基于Dempster-Shafer證據理論的通信輻射源個體識別算法

郭曉陶， 王星， 周冬青

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

?

基于Dempster-Shafer證據理論的通信輻射源個體識別算法

郭曉陶， 王星， 周冬青

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

針對由于各種信號干擾和傳感器誤差導致輻射源個體正確識別率較低的問題，提出一種多傳感器融合識別算法進行復雜電磁環境中的通信個體識別。該算法將Dempster-Shafer證據理論和特征提取結合起來，充分利用偵測的信號特征，減少了識別過程中的不確定信息。該融合識別算法提取偵測信號中的個體特征，使用基于決策向量的自適應證據融合方法將由個體特征轉化而來的多個證據相融合，最后再根據判決準則得到最終的識別結果。分別對自適應融合方法和融合識別算法進行仿真分析，結果表明自適應證據融合方法可以綜合考慮融合過程的計算效率和融合結果的合理性，在二者之間達到平衡。與現有的識別方法相比，多傳感器融合識別算法可以提高復雜電磁環境中個體識別的穩定性和正確識別率。

兵器科學與技術； 輻射源識別； 信息融合； Dempster-Shafer證據理論； 特征提取； 自適應證據組合

0　引言

隨著通信技術的不斷發展，電臺的種類和數目也呈現指數式增長的態勢，在戰場上實現對敵方通信電臺的偵察和個體識別也成為信息化戰爭的基礎和關鍵。目前對于通信輻射源的個體識別主要從通信信號的瞬態部分和穩態部分兩個方向進行研究[1]，瞬態信號相較于穩態信號具有更為豐富的非線性特性和個體特征，因此利用瞬態信號往往具有更高的識別成功率。但是其出現時刻較為隨機，持續時間較短，只有幾毫秒到幾十毫秒，因此對于瞬態信號的截獲通常存在一定的難度，而且偵收到的瞬態信號可能并不完整，存在一定的不確定性。基于以上分析，如何更好地利用瞬態信號進行個體識別是目前需要解決的問題。

Dempster-Shafer證據理論在處理不確定性信息時有其獨特的優勢[2-3]，并且可以在決策層進行信息融合，大大減少了數據的運算量。但是Dempster-Shafer證據理論目前仍然存在兩個關鍵問題阻礙其廣泛應用：1) Dempster-Shafer證據理論中基本概率賦值(BPA)函數的獲取缺乏堅實的理論支撐，現有的mass函數主要通過專家確認和已有經驗判斷，受主觀因素影響較大，無法從理論上進行論證；2)Dempster組合規則在處理強沖突證據時存在不足，會產生與實際情況相悖的結論。對于前者，文獻[4]提出基于區間數的BPA生成方法，文獻[5]則提出基于不確定優化模糊函數的BPA生成方法。對于后者，文獻[6]提出基于置信最大熵的推理方法，文獻[7]提出沖突程度推定的組合規則。

為了解決瞬態信號截獲難度大、信息存在缺失的問題，本文提出了基于Dempster-Shafer證據理論的多傳感器融合識別算法。首先使用文獻[8]的方法將提取的特征信息轉化為mass函數，使得到的BPA值具有更嚴謹的理論依據和邏輯性。由于通信輻射源瞬態信號的特殊性，單個傳感器接收到的數據通常存在缺失的問題，因此本文使用基于決策向量的自適應證據融合方法對多個傳感器得到的證據信息進行融合再識別。這種融合識別方法既能有效地減少人為干擾和背景噪聲對識別的惡化，又避免了由于單個傳感器存在的誤差造成的誤識別。仿真結果表明，本文提出的融合識別算法具有較好的合理性和有效性。

1　自適應證據融合方法

經典Dempster-Shafer證據理論中的Dempster規則在處理低沖突證據時具有數學性質好、收斂速度快等優勢；但是當沖突程度較大時，會出現穩定性差和“0”悖論等問題[9]。為了克服以上缺點，并充分利用Dempster規則的特點，本文提出利用基于決策向量的自適應組合方法進行信息融合。

已有的融合方法主要通過沖突因子K判斷證據間的沖突程度，沖突因子可以反映不同證據對所支持目標的一致性和明確性程度。而文獻[10]中提出的證據距離可以衡量各個證據間整體上的差異程度，證據間差異越小，則證據距離越小。因此，沖突因子和證據距離在描述證據的沖突程度時具有很好的互補性。證據距離定義為

(1)

