水下非接觸爆炸中譜跌效應(yīng)對(duì)設(shè)備破壞的影響分析

于博洋，閆　明，，張　磊，計(jì)　晨

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870；　2.海軍裝備研究院，北京 100161）

水下非接觸爆炸中譜跌效應(yīng)對(duì)設(shè)備破壞的影響分析

于博洋1，閆明1，2，張磊2，計(jì)晨2

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

彈性安裝的艦載設(shè)備在受到水下非接觸爆炸沖擊時(shí)產(chǎn)生的譜跌效應(yīng)會(huì)顯著降低設(shè)備的沖擊響應(yīng)。為研究譜跌效應(yīng)對(duì)艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)譜及其設(shè)計(jì)安裝的影響，通過有限元計(jì)算對(duì)比分析彈簧振子模型的偽速度沖擊響應(yīng)和懸臂梁模型應(yīng)力沖擊響應(yīng)，同時(shí)對(duì)比分析上層振子固有頻率相同但質(zhì)量與剛度不同的雙層彈簧振子模型的下層振子偽速度沖擊響應(yīng)。發(fā)現(xiàn)：譜跌效應(yīng)發(fā)生時(shí)，下層設(shè)備的偽速度響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)均有明顯的降低，據(jù)此須改進(jìn)艦載設(shè)備的三折線偽速度設(shè)計(jì)譜；增加上層設(shè)備的質(zhì)量和剛度會(huì)顯著降低下層設(shè)備的偽速度響應(yīng)，并使譜跌效應(yīng)的頻寬范圍增加，利用此特性可降低艦載設(shè)備中有著特殊固有頻率或固有頻率集中的零部件的應(yīng)力響應(yīng)。

振動(dòng)與波；譜跌效應(yīng)；艦載設(shè)備；水下非接觸爆炸；偽速度；沖擊響應(yīng)譜；設(shè)計(jì)譜

海軍艦艇在戰(zhàn)時(shí)不可避免地會(huì)遭受敵方武器的攻擊，艦載設(shè)備是艦艇抗沖擊能力的薄弱環(huán)節(jié)。海上戰(zhàn)例及實(shí)船爆炸沖擊試驗(yàn)表明：在爆炸沖擊環(huán)境下，艦艇殼體即便保持水密性，但艦載設(shè)備卻可能已經(jīng)損壞，導(dǎo)致艦艇喪失生命力和戰(zhàn)斗能力［1-4］。艦載設(shè)備抗沖擊性能的高低，直接影響到艦艇的作戰(zhàn)性能，因此各海軍強(qiáng)國(guó)十分重視艦載設(shè)備的抗沖擊能力。

美國(guó)海軍電子設(shè)備實(shí)驗(yàn)室和機(jī)械沖擊研究實(shí)驗(yàn)中心用沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了大量的艦載設(shè)備的沖擊破壞試驗(yàn)，并參與了一系列實(shí)船爆炸試驗(yàn)，根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明了偽速度能夠較好地衡量水下非接觸爆炸沖擊載荷對(duì)設(shè)備的破壞能力，偽速度的概念引起世界各國(guó)海軍的廣泛關(guān)注［5-7］。美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ASA S2.62-2009規(guī)定用偽速度響應(yīng)譜作為艦載設(shè)備抗水下非接觸爆炸沖擊的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［8］。

