基于魯棒主成分分析的紅外圖像小目標檢測

王忠美，楊曉梅，顧行發

（1.電子科技大學自動化工程學院，四川成都610054；2.中國科學院地理與資源研究所，北京100101；3.中國科學院遙感與數字地球研究所，北京100101）

基于魯棒主成分分析的紅外圖像小目標檢測

王忠美1，2，3，楊曉梅2，顧行發3

（1.電子科技大學自動化工程學院，四川成都610054；2.中國科學院地理與資源研究所，北京100101；3.中國科學院遙感與數字地球研究所，北京100101）

魯棒的小目標檢測是紅外目標搜索與跟蹤的關鍵技術，提出一種改進的單幀紅外圖像小目標檢測算法。該方法將原始紅外圖像通過預處理變換到新的紅外塊圖像模式，在紅外塊圖像上，將紅外圖像小目標檢測問題轉換為低秩矩陣和稀疏矩陣分離的魯棒主成分分析（RPCA）問題。考慮到紅外圖像中噪聲和雜波的存在，用交替方向方法求解帶噪聲的RPCA問題，獲得稀疏目標圖像，并對獲得的稀疏目標圖像采用簡單的圖像分割算法進行目標檢測。對空天、海天、天云、海面4種不同場景的紅外圖像小目標檢測，進行仿真實驗，結果驗證了所提出算法的有效性。

兵器科學與技術；紅外圖像；小目標檢測；塊圖像模型；低秩矩陣恢復；魯棒主成分分析

0　引言

隨著現代電磁隱身技術、反輻射導彈技術的不斷發展，使得現代防御體系中的雷達正面臨著日益嚴峻的挑戰和威脅。無源或被動探測跟蹤技術是解決這一問題的有效途徑，其中紅外成像技術實現目標檢測是一個重要方向。紅外弱小目標檢測作為紅外探測系統的一個基本功能，對于實現紅外遠距離目標探測和預警具有重要的意義。

紅外圖像目標檢測是紅外搜索與跟蹤的關鍵技術，由于大氣輻射、作用距離遠等因素影響，使得目標在紅外圖像上尺寸小，甚至呈現點狀，使得無形狀、紋理信息可以利用；另外，由于紅外圖像存在嚴重噪聲和雜波，小目標經常被淹沒在復雜的背景中具有較低的信雜比（SCR），使得復雜背景下的紅外小目標檢測變得非常困難。紅外小目標檢測的性能決定著紅外探測系統的探測靈敏度，是反映紅外探測系統目標識別能力的一項核心技術。

根據目標檢測算法的圖像數目，可分為基于單幀圖像的檢測算法和基于序列圖像的檢測算法。基于序列圖像的目標檢測算法根據幀間目標和背景一致性信息假設及目標形狀和運動速度等時空先驗知識進行目標檢測。根據所利用的空間信息和時間信息的先后順序，可將序列圖像目標檢測分為先檢測、后跟蹤算法和先跟蹤、后檢測算法。先檢測、后跟蹤算法是先對各幀圖像進行預處理，然后對每幀圖像設置閾值進行目標檢測，并將檢測到的目標遞給跟蹤系統實現目標的軌跡確認，最終檢測出目標軌跡。這類算法的基本思想是先單幀目標檢測，再多幀確認，特點是先利用空間信息，再利用時間信息。先跟蹤、后檢測算法也是根據目標的運動特征來進行目標檢測的。先根據小目標運動速度和運動方向等運動特性，預測所有可能的目標運動軌跡，然后根據目標的灰度特性、目標像素大小和目標能量變化特性來求取各條軌跡的后驗概率。其中三維匹配濾波器［1］方法為先跟蹤、后檢測算法的代表性算法，該方法能很好地從噪聲中把目標檢測出來，并可實現多條軌跡的同時檢測，但在信噪比較低的情況下，性能較差。而在實際應用中往往不能獲得序列圖像，使得序列檢測方法的適用性受到限制，因此有效的單幀紅外圖像的小目標檢測成為研究熱點。單幀紅外小目標檢測算法可以分為兩類:基于濾波的目標檢測算法和基于分類的目標檢測算法。基于濾波的目標檢測算法，首先對紅外圖像的背景進行抑制［2-3］，然后對背景抑制后的圖像采用閾值分割進行目標檢測。背景抑制代表方法有MaxMean［4］、MaxMedian［5］、TopHat［6-7］等。基于模式分類的目標檢測算法將目標檢測問題轉化為模式分類問題，采用不同的學習算法對目標模型和背景模型進行訓練，利用得到的目標模型和背景模型對輸入的測試圖像進行判別，判定該圖像中是否含有目標，其代表性方法有主成分分析（PCA）［8］、概率主成分分析（PPCA）［9］、主分量追蹤（PCP）［10］等。還有一些新的小目標檢測方法，如小波變換［11］、經驗模態分解［12］、基于稀疏表示［13-14］及稀疏化核方法［15］等。

