船舶十字軸萬向節軸系受力分析

陳俊義 仲偉國 欒 軍

（張家港市久盛船業有限公司 張家港215600）

船舶十字軸萬向節軸系受力分析

陳俊義 仲偉國 欒 軍

（張家港市久盛船業有限公司 張家港215600）

船舶十字軸萬向節軸系的軸承由于十字軸萬向節的影響，其受力情況復雜。文章簡要分析十字軸萬向節特殊的力學特性和速度特性，并分析十字軸萬向節的受力情況。在此基礎上運用平衡方程、三彎矩方程、MATLAB軟件和EXCEL軟件計算船舶十字軸萬向節軸系上各個軸承在各種情況下的徑向負荷。最后，簡要分析十字軸萬向節軸向力計算方法及其對軸系軸向力軸承的影響。為十字軸萬向節軸系設計、建造和維修提供理論依據。

十字軸萬向節 ；平衡方程；三彎矩方程 ；軸承 ；負荷

引 言

船舶360°全回轉舵槳裝置由于其結構緊湊、操縱靈活和維修方便等原因被廣泛運用于港作拖輪和工程拖輪上（見下頁圖1）。由于舵槳裝置的輸入軸和作為船舶主動力源的柴油機難以布置在同一條直線上，通常需要十字軸萬向節軸系將其連接在一起（見下頁圖2），而這個十字軸萬向節軸系則由十字軸萬向節、短軸、中間軸和高彈性聯軸節等設備組成，其中十字軸萬向節是關鍵設備，起到改變軸系角度的作用。十字軸萬向節由于自身特殊的結構型式使其在傳遞功率時具有特殊力學特性和速度特性，這兩方面的特性使十字軸萬向節軸系上各個軸承的受力情況比一般傳動形式的軸承受力情況復雜。在此，我們通過對十字軸萬向節這兩方面特性分析來研究其這種特性對軸系上各軸承的影響。另外，周期性的軸向力也是十字軸萬向節在傳遞功率時特有的，我們在此分析其產生的原因、計算方法及對軸承的影響。

圖1 船舶十字軸萬向節推進軸布置圖

圖2 十字軸萬向節推進軸系圖

1 十字軸萬向節受力分析

十字軸萬向節的結構如圖3所示，其十字軸主動軸叉和從動軸叉運行軌跡及相互之間的幾何關系如下頁圖4所示。

圖3 十字軸萬向節結構圖

圖4（b）中表示的是兩個軸叉與十字軸接觸點的傳動平面圖形。當主動軸如圖中所示的方向旋轉時，主動軸的上下兩個軸叉通過十字軸帶動從動軸（叉）旋轉，主動軸軸叉和十字軸的接觸傳力點在垂直于主動軸的平面內做旋轉運動；從動軸軸叉和十字軸的接觸傳力點在垂直于從動軸的平面內做旋轉運動。主動軸和從動軸夾角為α。

圖4 十字軸萬向節運行軌跡及幾何關系圖

在圖4（b）中，當主動軸叉由D點運動到E點時，設∠DOE = β1，同時，從動軸叉由A點運動到C點，設∠AOC = β2。因C點和E點都是相鄰兩軸叉和十字軸的傳力接觸點，所以OE和OC都等于十字軸的半徑R，∠COE=∠AOD =90°，所以有

建立圖4（b）中所示的空間直角坐標系，分別求出點C和E的坐標：C（R·sin β2· sinα，R·cos β2，R·sin β2·cos α）、E（0，-R·sin β1，R·cos β1），然后利用空間解析幾何中的兩點間距離公式：

在軸系運轉時，當十字軸萬向節輸入端轉速恒定，十字軸萬向節中的十字軸就會處于動態平衡中。于是，圖4（c）中的x、y和z坐標上都有：∑F=0；∑M=0。結合公式（1），可以求出：