式中：mi和mj是同一識別框架中第i個目標和第j個目標的mass函數；mi和mj為由識別框架中2n個元素構成的2n維空間中的n維向量；D為2n×2n維正定系數矩陣, 若A、B為同維矩陣，則D(A,B)=|A∩B|/|A∪B|. 影響證據沖突程度的因素有很多，單獨使用沖突因子K或者證據距離d不能全面、準確地表示證據間的沖突程度。因此本文結合兩方面的特點提出決策向量Vd來全面衡量證據間的沖突程度，即Vd由沖突因子K和證據距離d聯合表示，是二者構成的二維向量：Vd=[K,d]，這里d為證據距離的平均值。設α和β是根據決策向量設定的閾值，下面分別分析各種情況的算法原理：

1)當K<α且d<β時，可認為證據間的沖突程度低且一致性較好，可以直接使用Dempster規則進行信息融合。

2)當K≥α且d<β時說明存在沖突證據，可用參考證據對沖突證據進行替換。首先計算證據間的相似度，設mi和mj是同一識別框架中的mass函數，則mi和mj的相似度為

(2)

(3)

某一證據與其他證據的相似度越小，則其在參考證據中所占的比重也就越小。因此使用參考證據進行替換可以降低沖突證據對融合結果的影響。

3)當K<α且d≥β時說明存在證據因強干擾或電磁環境擾動等原因而與其他證據整體差異較大。這時需要對證據源的權重進行賦值，從而降低差異證據在融合過程中所占的比重。證據的可靠性系數定義為

(4)

可靠性系數反映了某一證據與其余證據間的差異程度，其值越高，則在全部證據中該證據的一致性就越好。除此之外，不確定性系數定義為

(5)

(6)

式中：|A|是集合A的基。Pignistic概率函數的實質是將一個BPA轉化為概率分布，從其計算公式可知Pignistic概率函數是將多命題焦元對應的信度依據均分的思想分配到各單焦元命題上。這種轉化方法與熵最大化類似，會造成已有信息的大量損失。因此，文獻[11]中提出一種基于信任函數和似真函數的概率轉化方法，其公式為

(1-ΣBel)+Bel(Ai),

(7)

式中：ΣBel為所有單子集焦元的概率累加；Bel和Pl表示識別框架的置信函數和似然函數。這種方法綜合考慮了信任函數和似真函數在mass函數分配中的影響程度，充分利用了已知信息，更具合理性。可靠性系數反映了其他證據對該證據的支持程度，不確定性系數則反映了證據自身的清晰程度。二者分別從證據源的外部和內部度量證據的可靠程度，因此證據源的修正因子定義為

(8)

根據修正因子所包含的意義對證據源的權重進行賦值，規則為

(9)

4)當K≥α且d≥β時首先用參考證據將沖突證據替換，再判斷得到的新證據間的距離是否大于β. 如果大于β，則用修正因子對證據源的權重賦值再進行數據融合，否則直接進行融合。其關系如圖1所示。

圖1　自適應融合方法關系分布圖Fig.1　Distribution of self-adaptive fusion rule

算法中的參數α和β一般根據實際情況進行選取。二者數值取得越大，算法的自適應選擇風險也就越大，但取得過小則不利于算法的快速收斂，影響識別的實時性和快速決策。經過多次仿真實驗，在保證融合效果的前提下減少算法的復雜度，得到針對本文數據類型的閾值為K=0.7，d=0.5.

2　多傳感器融合識別算法

基于Dempster-Shafer證據理論對輻射源個體進行識別的原理框圖如圖2所示。圖中u0,u1,…,uj為識別框架中所有元素，mi(u0),mi(u1),…,mi(uj)為第i個傳感器獲取的mass函數，mi(·)為分配到目標個體uj上的信度函數值。每個傳感器把截獲到的通信瞬態信號通過特征提取轉換到證據空間，即對每一個對象進行BPA賦值，并對所得的證據進行信息融合，最后根據一定的判決準則確定通信輻射源的個體身份。其具體步驟如下：

1)獲取基本概率函數。首先將通信信號中的非線性特征提取出來，再依據一定的準則將特征值轉化為識別框架中的mass函數，轉到步驟2.

2)沖突判斷。計算所有證據間的沖突因子K. 如果K>α，說明證據間的沖突程度較高且存在沖突證據，因此需要替換沖突證據，轉到步驟3；否則，轉到步驟4.

4)一致性判斷。根據(1)式得出mi和mj的證據距離，并計算所有證據距離的平均值d. 如果d>β，則證據整體上的一致性較差，需要對證據源進行修正，轉到步驟5；否則，轉到步驟6.

