基于復色共焦的透明材料厚度測量數據處理方法研究

安喆， 徐熙平， 喬楊， 張寧， 呂耀文

(長春理工大學 光電工程學院， 吉林 長春 130022)

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基于復色共焦的透明材料厚度測量數據處理方法研究

安喆， 徐熙平， 喬楊， 張寧， 呂耀文

(長春理工大學 光電工程學院， 吉林 長春 130022)

為了解決精密光學透鏡制造、玻璃容器生產等透明材料相關行業對厚度檢測的需求，采用復色共焦法對透明材料厚度進行檢測。介紹了共焦系統測量原理，提出了測量結構方案，構建了測量實驗裝置，并對實驗裝置進行了標定。利用線性回歸法對實驗數據進行處理：使用線性預測函數建模，根據實測數據確定模型中各個參數，并對誤差進行補償，完善了厚度模型。實驗結果表明：共焦系統的測量范圍達到15 mm，測量精度為±3 μm，從而證明該方法是一種高精度的在線非接觸測量方法。

儀器儀表技術； 共焦法； 透明材料； 厚度測量； 線性回歸

0　引言

透明材料厚度的測量是工業生產中的關鍵環節，主要可分為接觸式測量法和非接觸式測量法。接觸式測量法的量具直接接觸材料產生應力，不但影響測量精度，而且容易劃傷材料表面。隨著光學技術和電子技術的發展，非接觸測量的精度越來越高，現已成為工業生產領域的主要測量方法[1-2]。國外多使用外差激光干涉法來測量透明材料厚度[3-5]，但由于激光偏振態的不穩定,容易引起干涉光路中兩種頻率的偏振光不能徹底分開，從而影響測量。國內多采用激光三角法測量透明材料的厚度[6-8]，它利用像點在傳感器上的位置來確定物點的空間位置，但照射到物體表面的激光會產生散斑效應，像點在傳感器上通常不是簡單的一個點，從而很難確定像點的位置，誤差較大。本文提出采用共焦技術測量透明材料厚度[9]，并針對如何根據樣本數據，建立預測模型這一問題，選用線性回歸法對數據進行處理，從而確定預測模型中的參數，最終得到測量結果。

1　共焦法測量原理

圖1　共焦法測量透明材料厚度原理圖Fig.1　　　　Measurement of transparent material thickness based on confocal method

共焦法的原理圖如圖1所示，從光源發出的復色光經過光纖及耦合器傳輸，經過發射光學系統后產生軸向色差，并按波長依次分布。不同波長的光會聚在光軸的不同位置，測量范圍由最短波長焦點與最長波長焦點之間的距離決定，系統選用的光源光譜和分光系統適用的波長范圍決定了最短波長和最長波長的大小。當某一波長的焦點與透明材料表面重合時，載有被測物質信息的光將被材料上、下表面反射并按原路返回，反射光通過光纖進入分光系統，經光譜測量和分析，由數學模型計算出對應兩個波長的距離，從而得到待測透明材料的厚度。

系統經光譜測量可以得到透明材料的上、下表面反射波長，分別設為λu和λl. 即此時入射光線經過透明材料上表面發生折射，入射角為θi，折射角為θr.h0為兩單色光焦點之間的距離，H為待測透明材料厚度。

由折射定律可知

(1)

式中：na為空氣折射率，na=1；nm為透明材料的折射率。

又因為

(2)

并且

(3)

由(1)式、(2)式、(3)式可得透明材料厚度為

(4)

在工程實際中，透明材料的折射率不同，為了使公式具有普遍性，故將(4)式進一步簡化，此時nm獨立，不受任何參數影響：

(5)

2　測量裝置構建與標定

2.1測量裝置構建

圖2　共焦測量實驗裝置圖Fig.2　Confocal measuring experimental facility

實驗裝置如圖2所示，由復色光源、傳輸光纖、共焦光學系統、待測透明材料、平移工作臺、光譜儀、計算機構成。

各部分技術指標如下：

1)光源選用鹵鎢燈白光光源，其波長范圍為360～2 200 nm.

2)光譜儀的光譜范圍為360～850 nm，分辨率為0.02 nm.

3)選用的光纖纖芯直徑為200 μm，可對波長在200～1 100 nm范圍內的光進行傳輸。

4)系統選用LabVIEW圖形化編程軟件作為上位機軟件進行仿真。

2.2平面反射鏡標定

利用ZEMAX光學設計軟件模擬光路，并將光學系統前端面到任意波長的光所對應焦點距離的計算值作為理論距離，用h表示。由于系統在裝配、實際測量等過程中會與理論值產生偏差，因此需要對共焦光學系統進行標定。

本實驗選擇平面反射鏡進行系統的標定，利用平面鏡的反射原理，可以得到任意波長的光對應焦點的位置。標定過程如下：測量時將平面反射鏡置于平移工作臺上，以450 nm波長的光所對應的實際距離為基準，調整平移工作臺高度h′(h′為光學系統前端面到不同波長的光所對應焦點的實際距離)，此時在LabVIEW中觀察波長改變，波長每改變20 nm記錄一次實際距離。

為了保證測量結果的準確性，以450～750 nm波長的光對應的距離為一組數據，進行10次重復測量，并對10組數據的波長、實際距離、理論距離分別取平均值，最后得到一組平均數據(見表1)。

