隔轉鴨舵式彈道修正彈雙旋通道參數辨識

程杰， 王曉鳴， 于紀言， 賈方秀

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094；2.中航工業沈陽飛機設計研究所， 遼寧 沈陽 110035)

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隔轉鴨舵式彈道修正彈雙旋通道參數辨識

程杰1,2， 王曉鳴1， 于紀言1， 賈方秀1

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094；2.中航工業沈陽飛機設計研究所， 遼寧 沈陽 110035)

雙旋彈概念為旋轉穩定榴彈的智能化改造提供了新思路，解耦后前后級之間通過執行機構進行控制。為實現對控制內回路的高效設計和分析，建立雙旋通道的動力學模型。該模型以準靜態氣動力和改進形式的LuGre摩擦之間的匹配關系預測鴨舵的運動。通過瞬態數值計算和動態風洞試驗獲取氣動力和摩擦的時域數據，利用最小二乘方法對模型的參數進行估計。研究結果表明：鴨舵的側向力和滾轉力矩分別受到相位角和滾轉速率的影響，準靜態氣動力的估計精度在4×10-3以內；前后級之間的摩擦是軸向力和相對轉速的函數，改進的LuGre模型對摩擦的估計能夠滿足工程需求。飛行試驗中雙旋參數的測試結果驗證了雙旋模型在全彈道過程中對鴨舵運動預測的可行性，為雙旋修正彈的工況預測和控制系統設計提供了分析方法。

兵器科學與技術； 彈道修正； 雙旋彈； 外彈道； 參數辨識

0　引言

雙旋彈，即彈箭本體和執行機構之間在軸向進行滾轉自由度的解耦，為彈丸的智能化改造提供了新思路，因而成為國內外的研究熱點。當操縱面采用固定式鴨舵時(即隔轉鴨舵式)，既保證了多次動作的前提，又大大簡化了控制系統設計[1-3]。但是，對系統的簡化將依賴于對被控對象動力學特性的充分了解。

Regan等[4]率先提出隔轉鴨舵式修正彈的概念，并從彈道層面論證了方案的高效可行性。Jeremy[5]通過設計雙旋風洞試驗，獲取了隔轉鴨舵對修正彈氣動特性的影響。但是，直至微電子集成技術高速發展的21世紀，隔轉鴨舵式修正彈的工程化才成為可能[6]。新布局修正彈的氣動特性已經具備靜態數值計算和風洞試驗的雙重數據支撐[7-8]，并且Je等[9]提出的滑移網格方法能夠實現單軸的動態數值模擬， Sahu等[10]采用非結構嵌套網格的方法實現了多自由度模擬飛行。在構建全彈道模型和飛控系統設計時，將鴨舵的靜、動態氣動力參數與傳動機構聯合仍是隔轉鴨舵式彈道修正彈應用中的難題之一[11]。

本文將在前期研究成果[3,12]的基礎上，通過瞬態數值模擬對鴨舵氣動力進行參數估計，并利用動態風洞試驗逆向構建傳動機構的摩擦模型。獲取軸向雙旋通道模型后，進行參數分析并以飛行試驗的結果對模型進行驗證。

1　準靜態氣動力

隔轉鴨舵式彈道修正彈的氣動布局和作用過程詳見文獻[3]。在飛行過程中，隔轉鴨舵(斜置角固定，鴨舵對應的前體可滾轉)的轉動規律由氣動力矩、軸承摩擦和控制項決定，即

(1)

式中：pF和JF分別表示前級鴨舵的轉速及其軸向轉動慣量(約定彈體轉速方向為正)；Ma、Md、Mc分別表示氣動力矩、軸承摩擦和控制力矩。

常微分方程(1)式即為雙旋通道的動力學模型，為實現對無控條件下鴨舵轉速的準確預測，仍需要建立氣動Ma和摩擦Md的數學模型。因此，本文將獨立地研究氣動和摩擦效應，在完成參數估計后將二者聯合，完善雙旋通道動力學模型并研究雙旋特性。

1.1準靜態氣動力模型

氣動力矩由鴨舵的舵面尺寸、斜置角和滾轉狀態決定，既包含靜態導轉效應又具有滾轉動態效果，即

(2)

