考慮管狀藥束軸向運動的大口徑平衡炮二維內(nèi)彈道模型的建立與仿真

蔣淑園， 王浩， 林長津， 王金龍

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

?

考慮管狀藥束軸向運動的大口徑平衡炮二維內(nèi)彈道模型的建立與仿真

蔣淑園， 王浩， 林長津， 王金龍

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

傳統(tǒng)的兩相流內(nèi)彈道模型將火藥顆粒作擬流體假設，對于采用長管狀藥裝藥的大口徑高速平衡炮來說誤差較大。為解決這一問題，針對管狀藥模塊化裝填的某480 mm口徑高速平衡炮提出在歐拉坐標系中考察火藥氣體的流動情況，在拉格朗日坐標系中追蹤管狀藥束的運動規(guī)律；同時針對藥束徑向運動方程難以建立的問題，提出藥束沿徑向線性排布藥束的思想，建立了考察管狀藥束沿軸向的運動規(guī)律并能夠描述火藥氣體沿軸向和徑向的流動情況的內(nèi)彈道模型，編制程序進行了數(shù)值模擬。通過計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比分析，證明了建立的模型有效，得到了火藥氣體在軸向和徑向的壓力分布以及藥束模塊的運動軌跡，為平衡炮內(nèi)彈道性能的深入研究提供了新的思路。

兵器科學與技術(shù)； 平衡炮； 內(nèi)彈道； 兩相流； 數(shù)值模擬

0　引言

平衡炮可以使炮膛軸線方向上，作用力基本平衡，達到較高的預期速度，同時炮架承載很小, 因而炮口徑可以做到很大,是研究大尺寸、大質(zhì)量試驗件的有效試驗加載工具，解決了縮比試驗所帶來的局限性，對于侵徹動力學研究、材料動態(tài)響應、引戰(zhàn)配合技術(shù)等很多領(lǐng)域的研究具有十分重要的意義[1-5]。隨著武器系統(tǒng)研究的不斷深入[6]，平衡炮發(fā)射技術(shù)也不斷完善，正朝著大口徑、高炮口動能、大裝藥量和高穩(wěn)定性的方向不斷發(fā)展。這也意味著，膛內(nèi)高溫高壓、高速與瞬變的兩相流動與燃燒的過程更為復雜，給內(nèi)彈道學的研究帶來很多的困難。

近年來，兩相流內(nèi)彈道理論[7-8]已經(jīng)實現(xiàn)了對經(jīng)典內(nèi)彈道理論的巨大突破。但是，大部分內(nèi)彈道方面的兩相流研究都是基于擬流體的假設。大口徑高速平衡炮中為增加藥床透氣性常采用管狀火藥，擬流體假設對于尺寸較大的管狀火藥必然存在較大的誤差。文獻[9]中試圖將管狀藥作非流體相處理，將管狀藥床看成一個在兩端面壓力差和相間阻力共同作用下可沿軸向運動的整體,相間質(zhì)量能量輸運通過控制方程中的源項實現(xiàn)，應用新模型與重疊網(wǎng)格技術(shù)對平衡炮內(nèi)彈道過程建立了內(nèi)彈道一維兩相流模型進行仿真計算，但固相作為一個整體的處理方式對研究固相的運動過程依然存在局限性。本文基于歐拉- 拉格朗日方法[10]，即在歐拉坐標系中考察氣相在軸向和徑向的運動，而在拉格朗日坐標系中考察管狀藥模塊在軸向的運動規(guī)律，建立某平衡炮的二維內(nèi)彈道模型并進行模擬，為掌握大尺寸裝藥的火炮內(nèi)彈道性能提供新的思路。

1　平衡炮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

平衡炮是利用平衡體在炮管內(nèi)反向運動,使炮膛軸線方向上作用力基本平衡，有效抵消火炮發(fā)射時的后坐力，實現(xiàn)大質(zhì)量彈丸的高速發(fā)射。結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。裝藥點傳火設計為多點點火和中心傳火管傳火。發(fā)射主裝藥則采用雙芳48/1管狀藥，裝藥結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。發(fā)射藥被均勻分成9等份，用白拉帶均勻捆綁于9個點火具，兩個固定架之間，組成裝藥模塊，從平衡體底部到彈丸底部依次排列，依次編號1～9. 圖3分別為裝藥結(jié)構(gòu)實物圖。

