永磁同步電機的新型滑模抗飽和控制研究

楚遠征，　郭強強，　祁世民，　王　永

(中國科學技術大學 信息科學與技術學院，安徽 合肥　230027)

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永磁同步電機的新型滑模抗飽和控制研究

楚遠征，郭強強，祁世民，王永

(中國科學技術大學 信息科學與技術學院，安徽 合肥230027)

針對永磁同步電機的速度控制問題，提出了神經網絡滑模自適應控制方法，并給出基于該方法的抗飽和方案。相比于傳統滑模控制方法，該方法具有以下優勢： 首先，利用徑向基神經網絡(RBFNN)代替滑模控制的切換控制，極大地削弱了系統的抖振，降低系統超調的同時減小了系統調節時間；其次，該方法引入比例積分(PI)控制，有效解決了神經網絡局部收斂的問題；最后，該方法與反饋抑制抗飽和方案能有機結合的優勢，使得該方法適用于永磁同步電機這樣一個物理受限的系統。仿真表明，該方法在電機速度控制時不僅有良好的速度跟蹤性能，還能有效削弱滑模控制存在的抖振問題。

滑模控制； 徑向基神經網絡； 抗飽和； 永磁同步電機

0　引　言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)由于其具有高功率密度、高功率、高可靠性及結構簡單、輕量化等優點[1]，被廣泛應用于國民經濟、工業生產和國防航天領域。但是，PMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統，存在電流耦合、系統參數攝動及物理限制等諸多不利因素，這些都嚴重制約著PMSM的速度控制性能的提高，因此尋求更好的控制方法顯得十分迫切。

在PMSM速度控制的眾多控制方法中，PI控制由于其結構簡單、對模型依賴度低等優點被廣泛應用于電機控制中[2- 4]，但是其非線性調節能力不足的缺點使得基于PI控制方案的PMSM很難在速度精度需求較高的場合有所作為[5-8]，因此尋求一種優良的控制算法很有必要。滑模變結構控制(Sliding Mode Variable Structure Control， SMVSC)是一種非線性控制方法，對內部參數和外部干擾都具有良好的魯棒性和動態性能，同時具有較高的穩態控制精度[9-13]，因此在電機控制領域成為研究熱點。但是，抖振問題的存在嚴重制約滑模控制技術在實際工程中的應用，為此，研究人員也提出了各種削弱抖振的方案。文獻[14-15]將二階滑模控制算法應用于PMSM的速度控制中，在保證能與傳統的一階滑模控制算法具有相同的魯棒性和動態性能的同時，避免了傳統的一階滑模存在的抖振問題。文獻[16]在二階滑模的基礎上提出“次優算法”二階滑模控制方法，并將其應用于PMSM的控制中，進一步克服了滑模控制的“抖振”問題。文獻[17]提出一種新型滑模趨近律用于改善系統抖振問題。這些方法雖取得了一定的效果，但并不理想，大多數方法在一定程度上削弱了抖振，但是系統的其他性能并沒有明顯的提高，也沒有涉及抗飽和控制，因此不具備太大的實踐意義。

目前，將新型的算法與滑模控制相結合成為解決該矛盾的一個重要途徑。這些新型算法包括： 神經網絡控制、自適應控制及模糊控制等。在這一領域，目前涌現出不少研究成果： 文獻[18]研究了基于徑向基(Radial Basis Function, RBF)神經網絡終端滑模控制方法，并將其應用于PMSM的位置控制中，降低了系統模型不精確對控制性能的影響。文獻[19]提出基于神經網絡的PMSM自適應滑模控制，在電機的位置控制中取得了良好的動態性能和魯棒性。這些研究主要針對的是電機的位置控制，對電機速度控制的研究成果并不多。

對于PMSM的速度控制要想取得良好的速度控制性能，不僅要控制算法本身具有良好的性能，同時還要適合于電機這樣一個物理受限被控對象。因為電機能夠承受的電流是有限的，超過這個界限將會損壞電機系統，甚至造成系統崩潰等一系列后果。為此研究學者提出了基于PID控制方法的多種Anti-Windup抗飽和方案[20-21]，如Anti-Reset Windup方法、條件積分方法、反饋抑制抗飽和方案等。本文提出神經網絡滑模自適應控制，并給出了反饋抑制抗飽和方案的設計方法，將其應用于PMSM的速度控制中，取得了良好的效果。

1　神經網絡滑模自適應控制方法及抗飽和方案設計

根據滑模變結構理論可知，滑模控制一般由等效控制和切換控制組成，切換控制是造成抖振的主要原因。本文提出的神經網絡滑模自適應控制采用神經網絡代替切換控制，避免了系統抖振的產生，同時引入PI并行控制克服了神經網絡局部收斂的缺點。該控制方法的結構圖如圖1所示。

