減振系統造成捷聯慣性導航誤差的有限元分析方法

高軍強，湯霞清，黃湘遠，程旭維

（裝甲兵工程學院控制工程系，北京100072）

減振系統造成捷聯慣性導航誤差的有限元分析方法

高軍強，湯霞清，黃湘遠，程旭維

（裝甲兵工程學院控制工程系，北京100072）

為研究減振系統由于破壞捷聯慣性導航與載體之間固聯關系而造成的慣性導航測量誤差，分析誤差機理，提出一種基于有限元的分析方法。在有限元軟件中建立帶減振器的捷聯慣性導航系統模型，利用軌跡發生器生成的運動參數，對載體及慣性導航系統運動過程進行仿真。仿真結束后，從有限元分析結果中提取慣性器件測量數據，經導航解算，得到減振系統造成的慣性導航誤差。研究結果表明，有限元分析方法能夠實現減振系統造成慣性導航誤差的定量分析，使得可以從捷聯慣性導航測量精度的角度進行減振系統優化設計。

兵器科學與技術；捷聯慣性導航系統；減振系統；誤差；有限元分析

0　引言

捷聯慣性導航系統是目前武器裝備上廣泛應用的精密測量儀器，它將慣性導航設備與運動載體直接固聯，精確測量載體位置、姿態等信息，為實現超視距精確打擊、協同作戰等戰術意圖提供必要條件。但是，載體在運動過程中往往存在各種振動、沖擊激勵，如果直接作用在慣性器件上會對其測量精度造成不良影響［1-2］。因此，實際應用中通常需要進行減振設計，改善慣性器件的工作環境［3］。減振器作為一種彈性元件，在運動過程中會發生形變，實際上破壞了慣性導航系統與載體之間的固聯關系，引入了新的系統誤差源。捷聯慣性導航系統作為精密測量儀器，測量精度是關鍵性指標，如何保證減振系統在有效隔離振動、沖擊激勵的同時，不對慣性導航精度產生負面影響至關重要。

減振系統設計是慣性導航系統實用化過程中的關鍵技術之一。在設計過程中通過建立系統動力學模型，采用數值仿真的方法，可以對振動、沖擊隔離效果進行分析［4-5］，是進行隔沖減振系統設計的重要理論基礎。但在建立實際系統動力學模型時需要進行較大的簡化，會對分析結果的精確性造成一定影響。利用有限元方法，結合實際測試實驗，建立精確的慣性導航及減振系統有限元模型，通過有限元動力學分析可以得到更精確的動態響應，在解決實際問題方面更為有效［6-7］。

為保證測量精度，慣性導航系統對減振系統的特殊要求主要體現在兩個方面:一是實現各自由度運動通道的振動解耦，理論上需要隔沖減振系統彈性中心與慣性導航系統質心重合，但實際系統中，偏心現象往往無法避免，實現完全解耦幾乎是不可能的；二是盡量提高角振動與線振動頻率比值，但這種方法只是對角振動具有一定抑制作用，并不能完全消除［8］。總之，為慣性導航系統設計的減振系統既要有效隔離線振動，又不能產生附加的角振動，即需要無角位移減振裝置，此類裝置已經有一定研究［9］，但是還不能實現角振動的完全消除。

在慣性導航系統結構設計，尤其是減振系統設計方面，有限元方法已經被廣泛采用，但是目前主要用于對慣性導航系統結構動力學特性進行研究，并沒有直接從慣性導航精度的角度進行分析。對于精度能否滿足使用要求，通常是完成樣機生產之后，開展驗證實驗［10］，這就極大降低了設計效率。針對減振系統會造成慣性導航測量誤差的現實問題，提出基于有限元的仿真分析方法，可以對各種情況進行分析，便于從慣性導航測量精度的角度實現系統結構優化設計，使設計過程更加高效。

1　減振系統造成捷聯慣性導航誤差機理分析

減振器變形是減振系統造成捷聯慣性導航測量誤差的直觀原因，而具體如何產生影響，有必要進行深入分析。首先對涉及到的坐標系符號進行說明:地心慣性坐標系i；地球坐標系e；地理坐標系（東—北—天）即導航坐標系n；載體坐標系（右—前—上）b；慣性導航系統坐標系s.

