水下非接觸爆炸中譜跌效應對設備破壞的影響分析

于博洋，閆　明，，張　磊，計　晨

（1.沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870；　2.海軍裝備研究院，北京 100161）

水下非接觸爆炸中譜跌效應對設備破壞的影響分析

于博洋1，閆明1，2，張磊2，計晨2

（1.沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

彈性安裝的艦載設備在受到水下非接觸爆炸沖擊時產生的譜跌效應會顯著降低設備的沖擊響應。為研究譜跌效應對艦載設備的設計譜及其設計安裝的影響，通過有限元計算對比分析彈簧振子模型的偽速度沖擊響應和懸臂梁模型應力沖擊響應，同時對比分析上層振子固有頻率相同但質量與剛度不同的雙層彈簧振子模型的下層振子偽速度沖擊響應。發現：譜跌效應發生時，下層設備的偽速度響應和應力響應均有明顯的降低，據此須改進艦載設備的三折線偽速度設計譜；增加上層設備的質量和剛度會顯著降低下層設備的偽速度響應，并使譜跌效應的頻寬范圍增加，利用此特性可降低艦載設備中有著特殊固有頻率或固有頻率集中的零部件的應力響應。

振動與波；譜跌效應；艦載設備；水下非接觸爆炸；偽速度；沖擊響應譜；設計譜

海軍艦艇在戰時不可避免地會遭受敵方武器的攻擊，艦載設備是艦艇抗沖擊能力的薄弱環節。海上戰例及實船爆炸沖擊試驗表明：在爆炸沖擊環境下，艦艇殼體即便保持水密性，但艦載設備卻可能已經損壞，導致艦艇喪失生命力和戰斗能力［1-4］。艦載設備抗沖擊性能的高低，直接影響到艦艇的作戰性能，因此各海軍強國十分重視艦載設備的抗沖擊能力。

美國海軍電子設備實驗室和機械沖擊研究實驗中心用沖擊試驗機進行了大量的艦載設備的沖擊破壞試驗，并參與了一系列實船爆炸試驗，根據這些試驗數據，證明了偽速度能夠較好地衡量水下非接觸爆炸沖擊載荷對設備的破壞能力，偽速度的概念引起世界各國海軍的廣泛關注［5-7］。美國軍用標準ANSI/ASA S2.62-2009規定用偽速度響應譜作為艦載設備抗水下非接觸爆炸沖擊的設計標準［8］。

美國海軍研究實驗室在實船爆炸試驗時無意中發現在安裝了大型設備的甲板處測得的速度響應譜與自由場測量結果有顯著的差異，在上層設備一階頻率處出現了波谷，他們把這種現象命名為譜跌效應。文獻［9］對多自由度彈簧質量系統進行了沖擊瞬態響應分析，發現譜跌效應出現于下層質量點處，譜跌效應產生的原因在于艦載設備在沖擊作用下產生的結構慣性力與基礎輸入的相互作用。文獻［10］探討了設備與基礎重量對譜跌效應的影響，將設備和基礎分別簡化為上、下層彈簧振子，以上層質量與下層質量的比值（質量比）為變量，當質量比為零時，沖擊譜的峰值最大，且位于其固有頻率處，當質量比不為零時，沖擊譜的兩峰值對應系統的1、2階固有頻率，隨著質量比增大，1階峰值衰減，2階峰值增大，且兩峰值整體向兩側漂移，這是因為對應階數的模態質量發生變化，譜跌幅度與上層振子質量正相關。文獻［11］考察了頻率對譜跌效應的影響規律，上層振子的安裝頻率決定了譜跌發生的位置，當上層振子的固有頻率與下層振子的固有頻率相同時，譜跌效應最為顯著，其同時提出譜跌效應對艦載設備的考核譜有較大的影響，若忽略這一因素，艦載設備會被“過考核”，設備過高的抗沖擊性能會增加設計難度和研發成本。

譜跌效應發生的條件和規律已經大致清晰，然而在設備的設計譜和設備設計安裝時如何考慮譜跌效應尚未有統一的認識。本文將設計一組懸臂梁代表不同固有頻率的設備零部件，探討計算譜跌效應與各懸臂梁應力之間的關系。該研究有助于完善艦載設備的設計譜，改善艦載設備的設計安裝，確保艦載設備有適當的抗沖擊能力。

1　沖擊響應譜

1932年，Maurice Biot在其博士論文中首次提出了沖擊響應譜的概念，沖擊響應譜是一系列不同固有頻率的單自由度系統對于同一沖擊激勵的最大響應包絡譜圖［12］。沖擊響應譜可包含多種反應譜，取決于所繪制的響應量，在艦載設備抗沖擊設計和考核中，多采用位移譜、偽速度譜和偽加速度譜［13］。其中，位移譜定義為單自由度系統固有頻率fn對應的最大相對位移響應D；偽速度譜定義為最大位移響應D與其固有圓頻率ωn的乘積，其量綱與速度相同，即