圖1　神經網絡滑模自適應控制結構圖

1.1系統模型

忽略永磁體阻尼、鐵心飽和及各種不確定性等一系列因素，建立表面式PMSM的系統數學模型：

(1)

式中：id、iq，ud、uq——d、q軸定子電流、電壓；

pn——極對數；

ω——轉子角速度；

RS、L——定子電阻和電感；

ψf、J——轉子磁鏈、轉動慣量；

TL——負載轉矩；

B——系統的摩擦因數。

但是這種方法建立的系統模型是不精確的： 一方面，它忽略了永磁體阻尼等因素；另一方面，電機的負載轉矩存在負載擾動、系統摩擦也使得系統具有非線性的特性。考慮神經網絡非線性逼近能力在系統建模中的優勢，對電機進行速度控制時可以用其建立系統數學模型：

(2)

使用神經網絡建立系統摩擦和負載轉矩部分的模型。基于該模型，對于PMSM的速度控制采用id=0的電流、速度雙閉環控制策略(內環為PI控制方法)，控制結構框圖如圖2所示。

圖2　PMSM的控制框圖

由圖2可以看出： 速度環的輸出就是電流環iq的給定，而對于PMSM來說，考慮到電機自身承受能力，電流不能超過某一值，否則會破壞電機系統，因此需要對速度控制器的設計進行抗飽和處理。總結來說： 控制目標是在存在飽和限制的情況下設計速度控制器，獲得良好的速度跟蹤性能。

假設給定的速度為w*，可以定義速度跟蹤誤差為

e(t)=w*-w

(3)

1.2滑模面的選取和等效控制的設計

設計如下的滑模面：

s=e(t)+c∫e(τ)dτ

(4)

當系統運動至滑模面上時滿足：

(5)

結合式(2)、式(3)、式(5)，并且忽略神經網絡建立的模型部分，可以得到系統的等效控制為

(6)

1.3神經網絡控制和PI并行控制設計

神經網絡由于其超強的自學習能力、良好的非線性逼近能力和魯棒性，近年來廣泛應用于控制系統中。相比于BP神經網絡，RBF神經網絡具有明顯的優勢： 一方面，RBF神經網絡具有更強大的逼近能力，幾乎能逼近所有的非線性函數；另一方面，RBF神經網絡具有更快的收斂速度。因此，本文以滑模面作為輸入，利用RBF神經網絡的輸出代替滑模控制的切換控制。其結構圖如圖3所示。

其中神經網絡的相關結構表達式如下：

(7)

式中：cij，bj——隱含層神經元的中心和寬度；

W、H——神經網絡的權值向量和RBF函數向量。

同時如果用W*和ξ表示神經網絡的理想權值向量和逼近誤差，則式(2)中的Δnn可以表示為

Δnn=W*TH+ξ

(8)

1.3.1PI并行控制

雖然RBF神經網絡有一系列的優點，但其容易陷入局部最優解。本文引入PI并行控制，為了后面證明的方便，這里先給出PI并行控制的設計結果。

考慮到本文選擇的滑模面是比例積分型滑模面，因此PI并行控制可以設計如下：

iqpi=kpis，kpi>0

(9)

1.3.2神經網絡控制設計

經過以上分析，結合神經網絡滑模自適應控制結構圖，神經網絡滑模自適應控制的控制器設計為

iq=iqeq-iqnn+iqpi

(10)

對于神經網絡控制來說，最關鍵的問題是如何設計神經網絡權值更新率才能使得神經網絡能夠快速，并且準確地逼近系統的未建模部分，為此定義權值誤差：

(11)

采用直接李雅普諾夫方法設計神經網絡權值自適應更新率，首先選取李雅普諾夫函數如下：

(12)

那么：

(13)

將式(6)～式(10)代入式(13)可得

(14)

在式(14)中選擇：

(15)

則式(14)可以轉化為

(16)

1.4抗飽和控制方案

在PMSM的控制中，速度環和電流環的輸出不能任意大，以速度環為例進行說明。因為速度環的輸出是電流環的給定(iq)，而流經系統的電流不能超過電機能承受的范圍，也就是說速度環的輸出是有上下限的。假設PMSM所能承受的物理上下限是ilim+和ilim-，簡單的抗飽和方案是在速度環的輸出加一個飽和限制，即

(17)

但是該方法中，積分控制作用的存在易造成系統超調過大、調節時間加長，進而影響系統性能。結合PID抗飽和方案，本文首次提出神經網絡滑模自適應控制的反饋抑制抗飽和方案，有效解決了這一問題。反饋抑制抗飽和方案的表達式如下：

iq=iqeq-iqnn+iqpi-ks∫(iqeq-iqnn+iqpi-ilim)dτ

(18)