5)修正證據源。根據(8)式得到每個證據的修正因子，再根據(9)式對證據源進行修正，轉到步驟6.

(10)

式中:ε1和ε2是提前確定的閾值。

圖2　　　　基于Dempster-Shafer證據理論的通信輻射源個體識別框圖Fig.2　Functional block diagram of emitter identification

只有當所有準則同時滿足時可判定A1為識別結果，如果不能全部滿足說明現有數據不能支持目標識別。識別算法的流程圖如圖3所示。

圖3　多元信息融合識別算法的流程圖Fig.3　Flow chart of sequential identification algorithm

3　仿真分析

為了驗證本文提出的識別算法的可行性與有效性，仿真分為兩部分進行：第1部分分別在低沖突證據與高沖突證據情況下對自適應證據融合算法的融合效果進行仿真，并與其他現有融合算法進行對比；第2部分在給定的仿真條件下對多源信息融合識別算法進行想定仿真，并與其他通信個體識別算法進行對比。

3.1自適應證據融合算法

此處仿真數據均來自于文獻[13]。設目標識別框架為Ω={a,b,c}，a、b、c為框架中所有元素，即可能的目標個體。共有4條不同的證據。表1為低沖突時的證據值，表2為高沖突時的證據值。本文方法中取K=0.7，d=0.5.

表1　低沖突的BPA值

表2　高沖突的BPA值

低沖突數據的融合結果如表3所示。由表3可知，隨著證據個數的增多，文獻[14]的算法將沖突部分分配給了未知集，這不利于證據融合的收斂和融合結果的判斷。Dempster和文獻[15]的算法最終可以趨于收斂并正確判定最終結果為a，但Dempster組合方法在兩個證據進行融合時就達到收斂，而文獻[15]的算法到4個證據進行融合時才趨于收斂。因此在證據的沖突程度不高時，Dempster組合規則能夠在融合效率和融合結果的正確性之間實現較好的平衡。此外，Dempster組合方法保證了證據理論具有交換律和結合律等良好數學性質，并且隨著證據個數的增加實現對支持度的累加，而這些都是文獻[15]和文獻[16]的算法不具備的。因此，自適應證據融合算法在判決決策向量Vd小于設定的閾值時可以直接選擇Dempster組合方法實現對證據的融合。這樣既提高了算法的計算效率，滿足融合的實時性，又保證了證據融合的合理性和正確性。

如表4所示，當證據之間的沖突程度較大時，直接使用Dempster組合規則就會出現“一票否決”和穩定性差等問題，并可能得出與實際情況相悖的結果。文獻[14]和文獻[16]的算法雖然避免了Dempster組合方法的問題，但是證據之間互相沖突的部分被分配給了未知集，這種解決方式與通過信息融合提高對正確識別對象支持度的主要思想相違背，不利于對融合結果的判定。與此同時，文獻[15]的算法較前3種算法有所改進，可以根據不同證據源的重要程度進行加權融合，但是其收斂速度較為緩慢，在4個證據進行融合時仍不能對正確識別目標達到較高的支持度。與現有算法相比，本文提出的自適應融合算法首先判決決策向量Vd是否大于設定的閾值，當判決沖突程度較大時，可以通過用參考證據替換沖突證據從而降低證據之間的沖突程度。此外，自適應融合算法還以計算各個證據的修正因子，依據修正因子的大小決定不同證據源在信息融合過程中所占的權重，這樣就提高了可靠證據對正確識別目標的支持度。從表4可知，自適應融合算法在應對高沖突證據時也可以較快地實現收斂，同時避免產生與實際情況相悖的結論。

表3　低沖突證據的融合結果

表4　高沖突證據的融合結果

3.2多源信息融合識別算法

為了實現通信輻射源的個體識別，用于識別的個體特征必須具有時移不變性、尺度變化性和相位保持性等特性，如信號的分形、小波系數和高階累積量等特征。因此，本文選擇區分效果較為理想的雙譜、小波特性及譜特征作為區分不同輻射源的個體特征。

