基于模型參考方法的車輛非線性主動懸架反推控制

龐輝， 陳嘉楠， 梁軍， 陳英

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

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基于模型參考方法的車輛非線性主動懸架反推控制

龐輝， 陳嘉楠， 梁軍， 陳英

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

針對車輛懸架系統存在的參數不確定性，提出一種基于模型參考控制的車輛非線性主動懸架反推控制器設計方法。建立懸架系統非線性模型，引入高低通濾波器，根據懸架動行程改變高低通濾波器的通頻帶寬，設計一種理想的模型參考系統。在此基礎上，構造被控懸架系統與模型參考系統之間的車身位移和速度跟蹤誤差，基于反推控制方法和Lypaunov理論設計了誤差跟蹤反推控制器。通過仿真實驗驗證了所提出的誤差跟蹤反推控制器的有效性和跟蹤精度。

兵器科學與技術； 非線性主動懸架； 反推控制； 跟蹤誤差； 模型參考控制

0　引言

近年來，車輛主動懸架控制理論與應用研究受到研究者和工程界的廣泛關注。相較于被動懸架，主動懸架通過其作動器產生主動控制力來抑制由于路面不平引起的振動，但這會增加懸架動行程，而懸架動行程影響到整車總體布置和車輛性能，如何協調控制車身垂直加速度與懸架動行程之間的沖突成為一個難題。此外，懸架系統本身具有諸多非線性因素和不確定性，其控制優化問題成為研究熱點[1-8]。

反推控制是一種針對控制對象變化和環境干擾影響而提出的控制策略，它采用反復選擇合適的狀態空間函數作為控制輸入，通過迭代、反推和Lyapunov函數的優化，進而完成控制器設計[9-15]。文獻[7]基于反推控制理論,將一種雙自由度反推設計方法應用于交流伺服系統的位置控制,設計了一種位置控制器。文獻[8]基于自適應積分反演控制方法，研究在未知海流作用下的水下航行器軸向運動跟蹤控制問題，并取得良好的動態性能和對不確定項的魯棒性，說明反演控制對解決這類非線性不確定系統的控制問題具有良好效果。在懸架系統研究中，文獻[9]提出線性變參數 (LPV)的H∞控制方法與反推技術相結合的控制方法，該方法計算復雜, 且在參數快速轉換時出現顫振現象。文獻[10]同時引入一非線性高通濾波器和一非線性低通濾波器，設計一種車輛主動懸架的路面自適應控制器，但存在計算和模型復雜，實際工程中難以實現的缺點。文獻[11]設計一種能夠處理約束的自適應反推控制器，實現了半車主動懸架系統的多目標自適應反推控制，解決了系統不確定參數的問題。

本文基于反推控制理論，設計了一種理想的參考控制模型；然后基于模型參考方法和反推控制理論，定義車身位移和速度兩個跟蹤誤差，并考慮不確定參數對懸架系統的影響，設計了一種誤差跟蹤反推控制器；最后對控制器性能進行仿真驗證。

1　非線性主動懸架動力學模型

由于懸架系統中的某些機械元件在實際中是呈非線性變化的，采用線性模型描述通常與實際懸架系統相比具有一定簡化誤差。文獻[16]中所建立的車輛懸架非線性模型分別引入了非線性彈簧模型和分段線性阻尼器模型，較好描述了懸架非線性特性，受此啟發，本文建立非線性主動控制懸架系統模型如圖1所示。

圖1　非線性2自由度1/4主動懸架模型Fig.1　Nonlinear 2-DOF model of 1/4 active suspension

該懸架系統動力學方程為

(1)

式中：m1、m2分別為非簧載質量和簧載質量；zb、zw分別為車身和車輪位移；FS為懸架彈簧產生的力；FC為阻尼器阻力；kt為輪胎剛度；r為路面位移輸入信號；u為主動控制力。具有一定剛度的非線性彈簧模型，其彈力隨位移變化的曲線如圖2所示，且遵循如下關系[16]：

FS=kn(Δy)+ks(Δy)3，

(2)

式中：kn為非線性彈簧剛度；ks為空間剛度系數；Δy=(zb-zw).