式中：ks——抗飽和增益。

2　仿真驗證

通過兩種仿真說明本文提出的算法在PMSM速度控制中的有效性： 第一種仿真將神經網絡滑模自適應控制算法與文獻[22]提出的滑模控制算法進行對比，說明算法本身的優越性；第二種仿真將該算法與抗飽和方案結合，并將該方法與飽和限制抗飽和方案結合，再與滑模控制抗飽和方案進行對比，說明該方案能與抗飽和方案有機結合，達到更好的控制效果。

本文仿真采用的電機參數如下： ψf=0.048，pn=4，B=0.001，J=0.000163。

本文控制方法的相關參數為cij=[-2.5,-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5]，bj=5.0，c=14，kpi=1500，λ=100。

在本試驗中，兩個電流環采用PI控制，相關參數為kp=3，ki=10。

仿真設定的跟蹤速度w=1000r/min=104.7rad/s。

(1) 仿真1： 未加入抗飽和方案。未加入抗飽和處理時，與滑模控制方法進行對比來說明本文提出的算法本身的控制性能的優越性。仿真效果如圖4所示。

圖4　未加入抗飽合方案的速度跟蹤誤差效果對比

由圖4可以看出： 滑模控制方法在一定程度上削弱了抖振，并且通過調節參數可以獲得一定的效果，但其方法在調節時間和穩態精度之間存在不可調和的矛盾；而本文提出的方法不僅消除了抖振，同時還達到同步提高穩態精度和縮短響應時間的目的，說明本文提出的方法本身具有良好的性能。

(2) 仿真2： 加入抗飽和方案。選擇飽和限制閾值和抗飽和增益分別為iqlim+=15，iqlim-=-15，ks=3。

由圖5可以看出，在PMSM的速度控制中： 一方面，相比于未加入任何抗飽和措施的控制方法，無論是單純加入如式(17)設計的飽和限制，還是加入如式(18)設計的反饋抑制抗飽和方案，都將增大系統的調節時間，但是卻能大幅度降低系統的超調；另一方面，相比于單純加入飽和限制，反饋抑制抗飽和方案能更進一步降低系統的超調，縮短系統調節時間，同時具有更高的穩態精度。這說明本文提出的方法能與抗飽和方案有機結合，適用于PMSM速度控制，效果較好。

圖5　加入抗飽合方案的速度跟蹤誤差效果對比

仿真1和仿真2結果表明： 本文提出的神經網絡滑模自適應控制本身具有良好的性能，同時能與抗飽和方案有機結合，適用于PMSM的速度控制。

3　結　語

針對PMSM的速度控制問題，本文提出了神經網絡滑模自適應控制方法。使用神經網絡代替滑模控制的切換控制，有效地消除了滑模的抖振問題，同時神經網絡強大的自適應、自學習能力保證了系統具有良好的動態性能和穩態性能；引入PI并行控制有效克服了神經網絡局部收斂的缺點；同時該控制方法能與抗飽和方案有機結合，獲得良好的速度控制性能，也使之適用于PMSM這樣一個物理受限的被控對象。仿真結果表明該方法在PMSM的調速中具有良好的穩態和動態性能。

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Study of Novel Sliding Mode Control with Anti-Windup for Permanent Magnet Synchronous Motor

CHUYuanzheng，GUOQiangqiang，QIShimin，WANGYong

(Institute of Information Science and Technology， University of Science and Technology of China， Hefei 230027， China )

To address the speed control problem of permanent magnet synchronous motor， the neural network adaptive sliding mode control method was presented， and the Anti-Windup strategy based on the control method was given. Compared with the traditional sliding mode control(SMC)， this method has some advantages as following： firstly， using RBF neural network(RBFNN) instead of the switch control of sliding mode control greatly weakened the chattering and decreased the overshoot of system and the settling time； secondly， the method introduced the proportional integral(PI) control to solve the local convergence of neural network effectively； finally， this method could be combined with the Anti-windup strategy organically， which made it suitable for the motor a physical limited object. In the motor speed control， simulations showed that the proposed method could not only achieve better speed tracking performance， but also effectively weakened the chattering of the problems existed in sliding mode control.

sliding mode control； radial basis function(RBF)； neural network； anti-windup； permanent magnet synchronous motor(PMSM)

楚遠征(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機的滑模控制。

郭強強(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為智能控制、滑模控制。

TM 301.2∶TM 351

A

1673-6540(2016)09- 0038- 06

2016-01-11

祁世民(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為智能控制、滑模控制。

王永(1962—)，男，教授，博士生導師，研究方向為運動體控制、振動主動控制、飛行器制導與控制、機器人控制以及信息融合等。