美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室在實(shí)船爆炸試驗(yàn)時(shí)無意中發(fā)現(xiàn)在安裝了大型設(shè)備的甲板處測(cè)得的速度響應(yīng)譜與自由場(chǎng)測(cè)量結(jié)果有顯著的差異，在上層設(shè)備一階頻率處出現(xiàn)了波谷，他們把這種現(xiàn)象命名為譜跌效應(yīng)。文獻(xiàn)［9］對(duì)多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行了沖擊瞬態(tài)響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)譜跌效應(yīng)出現(xiàn)于下層質(zhì)量點(diǎn)處，譜跌效應(yīng)產(chǎn)生的原因在于艦載設(shè)備在沖擊作用下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)慣性力與基礎(chǔ)輸入的相互作用。文獻(xiàn)［10］探討了設(shè)備與基礎(chǔ)重量對(duì)譜跌效應(yīng)的影響，將設(shè)備和基礎(chǔ)分別簡(jiǎn)化為上、下層彈簧振子，以上層質(zhì)量與下層質(zhì)量的比值（質(zhì)量比）為變量，當(dāng)質(zhì)量比為零時(shí)，沖擊譜的峰值最大，且位于其固有頻率處，當(dāng)質(zhì)量比不為零時(shí)，沖擊譜的兩峰值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的1、2階固有頻率，隨著質(zhì)量比增大，1階峰值衰減，2階峰值增大，且兩峰值整體向兩側(cè)漂移，這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)階數(shù)的模態(tài)質(zhì)量發(fā)生變化，譜跌幅度與上層振子質(zhì)量正相關(guān)。文獻(xiàn)［11］考察了頻率對(duì)譜跌效應(yīng)的影響規(guī)律，上層振子的安裝頻率決定了譜跌發(fā)生的位置，當(dāng)上層振子的固有頻率與下層振子的固有頻率相同時(shí)，譜跌效應(yīng)最為顯著，其同時(shí)提出譜跌效應(yīng)對(duì)艦載設(shè)備的考核譜有較大的影響，若忽略這一因素，艦載設(shè)備會(huì)被“過考核”，設(shè)備過高的抗沖擊性能會(huì)增加設(shè)計(jì)難度和研發(fā)成本。

譜跌效應(yīng)發(fā)生的條件和規(guī)律已經(jīng)大致清晰，然而在設(shè)備的設(shè)計(jì)譜和設(shè)備設(shè)計(jì)安裝時(shí)如何考慮譜跌效應(yīng)尚未有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本文將設(shè)計(jì)一組懸臂梁代表不同固有頻率的設(shè)備零部件，探討計(jì)算譜跌效應(yīng)與各懸臂梁應(yīng)力之間的關(guān)系。該研究有助于完善艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)譜，改善艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)安裝，確保艦載設(shè)備有適當(dāng)?shù)目箾_擊能力。

1　沖擊響應(yīng)譜

1932年，Maurice Biot在其博士論文中首次提出了沖擊響應(yīng)譜的概念，沖擊響應(yīng)譜是一系列不同固有頻率的單自由度系統(tǒng)對(duì)于同一沖擊激勵(lì)的最大響應(yīng)包絡(luò)譜圖［12］。沖擊響應(yīng)譜可包含多種反應(yīng)譜，取決于所繪制的響應(yīng)量，在艦載設(shè)備抗沖擊設(shè)計(jì)和考核中，多采用位移譜、偽速度譜和偽加速度譜［13］。其中，位移譜定義為單自由度系統(tǒng)固有頻率fn對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)位移響應(yīng)D；偽速度譜定義為最大位移響應(yīng)D與其固有圓頻率ωn的乘積，其量綱與速度相同，即

偽加速度譜定義為最大位移響應(yīng)D與其固有圓頻率ωn平方的乘積，其量綱與加速度相同，即

Gaberson等人發(fā)明了一種對(duì)數(shù)四坐標(biāo)沖擊響應(yīng)譜的繪制方法，可將上述三種響應(yīng)在同一個(gè)圖中顯示出來，如圖1所示［14］。

圖1　對(duì)數(shù)四坐標(biāo)沖擊響應(yīng)譜

圖中，橫坐標(biāo)表示單自由度系統(tǒng)的固有頻率，縱坐標(biāo)表示偽速度，與橫坐標(biāo)成+45°和-45°的坐標(biāo)分別表示最大相對(duì)位移響應(yīng)和最大偽加速度響應(yīng)。對(duì)數(shù)四坐標(biāo)系中的沖擊響應(yīng)譜形似三折線，左側(cè)折線表示單自由度系統(tǒng)的極限譜位移響應(yīng)，中間直線表示單自由度系統(tǒng)的極限譜速度響應(yīng)，右側(cè)折線表示單自由度系統(tǒng)的極限譜加速度響應(yīng)。

