電磁軌道炮瞬態(tài)磁場測量與數(shù)值模擬

林慶華， 栗保明

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094)

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電磁軌道炮瞬態(tài)磁場測量與數(shù)值模擬

林慶華， 栗保明

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094)

為研究電磁軌道炮的磁場特性，建立三維瞬態(tài)電磁場計算模型，采用時域有限元/邊界元耦合方法進行求解，獲得了電樞的膛內(nèi)運動過程，以及電流密度和磁通密度的時空分布，討論電樞與軌道間的滑動電接觸在電流擴散過程中產(chǎn)生的速度趨膚效應(yīng)。在發(fā)射實驗中，用B探針測量電樞運動及磁場，分析了發(fā)射過程中的瞬態(tài)磁場變化特點，與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證了電磁軌道炮三維瞬態(tài)電磁場計算模型的有效性。

兵器科學與技術(shù)； 軌道炮； 電磁場； B探針； 有限元； 數(shù)值計算

0　引言

電磁軌道炮由高功率脈沖電源、軌道和電樞組成導(dǎo)電回路，在脈沖大電流與磁場相互作用下產(chǎn)生洛侖茲力，可將電樞及其載荷發(fā)射至超高速，是兵器發(fā)射理論與技術(shù)領(lǐng)域的一個重要研究方向。電磁軌道炮發(fā)射時產(chǎn)生電磁輻射、結(jié)構(gòu)溫升、變形、運動以及動態(tài)響應(yīng)，關(guān)系到速度、精度、效率、壽命、電磁兼容等武器性能，需要建立相關(guān)的理論來指導(dǎo)工程實踐，由此形成了一個電、磁、熱、力相互耦合的瞬態(tài)多物理場問題。在該問題中，焦耳熱、電磁力等重要源項均來自于電磁場，對電磁場的建模與求解是開展多物理場分析的基礎(chǔ)。

為了準確反映電磁軌道炮發(fā)射時的電磁過程，要求電磁場模型能夠包含三維、瞬態(tài)、高速滑動電接觸、電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率非線性等特點。由于目前的電磁場商用軟件在處理高速滑動電接觸問題上存在著能力不足，無法計算出電磁軌道炮所特有的速度趨膚效應(yīng)，使其在軌道炮多物理場分析中的應(yīng)用受到限制。國外開發(fā)了EMAP3D[1]、MEGA[2]等計算程序，來解決軌道炮的運動導(dǎo)體電磁場及多場耦合問題。國內(nèi)，Li等[3]建立了基于麥克斯韋方程的三維非穩(wěn)態(tài)計算模型，運用有限差分法進行了耦合求解，Zuo等[4]采用Schaubert-Wilton-Glisson基函數(shù)來進行了電磁軌道炮渦流場的有限元分析。

本文基于前期開展的電磁軌道炮三維瞬態(tài)渦流場建模仿真工作[5]，采用時域有限元與邊界元的耦合方法，編制了計算程序，對一種小口徑電磁軌道炮的發(fā)射過程進行了電磁場的數(shù)值模擬，結(jié)合發(fā)射實驗中的磁場測量數(shù)據(jù)，對軌道炮的磁場特性進行了分析。

1　電磁場計算模型

為減小計算規(guī)模，模型中只考慮電樞與軌道，忽略發(fā)射裝置金屬外殼對磁場的影響。數(shù)學模型基于準穩(wěn)態(tài)麥克斯韋方程組，導(dǎo)體中的磁場擴散過程由矢量磁位和標量電位描述。

(1)

(2)

(3)

式中：m為電樞質(zhì)量；υ為電樞速度；洛侖茲力F由電流密度J和磁通密度B得到，它們通過矢量磁位和標量電位求出：

(4)

(5)

電磁軌道炮的磁場計算涉及到運動電磁場問題，關(guān)鍵是對無限遠邊界及滑動電接觸條件的處理。采用時域有限元/邊界元耦合算法來求解瞬態(tài)電磁場方程組[6]，在拉格朗日坐標下描述電樞的運動，從而消除電磁場有限元計算中的運動渦流項[7]，計算中還考慮了電樞與軌道間的電接觸條件[8]。

對于包含電樞和軌道的導(dǎo)電區(qū)域，采用加權(quán)余量方法得到的有限元公式為

(6)

式中：K、M、P、S為系數(shù)矩陣；φ為標量電位的向量；n為時間步。對于導(dǎo)體之外的空間，采用邊界元方法離散為矩陣形式：

(7)

式中：H、G為影響系數(shù)矩陣。(7)式左乘矩陣SG-1后，加到(6)式，得到待求解線性代數(shù)方程組：

(8)

2　數(shù)值模擬結(jié)果

2.1網(wǎng)格劃分與計算條件

根據(jù)發(fā)射裝置的實際尺寸，建立軌道與電樞的計算模型，網(wǎng)格劃分如圖1所示，采用六面體單元，電樞部分包含832個單元、1 215個節(jié)點，軌道部分包含9 600個單元、14 472個節(jié)點。計算中用到的材料屬性列于表1.