圖中和式中：T1（T1= 2R·F1）、T2（T2= 2R·F2）為十字軸萬向節主動軸叉和從動軸叉產生的力矩（N·m），分別在主動叉運行軌跡和從動叉運行軌跡內，且分別垂直于OE和OC； T1″ 和T2″ 分別為主動軸和從動軸附加力矩（N·m），分別垂直于在主動叉運行軌跡和從動叉運行軌跡，且分別垂直于OE和OC；T1′（T1′= 2R·F1′）和T2′（T2′= 2R·F2′）為主動軸叉和從動軸叉合力矩（N·m），且T1′= T2′，方向相反。

式（2）就是萬向節的速度特性公式，它表明萬向節主動軸和從動軸轉速不是線性關系的。式（3）和（4）是十字軸萬向節的力學特性公式，它表明十字軸萬向節的十字軸在運轉中要保持平衡，就必須存在另外兩個附加力矩T1″ 和T2″ ，見圖4（c）。

在十字軸萬向節推進軸系中，常采用兩個十字萬軸向節串聯，中間用花鍵連接而組成雙十字軸萬向節的型式，見下頁圖5（a）。之所以采用這種型式，是因為如果第一個萬向節的主、從動軸夾角α1等于第二個萬向節的主、從動軸夾角α2，見圖5（b），則由式（1）可知，雙十字軸萬向節的輸入轉速等于輸出轉速。這樣的設計使得中間軸、舵槳裝置的轉速和力矩可以分別等于柴油機的輸出轉速和力矩。

圖5 雙十字軸萬向節

2 十字軸萬向節軸系徑向受力分析

2.1 軸系計算模型

萬向節的力學特性公式表明，萬向節在傳遞功率時在萬向節處會存在一個附加力矩，該附加力矩會對十字軸萬向節軸系內各個軸承的受力情況造成影響。下面，我們以圖2所示的十字軸萬向節軸系為模型，計算各軸承在各種情況下的受力大小，以此來了解萬向節的力學特性對軸系內軸承的影響。

如圖2所示軸系中的萬向節，由于其形狀復雜，所以較難確定各部分重心的位置，計算復雜。在不影響計算結果的前提下，我們將其簡化成重力均勻的幾何形狀，與主機連接的高彈性聯軸節和軸系各個聯軸節同樣作如此簡化。這樣，最終得到如圖6所示的計算模型。在這個模型中，將軸系分為4段來計算軸承的徑向受力大小。

圖6 十字軸萬向節軸系計算模型

2.2 軸系計算方法

首先來了解十字軸萬向節處的受力情況。

在圖7（a）的簡單軸系中，m-m截面為萬向節聯接。沿m-m截面把軸系分成主動軸、十字軸和從動軸，見圖7（b）。在分析萬向節的受力時，假設M1為十字軸作用于主動軸叉上的彎矩，M2為十字軸作用于從動軸叉上的彎矩。但是顯而易見，M2這個彎矩不可能存在，因為從動軸叉和十字軸的接觸傳力點可以相互旋轉，所以，十字軸不可能對從動軸叉產生這個彎矩。同理M2′也是如此。這樣根據平衡方程∑F=0、∑M=0，M1和M1′也不存在。也就是說，在萬向節處，只有剪力F的存在，而彎矩是不能通過萬向節從主動軸傳遞到從動軸中去的。

圖7 十字軸萬向節受力簡圖

如果該軸系傳遞功率，且主動軸、從動軸的夾角α不為零，由第1節分析知道在主動軸叉和從動軸叉處還存在附加力矩T1″和T2″。這樣主動軸叉受到剪力Fa和附加力距T1″的作用［見圖7（c）］，從動軸叉受到剪力Fb和附加力矩T2″的作用（當然還有力矩T1和T2等，這些力矩對下面的分析沒有影響，不予討論）。

下面介紹圖6中各段軸的徑向受力計算方法。

2.2.1 第2段軸計算方法

在圖8（a）中Fa和Fb為雙十字軸萬向節兩端軸系對它的力，假定它們的方向如圖所示；T2″為萬向節在傳遞功率時的附加力矩［附加力矩T2″見式（4）］，圖中的方向為實際力矩方向。重力單獨依據平衡方程求出，后面再分析。