偽加速度譜定義為最大位移響應D與其固有圓頻率ωn平方的乘積，其量綱與加速度相同，即

Gaberson等人發明了一種對數四坐標沖擊響應譜的繪制方法，可將上述三種響應在同一個圖中顯示出來，如圖1所示［14］。

圖1　對數四坐標沖擊響應譜

圖中，橫坐標表示單自由度系統的固有頻率，縱坐標表示偽速度，與橫坐標成+45°和-45°的坐標分別表示最大相對位移響應和最大偽加速度響應。對數四坐標系中的沖擊響應譜形似三折線，左側折線表示單自由度系統的極限譜位移響應，中間直線表示單自由度系統的極限譜速度響應，右側折線表示單自由度系統的極限譜加速度響應。

2　譜跌對設備抗沖擊能力的影響

2.1計算模型

為研究譜跌效應對設備抗沖擊能力的影響，設計了單層彈性安裝和雙層彈性安裝兩種安裝工況，如圖2所示。

圖2　彈簧振子模型

圖中M1表示設備的質量，K1表示第一層彈性元件的剛度，ξ1表示第一層彈性元件的阻尼比，M2表示配重的質量，K2表示第二層彈性元件的剛度，ξ2表示第二層彈性元件的阻尼比。為便于計算與分析，以上 參 數 取 值 為 ：

實際中的設備都是由各種形狀和頻率的零部件組成。為了對比研究譜跌發生時設備不同頻率零部件的應力響應。將設備M1簡化設計為圖3所示的一組（12支）不同固有頻率的懸臂梁。懸臂梁安裝座既能固定這些懸臂梁又能作為配重，其質量為98.7 kg。

圖3　設備簡化模型

圖3中懸臂梁結構如圖4所示，圖中懸臂梁長度為l，寬度為b，厚度為h，末端集中質量為m，1階固有頻率為fn。懸臂梁的力學性能參數為：彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。

圖4　懸臂梁模型

圖5為圖3所示的懸臂梁沖擊仿真有限元模型，中間殼平面代表固定懸臂梁用圓盤，周圍均布著12根如圖4所示的懸臂梁，以末端集中質量單元代表每根懸臂梁的總質量。保持梁的截面寬度b=25 mm和厚度h=10 mm不變，根據式（3）改變懸臂梁的長度l及末端集中質量m，則懸臂梁有著不同的固有頻率fn，列于表1中，12根懸臂梁總質量Σm=12.4 kg。

式中，截面慣性矩I=bh3/12。該式用于計算懸臂梁在沖擊方向的1階固有頻率。

圖5　圓盤-懸臂梁有限元模型

2.2沖擊載荷

水下非接觸爆炸產生沖擊波和氣泡脈動兩種沖擊效應。沖擊波傳播速度快，作用到船體后，船體向上拱起，船體結構和艦載設備受到正波沖擊；氣泡脈動隨后作用到船體上，使其突然向下運動，船體結構和設備受到負波沖擊。國軍標［15］規定用圖6所示的正、負三角形波來表示水下非接觸爆炸沖擊載荷，圖中t1=t2/2，t3-t2=（t4-t2）/2，a1×t2=a2×（t4-t2）。文中模型加載的沖擊載荷均為此種正負雙波，取正波脈寬t2=3 ms，負波脈寬t4-t2=16 ms，正波幅值a1=80 g，負波幅值a2=-15 g。

表1　懸臂梁參數

圖6　沖擊載荷

2.3計算結果及分析

對圖2所示的彈簧振子模型施加沖擊載荷，得到的單層彈性安裝和雙層彈性安裝下層的質量的加速度響應時域曲線如圖7所示。

圖7　加速度響應時域曲線

該加速度值均從M1位置取出。從該圖可以看出，如果沒有上層彈簧振子，下層彈簧振子曲線規律地均勻衰減，上、下層彈簧振子的慣性力與基礎輸入相互作用，使得加速度曲線趨于紊亂。

按照Smallwood提出的Duhamel積分改進算法［16］將圖7中的加速度曲線轉化為偽速度譜，如圖8所示。

圖8　彈簧振子偽速度譜

曲線①表示單層彈性安裝；曲線②表示雙層彈性安裝的下層。從圖中可以看到在20 Hz處，曲線②出現了一個明顯的波谷，即譜跌效應，譜跌效應發生在雙層彈性系統的上層系統固定基礎時的固有頻率處，此時，偽速度響應顯著地下降。

對圖5所示的有限元模型施加沖擊載荷，提取懸臂梁的最大應力響應如圖9所示。

圖9　懸臂梁應力響應

圖中的懸臂梁應力響應曲線與圖8所示的彈簧振子偽速度響應曲線規律一致。與圖8曲線②相同，雙層隔離下層應力響應在20 Hz時出現了明顯的下降，此時固有頻率為20 Hz的懸臂梁對比單層安裝情況應力響應小很多。