圖1　軌道與電樞的部分網(wǎng)格Fig.1　Mesh of rails and armature

部件材料電導(dǎo)率/(S·m-1)磁導(dǎo)率/(H·m-1)密度/(kg·m-3)軌道銅(C18200)4.63×1074p×10-78.90×103電樞鋁(7075)1.94×1074p×10-72.81×103

將圖2的實驗電流曲線作為計算的載荷條件，作用于炮尾端面，通過電磁場計算程序求出各個時刻網(wǎng)格節(jié)點上的矢量磁位和標量電位，以及電樞的位置、速度，并利用(3)式～(5)式得到導(dǎo)體內(nèi)的電流密度和磁通密度。圖2中，i為電流，Um為炮口電壓，t為時刻。

圖2　發(fā)射實驗的電流和炮口電壓曲線Fig.2　Curves of experimental current and muzzle voltage

2.2對速度趨膚效應(yīng)的數(shù)值模擬

軌道炮電磁場的主要特點是電樞與軌道間存在高速滑動電接觸，由此產(chǎn)生速度趨膚效應(yīng)，表現(xiàn)為電樞滑過軌道后產(chǎn)生的電流密度集中。

圖3　電流密度分布的對比Fig.3　Comparison of current density distributions

圖3(a)列出了發(fā)射過程中的電流密度分布，圖中取了電樞出膛前的6個時刻，相隔0.5 ms. 圖3(b)則是在施加同樣電流的情況下，電樞靜止時的電流分布。兩圖中，電流密度等值線的數(shù)值等級相同，時刻一一對應(yīng)。

在電流分布上圖3(a)和3(b)存在明顯區(qū)別。圖3(a)中，除了電流擴散過程之外，電樞經(jīng)過后在軌道內(nèi)表面上形成了高電流密度區(qū)，該區(qū)域在發(fā)射過程中一直存在，這是速度趨膚效應(yīng)的體現(xiàn)；而圖3(b)則只經(jīng)歷了電流密度趨于均勻分布的過程，只有電流擴散而沒有速度趨膚。

導(dǎo)體中不同的電流密度分布會產(chǎn)生不同的磁場、洛侖茲力和焦耳熱分布。表2列出了圖3中不同時刻作用于電樞的洛侖茲力的z方向合力，F(xiàn)r為電樞運動狀態(tài)下的力，F(xiàn)s為電樞靜止狀態(tài)下的力，二者之間存在明顯的偏差，可見滑動電接觸對電磁軌道炮數(shù)值模擬的影響。

表2　電樞上產(chǎn)生的洛侖茲力

3　發(fā)射實驗與瞬態(tài)磁場測量

發(fā)射裝置截面如圖4所示，圓膛，軌道上下對稱布置，玻璃纖維增強的環(huán)氧樹脂層壓板作為內(nèi)膛絕緣和支撐材料，不銹鋼作為外殼，螺栓預(yù)緊。在發(fā)射裝置的左右兩側(cè)對稱布置了B探針的安裝孔，分別測量z方向和x方向的磁場。

圖4　發(fā)射裝置截面圖Fig.4　Sectional view of launcher

發(fā)射電流由電容儲能脈沖電源產(chǎn)生，發(fā)射裝置參數(shù)、裝填參數(shù)及電源參數(shù)如表3所示。

表3　實驗參數(shù)

重復(fù)進行了3次發(fā)射實驗，測得電樞初速分別為1 133.6 m/s、1 093.3 m/s、1 137.4 m/s，實驗結(jié)果具有較好的一致性。其中一次實驗的電流和炮口電壓曲線列于前文的圖2，根據(jù)炮口電壓Um判斷，在t=2.824 ms時刻以前電樞與軌道保持了較好的電接觸。