圖1　平衡炮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure diagram of Davis gun system

圖2　火炮裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Schematic diagram of charge arrangement

圖3　某平衡炮裝藥照片F(xiàn)ig.3　Photo of charge of a Davis gun

2　數(shù)值模型及數(shù)值計算方法

2.1基本假設

研究涉及的平衡炮裝藥量大，膛內(nèi)壓力高，火藥燃燒劇烈，同時又涉及兩個發(fā)射體的運動，實際的膛內(nèi)過程非常復雜，因此對平衡炮膛內(nèi)發(fā)射過程的數(shù)值模擬提出以下8個重要假設：

1)假定氣相為沿軸向和徑向的二維流動，管束以模塊為單元沿軸向運動，混合物為無黏。用歐拉法描述氣體非定常流動，用變質(zhì)量的質(zhì)量、動量守恒方程描述管狀藥束運動。

2)忽略管狀藥的湍流黏性和擴散效應。

3)管狀藥以裝藥模塊為單位，分為9個單元，各單元內(nèi)每根藥條的形狀、尺寸與性質(zhì)完全相同，燃燒規(guī)律和運動規(guī)律也相同。

4)管狀藥模塊與彈丸或平衡體底部壁面發(fā)生碰撞時，由于彈丸和平衡體質(zhì)量遠遠大于火藥模塊質(zhì)量，因此假設碰撞后，火藥模塊速度等于相應壁面的速度。

5)管狀藥作用于氣相場的質(zhì)量源、動量源和能量源反映在氣相方程的源項中。

6)管狀藥條著火準則采用表面溫度準則，假設管狀藥條表面燃燒速度相同，忽略藥條表面的溫度差。同時，以藥條表面壓力的平均值計算燃速。

7)假設管狀藥內(nèi)外同時點燃，且燃燒規(guī)律相同，由于48/1 管狀藥長徑比超過20,可以忽略管狀藥的端面燃燒。

8)藥束初始時，固定在炮膛中心軸處，發(fā)射開始后，管狀藥束在徑向也必然存在運動，向身管外壁擴散，但是由于理論研究的困難性，現(xiàn)有的研究中仍然沒有學者對管狀藥束沿徑向的運動建立有效的模型。若按初始狀態(tài)集中固定不散開，或者作散開后均勻化處理又無法有效地描述徑向的流場運動。因此，本文提出如下假設：自中心軸往身管壁面，藥條在沿軸向每個截面的徑向占有量由密到疏線性排布，即在中心軸處藥條較多，空隙率約為0.2左右，靠近身管外壁處假設空隙率為1.0，從中心軸到外壁空隙率按線性規(guī)律依次遞增。該假設簡化了徑向運動規(guī)律，使得研究可行，另一方面，藥束沿中心軸往壁面散開與實際情況也有相似之處，可以在一定程度上反映徑向效應。圖4為與該假設所對應的從藥室橫截面上看的藥條排布示意圖。

圖4　藥條排布示意圖Fig.4　　　　Structure diagram of arrangement of tubular charge clusters

2.2數(shù)學模型

基于以上假設，對膛內(nèi)火藥氣體和管狀藥束分別建立數(shù)學模型如下：

2.2.1氣相守恒方程

1)氣相連續(xù)方程

(1)

2)氣相動量方程。

徑向:

(2)

式中：p為氣體壓力；upr為火藥生成燃氣的徑向運動速度，即藥條徑向速度；uign,r為從點火管內(nèi)流入主裝藥的氣體速度徑向分量；fsr為相間阻力的徑向分量。

軸向：

(3)

式中：upz為火藥生成燃氣的軸向運動速度，即藥條軸向速度，upr=0；uign,z為從點火管內(nèi)流入主裝藥的氣體速度軸向分量；fsz為相間阻力的軸向分量。