稀疏表示廣泛地用于目標檢測。文獻［14］提出基于稀疏表示進行紅外小目標檢測。采用二維高斯模型生成樣本圖像，構造超完備目標字典，然后提取測試圖像的圖像子塊，并計算其在超完備字典中的稀疏表示系數進行小目標的檢測。該方法需要預先設計大量的小目標訓練樣本，而實際上目標形式多樣，設計的樣本不能完全對目標進行描述。在計算機視覺目標檢測方面，魯棒主成分分析（RPCA）［16］被廣泛用于目標檢測。其基本思想是假設背景是低秩的，目標是稀疏的，通過分離稀疏與低秩矩陣，實現背景與前景的分離。具體操作為將視頻序列中的每幀拉伸為列向量，由于視頻序列中的背景具有相似性，目標具有稀疏性，則目標檢測問題轉換為矩陣低秩和稀疏分解問題求解進行背景和目標提取。基于RPCA方法不能直接對單幅圖像進行稀釋和低秩分量分離進行目標檢測，文獻［17］先對圖像預處理轉換為低秩塊圖像，然后采用加速近鄰梯度（APG）法對低秩和稀疏分離問題求解進行小目標檢測，但當存在較嚴重的噪聲和雜波時，會嚴重影響算法的性能。He等［18］采用類似方式進行紅外圖像小目標檢測，先對圖像預處理轉換為低秩塊圖像，然后通過非精確交替方向法（IAMM）［19］對RPCA問題求解進行背景和目標圖像分離，但沒有考慮紅外圖像中的噪聲和雜波。

本文基于文獻［17］提出了一種改進的單幀紅外圖像小目標檢測方法，該方法充分考慮紅外圖像中存在噪聲和雜波情況，進行紅外小目標檢測并通過實驗結果驗證所提出算法的有效性。

1　魯棒主成分分析

RPCA又稱為低秩矩陣恢復，最早由Wright等［16］提出，是矩陣恢復模型的一種。矩陣恢復是指當矩陣的某些元素被嚴重破壞后，自動識別出被破壞的元素，恢復出原矩陣。RPCA的原理可從PCA的角度看，傳統的PCA可理解為高維數據在低維線性子空間上的投影，這樣既保留了原有特征的主要信息，又達到了減少特征個數，即降低空間維數的目的。其可表示為

式中:A為原始數據矩陣；E為誤差矩陣；D為觀測數據，且D的每一列為一次給定的觀測數據；rank（·）為矩陣的秩；‖·‖F為矩陣的Frobenius范數。通過上述約束優化問題可以找到D在一個最近的r維線性子空間上的投影。當E為小的高斯噪聲時，PCA可以通過一次奇異值分解（SVD）準確地找到最優的A.但當A被嚴重破壞時，即E很大，樣本中存在“突變”樣本時，A的估計往往不準確，且PCA方法需預先知道子空間維數r.

基于PCA存在的缺陷，RPCA被用來解決上述數據被嚴重破壞的情況。前提條件是假設原矩陣有良好的結構，即矩陣是低秩的；且只有少部分元素被損壞，即E是稀疏的，但E中元素的值是可以任意大小的。RPCA的表達式為

式中:目標函數為低秩矩陣A的秩和稀疏矩陣E的零范數的函數，λ表示噪聲的權重。（2）式是非凸的，是一個NP-hard問題，通過凸松弛方法將該非凸問題轉化為凸優化問題進行求解。采用矩陣的核范數來近似替代矩陣的秩，用矩陣的L1范數來近似L0范數。則（2）式轉化為