發(fā)射裝置上共布置了9對探針，除第7與第8對探針間隔400 mm外，其余均間隔200 mm，探針及安裝照片如圖5所示。

圖5　B探針及其安裝照片F(xiàn)ig.5　Photos of B-dot probe fixed on launcher

圖6為z方向磁場產(chǎn)生的B探針信號序列，信號形狀均比較規(guī)則，只有最后1個鄰近炮口探針的信號后半段出現(xiàn)不規(guī)則波動，可解釋為炮口電弧對B探針信號的影響。圖7為x方向磁場產(chǎn)生的B探針信號序列。

圖6　z方向磁場的B探針信號Fig.6　Signals generated in magnetic field in direction z

圖7　x方向磁場的B探針信號Fig.7　Signals generated in magnetic field in direction x

通過B探針信號可提取出兩類數(shù)據(jù)：一是根據(jù)探針安裝位置及圖6中信號電平過零點時刻，可擬合出電樞的位移與時間曲線，再通過差分運算可得到膛內(nèi)速度曲線[9]，盡管B探針方法對運動過程的測量精度不高，但能大致反映出電樞在膛內(nèi)運動的基本過程；二是通過對B探針輸出信號的積分，求出磁感應(yīng)強度的變化量ΔB，即

(9)

式中：NA是線圈常數(shù)。B探針線圈所測得的平均磁感應(yīng)強度近似等于線圈中心點的磁感應(yīng)強度。

4　數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

4.1磁場數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比

通過電磁場模型計算出了電樞與軌道中的電流密度時空分布，該導(dǎo)電區(qū)域會在周圍空間產(chǎn)生磁場，利用Biot-Savart定律，可計算出導(dǎo)體周圍空間任意點處的磁通密度：

(10)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Jv為電流密度矢量；R為電流源點至電磁場點的距離矢量；v′為體積微元。圖8中，同時畫出t=1.5 ms時刻的電流密度矢量(箭頭所示)和電樞后部垂直于軌道的平面上的磁通密度分布，磁場呈現(xiàn)出內(nèi)膛區(qū)域最強、向外逐漸衰減的分布特征。

圖8　　　　電流密度矢量與空間截面上的磁通密度分布(t=1.5 ms)Fig.8　　　　Current density vectors and magnetic flux density contour on a cross section(t=1.5 ms)

用B探針的測點作為場點，將其位置坐標代入(10)式，得到各測點處磁通密度的變化序列，與B探針信號導(dǎo)出的磁場測量結(jié)果一起列于圖9和圖10.

圖9　各測點處磁通密度z方向分量的計算與實驗結(jié)果Fig.9　　　　Numerical and experimental results of Bz at each sample point

圖10　各測點處磁通密度x方向分量的計算與實驗結(jié)果Fig.10　　　　Calculated and measured results of Bx at each measuring point

圖9中，磁通密度的Bz分量主要由電樞中的電流產(chǎn)生，電樞接近測點時磁通密度迅速增大，與測點距離最近時達到峰值，然后隨著電樞的遠離而迅速衰減。由于電樞在經(jīng)過這些測點時的放電電流已處于下降沿(見圖2)，因此各測點處的磁通密度峰值也呈現(xiàn)遞減規(guī)律。

圖10中，磁通密度的Bx分量由軌道和電樞中的電流共同產(chǎn)生，因此在幅值上是Bz分量的2～3倍。測點處磁場除了由軌道電流產(chǎn)生之外，在電樞經(jīng)過時，電樞電流也會對測點磁場有作用。另外，電樞前后的磁場方向發(fā)生變化(如圖11所示)，造成圖10(a)中各條Bx曲線在上升沿之前有一個微小的負向波動。

圖11　x=0平面上的磁通密度矢量分布Fig.11　Magnetic flux density vectors on x=0 plane

將圖9、圖10的計算與實驗進行對比，發(fā)現(xiàn)二者的數(shù)值大小及變化趨勢吻合，說明計算模型基本能夠反映發(fā)射過程中的磁場變化規(guī)律。通過對比也會發(fā)現(xiàn)，圖9中Bz計算高于實驗值，但圖10中卻是Bx計算值低于實驗值，貌似存在系統(tǒng)誤差。這種偏差是多方面因素綜合影響的結(jié)果，計算模型本身是一種簡化，實驗方面也會引入測量誤差。目前尚難以針對每項因素的影響做出定量化的判斷，只能做一些定性討論，這些可能的影響因素包括：

1)計算模型中簡化了發(fā)射裝置金屬殼體的渦流效應(yīng)，盡管金屬殼體采用的是不銹鋼，但它產(chǎn)生的渦流仍會對磁場分布有一定影響。

2)計算模型中忽略了電樞磨損情況下的質(zhì)量變化以及摩擦、彈前空氣阻力等，電樞質(zhì)量減小會造成運動速度加快，而阻力因素又造成電樞運動速度變慢，綜合作用下使磁場的時空分布產(chǎn)生偏差。