3)氣相能量方程

(4)

2.2.2管狀藥運動方程

(5)

(6)

式中：x為藥束軸向位移；A為網(wǎng)格截面積。

2.2.3彈丸和平衡體運動方程

(7)

(8)

式中：vpj、mpj、Apj、ppj分別為彈丸速度、質(zhì)量、截面積、底部壓力；vb、mb、Ab、pb分別為平衡體速度、質(zhì)量、截面積、底部壓力；φpj、φb為次要功系數(shù)。

2.2.4輔助方程

1)相間阻力。管狀藥床的摩擦阻力系數(shù)[11]為

式中：fs為相間阻力；dp為火藥顆粒當量直徑。

2)其他輔助方程。包括火藥燃燒速度方程、相間熱交換、狀態(tài)方程、形狀函數(shù)和火藥表面溫度方程，參見文獻[12]。

3　數(shù)值模擬與結(jié)果分析

對上述數(shù)值方程組中的氣相方程采用預估校正二步MacCormack 差分格式[13]求解，初始條件為裝填條件，求解過程中時間步長符合CFL穩(wěn)定性條件，彈丸和平衡體啟動前采用固壁邊界，啟動后采用運動控制體法推導出各自運動邊界條件。模塊之間的碰撞按完全彈性碰撞進行處理。編制程序計算從點火開始直至彈丸出炮口這一過程的膛內(nèi)情況。計算以某480 mm口徑平衡炮射擊試驗為背景，平衡體運動到炮口距離為5.1 m，藥室長4.6 m，彈丸到炮口距離21.1 m. 試驗共進行了兩發(fā)，第1發(fā)試驗彈丸質(zhì)量1 310 kg，平衡體質(zhì)量7 000 kg，裝藥質(zhì)量約369 kg；第2發(fā)試驗彈丸質(zhì)量1 500 kg，平衡體質(zhì)量7 000 kg，裝藥質(zhì)量約387 kg.

圖5～圖10為兩發(fā)試驗分別在3個位置處的壓力測試曲線和計算曲線對比圖。其中1號測壓點置于藥室處，距離平衡體端炮口約5.2 m處，2號和3號測壓點則在藥室和彈丸出口之間的身管上，距彈丸端炮口分別為14.5 m和5.3 m. 從圖5和圖6的藥室處的壓力曲線對比來看，曲線整體上吻合較好。從圖7～圖10 中其他位置的壓力曲線來看，計算結(jié)果與試驗結(jié)果都較為吻合，說明計算的誤差控制在合理的范圍內(nèi)，采用的方法以及建立的模型對于內(nèi)彈道性能的研究有參考價值。

圖5　第1發(fā)1號位置處壓力曲線Fig.5　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.1 position (Test 1)

圖6　第2發(fā)1號位置處壓力曲線Fig.6　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.1 position (Test 2)

圖7　第1發(fā)2號位置處壓力曲線Fig.7　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.2 position (Test 1)

圖8　第2發(fā)2號位置處壓力曲線Fig.8　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.2 position (Test 2)

圖9　第1發(fā)3號位置處壓力曲線Fig.9　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.3 position (Test 1)

圖10　第2發(fā)3號位置處壓力曲線Fig.10　　　　Curves of calculated and experimental pressures at No.3 position (Test 2)

表1列出了計算和試驗所得的彈丸初速v0和炮口壓力p0情況。從表1可見：炮口壓力計算值和試驗值都較為接近；測試所得彈丸初速略微小于計算結(jié)果，這是由于在試驗中，考慮到炮口火焰影響，炮口速度一般在離炮口一定距離處測得，因此略有減小。兩發(fā)計算和試驗皆得到彈丸先與平衡體出炮口。