2　譜跌對(duì)設(shè)備抗沖擊能力的影響

2.1計(jì)算模型

為研究譜跌效應(yīng)對(duì)設(shè)備抗沖擊能力的影響，設(shè)計(jì)了單層彈性安裝和雙層彈性安裝兩種安裝工況，如圖2所示。

圖2　彈簧振子模型

圖中M1表示設(shè)備的質(zhì)量，K1表示第一層彈性元件的剛度，ξ1表示第一層彈性元件的阻尼比，M2表示配重的質(zhì)量，K2表示第二層彈性元件的剛度，ξ2表示第二層彈性元件的阻尼比。為便于計(jì)算與分析，以上 參 數(shù) 取 值 為 ：

實(shí)際中的設(shè)備都是由各種形狀和頻率的零部件組成。為了對(duì)比研究譜跌發(fā)生時(shí)設(shè)備不同頻率零部件的應(yīng)力響應(yīng)。將設(shè)備M1簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)為圖3所示的一組（12支）不同固有頻率的懸臂梁。懸臂梁安裝座既能固定這些懸臂梁又能作為配重，其質(zhì)量為98.7 kg。

圖3　設(shè)備簡(jiǎn)化模型

圖3中懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中懸臂梁長(zhǎng)度為l，寬度為b，厚度為h，末端集中質(zhì)量為m，1階固有頻率為fn。懸臂梁的力學(xué)性能參數(shù)為：彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。

圖4　懸臂梁模型

圖5為圖3所示的懸臂梁沖擊仿真有限元模型，中間殼平面代表固定懸臂梁用圓盤，周圍均布著12根如圖4所示的懸臂梁，以末端集中質(zhì)量單元代表每根懸臂梁的總質(zhì)量。保持梁的截面寬度b=25 mm和厚度h=10 mm不變，根據(jù)式（3）改變懸臂梁的長(zhǎng)度l及末端集中質(zhì)量m，則懸臂梁有著不同的固有頻率fn，列于表1中，12根懸臂梁總質(zhì)量Σm=12.4 kg。

式中，截面慣性矩I=bh3/12。該式用于計(jì)算懸臂梁在沖擊方向的1階固有頻率。

圖5　圓盤-懸臂梁有限元模型

2.2沖擊載荷

水下非接觸爆炸產(chǎn)生沖擊波和氣泡脈動(dòng)兩種沖擊效應(yīng)。沖擊波傳播速度快，作用到船體后，船體向上拱起，船體結(jié)構(gòu)和艦載設(shè)備受到正波沖擊；氣泡脈動(dòng)隨后作用到船體上，使其突然向下運(yùn)動(dòng)，船體結(jié)構(gòu)和設(shè)備受到負(fù)波沖擊。國(guó)軍標(biāo)［15］規(guī)定用圖6所示的正、負(fù)三角形波來表示水下非接觸爆炸沖擊載荷，圖中t1=t2/2，t3-t2=（t4-t2）/2，a1×t2=a2×（t4-t2）。文中模型加載的沖擊載荷均為此種正負(fù)雙波，取正波脈寬t2=3 ms，負(fù)波脈寬t4-t2=16 ms，正波幅值a1=80 g，負(fù)波幅值a2=-15 g。

表1　懸臂梁參數(shù)

圖6　沖擊載荷

2.3計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)圖2所示的彈簧振子模型施加沖擊載荷，得到的單層彈性安裝和雙層彈性安裝下層的質(zhì)量的加速度響應(yīng)時(shí)域曲線如圖7所示。

圖7　加速度響應(yīng)時(shí)域曲線

該加速度值均從M1位置取出。從該圖可以看出，如果沒有上層彈簧振子，下層彈簧振子曲線規(guī)律地均勻衰減，上、下層彈簧振子的慣性力與基礎(chǔ)輸入相互作用，使得加速度曲線趨于紊亂。

