小議高中數學中的一題多解

張 軒

（河北衡水第一中學）

小議高中數學中的一題多解

張 軒

（河北衡水第一中學）

在考試中，同學們看到一道數學題，總想用最簡捷的辦法來解出來 。通過多年的學習經驗,其實我認為，第一思路就是最好的思路。因為考試過程中沒有太多的時間去嘗試，所以怎樣形成自己的第一思路，這就需要我們在平時的練習中注意一題多解的問題，并且形成對某一類問題最佳（適合自己）的第一思路。下面就以一道例題為例，淺談一題多解的問題。

已知 x2＋y2＝1 m2＋n2＝3， 求 mx+ny 的最大值

思路一：遇到兩數的平方和等于常數的問題。可選用三角換元，從而由三角函數得到最大值

當cos（-α）=1時，取得最大值3

思路二：向量法

解：設P（x,y） Q(m,n)

思路三：放縮法

當且僅當my=nx時，取“=”

思路四：柯西不等式

∴mx+ny的最大值為3

通過上述這個例題，我認為遇到這一類題，選用思路一最佳。

其原因如下：思路四看似簡單，但是在高中學習中是選修內容，在平時的做題過程很少用到，容易遺忘；思路三是借助的基本不等式進行放縮，但是放縮的方向不易尋找；思路二是與向量聯系，必須能夠由mx+ny想到一個向量的數量積；而思路一借助于三角換元，而三角換元是高考中，必考的內容。我們能夠很容易的聯想到。因此我自己遇到這一類題就選擇思路一。

針對以上的分析，我自己認為，只有在平時練習時總結出自己某一類問題的第一思路，才能夠在考試中能得到最好的發揮，即通題法。但是在平時的練習中注意一題多解問題，既可以讓我們把握知識間的聯系，也能夠讓我們在考試中能夠產生“靈感”。靈感的產生就是源于平時的多思、多想、多總結。

以上是我對一題多解的一點小小的見解，也許有不當之處，望給予指正。