圖2　非線性彈簧模型Fig.2　Nonlinear spring model

在壓縮和伸張時具有不同阻尼率的分段線性阻尼器模型，其阻尼率隨速度變化的曲線如圖3所示，且遵循下列關系[16]：

(3)

(4)

圖3　分段線性阻尼器模型Fig.3　Piecewise linear damper model

2　基于模型參考方法的誤差跟蹤反推控制器設計

基于模型參考方法的誤差跟蹤反推控制器設計分為兩步，第1步是基于反推控制理論的模型參考系統設計，其目的是協調車身垂直加速度與懸架動行程之間的矛盾，使兩個性能指標可以隨路面激勵的變化進行自適應調節，但此模型參考系統存在諸多不確定性參數，且模型結構復雜，實際工程中難以實現。為此，在第2步設計一種誤差跟蹤反推控制器，其控制基本原理是：在被控懸架與模型參考系統之間定義車身位移跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，分別表示為ed、ev，在反推控制律的作用下，誤差跟蹤反推控制器可根據誤差信號ed、ev對主動控制力u發出相應的控制信號，最終使跟蹤誤差ed、ev減小直至消失，即被控懸架輸出接近于模型參考系統輸出。圖4為模型參考系統與誤差跟蹤反推控制器之間的控制原理結構圖。

圖4　控制原理結構圖Fig.4　Control principle diagram

2.1模型參考系統設計

理想的模型參考系統可以對車身垂直加速度與懸架動行程進行協調控制，文獻[17]通過引入一種非線性低通濾波器對主動懸架進行控制，其控制目標僅限于輪胎動位移，該方法難以適于不同路面激勵的控制。通過仿真計算和分析，本文基于文獻[17]做出改進，確定的兩個控制目標為車身垂直加速度與懸架動行程，目標控制函數為

Jo=Whp(s)x1r+Wlp(s)(x1r-x3r)，

(5)

選擇(4)式所描述的非線性懸架系統進行分析，此處狀態變量x1、x2、x3、x4分別用x1r、x2r、x3r、x4r來表示，令ε1=ε10+c1fhp(x1r-x3r)，ε2=ε20+c2flp(x1r-x3r). 首先根據對車身加速度的控制要求，選擇較小的ε10、ε20，然后依據懸架動行程大小調整ε1、ε2. 當懸架動行程變大時，使ε1、ε2增加，即能使濾波器Whp的通頻帶變窄，同時使Wlp的通頻帶加寬，使目標函數中懸架動行程所占比重增加，車身位移所占比重減小；反之，當懸架動行程減小時，使ε1、ε2減小，使目標函數中懸架動行程所占比重減小，車身位移所占比重增大。高低通濾波器Whp和Wlp中的非線性函數fhp(x1r-x3r)、flp(x1r-x3r)選取為

fhp(x1r-x3r)=

flp(x1r-x3r)=

(6)

式中：l1、l2、n1、n2均為正常數，并滿足l1>n1.

下面進行模型參考系統控制律設計，為了獲得良好的自適應性和魯棒性，本模型參考系統采用反推設計方法，其控制律就是使目標控制函數Jo的絕對值盡可能減小。

1)定義Jo為第一個控制變量。令

y1=Whp(s)x1r,y2=Wlp(s)(x1r-x3r).

(7)

可得

(8)

綜合(5)式、(7)式、(8)式可得

(9)

2)將x2r作為(9)式的虛擬控制輸入，令x2r的理想值為

α=-d1Jo+ε1y1-ε2(x1r-x3r-y2)，

(10)

式中：d1為正常數。

一般情況下，系統運行時狀態x2r的實際值與理想值之間存在誤差，定義跟蹤誤差Jt為

Jt=x2r-α.

(11)

聯立(9)式～(11)式得

(12)

對(11)式求導得

(13)

(13)式出現了系統的實際控制輸入u，設計其控制量為

(14)

式中：d2為正常數。將(14)式代入(13)式得

(15)

3)構造Lyapunov函數，假定

(16)

對(16)式求導并將(12)式、(15)式代入得

(17)

2.2誤差跟蹤反推控制器設計

為了簡化模型參考系統，并考慮其中一些不確定或未知參數，進行誤差跟蹤反推控制器設計。根據(4)式，車身垂直運動的控制方程為

(18)

首先定義車身位移跟蹤誤差及其導數

(19)

式中：x1r為狀態變量x1的一個理想期望值，則系統控制方程(18)式可重寫為

(20)

以x2為虛擬控制量、ed作為被調節變量，基于Lyapunov穩定性理論，定義第一個正定無界的Lyapunov函數V1，并且當|ed|→∞時，V1(ed)→∞.