文獻［17］采用了RPCA模型對圖像小目標檢測。該方法首先通過圖像變換將原始圖像變換為滿足背景低秩和目標稀疏的紅外塊圖像，使得滿足RPCA的低秩和稀疏條件，從而將目標檢測問題轉化為RPCA矩陣恢復問題。RPCA求解為一個半正定規劃（SDP）問題，文獻［17］采用APG法進行RPCA求解稱為APG-RPCA方法。雖然APG-RPCA的方法能夠保證好的收斂性，但難以保證解的精度，且該算法沒有考慮存在噪聲和雜波的情況，當存在噪聲和雜波時會影響算法性能。在實際的紅外小目標檢測問題中，紅外圖像存在大量的噪聲和雜波，為了解決噪聲和雜波對目標檢測的影響和通過內點法等進行RPCA問題求解算法速度慢的問題。本文提出一種更為魯棒的矩陣恢復方法，對存在噪聲情況下的低秩和稀疏矩陣恢復，該問題可以表示成

式中:N為隨機噪聲；D為紅外圖像；A為背景；E為目標；γ表示小的隨機噪聲的權重。其增廣拉格朗日函數為

式中:μ為懲罰參數；Y為拉格朗日乘子。增廣拉格朗日函數比拉格朗日函數多一個關于約束的懲罰項。可利用交替更新的方式來最小化增廣拉格朗日函數，即首先通過固定E和Y求一個使得目標函數L最小化的A，然后固定A和Y求得一個使得L最小化的E，如此迭代，就可以得到問題的最優解。

更新A，

交替更新，直到收斂，此算法稱為交替方向矩陣恢復法（ADM-RPCA）.（6）式中Dτ為矩陣軟閾值算子，其定義為

式中:U和V為矩陣X的SVD左右正交矩陣；∑為SVD的特征值σi組成的對角陣；Sτ（x）為指定閾值τ下x的收縮算子，

則（6）式對A進行求解為:每次迭代過程中，對D-Ek-Nk+μ-1Yk進行SVD分解，獲得Uk、Vk和∑k，然后對∑k在閾值μk下進行收縮操作獲得

改進的RPCA算法的流程圖如圖1所示。

圖1　ADM-RPCA算法流程圖Fig.1 Flow chart of ADM-RPCA algorithm

2　紅外圖像小目標檢測

基于RPCA的單幀紅外圖像小目標檢測過程實質上是將紅外圖像分為目標圖像和背景圖像的過程。由于原始紅外圖像中的背景圖像和目標圖像不滿足低秩性和稀疏性要求，采用文獻［17］的預處理操作獲得相應的塊圖像模式，使得塊圖像模式下的目標圖像和背景圖像分別滿足稀疏和低秩特性。然后通過RPCA模型進行求解獲得背景圖像和目標圖像。

2.1紅外圖像預處理

原始紅外圖像fD（x，y）由目標、背景和噪聲及雜波組成，可表示為

式中:fD為觀測到的紅外圖像；fE表示目標；fA為背景；fN表示噪聲和雜波。

為了能利用RPCA方法有效地進行目標檢測，先對紅外圖像采用文獻［17］的方法進行預處理使其變為紅外塊圖像。圖2描述了從原始紅外圖像構建塊圖像的預處理過程。首先，通過對原始圖像劃分為一系列重疊的局部圖像塊。然后，將這些圖像塊拉伸為列向量，由這些列向量組成的矩陣為原始紅外圖像的塊圖像模式。紅外塊圖像的大小不僅依賴原始圖像的大小，而且和圖像分塊窗口大小和窗口滑動步長有關。獲得紅外塊圖像中的背景圖像滿足低秩性，目標滿足稀疏性，使得單幀紅外小目標檢測問題能通過RPCA求解進行相應的背景圖像和目標圖像分離，進行目標檢測。

圖2　原始圖像構建塊圖像預處理過程Fig.2 Constructing the patch-image from an original image

給定紅外圖像fD，設其背景為fA，目標為fE，噪聲和雜波為fN，對原始紅外圖像進行預處理構造相應的紅外塊圖像矩陣D，其由背景塊圖像矩陣A、目標塊圖像矩陣E及噪聲塊圖像矩陣N組成。轉化后紅外塊圖像及其組成成分關系為D=A+ E+N.