式中：ρ、v、S、d分別表示大氣密度、彈速、參考面積和參考長度；δs為差動舵的斜置角；Clδ和ClpF表示差動舵的靜態導轉力矩系數和動態滾轉阻尼力矩系數。

對常微分方程(1)式進行積分，即可得到氣動力模型(2)式中系數對鴨舵滾轉運動的影響，如圖1和圖2所示。仿真中，彈體轉速保持110 r/s的恒定值，鴨舵的初始狀態為80 r/s，研究鴨舵轉速對不同風速和氣動導轉力矩系數的響應規律。當來流速度增加時，鴨舵的導轉效果增加，鴨舵反向平衡轉速也增大；在一定風速條件下(vw=240 m/s)，舵片的導轉力矩系數越大，鴨舵的反向平衡轉速也越大。對氣動力模型的參數分析有助于后續試驗中的結果觀測和研究。

圖1　彈速對鴨舵轉速的影響Fig.1　Effect of projectile velocity on canard roll motion

圖2　導轉力矩系數對鴨舵轉速的影響Fig.2　Effect of Clδ on canard roll motion

在準靜態氣動力模型中，靜態導轉力矩只與差動舵及其斜置角相關，但是動態滾轉阻尼系數和4片舵面均有關。為獲得(2)式中的氣動力系數，本文通過數值計算的方法構建瞬態氣動仿真模型，根據動態的運動輸入和氣動力響應曲線逆向估計系數。

1.2瞬態數值計算

數值計算采用滑移網格的方法實現鴨舵與彈體之間的相對滾轉[9]。如圖3所示，在網格劃分時將流場分割為鴨舵繞流區、彈體繞流區和外部流場3部分，區域之間通過非正則的交界面進行守恒量的插值交互。以彈軸為求解器的x軸，y軸與操縱舵的氣動法向力方向相同。求解器中，分別給鴨舵繞流區和彈體繞流區的網格賦予不同的轉速，從而實現雙旋滾轉運動。數值模型的精度已經在文獻[8,12]中進行校驗，能夠有效地對隔轉鴨舵作用力的綜合效應進行評估。

圖3　數值模型的網格分區Fig.3　Divided mesh zones in numerical model

求解器中采用穩態解作為瞬態數值模型的初始條件，計算過程中實時輸出阻力、側向力和滾轉力矩的時間對應曲線。

1.3輸入設計和參數估計

為得到瞬態的氣動力響應結果，需要對數值模型進行輸入設計[13]。最常用的動態輸入為正弦諧振，即鴨舵的角速度輸入為

pF=pF0+Asin (2πft)，

(3)

式中：pF0、A和f為鴨舵輸入轉速的諧振參數，分別表示初始轉速、幅值和角頻率。

根據全彈道飛行過程中的工況[3]可知，出炮口后鴨舵的轉速迅速下降至相對彈體反向的低速區間，并且由于控制系統的作用，鴨舵的轉速會出現在零值附近的跨越。因此，以圖4所示諧振曲線(f=2.5 Hz)作為鴨舵輸入轉速，既能夠獲得良好的正弦輸入，又能夠保證輸入的轉速包含在鴨舵的實際工作區間內。

圖4　鴨舵輸入轉速的諧振曲線Fig.4　Resonance curve of canards’ input signal

數值計算的優點在于成本低、易控制，因此分別對有攻角和無攻角兩種情況進行了模擬。瞬態數值模型輸出得到升力、滾轉力矩系數的時域曲線，通過最小二乘法即可對曲線進行參數估計得到準靜態氣動力模型中的各系數。

2　改進LuGre摩擦模型

隔轉機構的摩擦阻尼同時與鴨舵的軸向壓力和相對滾轉速率相關。為同時考慮摩擦中的庫倫效應和速率效應，采用LuGre摩擦模型表征雙旋通道內的阻尼特性。根據修正彈的狀態參數對模型進行改進，并設計地面風動試驗對雙旋通道內的摩擦系數進行參數估計。

2.1模型改進

LuGre模型同時兼顧靜摩擦、庫侖摩擦和動態轉速效應，其原型[14]為

(4)

LuGre摩擦力的前兩項是靜摩擦和動摩擦的轉換模型，即增強版的庫侖摩擦模型；第三項為動態轉速效應，用于高轉速、大轉速區間情況。考慮修正彈的旋轉穩定特性，鴨舵的相對轉速一直處于較大值，因此將LuGre摩擦中的動靜摩擦轉換部分簡化為

