一題多解又多變

邢海英

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-092-02

“數學老師帶我們在題海中遨游，結果最后他上岸了，我們都淹死了。”相信所有的數學老師看到這一笑話時都會反思，我的學生會淹死嗎？要想咱們的學生不被淹死，我們就必須響應素質教育的號召，注重培養學生分析問題、解決問題的能力。

能力的提高必須依靠方法，“一題多解與一題多變”都是可以很好地培養學生的分析問題、解決問題能力的方式。一題多解是一種從不同的角度、不同的方位去審視、分析問題的方式，是一種發散思維；而一題多變則是創造性思維的體現，通過題設的變化、結論的變化、引申新問題讓學生對知識的理解更深刻。

現舉平行四邊形的例子對一題多解又多變進行說明。

證法三：與證法二類似，只是在證得△DAE≌△BCF（SAS）后，得到ED=BF、∠AED=∠CFB，進而利用等角的補角相等，得到∠DEF=∠BFE，進而證得ED∥BF，之后根據ED∥BF，ED=BF，得到四邊形BFDE是平行四邊形。

反思：本方法的不同之處在于利用了平行四邊形判定方法之：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解決問題。

進一步思考：其實本題從角的角度也可以進行證明，利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；進而也可以利用角證出平行，進而平行四邊形的定義即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

多解歸一：本題的關鍵是把握好題目中平行四邊形這一信息，利用平行四邊形的性質得到對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分等結論，進而根據題目的情況，合理選擇策略證線段相等或平行、證角相等，或者構造平行四邊形，利用平行四邊形的判定解決問題。本題就是在牢固掌握平行四邊形性質與判定的基礎之上，靈活運用、綜合運用解決問題。

多解歸一：本題的關鍵也是在牢固掌握平行四邊形性質與判定的基礎之上，靈活運用、綜合運用解決問題。

在數學習題教學中，恰當的采用一題多解與一題多變的形式進行教學，有助于啟發學生分析思考，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，逐步把學生引入勝境，從而使學生開拓知識視野，增強能力，發展創造思維。不過也要注意，一題多變也得注意循序漸進，步子要適宜，貼近學生的最近發展區，使學生的思維得到充分發散，而又不感到突然。同時教師要根據各種方法，引導學生得到最優方案，明確基礎方法與便捷思路的差異。