表1　計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比情況

從上面的分析可以看出，計算結(jié)果與實際結(jié)果擬合較好，計算結(jié)果較為可靠，選取第1發(fā)對內(nèi)彈道性能作進一步研究。圖11和圖12為彈丸、平衡體啟動前和啟動后5個時刻中心軸附近的壓力沿軸向的分布情況。彈丸約在0.012 61 s時啟動，平衡體約在0.012 74 s時啟動，二者幾乎同時啟動。從圖11彈丸啟動前的壓力沿軸向分布曲線可以看出，初始時，從傳火孔傳出的氣體迅速向兩邊擴散，由于左右兩個固壁邊界的存在，氣體在固壁處堆積，引起兩邊壓力略高于中間壓力，產(chǎn)生了沿軸向的初始壓力波。一部分氣體碰撞壁面后反彈，從壁面向中央運動，在中間與新流入往兩邊擴散的氣體匯合，又引起中間壓力的上升。這樣，由中間向兩邊和由兩邊向中間的氣體逐漸混合，沿軸向的壓力波逐漸被削弱。不得不提的是，這一過程的最大壓差也只是在0.5 MPa左右。傳火的均勻性，以及裝藥分布的均勻性，有效地減小了壓力波。圖12中，彈丸和平衡體啟動后，由于彈丸質(zhì)量小于平衡體質(zhì)量，所以彈丸速度增加遠快于平衡體速度增加，因此彈底壓力較低，最大壓力位置靠近平衡體端。火藥約在0.06 s左右燃燒完畢。

圖11　初始5個時刻中心軸附近的壓力沿軸向分布情況Fig.11　　　　Distribution of pressure along axial direction at the position near central axis

圖12　7個時刻中心軸附近的壓力沿軸向分布情況Fig.12　　　　Distribution of pressure along axial direction at the position near central axis

圖13　初始5個時刻初始藥室中部的壓力沿徑向分布情況Fig.13　　　　Distribution of pressure along radial direction in the center of initial chamber

圖14　7個時刻初始藥室中部的壓力沿徑向分布情況Fig.14　　　　Distribution of pressure along radial direction in the center of initial chamber

圖13和圖14為藥室中心處壓力pc沿徑向的分布曲線，從中可以看出，初始時，由于點火氣體的加入，向壁面擴散，壁面處壓力略有升高。隨著火藥氣體的燃燒，往中心軸位置去的壓力逐漸升高，壁面的高壓逐漸被削弱，逐步形成穩(wěn)定的壓力分布。火藥燃燒完全以后，徑向上的壓力梯度完全消失，從0.065 92 s的壓力曲線來看，從中心軸到壁面近乎平均分布。

圖15和圖16為兩個時刻的空隙率沿軸向分布曲線。圖15可以看出，傳火初始時，藥室內(nèi)模塊較為均勻的排布。圖16為藥室中部形成高壓時，藥束模塊向兩邊運動，因此中間的空隙率較大。但是彈丸和平衡體打開前，藥室中的壓力波強度較小，藥束模塊運動較緩，所以并沒有產(chǎn)生嚴重的堆積和擠壓現(xiàn)象。圖17時彈丸和平衡體已經(jīng)運動了一段距離，空隙率的鋸齒低值部分為藥束模塊所在位置，反映了藥束模塊的燃燒快慢，鋸齒的低值分布情況與圖12中對應的壓力分布情況是一致的。 整個過程中，藥束均未發(fā)生明顯的堆積，模塊化管狀裝藥大大提升了火藥分布的有序性，保證了發(fā)射的安全性。

圖15　　　　t=0.000 16 s時中心軸附近的空隙率沿軸向分布情況Fig.15　　　　Distribution of void ratio along axial direction at the position near central axis for t=0.000 16 s

圖16　　　　t=0.008 54 s時中心軸附近的空隙率沿軸向分布情況Fig.16　　　　Distribution of void ratio along axial direction at the position near central axis for t=0.008 54 s

圖17　　　　t=0.056 61 s時中心軸附近的空隙率沿軸向分布情況Fig.17　　　　Distribution of void ratio along axial direction at the position near central axis for t=0.056 61 s

圖18　　　　裝藥模塊1中的藥條在不同徑向位置處沿軸向運動軌跡Fig.18　　　　Location curves of No.1 charge module at different axial positions