(5)

式中：p為彈體的轉速，則p-pF表示鴨舵相對滾轉速率；庫侖摩擦Fc與雙旋彈前后級之間的軸向壓力相關，受正面風阻力的影響。

Fc=Crb|Fcx|,

(6)

同理，對雙旋動力學模型(1)式進行數值積分，得到風速vw=240 m/s，彈體轉速恒為110 r/s條件下鴨舵對摩擦系數的響應特性曲線，即圖5和圖6. 結果表明，庫侖摩擦系數和動態摩擦系數的增加都會使鴨舵的反轉轉速下降，甚至會引起鴨舵隨彈體同向滾轉。摩擦系數的大小與樣機的傳動結構和裝配質量存在重要關系，需要通過工藝設計和地面測試保證摩擦系統的一致性。

圖5　軸庫侖摩擦系數對鴨舵轉速的影響Fig.5　Effect of Crb on canard roll motion

圖6　動態摩擦系數對鴨舵轉速的影響Fig.6　Response of canards roll motion to σ2

2.2試驗設計

當獲得鴨舵的氣動力和傳動機構摩擦模型后，通過動力學模型的仿真即可模擬雙旋通道的運動。因此，通過設計動態風洞試驗，記錄鴨舵的速度變化過程能夠逆向估計改進型LuGre模型中的待定參數。

雙旋動態風洞試驗需要能夠模擬修正彈的雙旋特性，以風速、后級彈體的轉速作為系統的輸入條件，記錄的輸出包含鴨舵的相位角和轉速。為模擬雙旋彈的滾轉特性，試驗平臺采用大功率電機驅動后級假體的高速滾轉，前級鴨舵由風洞吹風直接驅動(見圖7)。但是，受到同軸驅動的限制，試驗只能在零攻角條件下進行，數據結果比氣動數值模擬少。

圖7　雙旋動態風洞試驗安裝圖Fig.7　Physical configuration of dual-spin wind tunnel test

試驗在南京理工大學HG-03自由射流式風洞內進行，被試組件采用一體化設計，將雙旋隔轉機構、轉速測試系統和電機控制全部集成在組件內部，測試過程中的數據通過藍牙模塊實時向上位機傳送，并監測試驗過程。試驗條件如表1所示，風速為193～340 m/s，包含亞跨音速段；受到試驗條件的限制，彈體轉速恒定為110 r/s，相對實際旋轉彈轉速偏小。自由射流風洞采用氣罐供氣，因此控制單次試驗時長不超過40 s.

表1　動態風洞試驗條件

試驗中當風洞開啟后，鴨舵在氣動導轉作用下迅速減速并實現相對彈體的反向滾轉，期間組件內發電系統供電并啟動測控系統(見圖8)。待鴨舵轉速平穩后，組件內的電機開始作用，根據試驗需求動態控制鴨舵的轉速和位置。

圖8　動態風洞測試系統的啟動過程Fig.8　Starting procedure of test system

3　結果分析

瞬態數值模擬為準靜態氣動力模型的參數估計提供了數據源，雙旋動態風洞試驗則在氣動摩擦耦合條件下逆向估計了改進形式的LuGre摩擦系數。分別對氣動和摩擦的參數估計結果進行分析，并通過飛行試驗驗證雙旋動力學模型在全彈道中的預測性能。

3.1氣動力參數估計

準靜態氣動力模型能夠同時考慮鴨舵相位角和復攻角對側向修正力的影響，但是對滾轉氣動力矩只能是軸向效應。在數值模擬中分別選擇零攻角和4°攻角兩種情況進行對比分析，研究準靜態模型對攻角效應的響應性能。

圖9為瞬態數值模擬中的鴨舵相位角輸入曲線。與圖4對比，0～0.2 s區間內鴨舵反轉角速率大，相位角變化劇烈，與無控段鴨舵自由滾轉狀態相同；0.4～0.5 s區間內鴨舵轉速降低，并且鴨舵轉速和相位角都經歷了從負向正的變化，與啟控段內鴨舵轉速變化規律相近。

圖9　瞬態數值模擬中鴨舵的相位角輸入Fig.9　　　　Angular input of canard in transient numerical simulation