根據慣性導航工作原理，加速度計和陀螺的測量值分別是慣性導航系統相對于i系運動的比力和角速度在s系下的投影，即捷聯慣性導航系統與載體之間是固聯關系，則二者在i系下的運動完全一致，即

又因為在理想安裝條件下，s系與b系的指向一致，s系下的投影與b系下的投影相同，即

顯然，由（1）式和（2）式可以推得

（3）式說明，捷聯慣性導航中加速度計和陀螺的測量值就是載體相對于i系運動的比力和角速度在b系下的投影，因此，經過導航解算便實現了載體姿態、位置的精確測量。

然而，如圖1所示加入減振器之后的捷聯慣性導航系統，減振器在運動過程中產生變形，導致慣性導航系統與載體之間存在相對運動，使（1）式不成立；慣性導航系統相對于載體發生轉動，使s系與b系坐標軸指向不再一致，（2）式也不成立。最終導致（3）式不能成立，慣性導航系統不能實現載體運動參數的精確測量，引入了系統測量誤差。

圖1　帶減振器的捷聯慣性導航系統示意圖Fig.1 SINS model with vibration isolation system

進一步分析，令Δfb、Δwb分別代表慣性導航系統與載體之間由于減振器變形所產生的相對線運動和相對角運動在b系下的投影，則

減振器變形造成的載體運動參數測量誤差可以表示為

式中:對于任意坐標系α、β，Cβα表示由α系到β系的轉換矩陣。

若慣性導航系統與載體之間不存在相對角運動，即Δwb=0，則

若慣性導航系統與載體之間不存在相對線運動，即Δfb=0，則

由（6）式、（7）式可以很直觀地看出，相對角運動對測量精度的影響要遠遠超過相對線運動所產生的影響，因此，在慣性導航系統減振設計中抑制慣性導航系統與載體之間的相對轉動至關重要。

以上對減振系統造成捷聯慣性導航測量誤差的機理進行了定性分析，明確了Δfb、Δwb對測量精度的影響情況。在進行定量研究時，如果從誤差源出發，需要對減振器變形量進行測量以確定Δfb、Δwb，且減振器變形量的實時測量，也可以用于進行誤差補償，但是實際中較難實現。一個更直觀的定量研究方法是獲取真實的數據，這可以通過在載體上同時安裝一套帶減振器的慣性導航系統和一套不帶減振器的慣性導航系統進行實際測量，也可以使用動力學軟件仿真實現，而仿真方法明顯可以節省大量人力、物力，達到事半功倍的效果。

2　系統有限元模型

為了采用有限元方法分析減振系統造成的導航誤差，首先對慣性導航系統8個角上安裝減振器的結構建立有限元模型。相對于減振器而言，慣性導航系統和載體的剛度非常大，可以看作剛體，而且進行有限元分析的目的是獲得慣性導航系統和載體的運動參數，并不關注機械結構內部力的變化。因此，在建立系統有限元模型時，將慣性導航系統設置為集中質量點，質量為6 kg，相對于s系3個軸的轉動慣量相同，為0.08 kg·m2，而載體的質量、轉動慣量等參數對分析過程不造成任何影響，只需要設置一個參考點，用于定義其運動參數即可。

對于減振器建模，采用ABAQUS軟件自帶的Bushing連接單元模擬彈性阻尼連接，這是目前普遍采用的減振器簡化有限元模型，其三向線剛度相同，為3×104N/m，三向角剛度相同，為600 N·m/（°），阻尼為0.15.

如圖2所示為建立的有限元模型，RP-1～RP-12是慣性導航系統上的參考點，定義為剛體約束；RP-1位于慣性導航系統質心處，設置集中質量點，對慣性導航系統質量、轉動慣量進行定義；RP-2～RP-4用于在有限元分析結果后處理中建立s系。RP-13～RP-24是載體上的參考點，定義為剛體約束；RP-13位于載體質心處，用于定義載體運動參數；RP-14～RP-16用于在后處理中建立b系。8組參考點對:RP-5與RP-17，RP-6與RP-18，…，RP-12與RP-24之間定義Bushing連接，用于模擬減振器。

圖2　帶減振器的捷聯慣性導航系統簡化有限元模型Fig.2 A simplified finite element model of SINS with vibration isolation system