通過預處理獲得紅外塊圖像后，小目標檢測任務轉化為低秩矩陣和稀疏矩陣恢復的RPCA問題，采用提出的ADM-RPCA方法對具有噪聲的RPCA問題求解。

2.2基于RPCA紅外塊圖像的小目標檢測

文獻［17］指出，通過預處理后的紅外塊圖像中的背景塊圖像為低秩矩陣，目標塊圖像為稀疏矩陣，滿足RPCA的假設條件。考慮到噪聲的存在，采用交替方向法進行魯棒RPCA分解獲得稀疏目標矩陣。

RPCA的原理是將矩陣分解為一個低秩矩陣和一個稀疏矩陣。由上面分析可知，經預處理變換后獲得紅外塊圖像D是由低秩背景塊圖像A、稀疏目標塊圖像E和噪聲及雜波塊圖像N組成。采用RPCA進行紅外圖像小目標檢測，為了檢測單幅圖像fD中的小目標，即從原始圖像中獲得目標圖像fE，可通過對原始紅外圖像預處理變換后獲得紅外塊圖像D后，通過RPCA進行分解獲得目標塊圖像矩陣E.目標圖像fE能通過目標塊圖像矩陣E進行圖像重建獲得。

原始紅外圖像的塊圖像可看作是一個低秩背景塊圖像A在噪聲和雜波N存在的情況下加上一個稀疏目標塊圖像E.因此小目標檢測任務實質上是一個從紅外塊圖像D中分離出低秩背景塊圖像矩陣A和稀疏目標塊圖像E矩陣問題。考慮到噪聲的存在，采用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復算法對具有噪聲和雜波的RPCA問題進行求解，具體實現過程是對通過預處理變換獲得的紅外塊圖像D采用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復算法獲得稀疏目標塊圖像E，帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復算法中的SVD采用PROPACK包［20］進行部分SVD求解。注意到，在帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復算法中，每一步并不需要求解出子問題的精確解，實際上，只需要更新A、E和N各一次得到子問題的一個近似解，足以使算法最終收斂到原問題的最優解。

2.3后處理

圖3描述了從塊圖像中重新構建原始圖像的過程。按順序選擇塊圖像中的每列，并將其轉化為圖像分塊。因為在塊圖像構建過程中是按照重疊方式選取局部圖像塊，即圖像塊和其他圖像塊是相互重疊的，所以用塊圖像重建的圖像中的一個像素往往對應于不同塊的值。因此，需要對這些值定義一個確定的規則對這些不同的值作為輸入獲得一個確定的輸出值作為重構圖像值，本文采用均值準則確定重構圖像像素值，獲得相應的目標圖像和背景圖像。

圖3　從塊圖像中重構原始圖像過程Fig.3 Reconstructing theoriginal image from a patch-image

對獲得的稀疏目標圖像，采用簡單的自適應閾值分割法進行目標檢測，并使用形態學濾波操作對檢測結果優化。

2.4小目標檢測算法整體流程

圖4描述了小目標檢測算法整體流程。首先，對原始圖像fD通過預處理操作構建紅外塊圖像D，然后，對塊圖像D用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復算法進行求解同時估計低秩背景塊圖像A，稀疏目標塊圖像E和噪聲及雜波背景塊圖像N.分別對獲得的背景塊圖像A和目標塊圖像E采用圖2所示方法重建背景圖像fA和目標圖像fE.最后，對獲得的目標圖像fE通過相應的后處理操作如自適應閾值圖像分割等獲得紅外小目標，并采用形態學等方法對分割結果進行優化處理。

圖4　目標檢測算法流程Fig.4 Flow chart of target detection algorithm

3　實驗結果與分析

為了驗證本文提出算法的有效性，選取4種不同場景（空天、海天、天云和海面）的紅外圖像進行實驗，并將提出算法與MaxMean、MaxMedian、TopHat濾波算法和文獻［17］的APG-RPCA算法的檢測結果進行比較。實驗參數設置為:λ=（max（m，為圖像的行和列的數目，μ0= 1.5/‖D‖2，ρ=1.95，γ=0.1，Y的初始值為觀測圖像對應的塊變換圖像。實驗中，實驗平臺為Matlab R2010b，Intel Core2Duo E8400，4 GB內存。在ADM-RPCA和APG-RPCA算法中，預處理構建紅外塊圖像步驟中用大小為50×50的窗口和大小為8滑動步長來構建紅外塊圖像，其他濾波算法的濾波器窗口大小設置為15×15.用來進行實驗的測試圖像場景為空天、海天、天云和海面背景。表1的第2列和第3列描述了這4個不同紅外圖像序列及其三維顯示，特別是第2幅圖像由于目標小且背景復雜，在其三維顯示中目標信息被背景淹沒，使得其檢測困難。第4列和第5列為TopHat算法對圖像進行濾波結果及其三維顯示，從三維顯示結果中看出，濾波后背景趨向平緩，更加突出目標信息，但仍存在部分雜波噪聲。第6和第7列描述了本文所提算法獲得的目標圖像及其三維顯示，從中可以看出獲得的目標圖像具有較少的背景雜波和噪聲，便于目標檢測。