圖10表明零攻角狀態下(α=0°)，鴨舵變轉速滾轉過程中準靜態氣動力模型能夠對側向力進行較好的估計，誤差始終保持在1×10-3以內(絕對誤差是無量綱物理量)。并且估計誤差的波動與鴨舵的滾轉相位角相關，當操縱舵側向力位于峰值時模型估計誤差也到達峰值。圖11為零攻角狀態下準靜態模型對滾轉力矩的估計，估計精度較高(誤差小于1×10-4)。與側向力估計不同的是，對滾轉力矩的估計誤差隨鴨舵的滾轉速率變化。當鴨舵轉速高時(0～0.2 s，0.4～0.5 s)，滾轉力矩的紋波明顯，準靜態模型估計結果的誤差波動頻率也高；當鴨舵轉速低時(0.2～0.4 s)，滾轉力矩低紋波較弱，力矩系數變化曲線與準靜態模型的正弦曲線吻合較好。

圖10　零攻角狀態下準靜態模型對側向力的估計Fig.10　　　　Estimation of side force by quasi-steady model (α=0°)

圖11　零攻角狀態下準靜態模型對滾轉力矩的估計Fig.11　　　　Estimation of roll moment by quasi-steady model (α=0°)

圖12結果表明，4°攻角狀態下準靜態氣動力模型對側向力的估計誤差較零攻角提高4倍(峰值誤差4×10-3，對應的相對誤差小于2%)，但對工程應用而言仍具有較好的精度。在4°攻角條件下，側向力模型存在一定的固有屬性誤差，誤差頻率是鴨舵滾轉頻率的2倍。4°攻角狀態下，滾轉力矩系數的紋波現象明顯增加，并且其誤差特性也是受滾轉速率的影響，但準靜態模型的估計誤差仍能夠滿足工程應用(小于3×10-4，如圖13所示)。

圖12　4°攻角狀態下準靜態模型對側向力的估計Fig.12　　　　Estimation of side force by quasi-steady model (α=4°)

圖13　4°攻角狀態下準靜態模型對滾轉力矩的估計Fig.13　　　　Estimation of roll moment by quasi-steady model (α=4°)

3.2摩擦力參數分析

(1)式所示雙旋動力學系統中，無控鴨舵滾轉狀態量與導轉力矩和摩擦阻尼相關，因此摩擦力參數估計是建立在鴨舵導轉力矩計算結果的基礎上。動態參數的估計需要鴨舵狀態的變化過程，試驗中通過控制輸入的氣流風速，得到鴨舵由一個平衡態向另一個平衡態的轉變。

在雙旋動態風洞試驗中，組件的攻角為0°，試驗數據處理時將準靜態氣動力模型計算所得的導轉力矩作為已知條件。零攻角條件下的模型估計精度保證了基于此方法的風洞參數提取也具有較好的精度。

圖14　動態風洞試驗中鴨舵的轉速變化Fig.14　Roll rates of canards in dynamic wind tunnel test

如圖14所示，當設定風洞輸出風速為240 m/s時，鴨舵在系統供電后5 s左右轉速趨于平穩(較大波動緣于氣流不均以及鴨舵轉速較高)，當15 s時刻降低風洞輸出的風速至193 m/s后，鴨舵的轉速迅速降低至隨彈體同向滾轉。風速變化過程中，作用在鴨舵上的導轉力矩和摩擦阻尼均發生變化，前者根據準靜態氣動力模型進行計算，后者作為待估計參數。采用最小二乘法對(1)式所示常微分方程進行估計后，得到圖14中模型估計的轉速變化規律。結果表明，準靜態氣動力和LuGre摩擦模型相結合的方法能夠捕獲修正彈雙旋通道中鴨舵的滾轉速率變化。并且當鴨舵轉速較高時，鴨舵的滾轉氣動力紋波效應明顯，鴨舵的實際轉速波動比模型預測值大。因此在實際飛行控制過程中，執行機構(如電機等)需要有較快的響應能力，才能抑制紋波進而較好地控制鴨舵的轉速和相位角。

3.3飛行試驗驗證

在獲得準靜態氣動力和摩擦阻尼模型中的系數后，以彈道軌跡和速度曲線為輸入，雙旋通道動力學模型即可離線預測鴨舵的自由滾轉。本文以120 mm迫擊炮榴彈作為試驗平臺，將引信部替換為二維修正組件，通過彈載測試系統記錄飛行過程中的雙旋參數，對雙旋通道動力學模型進行驗證。為校準彈體轉速，試驗前首先安裝引信假體，對彈體的高轉速進行了測試標定。