3　考慮譜跌效應的設備設計

3.1譜跌對設計譜的影響

目前，我國艦載設備的設計沖擊譜是三折線偽速度譜，是將測量到的偽速度響應譜轉換后得到的三折線譜。圖10為圖8所示的偽速度譜，曲線①表示單層彈性安裝；曲線②表示雙層彈性安裝的下層，曲線③為曲線①的設計沖擊譜，曲線④為曲線②的設計沖擊譜。可以看出：由于譜跌的產生，設備安裝在雙層彈性系統的下層時，其偽速度設計譜值明顯比設備單層彈性安裝時要低，即譜跌效應可以降低設計沖擊譜值。我國當前所采用的設計沖擊譜是設備單層彈性安裝時的三折線譜，如曲線③，這樣會過于保守，應考慮譜跌效應對設備沖擊響應的影響，采用如曲線④譜值較小的設計沖擊譜。

圖10　設計沖擊譜

3.2譜跌對設備設計安裝的影響

譜跌效應可以顯著降低一定頻率的零部件的響應應力，此頻率與多自由度上層系統的固有頻率有關，利用這一特性，不僅可以改善艦載設備的設計沖擊譜，節約制造成本，還可以保護某些設備中的重要零部件，增強設備的抗沖擊能力。對于單自由度系統，其受到沖擊時，作用到基礎的慣性力為［17］

展開，得到

對于二自由度系統及多自由度系統，下層是彈性的，式（5）雖不能準確表示上層對下層的慣性力，但可以看出，質量和剛度會影響此慣性力的大小，反映到偽速度譜如圖11所示。

圖11　譜跌對比

保持圖4（b）中雙層隔離二自由度系統上下層固有頻率不變，同時將上層質量和剛度增大或減小相同的倍數，對基礎加載與上文相同的垂向沖擊載荷，得到圖11中的五組曲線數據。其中，曲線c即為圖8中曲線②，以此時的系統質量和剛度為基準，曲線a、b為質量和剛度縮小5倍、2倍的結果，曲線d、e為質量和剛度增大2倍、5倍的結果。可以觀察出，隨著質量和剛度的增大，譜跌位置不斷向偽速度減小的方向移動，同時出現了頻寬逐漸增大的等偽速度線，這對重點保護某些固有頻率處在此等偽速度線范圍內的設備零部件有著非常積極的意義。因此，對于某些艦載設備可以利用譜跌的這種特性，選擇在設備上端或周圍懸掛安裝質量和剛度較大的彈性隔離裝置，這樣的結構不僅可以減少譜跌位置處設備零部件的應力響應，而且彈性隔離裝置還可以起到動力吸振器的作用，減小設備的振動噪聲。

4　結語

（1）用彈簧振子模型計算得到的偽速度沖擊響應譜與用懸臂梁模型計算得到的應力曲線均在20Hz處產生譜跌，譜跌效應發生在上層彈性系統固定基礎時的固有頻率處，此時下層設備的沖擊響應顯著降低。

（2）譜跌效應可以降低艦載設備的設計沖擊譜值，傳統的設計沖擊譜比較保守，參照有譜跌效應的設計沖擊譜對艦載設備進行設計可以大大降低艦載設備制造要求，節約成本。

（3）彈性系統發生譜跌時，固有頻率位于譜跌位置附近的下層設備零部件，其響應應力會有大幅的下降，且下降幅度隨著上層系統質量和剛度的增加而增大，因此，可以利用譜跌效應的這種特性來降低艦載設備中有著特殊固有頻率或固有頻率集中的零部件應力響應，從而避免艦艇上某些重要設備的零部件在發生水下非接觸爆炸時受到沖擊破壞。

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Influence of Spectrum Dip Effect on the Equipment Damage under Non-contact Underwater Explosion

YU Bo-yang1，YANMing1，2，ZHANGLei2，JIChen2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.NavalAcademy ofArmament，Beijing 100161，China）

Spectrum dip effect can significantly reduce the shock response of warship equipment with elastic installation under the non-contact underwater explosion environment.In this paper，the finite element method is employed to study the influence of the spectrum dip effect on design spectrum and the installation methods of the warship equipment.The pseudo velocity shock response of the spring oscillator model and the stress shock response of the cantilever model are calculated，compared and analyzed.For the case of the same natural frequency but different mass and stiffness of the top oscillator，the pseudo velocity shock responses of the bottom oscillator of the double spring isolator are analyzed and compared.It is found that the pseudo velocity response and stress response of the bottom equipment significantly decrease when the spectrum dip effect occurs.Then the pseudo velocity of the zigzag design spectrum of the warship equipment needs to be improved；the pseudo velocity response of the bottom equipment decreases and the bandwidth of the spectrum dip effect increases when the mass of the top equipment increases.Some components of the warship equipment with special natural frequency or concentrated natural frequency can be reduced by utilizing the characteristics.

vibration and wave；spectrum dip effect；warship equipment；non-contact underwater explosion；pseudo velocity；shock response spectrum；design spectrum

TB535.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.002

1006-1355（2016）05-0006-05

2016-03-05

中國博士后基金資助項目（2014M562622）；航空科學基金資助項目（201404Q5001）

于博洋（1992-），男，遼寧省沈陽市人，碩士生，主要研究方向：艦艇抗沖擊設計。

閆明（1978-），男，河北省辛集市人，碩士生導師。Email:yanming7802@163.com