(21)

令x2的理想值為x2r，取

(22)

式中：c01為正常數。

則可得

(23)

系統運行時狀態變量的實際值與理想值(模型參考系統)之間一般是存在誤差的，這里定義車身速度跟蹤誤差為

ev=x2-x2r.

(24)

根據(19)式和(24)式，定義一個正定無界的Lyapunov函數V2為

(25)

由(25)式可得最終的主動控制力為

(26)

式中：c02為正常數。

基于Lyapunov理論對V2求導可得

(27)

將(26)式帶入(27)式后可得

(28)

由(28)式可知，對于任意c01>0和c02>0，可使Lyapunov函數V2的導數是負定的，則系統滿足Lyapunov穩定性條件,從而保證系統具有全局意義下的漸進穩定性。即通過控制律確保了跟蹤誤差變量ed、ev收斂，即當t→∞，ed→0,ev→0.

(29)

式中：τ是低通濾波器的截止頻率，當該值足夠大時可保證低頻控制信號不失真，同時，當τ足夠小時可濾除控制信號的高頻部分，因為其高頻部分會使懸架產生高頻抖振。引入此低通濾波器取代具有不確定參數的系統模型，既保證系統的穩定性，又提高誤差跟蹤反推控制器的適用性。選取合適的τ，最終主動控制律設計為

(30)

3　仿真實驗分析

在車輛主動懸架設計中，主要考慮的性能指標有：1)代表乘坐舒適性的車身加速度；2)影響車身姿態且與結構設計和布置有關的懸架動行程；3)代表輪胎在隨機路面激勵下的輪胎動位移。為分析誤差跟蹤反推控制對懸架性能的影響，下面主要針對上述指標進行仿真實驗，并與被動懸架作比較。圖5為懸架控制系統的Simulink仿真模型。懸架參數如表1所示，設計參數如表2所示。控制仿真模型的激勵采用C級路面，車速取20 m/s.

圖5　懸架系統反推控制仿真模型Fig.5　Backstepping controller model of suspension system

3.1誤差跟蹤仿真分析

圖6為車身位移誤差ed追蹤和車身速度誤差ev追蹤的仿真曲線。

從圖6可以看出，跟蹤誤差ed和ev始終保持在一個很小的范圍內，說明誤差跟蹤反推控制主動懸架系統能有效地跟蹤模型參考系統。

3.2時域仿真分析

圖7～圖9是被動懸架和誤差跟蹤反推控制主動懸架的各性能參數時域仿真對比曲線，表3是時域仿真分析的統計結果。

表1　2自由度主動懸架參數

表2　設計參數

圖6　車身位移與速度誤差跟蹤曲線Fig.6　　　　Tracking curves of vehicle body displacement and velocity

圖7　車身加速度對比曲線Fig.7　Comparison of vehicle body accelerations

圖8　懸架動行程對比曲線Fig.8　Comparison of suspension dynamic deflections

圖9　輪胎動位移對比曲線Fig.9　Comparison of tire dynamic displacements

從圖7～圖9可以看出，相較于被動懸架，誤差跟蹤反推控制主動懸架的性能有明顯改善，由表3可以得到主動懸架的車身垂向加速度、懸架動行程和輪胎動位移的均方根值相較被動懸架分別下降73.56%、27.22%和24.18%，這不但減小懸架動行程和輪胎動位移，避免懸架動行程超出限定范圍而撞擊限位塊導致懸架擊穿現象的發生，同時也提高了車輛操縱穩定性。

3.3頻域仿真分析

車身、懸架和車輪的頻率響應特性影響著整車的平順性，為了進一步分析誤差跟蹤反推控制器對主動懸架性能的改善，對懸架各項性能指標進行了頻域仿真分析，仿真分析結果如圖10所示。