3)在軌道炮中，B探針測量的是非均勻脈沖磁場，只有線圈尺寸足夠小時，才具有測量局部“點”磁場的意義，但探測線圈又不能太小，否則會使測量靈敏度受到影響，因此探針尺寸、位置以及電磁感應(yīng)方法本身都會引入測量誤差。

另外，對于測量結(jié)果中存在一些有別于計算結(jié)果的局部特征，例如圖10(b)中某些曲線上升沿前后的信號過沖，還有待于作進一步研究。

4.2電樞運動過程曲線的計算與實驗結(jié)果對比

根據(jù)B探針的磁場測試數(shù)據(jù)序列，可以得到電樞在膛內(nèi)運動的位移和速度曲線。將瞬態(tài)電磁場計算出的電樞膛內(nèi)運動曲線與實驗曲線對比，如圖12所示。

圖12　電樞在膛內(nèi)運動過程的計算與實驗結(jié)果對比Fig.12　　　　Comparison of experimental and numerical results of armature motion in bore

圖12的計算和實驗曲線中，電樞位移z、速度v的變化趨勢一致，反映了電樞在膛內(nèi)的基本運動過程。但在數(shù)值大小上存在偏差，尤其在膛口處，計算得到的電樞初速為1 002 m/s，而在相同驅(qū)動電流下的幾次發(fā)射實驗中，得到的平均初速為1 121 m/s，計算與實驗初速的偏差達到了10.6%.

產(chǎn)生偏差的原因除了前文提到的計算模型中忽略了殼體渦流、摩擦、彈前空氣阻力、電樞磨損等因素之外，還有測量方法本身的原因。B探針通過磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)B探針信號序列來擬合電樞運動過程，這是基于電樞中的電流分布模式固定的假設(shè)，或者說將電樞中的等效電流基準點視作了電樞形狀的基準點，然而實際發(fā)射過程中，由于存在電流擴散、速度趨膚等效應(yīng)，軌道和電樞內(nèi)的電流分布始終處于動態(tài)變化之中，從而使等效電流的基準點位置發(fā)生動態(tài)偏移，由此帶來對電樞運動過程測量上的誤差。

5　結(jié)論

本文對電磁軌道炮三維瞬態(tài)電磁場進行了數(shù)值模擬，得到了電流密度和磁通密度的時空分布。計算結(jié)果表明，發(fā)射過程中的電流分布呈現(xiàn)動態(tài)擴散特點，在電樞和軌道局部存在電流密度集中現(xiàn)象，尤其在電樞附近的軌道上存在速度趨膚效應(yīng)。該計算模型有助于了解電磁軌道炮磁場的產(chǎn)生和演化機理，計算得到的電流密度和電磁力密度數(shù)據(jù)可作為結(jié)構(gòu)與溫度場模擬的輸入條件，從而為開展發(fā)射過程的多物理場耦合分析奠定基礎(chǔ)。

在發(fā)射實驗中，利用B探針測量了磁場和電樞運動，實驗曲線與計算曲線基本吻合，驗證了仿真計算模型的有效性。但由于計算模型中忽略了摩擦磨損、空氣阻力等因素，以及B探針對電樞運動過程的測試中忽略了電流分布的動態(tài)特性，造成了電樞膛內(nèi)運動過程的實驗與計算結(jié)果存在一定偏差。

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Measurement and Numerical Simulation of Transient Electromagnetic Field in Railgun

LIN Qing-hua， LI Bao-ming

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A 3D transient electromagnetic field model is developed to investigate the characteristics of magnetic field in railgun. The proposed model is solved by a time-domain finite element and boundary-element coupling method. The kinematic process of armature in bore and the space-time distributions of current density and magnetic flux density were obtained. Velocity shin effect due to sliding electrical contact between armature and rails during current diffusion is discussed. In the launch experiment, a B-dot probe is used to measure the armature motion and magnetic filed. The characteristics of change in transient magnetic filed during launch are analyzed. 3D transient electromagnetic filed model of railgun is validated by comparison of experimental results with numerical simulation.

ordnance science and technology; railgun; electromagnetic field; B-dot probe; finite element; numerical calculation

2016-02-02

林慶華(1976—)，男，副研究員。E-mail: tsh_lin@sina.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.004

TM153+.1； TJ012.1+5

A

1000-1093(2016)10-1788-07