圖8 第1、第2段軸垂直方向受力簡圖和1號軸承綜合受力圖

知道柴油機輸出功率和轉速后，可以由公式T = 9 549·P/n求得T（式中參數的物理意義及量綱分析見參考文獻［1］），再知道公式（4）中的β1和α后，就可以求出T2″。然后，根據平衡方程∑F = 0、∑M = 0，求出Fa和Fb的大小及方向。Fa和Fb的大小及方向與T2″有關，而T2″的大小和方向是變化的，因此，Fa和Fb不含重力的因素在內，重力由平衡方程∑F = 0和∑M = 0單獨求出。

2.2.2 第1段軸計算方法

圖8（b）中，該段軸受到3種力的作用，分別是：萬向節附加力矩T1″；第2段軸對它的反作用力Fa′（與第1段軸中的Fa大小相等，方向相反）和重力作用。這三個力中，只有重力是不變的，其他兩個力的大小和方向是隨旋轉角度的改變而改變的，且作用面不在同一平面上，成90°。因此，不能將它們放在一起來求解，需要將它們分開，根據平衡方程∑F = 0；∑M = 0單獨求出在T1″、 Fa′和重力（含前段軸重力對它的作用）作用下的1號和2號軸承受力F1和F2，最后求出各自的合力（類似的計算見參考文獻［2］）。

1號軸承在角β1時，受力見圖8（c）：圖中G為第1段和第2段軸重力分量單獨作用下1號軸承的支反力； F1′為Fa′單獨作用下1號軸承的支反力；F1″為 T1″獨作用下1號軸承的支反力。F1為G、F1′、 F1″的合力。由圖中可見，F1″的作用方向與垂直線的夾角為β1，F1′的方向與F1″的方向的夾角為90°。顯然，F1′和F1″的作用方向都是隨β1變化而變化的，合力F1的作用方向也是隨著β1變化而變化的。

2.2.3 第3段軸計算方法

用同樣方法可以求出圖9中Fb′、Fc′、Tb和Te。但是，該段軸系含有四個軸承，為超靜定結構，在此可以用三彎矩方程來計算該軸系各個軸承的受力大小。

圖9 第3段軸垂直方向受力簡圖

三彎矩方程如下：

式中：δn（n-1）、δnn、δn（n+1）分別為單位彎矩作用在點n-1、n、n+1時，點n-1、n、n+1兩邊的相對轉角；Mn-1、Mn、Mn+1為點n-1、n、n+1上的彎矩，N·m。具體參數物理意義及量綱分析見參考文獻［3］。

我們運用三彎矩方程列出多元一次方程組，然后用MATLAB軟件和EXCEL軟件計算這個方程組，并求出各個軸承在各種情況下的受力大小。最后用EXCEL軟件自動生成圖形文件用于分析。

這里還要提到一點：根據式（2）可知，在輸入轉速ω1一定的情況下 ，輸出轉速ω2是變化的。這樣在圖5（a）中兩個十字軸之間的部分的速度是變化的，也就是存在角加速度。由此產生軸系轉動時，兩個十字軸之間的部分存在一個轉動慣量的問題（轉動慣量的計算見參考文獻［4］）。根據計算結果，發現這個轉動慣量對后面的分析和結論都沒有影響，這里就不作詳細討論了。

2.3 各種功率時軸承的負荷計算及分析

軸系傳遞各種功率時的軸承負荷計算結果見圖10。圖中可見：（1）各軸承在軸系靜止時的負荷大小與軸系在傳遞功率時的軸承負荷大小相差很大，由此可知：十字軸萬向節引起的附加力矩對軸承負荷影響很大，傳遞功率越大，影響越大。這與實際情況是一致的，實船上柴油機低轉速空載時的軸承溫度要比柴油機在額定轉速、額定功率時的軸承溫度要低得多；（2）各軸承在軸系傳遞功率時的負荷大小都是周期性的，其周期為180°。在一個周期內，每個軸承合力F都有一個最大值和一個最小值。