圖19　中心軸附近的藥條沿軸向運動軌跡Fig.19　　　　Location curves of 9 charge modules along axial direction near the central axis

圖18和圖19為藥條的運動軌跡曲線。從圖18中可以看出，同一個模塊中不同徑向位置上的藥條運動軌跡基本相同,這說明相同軸向位置，不同徑向位置處的壓力差較為接近。不難想象，這是由于平衡炮口徑與長度相比很小，所以軸向上的變化情況占主導地位。對圖19進行分析，發(fā)射初始階段，藥條略微往兩邊運動，但是由于壓力波的強度較弱以及藥室空間有限，藥條的運動是較為緩慢的。彈丸和平衡體啟動后，由于彈丸運動速度較快，大部分的火藥向彈底運動，還有少部分火藥向平衡體底部運動，藥條的運動隨著彈丸和平衡體速度的加快而加快。整體上來說，采用模塊化裝填，藥條運動有序，對降低火藥撞擊，提高發(fā)射穩(wěn)定性是極為有利的。

4　結(jié)論

本文研究了管狀藥模塊化裝填的的大口徑高速平衡炮，通過歐拉- 拉格朗日相結(jié)合的方法考慮氣體與固體兩相流動及相互作用，同時對管狀藥條提出在徑向按線性排布的假設，建立了考慮管狀藥束軸向運動的二維內(nèi)彈道模型，對某大口徑平衡炮進行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬所得的壓力變化趨勢以及初速大小都與試驗結(jié)果較為吻合，說明建立的數(shù)學模型有一定的合理性。通過對計算結(jié)果的進一步分析，得到了膛內(nèi)火藥氣體分布以及藥條運動規(guī)律。本文的工作對進一步研究大尺寸裝藥的火炮內(nèi)彈道性能提供了新的手段。

References)

[1]徐流恩, 李永池, 高樂南. 大口徑高速平衡炮發(fā)射安全性分析[J].中國科學技術(shù)大學學報, 2008, 38(11):1304-1309.

XU Liu-en, LI Yong-chi, GAO Le-nan. Shooting security analysis of counter-mass propelling gun with large caliber and high muzzle velocity[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2008, 38(11):1304-1309.(in Chinese)

[2]陶如意, 孫繼兵, 黃明, 等. 高低壓平衡炮內(nèi)彈道數(shù)值模擬及試驗研究[J]. 南京理工大學學報, 2006, 30(4):478-481.

TAO Ru-yi, SUN Ji-bing, HUANG Ming, et al. Interior ballistics numerical simulation and experiment on balance gun with low and high pressure chamber[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2006, 30(4):478-481.(in Chinese)

[3]贠來峰, 芮筱亭, 馮可華. 對某平衡炮高、低溫內(nèi)彈道性能異常的分析[J]. 火炸藥學報, 2009, 32(2):68-71.

YUN Lai-feng, RUI Xiao-ting, FENG Ke-hua. Analysis of abnormal interior ballistic performance of an equilibrium launcher at high and low temperature[J]. Chinese Journal of Explosives and Propellants, 2009, 32(2):68-71.(in Chinese)

[4]蔣淑園, 季曉松, 王浩, 等. 大口徑長藥室平衡炮發(fā)射裝藥多點點火特性[J]. 含能材料, 2015, 23(5):477-483.

JIANG Shu-yuan, JI Xiao-song, WANG Hao, et al. Multi-point ignition characteristics in large caliber balance gun propellant with long-chamber charges[J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2015, 23(5):477-483.(in Chinese)

[5]徐流恩, 李永池, 高樂南. 大口徑高速平衡炮不同發(fā)射藥應用探討[J]. 彈道學報, 2009, 21(2):15-18.

XU Liu-en, LI Yong-chi, GAO Le-nan. The application discussion of propellant in large caliber and high speed counter-mass propelling gun[J]. Journal of Ballistics, 2009, 21(2):15-18.(in Chinese)

[6]王明東, 王天祥. 新概念武器的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].四川兵工學報, 2014, 35(6):1-5.