此外，有限元模型中，還建立了一個實體框架結構，其作用是輔助進行初始姿態的定義及后處理時獲取重力加速度時程數據。在分析過程中，將該框架定義為密度為0的剛體，運動狀態由RP-1控制，不會對分析過程及結果造成影響。

由于本文主要目的是對提出的方法進行驗證，因此在建立有限元模型時做了比較大的簡化。在解決實際問題時，減振器的非線性特性不容忽視，慣性導航系統有限元模型也需要根據相關實驗進行反復修正，才可以做到精確模擬，這些方面已經有大量的研究可供參考［11-12］，本文不進行深入討論。

3　基于有限元的分析方法

建立有限元模型之后，進行運動參數定義，運行動力學分析模擬載體及慣性導航系統的運動過程，分析結束后從結果文件中提取加速度、角速度數據作為慣性器件的測量值。由于整個有限元分析及結果提取過程中對慣性器件測量誤差、初始對準誤差等傳統誤差源進行了理想化處理，即不會產生任何誤差，唯一造成慣性導航測量誤差的就是減振系統變形。因此，將提取的運動數據作為慣性器件測量值進行導航解算，與真實的運動軌跡相比較，便可以實現減振系統變形造成慣性導航誤差的定量分析，整體分析流程如圖3所示。

圖3　減振系統造成捷聯慣性導航誤差的有限元分析方法Fig.3 FEA method for SINS error caused by vibration isolation system

3.1生成運動參數

在慣性導航算法研究過程中，經常采用軌跡發生器仿真生成慣性器件測量數據，用于驗證算法性能。本文通過對傳統軌跡發生器進行改進，使其可以生成在有限元環境中模擬載體運動過程的加速度及角速度時程。

傳統軌跡發生器生成的直接是慣性器件測量數據，即角速度與比力在b系下的投影。而在有限元軟件中進行運動仿真時需要的是載體真實的運動參數:角速度與加速度，且有限元軟件中不易實現相對于運動坐標系的運動參數定義，故應該將角速度與加速度投影至i系下。綜上，需要對傳統軌跡發生器進行兩方面改進:1）將比力數據調整為加速度數據；2）將投影坐標系由b系轉換為i系。

根據加速度計工作原理，傳統軌跡發生器生成的比力在n系下表達式為

式中:an為載體運動的真實加速度，也就是有限元運動仿真時需要的真實加速度為載體相對地球轉動產生的向心加速度為地球自轉運動和載體相對地球的線運動互相影響形成的哥氏加速度；g為重力加速度。后面3項不是載體的真實運動，但卻是加速度計測量值的一部分。因此，將后3項統稱為有害加速度，記作在有限元分析過程中用于定義重力場，輔助提取加速度計測量數據。將真實加速度與有害加速度分離之后，便可以根據傳統軌跡發生器得到真實加速度、有害加速度、角速度在b系下的投影。然后，利用b系到i系的轉換矩陣即可將運動參數由b系投影至i系。

3.2設置動力學分析任務

設置動力學分析任務時，除定義載體運動過程外還有兩項重點工作:1）將載體及慣性導航系統調整至仿真運動的初始狀態；2）設置輸出變量，用于提取慣性器件測量數據。

通常情況下，建立有限元模型之后，b系與i系的坐標軸指向是一致的，那么要使載體處于設定的初始姿態就要對模型進行旋轉。為了簡化旋轉角度的計算，可以設定運動開始時e系與i系重合，b系與n系重合，即設置初始姿態角為［0°0°0°］.若設定載體的初始位置為緯度39°，經度118°，可以計算得到b系與i系指向一致時，載體的姿態角為俯仰43.328 412°，橫滾30.102 975°，方位139.805 712°.根據姿態角的定義，為了使載體初始姿態角為［0°0°0°］，應該對系統有限元模型作如下旋轉:

1）繞b系的y軸旋轉-30.102 975°；

2）繞旋轉后b系的x軸旋轉-43.328 412°；

3）繞旋轉后b系的z軸旋轉-139.805 712°.此時b系便與n系重合，載體的姿態角為［0°0°0°］，滿足了初始設定。

在動力學分析時，利用生成的角速度、加速度時程定義載體運動過程，有害加速度時程定義重力場。設置場變量輸出，按固定的時間間隔輸出整個模型的位移、速度、加速度以及重力數據。