2.4 軸承受力方向變化分析

圖10所示的計算結果顯示的僅為軸承負荷大小上的變化，而實際上，軸承受力方向也是變化的。在圖8（c）中，F1″和F2″的大小和方向是隨著旋轉角度不同而變化的，因此，綜合受力方向是隨著旋轉角度不同而變化的。圖11表示2號和6號軸承綜合受力方向變化的情況，圖中可見：2號軸承受點變化比6號軸承復雜的多。另外，1號軸承的受力點變化與2號軸承類似，3號、4號和5號軸承的受力點變化與6號軸承類似。

圖10 軸承在各種功率時的負荷計算結果

圖11 2號和6號軸承的綜合受力點變化示意圖

2.5 主動軸和從動軸夾角α 對軸承的負荷影響

由上述分析可知：萬向節主動軸和從動軸夾角α的大小對各軸承的負荷有影響，圖12是2號和6號軸承在不同的α夾角時的負荷變化情況。由圖9可知：α角度越大，萬向節附加力的影響越大。該結論與實船上情況相同，在實船上，相同條件下α夾角為7°時的軸承溫度高于α夾角為6°時的溫度。

圖12 2號和6號軸承在各α夾角時的負荷計算結果

2.6 兩個萬向節錯位的影響

軸系各軸承在傳遞功率時的負荷大小受到兩個萬向節的影響，會出現周期性的變化。如果將2號雙十字萬向節相對于1號雙十字萬向節偏轉一個角度安裝，會產生什么樣的結果呢？圖13為3號～6號軸承在100%功率時兩個萬向節不同安裝角度軸承的負荷計算結果。（1號和2號軸承不會受到兩個雙十字萬向節錯位的影響）。由圖13可見：兩個雙十字萬向節錯位90°安裝對4號和5號和6號軸承負荷影響較大，3號軸承負荷幾乎沒有變化。同時也可以看出：沒有錯位安裝對軸系四個軸承的影響比較有利。

2.7 軸承位移偏差的影響

軸系3號至6號軸承在實船建造和維修時，由于安裝或船體剛度的原因會產生位移偏差（即四個軸承的中心不在一條直線上），這樣也會對軸承的負荷造成影響（1號和2號軸承不存在這個問題）。在此，需要在三彎矩方程式的左邊增加一項位移偏移系數K來計算分析位移偏差的影響（關于K的計算方法見參考文獻［5］）。圖14表示位移偏差對各軸承負荷的影響。

圖13 1號和2號萬向節在三種安裝角度時軸承負荷計算結果

圖14 4號和5號軸承垂直偏移情況下軸承負荷計算結果

圖14中的（0.5/0.5）表示：5號和4號軸承分別相對3號和6號軸承所在的直線向下偏移0.5 mm，其他情況類似。從圖中可以看出：（1）當5號和4號軸承偏移的數值越大，對各軸承負荷的影響也越大；（2）當5號和4號軸承兩個軸承偏移的數值相差越大，對軸承負荷的影響越大，尤其是對4#和5#軸承［見（0.5/-0.5曲線）］。各軸承在水平方向有偏移時的負荷變化情況和此類似。由此，可以得出一個結論：中間軸各個軸承的負荷與船體結構的剛度有關系。船體剛度越小，在船舶運行中，軸承越容易偏離中心線位置，軸承負荷越容易變大。

2.8 兩個萬向節不同角度時的影響

船舶十字軸萬向節軸系在設計時，通常兩個萬向節主動軸和從動軸夾角α都會同樣布置，如果布置成不一樣的角度，會有什么影響呢？圖15為兩個萬向節不同角度的負荷計算結果。

圖15 兩個萬向節不同角度的負荷計算結果

圖中3號軸承和6號軸承中線型較粗的曲線為兩條重合曲線。從圖中可見：

（1）3號軸承負荷只與1號萬向節的角度有關，2號萬向節的角度對它影響很小；6號軸承與之類似。

（2）兩個萬向節的角度對4號和5號軸承都有影響，離它們最近的萬向節對它們影響大些。

3 十字軸萬向節軸系軸向力的分析

十字軸萬向節軸系螺旋槳產生的推力傳遞給舵槳，然后由舵槳傳遞給船體，因此這種軸系不需要設推力軸承。但這種軸系是傾斜布置的，它的重力沿著軸線方向會產生一個分力。萬向節運轉時產生的力與軸線并非垂直（如圖8（b）中的Fa′），也會沿軸線產生一個分力。因此，這種軸系就需要有軸承來承受這兩種軸向力，如2號和4號軸承（之所以設置兩個軸承，是因為第1段軸和第3段軸之間的萬向節是可伸縮的）。這兩個軸承承受的軸向力如下：