人體內臟和脊椎系統最敏感的振動頻率范圍為4.0～12.5 Hz，引起車身共振的頻率范圍為1.0～1.5 Hz. 從圖10中可知，在最容易引起人體內臟和脊椎系統以及車身共振的低頻區，誤差跟蹤反推控制主動懸架的車身加速度性能指標明顯優于被動懸架，表明在低頻區誤差跟蹤反推控制器可以有效抑制車身與人體內臟和脊椎系統共振。輪胎動位移在低頻區也得到了一定改善，提高了車輛操穩性，但是在高頻區有一定惡化。

表3　時域分析統計結果

注：1)表中車身加速度、懸架動行程和輪胎動位移的變化情況各有兩欄數據，左欄表示兩種主動懸架相對被動懸架控制變化的百分比，右欄則表示誤差跟蹤反推控制主動懸架相對模型參考系統控制變化的百分比；2)變化情況欄中“+”表示惡化，“-”表示改善。

圖10　頻域分析仿真結果Fig.10　Frequency domain analysis results

圖11　變車速、路面仿真結果Fig.11　　　　Analysis results with various speed and various road inputs

3.4不同車速、路面下懸架性能仿真分析

為了分析誤差跟蹤反推控制器對車速、路面不確定性的控制效果，分別取20 m/s、25 m/s、30 m/s、35 m/s車速對理想、A級、B級、C級、D級5種路面模型輸入進行仿真，并計算了車身加速度、懸架動行程和輪胎動位移的均方根值，其控制效果如圖11所示。

從圖11可以看出，在車速確定的情況下，隨著路面等級降低，車身加速度和懸架動行程均方根值呈增加趨勢；相較于被動懸架，誤差跟蹤反推控制主動懸架始終保持著較低的車身加速度值和懸架動行程，且波動平穩，說明施加控制后的懸架對于車速和路面的不確定性表現出較好的自適應性和魯棒性。

4　結論

1)本文針對1/4車輛主動懸架動力學模型，引入非線性彈簧模型和分段線性阻尼器模型，與傳統懸架模型相比，在一定程度上消除了簡化誤差，使計算和仿真結果更加接近實際情況。

2)針對如何協調控制車身垂直加速度與懸架動行程之間的矛盾，通過反推控制理論，設計一個理想模型參考系統，并通過模型參考方法，設計了一種誤差跟蹤反推控制器，簡化了模型參考系統，在實際工程中較容易實現，并濾除了汽車主動懸架系統中的不確定性參數，避免了有害的高頻信號，增強了系統穩定性。

3)仿真實驗表明，誤差跟蹤反推控制器能夠有效抑制車身垂直加速度、懸架動行程，不但解決了車身垂直加速度與懸架動行程之間沖突的問題，而且在路面狀況和車速發生改變時仍保持良好的控制效果。

4)輪胎動位移控制效果并不十分明顯，如何通過反推控制進一步解決車輛操縱穩定性與舒適性之間的矛盾，是本文下一步研究的重點。

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Backstepping Controller Design for Nonlinear Active Vehicle Suspension Based on Model Reference Control

PANG Hui, CHEN Jia-nan, LIANG Jun, CHEN Ying

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048，Shaanxi, China)

The parameter uncertainties of vehicle suspension system are studied, and a novel backstepping controller design method based on model reference control (MRC) is proposed for nonlinear active vehicle suspension A nonlinear dynamics model of the suspension system is established, and high-pass and low-pass filters are introduced. The pass bandwidths of the high-pass and low-pass filters are changed according to suspension dynamic deflection. An ideal MRC system is designed. On this basis, both the tracking errors of vehicle body displacement and vertical velocity are constructed for the controlled suspension system and MRC system, and a backstepping controller of tracking error is proposed based on backstepping technique and Lyapunov stability theory. The effectiveness and tracking accuracy of the proposed approach are verified through numerical simulation.

ordnance science and technology; nonlinear active suspension; backstepping control; tracking error; model reference control

2016-02-15

國家自然科學基金項目(51305342)；陜西省自然科學基金項目(2014JQ7240)；陜西省教育廳科研計劃項目(2013JK1027)；西安理工大學科研基金項目(2015cx004)

龐輝(1980—)，副教授， 博士。 E-mail:huipang@163.com

U463.33+1

A

1000-1093(2016)10-1761-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.001