的實例應用，這對新課改形勢下高考備考有一定的指導意義。

磁聚焦；軌道半徑；磁感應強度。

一、模型探究

1、模型的引入

速度相同的同種帶電粒子射入圓形均勻磁場區域時，若粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑與磁場區域的半徑相同，帶電粒子會聚到同一點，會聚點的位置在與粒子入射方向相垂直的直徑的端點如圖所示。如圖(b)所示，設P點與0′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓周運動的圓心Q的坐標為(-Rsinθ，Rcosθ)，圓周運動軌跡方程為：(x+Rsinθ)2+(y?Rcosθ)2=R2而磁場邊界是圓心坐標為(0，R)的圓周，其方程為:x2+(y?R)2=R2，解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運動的軌跡與磁場邊界的交點為:

2、磁聚焦的逆過程

從圓形磁場區域的邊界上某一點以相同的速率沿任意方向入射的粒子，當磁場區域的半徑與粒子做圓周運動的軌道半徑相等時，粒子的出射方向都平行，即沿垂直所在的直徑的方向出射。

二、模型的證明

從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。

三、應用

例題，如圖所示，在 xoy平面有一稀疏的電子（其間的相互作用可以忽略），在?H＜y＜H 范圍內，從x軸負半軸的遠處以相同的速率υ沿著x軸方向平行的向y軸射來。試設計一個磁場區域，使得電子在磁場力的作用下通過坐標原點O，此后這一片電子最后擴展到 ?2H＜y＜2H 范圍內繼續沿x軸方向向x正半軸的遠處平行的以相同的速率υ射去。

解：分析：有題設，從遠處入射的電子群及射向遠處的電子群，其空間范圍及速度均對x軸有對稱性，更重要的是每個電子的運動軌道都要通過原點O，當電子在O點附近彎曲時其軌道應該是連續的。因此，可以合理的假設，在第Ⅱ象限入射的電子經過O點后將從第Ⅳ象限射出，從第Ⅲ象限入射的電子經過O點后將從第Ⅰ象限射出。

這樣，可在O點附近為xoy平面的四個象限設計設當的磁場區域。

由于要求從磁場區域最上方射出的電子與x軸相距為2H，故應取

完全類似的分析表明，在第Ⅳ象限的磁場區域與第Ⅰ象限的磁場區域關于x軸對稱，BIV也是均勻磁場，BIV的方向與BI的方向相反大小相同。

在第Ⅱ和第Ⅲ象限，磁場的作用是使從遠處平行x軸射出的電子會聚到O點，反過來即相當于電子從O點射出，射向第Ⅱ和第Ⅲ象限。因此有關的討論和計算與上面類似。需要注意的是應以H代替2H，還需要注意方向。結果如下第Ⅱ象限的磁場區域是以下兩個圓：

第Ⅲ象限的磁場區域與第Ⅱ象限的磁場區域關于x軸對稱，方向相反，大小相同。

綜上，設計的均勻磁場區域如下圖：為一蝴蝶形狀具有對稱美的圖形。

評價：上述例題換了一種提問的角度，已知運動情況請你設計一個磁場使得滿足題目的要求，題目的難度加大了，最后將相應的物理要求給予了一定的幾何描述，這是新課改形勢下一種較好的命題方向。

[1]物理學難題集萃陳秉乾等;高教出版社

[2]大學物理 張三慧 清華大學出版社

O413.1