3.3提取慣性器件測量數據

動力學分析任務運行結束后，對結果文件進行后處理，提取慣性器件測量數據是實現有限元分析與慣性導航仿真相結合的關鍵。由于慣性器件測量數據是角速度與加速度在s系下的投影，該坐標系是一個跟隨慣性導航系統運動的動坐標系。然而，與運動參數輸入時相同，有限元動力學分析結果中的運動參數也只能是在固定坐標系，即i系下的投影。因此，提取慣性器件測量數據的重點是在有限元軟件中實現輸出坐標系轉換。

采用ABAQUS軟件的Result Options選項卡，可以將有限元結果文件中包含的場變量輸出數據轉換到用戶定義的任意坐標系下，此處選擇目標坐標系為由RP-1～RP-4建立的s系。然后，從轉換后的場變量輸出數據中建立時程數據（即ABAQUS軟件中的XY Data），選擇節點RP-1，設定輸出變量為3向加速度與3向角速度，即可得到RP-1在運動仿真過程中s系下的加速度與角速度時程，其中角速度時程便是陀螺儀輸出數據。按照同樣的方法，輸出實體框架模型上任意點的重力加速度時程，也就是有害加速度時程，與加速度時程進行線性疊加即可得到加速度計輸出數據，上述提取流程如圖4所示。

圖4　慣性器件測量數據提取流程Fig.4 Flow chart of measured data extraction

4　仿真分析

4.1仿真實驗設計

為驗證方法的有效性，采用圖2建立的簡化模型，在有限元軟件中模擬了沖擊實驗過程。設置初始位置為緯度39°，經度118°，b系與n系重合，e系與i系重合，載體受到來自zb方向的如圖5所示沖擊加速度激勵。在沖擊作用開始前，載體及慣性導航系統處于靜止狀態，利用改進后的軌跡仿真方法生成沖擊加速度激勵相對應的加速度、角速度時程，對代表載體質心的參考點RP-13進行6自由度運動約束。則在整個沖擊過程中，載體只在高度方向發生平移，經度、緯度保持不變，姿態角保持為0°.有限元分析結束后從結果文件中提取RP-1、RP-13的運動數據開展后續研究。

為研究角振動與線振動存在耦合時，減振器變形引入的系統測量誤差，在載體運動過程設置相同的情況下，分別設計了慣性導航系統質心相對于減振系統彈性中心沿xb方向偏移5 mm、10 mm、15mm、20mm、25 mm、30 mm 6組仿真實驗。在這6組仿真實驗中，慣性器件的測量數據按照采樣頻率10 kHz從有限元分析結果中提取。然后，利用重采樣的方法，獲得慣性器件采樣頻率分別為5 kHz、2 kHz、1 kHz、0.5 kHz的測量數據，用于分析不同采樣頻率對減振系統引入捷聯慣性導航測量誤差解算結果的影響。

圖5　沖擊加速度激勵Fig.5 Shock acceleration input

4.2方法準確性驗證

傳統軌跡仿真方法可以產生理想的慣性器件測量數據，其中忽略了包括減振系統在內的所有誤差源。而基于有限元分析的方法，可以根據RP-1的運動數據得到只包含減振系統誤差的慣性器件測量數據，用于分析減振系統引入的導航誤差。同時也可以根據RP-13的運動數據得到不包含任何誤差的慣性器件測量數據，通過與軌跡仿真方法產生的數據進行對比，可以驗證基于有限元分析方法的準確性及有效性。

將傳統軌跡仿真方法產生的慣性器件測量值作為真值，有限元方法提取的慣性器件測量數據誤差如圖6所示。由圖6可見，zb方向加速度計誤差最大，接近0.005m/s2，但該方向加速度最大值達到了2 000m/s2，故誤差是可以忽略的。而3個方向的陀螺數據均與軌跡仿真方法產生的數據完全相同，在整個仿真實驗過程中保持恒值，不存在誤差。