從實驗數據可以看出，理論距離與實際距離誤差控制在±0.049 mm范圍內，精度不高，且呈非線性，因此在厚度模型建立時需要對曲線進行修正。

為了建立厚度測量模型，就要找到波長與實際距離的關系公式?；趯嶒灥奈锢硪饬x以及散點圖的大致趨勢，選擇用線性回歸法進行擬合。

3　線性回歸算法與厚度模型的建立

3.1線性回歸算法機理

對波長和實際距離進行m次獨立觀測，得到樣本數據集合{λk|h′k}，集合代表了實際距離h′k對于波長λk的依賴關系，利用線性回歸表示h′k與λk的依賴關系為

h′k=a+bλk+ε，

(6)

式中：λk是波長在第k次觀測時的取值；a、b為回歸

表1　測量范圍精度實驗數據表

系數；h′k是一個隨機變量，隨機性由隨機誤差ε造成。

線性回歸的經驗擬合方程可用最小二乘原理得到，其方程為

(7)

3.2厚度模型的建立

將表1數據代入方程(7)式，得到擬合直線為

h′=0.034 6λ+67.193 5.

(8)

擬合結果如圖3所示。

圖3　波長與實際距離擬合圖Fig.3　Fitting graph of wavelength and actual range

通過計算自變量與因變量之間的相關系數，以此來評定擬合的優良程度。求取相關系數的公式為

(9)

(10)

將表1數據代入(10)式得相關系數|r|=0.979 3，相關系數在滿足0.7≤|r|<1時為高度線性相關。這代表兩變量間線性相關非常密切，所有數據出自同一個信號源的可能性很高。

線性回歸擬合的直線與原始數據存在一定的誤差，根據方差公式求得：S2=6.950 7. 由于方差越接近于0，誤差越小。因此為了減小隨機誤差ε，需要對擬合直線進行補償。根據數據情況將其進行分段線性擬合。補償結果如圖4所示。

圖4　補償后波長與實際距離關系曲線Fig.4　　　　The relationship between wavelength and actual range after compensation

補償后的分段函數為

(11)

分別對補償后的每段直線求方差，結果如表2所示。

表2　補償后各段方差數據表

測量透明材料時，將上表面反射的峰值波長λu代入(11)式中可得光學系統前端面到λu焦點的距離，并將其記為h′1；同樣將透明材料下表面反射的峰值波長λl代入(11)式中得到h′2. 由圖1可知：h0=h′2-h′1.

對于圖1中θi，可用上述同樣的數據處理方法得到不同波長的光與其對應θi之間的關系。

此外，透明材料的折射率隨波長的改變而不同，以石英玻璃為例，不同波長的光所對應的折射率如表3所示。

表3　石英玻璃波長和折射率表

用Matlab對表3數據進行擬合，得到石英玻璃折射率與波長關系公式為

nm=0.000 135 7λ+1.391.

(12)

其他材料的折射率可用相同方法得出。

綜上所述，共焦系統測量透明材料厚度公式為

(13)

實驗選用厚度標定值分別為2.964 mm、7.937 mm、9.894 mm、14.926 mm的石英玻璃進行5次重復測量，測量結果如表4所示。

表4　石英玻璃厚度測量數據表

由表4的實驗數據可見，平均測量誤差為±3 μm，實驗結果滿足測量要求。

4　結論

本文采用共焦法非接觸測量檢測透明材料厚度，對波長為450～750 nm的光對應的實際距離進行重復測量，利用線性回歸法對實驗數據進行擬合，通過計算擬合方程的相關系數來評定擬合的優良程度，并對擬合誤差進行補償，從而建立厚度測量模型。系統平均測量精度為±3 μm，測量范圍為15 mm. 如果在寬光譜內進行測量，測量范圍將更高。實驗結果表明，共焦系統能夠對透明材料進行高精度測量，可應用于光學零件加工、平板玻璃的生產過程中。

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Research on Approaches to Processing of Measured Thickness Data of Transparent Material Based on Polychromatic Confocal Technology

AN Zhe, XU Xi-ping, QIAO Yang, ZHANG Ning, LYU Yao-wen

(School of Electro-Optic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China)

In order to meet the requirement of measuring thickness of transparent materials for precision optical lens and glass container, etc., the polychromatic confocal method is used to measure the thickness of transparent material. The measuring principle of confocal system is introduced. A measuring structure scheme is proposed, and an experimental device is constructed and calibrated. The linear regression method is adopted to process the experimental data. The proposed method is to use linear prediction function to construct a mathematical model. The parameters in the model are determined using the measured data. The thickness model is improved by compensating error. The experimental results show that the measuring range of confocal system can reach 15 mm, and the accuracy of measurement is ±3 μm. The compound color confocal method is a kind of online non-contact measurement technique with high precision.

apparatus and instruments technology; confocal technology； transparent material； thickness measurement； linear regression

2015-11-12

吉林省科技發展計劃項目(20120357)

安喆(1992—)，女，博士研究生。E-mail: 2955100200@qq.com；

徐熙平(1969—)，男，教授，博士生導師。E-mail: xxp@cust.edu.cn

TH741

A

1000-1093(2016)10-1964-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.025