是誰(shuí)先提供了向心力

韓夏 容

“圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以由彈力提供，也可以由其他性質(zhì)的力提供；可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供。”這是課本關(guān)于向心力來(lái)源的具體敘述。在研究對(duì)象做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況下，我們通過(guò)受力分析直接確定向心力的來(lái)源。但是，當(dāng)研究對(duì)象做轉(zhuǎn)速連續(xù)發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，研究對(duì)象的向心力來(lái)源往往會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)就要小心地確定向心力來(lái)源的先后順序。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)許多這樣的問(wèn)題，下面選擇學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的兩個(gè)例子具體分析解決這類題目的方法。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生不知道物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)是誰(shuí)先提供了向心力。對(duì)于這種情況，該如何破解呢？

我們可以先取下連接物塊的轉(zhuǎn)軸和輕繩。我們知道，在轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，物塊一樣可以隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)物塊進(jìn)行受力分析（如圖2），在這種情況下，物塊受到重力和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物塊的支持力。由于這兩個(gè)力與轉(zhuǎn)軸平行且和盤(pán)面垂直，不可能提供物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，且重力和支持力大小相等。那么，只可能是轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物塊的靜摩擦力提供物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，從而還可以確定靜摩擦力的方向是沿物塊圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向轉(zhuǎn)軸。隨著轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的加快，物塊和轉(zhuǎn)盤(pán)之間就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界狀態(tài)：轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物塊的最大靜摩擦力（近似等于滑動(dòng)摩擦力）提供向心力。為臨界角速度，轉(zhuǎn)盤(pán)角速度小于ω0，由轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物塊的靜摩擦力提供物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力。轉(zhuǎn)盤(pán)角速度大于ω0，物塊將沿所在半徑遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，做離心運(yùn)動(dòng)。

由以上分析可以知道，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度小于ω0，物塊與轉(zhuǎn)軸之間的輕繩存在對(duì)物塊的運(yùn)動(dòng)毫無(wú)意義。可見(jiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度？覣1=時(shí)，輕繩中沒(méi)有張力。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度大于ω0時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物塊的摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，物塊要做離心運(yùn)動(dòng)，為了維持物塊以半徑L隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)輕繩中就出現(xiàn)了張力。輕繩中的張力是用來(lái)彌補(bǔ)向心力不足的部分的。即？滋mg+FT=m？覣22L，即當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度？覣2=時(shí)，輕繩中的張力FT=mg。

例2.一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m（M>m），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（L

根據(jù)前例可知，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)速度小于時(shí)，乙受到重力Mg、支持力FN乙和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)乙的靜摩擦力Ff乙，F(xiàn)f乙提供乙所需的向心力。甲、乙之間的輕繩無(wú)張力，甲也不受摩擦力，此時(shí)甲物體只受到重力Mg和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)它的支持力FN甲，且Mg=FN甲。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速增加到以后，乙受到的摩擦力不足以提供乙所需要的向心力，輕繩中開(kāi)始出現(xiàn)張力FT，F(xiàn)f乙和FT一起提供乙所需要的向心力。此時(shí)甲物體除了受到重力Mg和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)它的支持力FN甲外，還受到輕繩的拉力FT和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)它的摩擦力Ff甲；由于甲物體處在轉(zhuǎn)盤(pán)處，不需要向心力，只要甲不被乙拉動(dòng)，甲一直處在平衡狀態(tài)，即FT=Ff甲。隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，乙所需的向心力不斷增大，輕繩中的張力就要增大，當(dāng)輕繩中的張力恰好等于甲受到的最大靜摩擦力時(shí)，甲、乙即將同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)。所以，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤(pán)之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，應(yīng)同時(shí)滿足？滋mg+FT=mw2L和FT≤Mmg，即w≤。

通過(guò)以上例題的分析可知，對(duì)于水平轉(zhuǎn)盤(pán)類的習(xí)題，在分析問(wèn)題時(shí)，我們可以將轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速范圍擴(kuò)大，分別從轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速較小、轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速適當(dāng)增大、轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速較大時(shí)可能出現(xiàn)的情況，用動(dòng)態(tài)的眼光分析向心力的來(lái)源，就可以發(fā)現(xiàn)一些常常容易被我們忽視的細(xì)節(jié)，從而使我們對(duì)問(wèn)題的思考日臻完善。

參考文獻(xiàn)：

陸海燕.技校物理“向心力，向心加速度”教學(xué)初探[J].滁州師專學(xué)報(bào)，2001（1）.

編輯 楊國(guó)蓉