2號軸承：由圖可知，該軸承承受了第1段軸系重力的軸向分力作用、Fa′的軸向分力作用和1號雙十字軸萬向節的右邊部分的重力的軸向分力作用。

4號軸承：計算要求與2號軸承類似。僅在計算萬向節的重力時，需要計算1號雙十字軸萬向節的右邊部分重力的軸向分力和2號雙十字軸萬向節左邊部分的重力的軸向分力。

具體的軸向力計算結果見圖16。

圖16 軸向力計算結果

該軸系在實船運行過程中，經常會出現2號軸承發熱的現象。從上述分析中可知：該軸承徑向力是最大的，還要承受周期性的軸向力，所以很容易造成軸承運行過熱；并且1號軸承徑向受力比2號軸承徑向受力小些，因此，將1號軸承作為短軸軸向力軸承是比較合理的。在實船上，將1號軸承作為軸向力軸承，在運行中，短軸上的兩個軸承的溫度都在可接受的范圍內。

4 結 論

綜上所述，十字軸萬向節軸系在不同的傳遞功率、α夾角和萬向節安裝方式以及不同的軸承位移偏差情況下，對軸系相關的軸承負荷影響都很大，這表明十字軸萬向節的速度特性和力學特性對軸系的影響很大。實踐也表明，十字軸萬向節的速度特性和力學特性會使軸系上的軸承產生振動與發熱現象，從而使軸承受力點呈周期性變化。軸承負荷較大的周期性變化也使軸系只能設計成超靜定結構，從而給其安裝帶來困難。此外，十字軸萬向節的力學特性還產生周期性的軸向力，給本已十分復雜的軸承受力帶來更不利影響。

總之，周期性的徑向力和軸向力是十字軸萬向節軸系所特有的，并會對這種軸系的設計、安裝和維修產生不利影響。我們在設計、建造和維修時必須加以重視，確保軸承負荷在適宜的范圍內。

［1］Voith Turbo.高性能萬向軸產品 工程設計 服務［M］.Gemany：2016-03-10：38-39.

［2］劉鴻文.材料力學（Ⅰ）［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2004：74-75.

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［7］許寶森.船舶動力裝置安裝工藝［M］.北京：人民交通出版社，2010.

Force analysis of universal joint shaft of ship cross axle

CHEN Jun-yi ZHONG Wei-guo LUAN Jun
（Zhangjiagang Jiusheng Shipyard Co.，Ltd.，Zhangjiagang 215600，China）

The force situation of the shaft bearing installed in the ship cross axle universal joint is complex due to the influence of the cross axle universal joint.This paper briefly analyzes the mechanical properties and speed characteristics，as well as the force of the cross axle universal joint.On this basis，the radial load of each shaft bearing in the ship cross axle universal joint under various circumstances are calculated through the balance equation and three bending moment equations by using MATLAB and EXCEL.Finally，it briefly discusses the calculation method of the axial force on the cross axle universal joint，and the influence of the force on the shaft bearing，which can provide theoretical basis for the design，construction and maintenance of the shaft of the cross axle universal joint.

cross axle universal joint； balance equation； three bending moment equations； bearing； load

U664.2

A

1001-9855（2016）05-0069-09

2016-02-18；

2016-05-09

陳俊義（1979-），男，助理工程師，研究方向：船舶輪機建造安裝工藝。仲偉國（1987-），男，助理工程師，研究方向：船舶輪機建造安裝工藝。欒 軍（1985-），男，助理工程師，研究方向：船舶輪機建造安裝工藝。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.069