按照Smallwood提出的Duhamel積分改進(jìn)算法［16］將圖7中的加速度曲線轉(zhuǎn)化為偽速度譜，如圖8所示。

圖8　彈簧振子偽速度譜

曲線①表示單層彈性安裝；曲線②表示雙層彈性安裝的下層。從圖中可以看到在20 Hz處，曲線②出現(xiàn)了一個(gè)明顯的波谷，即譜跌效應(yīng)，譜跌效應(yīng)發(fā)生在雙層彈性系統(tǒng)的上層系統(tǒng)固定基礎(chǔ)時(shí)的固有頻率處，此時(shí)，偽速度響應(yīng)顯著地下降。

對(duì)圖5所示的有限元模型施加沖擊載荷，提取懸臂梁的最大應(yīng)力響應(yīng)如圖9所示。

圖9　懸臂梁應(yīng)力響應(yīng)

圖中的懸臂梁應(yīng)力響應(yīng)曲線與圖8所示的彈簧振子偽速度響應(yīng)曲線規(guī)律一致。與圖8曲線②相同，雙層隔離下層應(yīng)力響應(yīng)在20 Hz時(shí)出現(xiàn)了明顯的下降，此時(shí)固有頻率為20 Hz的懸臂梁對(duì)比單層安裝情況應(yīng)力響應(yīng)小很多。

3　考慮譜跌效應(yīng)的設(shè)備設(shè)計(jì)

3.1譜跌對(duì)設(shè)計(jì)譜的影響

目前，我國(guó)艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)沖擊譜是三折線偽速度譜，是將測(cè)量到的偽速度響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換后得到的三折線譜。圖10為圖8所示的偽速度譜，曲線①表示單層彈性安裝；曲線②表示雙層彈性安裝的下層，曲線③為曲線①的設(shè)計(jì)沖擊譜，曲線④為曲線②的設(shè)計(jì)沖擊譜。可以看出：由于譜跌的產(chǎn)生，設(shè)備安裝在雙層彈性系統(tǒng)的下層時(shí)，其偽速度設(shè)計(jì)譜值明顯比設(shè)備單層彈性安裝時(shí)要低，即譜跌效應(yīng)可以降低設(shè)計(jì)沖擊譜值。我國(guó)當(dāng)前所采用的設(shè)計(jì)沖擊譜是設(shè)備單層彈性安裝時(shí)的三折線譜，如曲線③，這樣會(huì)過于保守，應(yīng)考慮譜跌效應(yīng)對(duì)設(shè)備沖擊響應(yīng)的影響，采用如曲線④譜值較小的設(shè)計(jì)沖擊譜。

圖10　設(shè)計(jì)沖擊譜

3.2譜跌對(duì)設(shè)備設(shè)計(jì)安裝的影響

譜跌效應(yīng)可以顯著降低一定頻率的零部件的響應(yīng)應(yīng)力，此頻率與多自由度上層系統(tǒng)的固有頻率有關(guān)，利用這一特性，不僅可以改善艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)沖擊譜，節(jié)約制造成本，還可以保護(hù)某些設(shè)備中的重要零部件，增強(qiáng)設(shè)備的抗沖擊能力。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，其受到?jīng)_擊時(shí)，作用到基礎(chǔ)的慣性力為［17］

展開，得到

對(duì)于二自由度系統(tǒng)及多自由度系統(tǒng)，下層是彈性的，式（5）雖不能準(zhǔn)確表示上層對(duì)下層的慣性力，但可以看出，質(zhì)量和剛度會(huì)影響此慣性力的大小，反映到偽速度譜如圖11所示。

