基于結構方程模型改進ARMA模型參數估計

朱苗苗

摘要：自回歸移動平均模型（ARMA模型）是目前最常用的擬合平穩序列的模型，分為AR模型、MA模型和ARMA模型三大類。通常將自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）或自回歸移動平均模型（ARMA），稱作ARIMA模型體系，是一個重要的預測工具，成為時間序列分析中許多基本思想的基礎。針對時間序列數據分析中ARMA模型的識別、建立和估計問題，提出一種將SEM結構方程應用于ARMA模型參數估計的改進算法，以加快計算的收斂速度和提高模型參數估計的精確度。通過將時間序列數據的協方差式子進行變換，發現其結果滿足結構方程對變量協方差的要求。結果表明，可以將SEM結構方程應用于ARMA模型來處理時間序列模型數據。

關鍵詞：結構方程模型；時間序列數據；ARMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161643

中圖分類號：TP301

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）009000604

基金項目基金項目：陜西省工業攻關項目（2014K05-43）；陜西省教育廳專項科研計劃項目（14JK1310）

作者簡介作者簡介：朱苗苗（1990-），女，湖北黃岡人，西安工程大學理學院碩士研究生，研究方向為網絡環境中的大數據處理。

0引言

ARMA是時間序列數據分析中廣泛使用的一種模型。ARMA模型時間序列分析法，是一種利用參數模型對有序隨機數據進行處理，從而進行模型參數識別的方法。隨著對各領域時間序列的深入研究，人們發現該經典模型在理論和應用上都存在著許多局限性。在對時間序列數據建模時，用統計檢驗方法來確定時序模型階數有兩個主要缺點： 一是比較繁瑣；二是置信度a的選擇帶有較大的人為性[1]。為了更準確地作出預測，就要使得時間序列模型擬合顯著，而參數估計法是時間序列模型擬合顯著的首要前提。最常用的參數估計法有：矩估計、極大似然估計和最小二乘估計。SEM是一種新興的多元數據分析方法。SEM是基于變量的協方差矩陣來分析變量之間關系的一種統計方法，實際上是一般線性模型的拓展，包括因子模型與結構模型，體現了傳統路徑分析與因子分析的完美結合。 SEM一般使用最大似然法估計模型（MaxiLikeliheod，ML）分析結構方程的路徑系數等估計值使得研究者能夠基于數據分析結果對ARMA模型進行修正。

本文通過理論計算處理后發現，ARMA滿足SEM結構方程對協方差的要求，并發現它們參數的協方差方程是相似的。因此，可以通過SEM處理ARMA模型，并利用SEM結構方程的特點提供模型檢驗和獨立參數估計檢驗。