WANG Ming-dong, WANG Tian-xiang.Actuality and development trend of new concept weapon [J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2014, 35(6):1-5.(in Chinese)

[7]程誠, 張小兵. 某制導炮彈二維兩相流內(nèi)彈道性能分析與數(shù)值模擬研究[J]. 兵工學報, 2015, 36(1):58-63.

CHENG Cheng, ZHANG Xiao-bing. Two-dimensional numerical simulation on two-phase flow interior ballistic performance of a guided projectile[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(1):58-63.(in Chinese)

[8]孫晨, 陳凌珊, 湯晨旭. 氣固兩相流模型在流場分析中的研究進展[J].上海工程技術(shù)大學學報, 2011, 25(1):49-53.

SUN Chen, CHENG Ling-shan, TANG Chen-xu.Study and deve-lopment of gas-solid two-phase flow model in flow field analysis[J]. Journal of Shanghai University of Engineering Science, 2011, 25(1):49-53.(in Chinese)

[9]張博孜, 王浩, 王珊珊, 等. 大口徑平衡炮內(nèi)彈道一維兩相流建模與仿真[J]. 彈道學報, 2014, 26(1):17-21.

ZHANG Bo-zi, WANG Hao, WANG Shan-shan, el al. One-dimensional two-phase flow modeling and simulation for interior ballistics of large-caliber Davis gun[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(1):17-21.(in Chinese)

[10]袁亞雄, 楊均勻. 內(nèi)彈道分散顆粒模型及數(shù)值計算[J].兵工學報, 1996, 17(3):198-201.

YUAN Ya-xiong, YANG Jun-yun. An interior ballistics discrete particle model and its numerical calculation[J]. Acta Armamentarii, 1996, 17(3):198-201.(in Chinese)

[11]周彥煌, 王升晨. 實用兩相流內(nèi)彈道學[M]. 北京:兵器工業(yè)出版社, 1990.

ZHOU Yan-huang, WANG Sheng-chen. Applied two-phase flow interior ballistics[M]. Beijing: Publishing House of Ordnance Industry, 1990.(in Chinese)

[12]袁亞雄, 張小兵. 高溫高壓多相流體動力學基礎(chǔ)[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社, 2005.

YUAN Ya-xiong, ZHANG Xiao-bing. Basic high temperature and high pressure multiphase fluid dynamics[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2005.(in Chinese)

[13]翁春生, 王浩.計算內(nèi)彈道學[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2006.

WENG Chun-sheng, WANG Hao. Computational interior ballistics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006.(in Chinese)

Establishment and Simulation of Two-dimensional Interior Ballistics Model of Large Caliber Davis Gun Considering the Axial Movement of Tubular Charge Clusters

JIANG Shu-yuan, WANG Hao, LIN Chang-jin, WANG Jin-long

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Considering that the length of the tubular charge for the large caliber high speed Davis gun is long, the traditional pseudo-fluid hypothesis in two-phase flow model may cause errors. In order to solve this problem, Eulerian coordinate system is used to settle the gas field, and the Lagrangian coordinate system is used to settle the solid field. It is assumed that the tubular charge clusters are linearly configured along radial direction, these clusters move along axial direction，and gas moves along radial and axial directions. Based on this assumption, a two-dimensional interior ballistics model is established for a 480 mm Davis gun with tubular modular charge. Then through the comparison of the simulated and experimental results, the proposed model is verified to be effective. The distribution of gas pressure along two directions and the movement rules of tubular charge clusters along axial direction were obtained by further analysis of the simulated results.

ordnance science and technology; Davis gun; interior ballistics; two-phase flow; numerical simulation

2015-11-04

蔣淑園(1988—)，女，博士研究生。E-mail:jiangshuyuan910@126.com；

王浩(1961—)，男，研究員，博士生導師。E-mail:wanghao@ mail.njust.edu.cn

TJ012.1.1+1

A

1000-1093(2016)10-1941-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.022