圖11　譜跌對(duì)比

保持圖4（b）中雙層隔離二自由度系統(tǒng)上下層固有頻率不變，同時(shí)將上層質(zhì)量和剛度增大或減小相同的倍數(shù)，對(duì)基礎(chǔ)加載與上文相同的垂向沖擊載荷，得到圖11中的五組曲線數(shù)據(jù)。其中，曲線c即為圖8中曲線②，以此時(shí)的系統(tǒng)質(zhì)量和剛度為基準(zhǔn)，曲線a、b為質(zhì)量和剛度縮小5倍、2倍的結(jié)果，曲線d、e為質(zhì)量和剛度增大2倍、5倍的結(jié)果。可以觀察出，隨著質(zhì)量和剛度的增大，譜跌位置不斷向偽速度減小的方向移動(dòng)，同時(shí)出現(xiàn)了頻寬逐漸增大的等偽速度線，這對(duì)重點(diǎn)保護(hù)某些固有頻率處在此等偽速度線范圍內(nèi)的設(shè)備零部件有著非常積極的意義。因此，對(duì)于某些艦載設(shè)備可以利用譜跌的這種特性，選擇在設(shè)備上端或周圍懸掛安裝質(zhì)量和剛度較大的彈性隔離裝置，這樣的結(jié)構(gòu)不僅可以減少譜跌位置處設(shè)備零部件的應(yīng)力響應(yīng)，而且彈性隔離裝置還可以起到動(dòng)力吸振器的作用，減小設(shè)備的振動(dòng)噪聲。

4　結(jié)語

（1）用彈簧振子模型計(jì)算得到的偽速度沖擊響應(yīng)譜與用懸臂梁模型計(jì)算得到的應(yīng)力曲線均在20Hz處產(chǎn)生譜跌，譜跌效應(yīng)發(fā)生在上層彈性系統(tǒng)固定基礎(chǔ)時(shí)的固有頻率處，此時(shí)下層設(shè)備的沖擊響應(yīng)顯著降低。

（2）譜跌效應(yīng)可以降低艦載設(shè)備的設(shè)計(jì)沖擊譜值，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)沖擊譜比較保守，參照有譜跌效應(yīng)的設(shè)計(jì)沖擊譜對(duì)艦載設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)可以大大降低艦載設(shè)備制造要求，節(jié)約成本。

（3）彈性系統(tǒng)發(fā)生譜跌時(shí)，固有頻率位于譜跌位置附近的下層設(shè)備零部件，其響應(yīng)應(yīng)力會(huì)有大幅的下降，且下降幅度隨著上層系統(tǒng)質(zhì)量和剛度的增加而增大，因此，可以利用譜跌效應(yīng)的這種特性來降低艦載設(shè)備中有著特殊固有頻率或固有頻率集中的零部件應(yīng)力響應(yīng)，從而避免艦艇上某些重要設(shè)備的零部件在發(fā)生水下非接觸爆炸時(shí)受到?jīng)_擊破壞。

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Influence of Spectrum Dip Effect on the Equipment Damage under Non-contact Underwater Explosion

YU Bo-yang1，YANMing1，2，ZHANGLei2，JIChen2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.NavalAcademy ofArmament，Beijing 100161，China）

Spectrum dip effect can significantly reduce the shock response of warship equipment with elastic installation under the non-contact underwater explosion environment.In this paper，the finite element method is employed to study the influence of the spectrum dip effect on design spectrum and the installation methods of the warship equipment.The pseudo velocity shock response of the spring oscillator model and the stress shock response of the cantilever model are calculated，compared and analyzed.For the case of the same natural frequency but different mass and stiffness of the top oscillator，the pseudo velocity shock responses of the bottom oscillator of the double spring isolator are analyzed and compared.It is found that the pseudo velocity response and stress response of the bottom equipment significantly decrease when the spectrum dip effect occurs.Then the pseudo velocity of the zigzag design spectrum of the warship equipment needs to be improved；the pseudo velocity response of the bottom equipment decreases and the bandwidth of the spectrum dip effect increases when the mass of the top equipment increases.Some components of the warship equipment with special natural frequency or concentrated natural frequency can be reduced by utilizing the characteristics.

vibration and wave；spectrum dip effect；warship equipment；non-contact underwater explosion；pseudo velocity；shock response spectrum；design spectrum

TB535.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.002

1006-1355（2016）05-0006-05

2016-03-05

中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目（2014M562622）；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（201404Q5001）

于博洋（1992-），男，遼寧省沈陽市人，碩士生，主要研究方向：艦艇抗沖擊設(shè)計(jì)。

閆明（1978-），男，河北省辛集市人，碩士生導(dǎo)師。Email:yanming7802@163.com