設電磁環境中共有3種可能存在的通信輻射源，即多傳感器目標識別體系的設識別框架由3個待識別目標A、B、C組成：Ω= {A,B,C}。系統使用S1、S2和S3共3種偵測設備傳感器，它們是獨立的完全不同的知識源，能反映相同或不同的目標頻譜和空間特性。仿真設定真實的目標對象為A且信號傳輸信道的信噪比為0 dB，輻射源信號的原始波形圖如圖4所示。對接收到的信號分別分析其雙譜、小波特性及譜特征。圖5為傳感器S1偵收到的信號通過小波變換得到的特征信息。其中設定小波系數的分解層數n=7，CD1～CD7為細節系數，CA7為近似系數。圖6為傳感器S2偵收到的信號通過提取雙譜特性得到的特征信息。圖7為傳感器S3偵收到的信號的光譜特性圖。將得到的特征信息通過文獻[8]轉換為不同的mass函數值，如表5所示，其中，m1、m2和m3分別是通過S1、S2和S3傳感器偵測到的信號特征信息轉化成的mass函數值。本文方法中取K=0.7，d=0.5.

圖4　輻射源信號波形圖Fig.4　Original signal waveform of emitter

圖5　小波分析提取的信號細微特征信息Fig.5　Detail feature information extracted by wavelet analysis

圖6　信號的雙譜特征Fig.6　Bispectral feature of signal

圖7　信號的光譜特征Fig.7　Spectral feature of signal

如表5所示，由于人為干擾和背景噪聲等因素，各個傳感器獲得的特征信息或多或少都會存在偏差，單獨由一個傳感器信息m1、m2和m3并不能準確實現對目標輻射源的識別，其獲得的信息對識別框架內各個目標的支持度差異不夠明顯。本文提出的多源信息融合識別算法通過對多個傳感器信息的融合實現對不確定信息的削弱，得到融合后的證據m如表5所示。融合后的證據m能夠增強證據體對正確目標的支持程度，相對地降低了對其他對象的支持度，從而實現對目標信號準確識別。

表5　目標識別體系中的BPA值

在實際情況下，不同傳感器得到的偵測數據間的沖突程度通常并不會特別高，但同時各個mass函數之間的差異度并不能很好支持對目標個體的準確識別。因此只靠現有個體識別算法往往并不能實現理想的識別效果，而本文提出的融合識別算法能夠最大限度地減少單一傳感器所受的干擾和自身誤差對識別結果產生的不利影響，提高了識別算法的魯棒性和正確識別率。

4　結論

本文提出一種基于多傳感器信息融合的通信輻射源個體識別方法，該方法可以根據所得證據的沖突程度自適應選擇合適的融合方法。這樣不僅保證了識別算法的正確識別率，同時也保證了算法的運算效率和合理性。通過仿真結果和分析可以得到以下結論：

1)與其他融合規則相比，本文基于決策向量的自適應證據融合方法具有更好的合理性和穩定性，能夠綜合考慮融合結果的準確性和高效性，在二者之間達到平衡。

2)本文提出的多元信息融合識別方法能夠將各個傳感器的偵察數據和已有的識別信息通過證據理論融合起來，有效提高了通信輻射源個體識別算法的正確識別率，并增強了算法的魯棒性。

3)通過仿真分析可知，同現有的通信個體識別算法相比，本文提出的識別算法可以通過融合多源傳感器信息減少人為干擾和背景電磁信號等不利因素對識別結果的影響。

References)

[1]張旻, 鐘子發, 王若冰. 通信電臺個體識別技術研究[J]. 電子學報, 2009, 37(10): 2125-2153.

ZHANG Min, ZHONG Zi-fa, WANG Ruo-bing. Research on the technique of individual communication transmitter identification[J]. Acta Electronica Sinca, 2009, 37(10): 2125-2153.(in Chinese)

[2]李程, 王偉, 施龍飛, 等. 基于多源信息融合的有源雷達組網方式序貫識別方法[J]. 電子與信息學報, 2014,36(10):2456-2463.

LI Cheng, WANG Wei, SHI Long-fei, et al. Sequential method for netting type recognition of active radars based on multi-source information fusion[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(10):2456-2463.(in Chinese)

[3]張美璟, 王應明. 基于擴展原理的混合型證據推理不確定決策方法[J]. 控制與決策, 2015, 30(4): 670-676.

ZHANG Mei-jing, WANG Ying-ming. Hybird evidential reasoning for decision making under uncertainty based on extension principle[J]. Control and Decision, 2015, 30(4):670-676.(in Chinese)

[4]康兵義, 李婭, 鄧勇, 等. 基于區間數的基本概率指派生成方法及應用[J].電子學報, 2012, 40(6):1092-1096.

KANG Bing-yi, LI Ya, DENG Yong, et al. Determination of basic probability assignment based on interval numbers and its application[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(6):1092-1096.(in Chinese)

[5]Han D Q, Deng Y, Han C Z. Novel approaches for the transformation of fuzzy membership function into basic probability assignment based on uncertain optimization[J]. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems, 2013, 21(2):289-322.