表2描述了用不同算法對4個不同場景單幅紅外圖像的檢測結果，分別給出了用濾波算法進行濾波后結果及采用ADM-RPCA算法和APG-RPCA算法獲得的小目標圖像結果。注意到通過濾波處理后，能有效地抑制背景和突顯目標信息，便于后續目標檢測，但仍存在部分雜波和噪聲，會影響目標檢測結果。APG-RPCA算法和本文提出的ADM-RPCA算法能將原始圖像中的背景圖像和目標圖像分離，獲得目標圖像。可以看出基于RPCA算法比基于濾波的方法獲得的目標圖像具有更少的雜波和噪聲，能通過簡單的圖像分割方法對目標圖像分割進行目標檢測，這使得檢測結果具有較低的虛警率。基于APG-RPCA算法沒有考慮到嚴重的雜波和噪聲影響，會產生部分誤檢結果；ADM-RPCA算法由于充分考慮了圖像中雜波和噪聲，獲得了更準確的檢測結果。

表1　原始圖像、TopHat濾波算法和ADM-RPCA算法的結果及其相應的三維顯示Tab.1 Original images，the results of TopHat filter and the proposed method and their 3D display

表2　紅外圖像及不同算法處理的結果Tab.2 The real images and the corresponding processed results of different methods

檢測率和虛警率為目標檢測重要指標，本文提出的算法和MaxMean、MaxMedian、TopHat等濾波算法和APG-RPCA算法對4個紅外圖像序列進行目標檢測，表3給出了4種不同算法對不同場景和不同雜波、噪聲情況下紅外目標檢測的檢測率和虛警率的平均結果。從表3中可以看出，ADM-RPCA算法比其他算法的檢測性能要高。傳統的濾波方法通過濾波方式增強目標的顯著性后進行目標檢測，但濾波方式不可避免對目標產生一定的影響，而ADM-RPCA算法通過將可能的候選目標和背景進行分離后檢測，直接對候選目標采用簡單閾值方法進行有效目標檢測。運行時間作為評價算法的另一個重要指標，反映算法的實用性在表3中給出，說明本文提出算法采用ADM進行優化有較快的收斂速度，說明該算法的實用性。

表3　各種算法檢測結果Tab.3 The detected results of several detection algorithms

根據表1和表2主觀效果和表3客觀評價結果，表明了本文提出的算法在進行紅外圖像小目標檢測上的有效性。

4　結論

本文提出了一種基于ADM-RPCA的紅外圖像小目標檢測算法。通過對紅外圖像預處理獲得紅外塊圖像，在紅外塊圖像上，小目標檢測問題轉化為低秩矩陣和稀疏矩陣恢復的RPCA問題。考慮到噪聲和雜波的影響，采用改進的帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復方法進行求解，獲得了目標圖像和背景圖像。本文提出的算法能有效處理紅外圖像中含有雜波的情況，可以用于復雜背景條件下的遠程小目標紅外精確制導等。仿真實驗結果驗證了所提出算法的有效性。但所提出的算法由于需要進行字典學習，比基于濾波的算法運行時間長，不能滿足實時檢測要求，有待進一步改進。

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Small Target Detection in a Single Infrared Image Based on RPCA

WANG Zhong-mei1，2，3，YANG Xiao-mei2，GU Xing-fa3
（1.School of Automation Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，Sichuan，China；2.Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China；3.Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China）

The robust infrared small target detection is one of the key techniques of infrared search and track systems.An improved algorithm is presented for small target detection in single-frame infrared image.The infrared image model is generalized to a new infrared patch-image model，and based on the new model，the small target detection is formulated as an optimal robust principal component analysis（RPCA）problem of separating low-rank and sparse matrices.Considering the presence of noises and clutter in infrared image，an alternating direction algorithm is used for solving the RPCA problem to obtain sparse target image，and a simple image segmentation method is used to segment the target image for target detection.The small infrared targets in different scenes，such as sky，sea-sky，cloud and sea surface，are detected and simulated.Experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

ordnance science and technology；infrared image；small target detection；patch image model；low rank matrix recovery；robust principal component analysis

O439

A

1000-1093（2016）09-1753-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.028

2015-06-04

國家自然科學基金創新群體項目（41671436）；國家“863”計劃項目（2013AA122901）

王忠美（1984—），男，博士研究生。E-mail:ldwangzm2008@163.com；顧行發（1962—），男，教授，博士生導師。E-mail:guxingfa@radi.ac.cn