以上對比結果說明，通過在有限元軟件中構建慣性系、載體系等坐標系，實現了慣性導航系統工作過程的模擬，準確提取到了慣性器件測量數據，可用于進一步的分析研究。

4.3導航誤差分析

慣性導航系統質心相對于彈性中心沿xb方向的偏移，導致繞yb方向的角振動與沿zb方向的線振動存在耦合，使得沖擊作用對橫滾角、東向速度、東向位置的精度造成了影響，對其他狀態量的測量精度不造成影響。從不同偏移量的6組仿真結果中，分別提取慣性器件測量數據進行導航解算，得到減振系統造成的導航誤差如圖7所示。由圖7可見，偏移量越大，造成的導航誤差越大，橫滾角誤差和東向速度誤差在沖擊作用結束之后基本保持不變，而東向位置由于是東向速度對時間的積分，因此沖擊結束后仍繼續線性發散。由于導航系統一般需要連續工作較長時間，故假設未來1 h內載體不再受到任何沖擊振動作用，根據速度誤差恒定，位置誤差呈線性發散，近似推算了沖擊結束后1 h東向位置誤差，結果如表1所示。

圖6　慣性器件測量數據有限元提取誤差Fig.6 Errors of measured data of inertial devicesextracted by FEA

圖7　不同偏移量情況下減振系統造成的導航誤差Fig.7 Errors caused by vibration isolation system in the case of different offsets

表1　不同偏移量情況下沖擊結束后1 h導航誤差Tab.1 Navigation errors for 1 h after shock in the case of different offsets

從偏移量10mm的仿真結果中，提取不同采樣頻率下的慣性器件測量數據，進行導航解算，得到的導航誤差如圖8所示。從橫滾角誤差看，不同采樣頻率的影響并不大，而從東向速度和東向位置看，采樣頻率越高，由于減振器變形產生的系統誤差就越小。這說明提高采樣頻率對該誤差具有改善效果，但隨著采樣頻率的提高，這種改善效果逐漸減弱，表2所示為不同采樣頻率情況下，沖擊結束后1 h東向位置誤差。

圖8　不同采樣頻率情況下減振系統造成的導航誤差Fig.8 Errors caused by vibration isolation system at different sampling frequencies

對有限元結果中提取的慣性器件測量數據進行解算，成功實現了減振系統對捷聯慣性導航精度影響的定量分析。關于不同偏移量及不同采樣頻率的分析，對于帶減振器的捷聯慣性導航系統設計具有一定的指導意義。

表2　不同采樣頻率情況下沖擊結束后1 h導航誤差Tab.2 Navigation errors for 1 h after shock at different sampling frequencies

5　結論

針對減振系統在改善捷聯慣性導航系統工作環境，提高測量精度的同時，會引入新誤差源的問題，本文分析了減振系統對捷聯慣性導航精度產生不良影響的原因；建立系統有限元模型，在有限元軟件中模擬載體及慣性導航系統運動過程；通過進行坐標系定義，實現了從有限元動力學分析結果中提取慣性器件測量數據。由于分析過程中對減振系統變形之外的所有誤差源進行了理想化處理，因此，經導航解算，便可以得到減振系統造成的慣性導航誤差。

在驗證有限元方法能夠有效實現減振系統造成捷聯慣性導航誤差定量分析的基礎上，對慣性導航系統質心相對于減振系統彈性中心存在偏移量不同、慣性器件采樣頻率不同，分別進行了多組仿真分析。研究結果表明，進行減振系統設計時，可以采用本文提出的方法從慣性導航測量精度的角度實現系統優化設計，具有一定工程應用參考價值。

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FEA Method for Analysis of SINS Error Caused by Vibration Isolation System

GAO Jun-qiang，TANG Xia-qing，HUANG Xiang-yuan，CHENG Xu-wei
（Department of Control Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

In order to study the strapdown inertial navigation system（SINS）error caused by vibration isolation system which breaks the fixed connection between SINS and carrier，the error mechanism is analyzed，and an analysis method based on finite element analysis（FEA）is proposed.A model of SINS with vibration isolation system is constructed in FEA software.The motion parameters generated by trajectory generator are used to simulate the motion processes of carrier and SINS.The measured data of inertial devices obtained from the FEA results can be used to resolve and acquire the SINS error caused by vibration isolation system.The research results show that the FEA-based method can realize the quantitative analysis of SINS error caused by vibration isolation system，which is very important for optimization design of vibration isolation system.

ordnance science and technology；strapdown inertial navigation system；vibration isolation system；error；finite element analysis

TJ819

A

1000-1093（2016）09-1570-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.003

2016-01-06

軍隊科研計劃項目（2011年）

高軍強（1989—），男，博士研究生。E-mail:gjqxkl8990@163.com；湯霞清（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail:tangxiaqing_001@163.com