飛行試驗中炮位海拔約0 m，采用30°射角，實測得到初速為425 m/s. 根據初速和射角計算得到試驗彈飛行的彈道軌跡和速度曲線如圖15和圖16所示。彈道軌跡和飛行速度是雙旋動力學模型的輸入參數，在全彈道中對(1)式進行積分即可預測鴨舵的滾轉狀態。

圖15　計算得到的試驗彈道曲線Fig.15　Trajectory in dual-spin flight test

圖16　計算彈道中的速度變化曲線Fig.16　Velocity in dual-spin flight test

圖17為飛行試驗中修正彈的雙旋參數變化。試驗前，根據瞬態數值計算和風洞試驗結果進行參數估計，得到雙旋動力學模型中的各參數，然后以射擊諸元為輸入量通過雙旋彈道預測飛行中彈體和鴨舵的轉速變化規律。試驗后，同彈載記錄的數據對比表明，準靜態氣動力和改進LuGre摩擦模型組合的方法能夠以較高的精度預測修正彈飛行過程中的雙旋參數變化規律。如圖17所示，在出炮口后鴨舵迅速減旋至反轉峰值時，預測模型的估計值較實測值偏大，另外對落地前的鴨舵轉速估計精度也有所降低。

圖17　飛行試驗中的雙旋參數變化Fig.17　Dual-spin parameters in flight test

4　結論

為研究雙旋彈內回路的滾轉特性，本文建立雙旋通道的動力學模型，并通過瞬態數值計算和動態風洞試驗的結果對模型參數進行逆向估計，利用飛行試驗對模型在全彈道中的預測效果進行了驗證。研究結果表明：

1)在零攻角和有攻角狀態下，采用準靜態氣動力模型對鴨舵的側向力和滾轉力矩進行估計都具有較高的精度(相對誤差在4×10-3以內)，側向力的估計誤差受鴨舵相位角的影響，但鴨舵的滾轉速率則會影響滾轉力矩的估計精度。

2)雙旋彈前后級之間的摩擦力矩是軸向力和相對轉速的函數，動態風洞試驗結果表明，改進形式的LuGre模型能夠用于摩擦力矩的工程預測。

3)雙旋動力學模型與六自由度彈道耦合的方法能夠用于預測雙旋彈飛行過程中的鴨舵轉速變化規律，雙旋彈道為工程中工況預測和控制系統設計提供了分析工具，有利于加快雙旋彈的工程化進程。

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Parameter Estimation of Axial Dual-spin System in a Trajectory Correction Projectile with Decoupled Canards

CHENG Jie1,2， WANG Xiao-ming1, YU Ji-yan1, JIA Fang-xiu1

(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China; 2.Shenyang Aircraft Design & Research Institute，Aviation Industry Corporation of China, Shenyang 110035, Liaoning, China)

The concept of dual-spinning becomes a new approach to upgrade a conventional spin-stabilized projectile, wherein an actuator is used to control the phase of forward canards. To design and analyze the inner control channel efficiently, a dual-spin ordinary differential equation, including a quasi-steady aerodynamic model and an optimized LuGre friction model, is established. All aerodynamic and kinematic data in time-domain, as input in least square estimation, is obtained in transient numerical model and dynamic wind tunnel test. The results indicate that the side force and roll moment supplied by canards are affected by phase angle and roll rate, and the estimated accuracy of quasi-steady aerodynamics is lower than 4×10-3. The friction between forward and aft parts is a function of axial pressure and relative roll rate, which can be estimated by the optimized LuGre model. The feasibility of using the dual-spin model to predict the canard movement is validated by measurement in a flight test. The proposed approach promotes the pace of engineering application of dual-spin projectiles.

ordnance science and technology; trajectory correction; dual-spin projectile; exterior ballistics; parameter estimation

2015-12-24

國家自然科學基金項目(11402121)

程杰(1989—), 男, 博士研究生。E-mail:jie.cheng@aliyun.com；

王曉鳴(1962—), 男, 教授, 博士生導師。E-mail: 202xm@163.com

TJ012.3+4

A

1000-1093(2016)10-1812-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.007