[6]權文, 王曉丹, 王堅, 等.一種基于置信最大熵模型的證據推理方法[J]. 控制與決策, 2012, 27(6):899-903. QUAN Wen, WANG Xiao-dan, WANG Jian, et al. A combination rule of evidence theory based on brief max-entropy model [J].Control and Decision, 2012, 27(6):899-903. (in Chinese)

[7]Yang Y, Han D Q, Han C Z. Discounted combination of unreliable evidence using degree of disagreement[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2013, 54(8): 1197-1216.

[8]徐琰珂, 梁曉庚, 賈曉洪. 利用模糊證據理論的信息融合方法及其應用[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2012, 44(3):107-111.

XU Yan-ke, LIANG Xiao-geng, JIA Xiao-hong. Information fusion based on fuzzy evidence theory and its application in target recognition[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2012, 44(3):107-111.(in Chinese)

[9]韓德強, 楊藝, 韓崇昭. DS證據理論研究進展及相關問題探討[J]. 控制與決策, 2014,29(1):1-11.

HAN De-qiang, YANG Yi, HAN Chong-zhao. Advances in DS evidence theory and related discussions[J]. Control and Decision, 2014, 29(1): 1-11.(in Chinese)

[10]鄧勇, 施文康, 朱振福. 一種有效處理沖突證據的組合方法[J]. 紅外與毫米波學報, 2004, 23(1):27-32.

DENG Yong, SHI Wen-kang, ZHU Zhen-fu. Efficient combination approach of conflict evidence[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2004, 23(1):27-32.(in Chinese)

[11]蔣雯, 吳翠翠, 賈佳, 等. D-S證據理論中的基本概率賦值轉換概率方法研究[J]. 西北工業大學學報, 2013, 31(2):295-299.

JIANG Wen, WU Cui-cui, JIA Jia, et al. A probabilistic transformation of basic probability assignment in D-S evidence theory[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2013, 31(2):295-299.(in Chinese)

[12]Donoho D L, Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage [J]. Biometrika, 1994, 81(3):425-455.

[13]Wei Y C. A novel D-S combination method of conflicting evidences based on Pearson correlation coefficient[J]. Telecommunication Engineering, 2012, 52(4):466-471.

[14]Yager R R. On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J]. Information System, 1989, 41(2):93-137.

[15]Pang J F, Lin Y, Li Y B, et al. A new DS evidence fusion algorithm based on cosine similarity coefficient[C]∥2013 International Conference on Measurement, Information and Control. Harbin, Heilongjiang: IEEE, 2013:1487-1490.

[16]孫權, 葉秀清, 顧偉康. 一種新的基于證據理論的合成公式[J]. 電子學報, 2000, 28(8):117-119.

SUN Quan, YE Xiu-qing, GU Wei-kang. A new combination rules of evidence theory[J]. Acta Electronica Sinica, 2000, 28(8):117-119.(in Chinese)

Individual Communication Transmitter Identification Based on Dempster-Shafer Evidence Theory

GUO Xiao-tao, WANG Xing, ZHOU Dong-qing

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, Shaanxi, China)

A novel multi-sensor information fusion identification method is proposed for the low accurate rate of the transmitter individual identification caused by the various jamming signals and sensor error, which can enhance the stability and accurate recognition rate of the transmitter individual identification in the complicated environment. The proposed method integrates the Dempster-Shafer evidence theory and feature extraction to get the utmost out of feature information and decrease the influence of uncertain factors in the signal processing. The features are extracted from the detected signals. The self-adaptive fusion rule based on the decision vector is utilized to fuse the evidences transformed by features. The recognition results can be obtained by judgment rules. The simulation analyses of self-adaptive fusion rule and fusion identification method are performed, respectively. The results show that the self-adaptive fusion rule can achieve a great balance between computational efficiency and accurate identification rate. Compared with other identification methods, the proposed fusion identification method can provide more accurate and stable recognition results.

ordnance science and technology; emitter identification; information fusion; Dempster-Shafer evidence theory; feature extraction; self-adaptive evidence fusion

2016-02-02

航空科學基金項目(20152096019、20145596025)

郭曉陶(1992—)，男，碩士研究生。E-mail：guoxiaotao526@163.com；

王星(1965—)，男，教授，博士生導師。E-mail：wx0944@163.com

TN911.72

A

1000-1093(2016)10-1844-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.011