FM調頻偏移高精度測量方法

張 超，許建華，戰 云

（1.中國電科第41所，青島，266555；2.電子測試技術科技重點實驗室，青島，266555）

FM調頻偏移高精度測量方法

張 超1，許建華2，戰 云2

（1.中國電科第41所，青島，266555；2.電子測試技術科技重點實驗室，青島，266555）

在FM調制信號調頻頻偏參數測量過程中，測量準確度與載波偏移誤差、解調帶寬、采樣速率等密切相關。本文提出的FM調頻偏移高精度測量方法，首先采用相位差分法從獲得的IQ信號數據中提取瞬時頻率波形，然后利用戈澤爾算法計算出瞬時頻率波形中存在的直流偏移，并進行去直流處理，最后采用加窗SINC正弦內插方法對瞬時頻率波形進行插值，從內插的波形中獲得調頻偏移。實際應用結果表明，采用該方法能夠滿足調頻頻偏測量準確度優于1%的測量要求。

測量接收機；調頻頻偏；載波偏移；戈澤爾算法；正弦內插

0　前言

微波測量接收機是用來對微波信號發生器進行標定和計量的專用儀器，它可以對信號源產生的AM/FM調制信號的調制深度或調頻偏移進行高精度測量。早期的測量接收機的調制測量功能采用了模擬電路解調方式，例如是德公司（原安捷倫）的HP8902測量接收機。隨著軟件無線電和數字技術的發展，基于中頻數字化的測量接收機逐漸替代了原來模擬解調方式的測量接收機。

模擬調制參數的測量性能，不僅受到接收機變頻鏈路的線性度等硬件性能影響，而且也受到數字化解調處理等算法性能的影響。調頻偏移的測量是最困難的，傳統的基于頻譜分析的貝塞爾函數法測量過程復雜，測量精度依然無法滿足測量接收機的精度要求。測量接收機通常的處理流程如下：首先對被測的FM信號通過接收機變頻到中頻，中頻數字化后通過相位差分法獲得被測信號的瞬時頻率波形數據，即FM解調波形信號。眾所周知，FM解調信號波形的最大值，代表了FM的最大調頻頻偏。而測量接收機即是通過測量解調波形中正弦信號幅度而獲得調頻偏移測量值的。

從解調波形數據中測量調頻頻偏，測量誤差主要來源包括兩個：第一個是載波頻偏造成誤差，由于測量接收機和信號發生器并不是來自同一個時鐘參考，導致測量過程中，信號發生器產生的FM載波頻率和接收機調諧中心頻率存在偏差，通常稱作載頻偏移。載頻偏移的存在導致解調的正弦信號中存在直流偏移，嚴重影響了FM調頻頻偏的測量。

第二個誤差是離散采樣的數據波形造成的誤差。由于解調波形數據是一組離散采樣的正弦波形數據，對于正弦波而言，每個周期的信號數據點數的多少，對于正弦信號幅度測量的影響很大。一個周期內包括10個數據樣點，信號幅度誤差最大可達4.89%，只有在一個周期內含有30個數據樣點時，信號幅度誤差可減小到0.54%。才能滿足測量準確度要求。對于解調信號波形采樣間隔由于太大，無法滿足上述條件，優化的數據波形內插處理方法至關重要。

實踐證明測量準確度與載波偏移誤差、解調波形采樣間隔等密切相關，如果不進行優化處理，測量的結果差異很大，無法滿足計量檢驗的要求。

本文提出的FM調頻頻偏高精度測量方法主要體現在對解調信號波形數據的優化處理方面，首先對采用戈澤爾算法對解調信號的直流偏移進行測量，消除載頻偏移的影響，然后采用正弦內插算法對解調波形內插后，取波形的最大值作為調頻偏移的測量值。

目前精確測量正弦信號直流偏移的方法是正弦擬合法，但是計算量大，且多數被測信號都含有諧波失真，正弦波擬合法不合適。本文提出的正弦波形直流偏移測量方法不需要進行傅里葉變換，運算量小，不存在由于離散頻譜的“欄柵效應”引起的測量誤差。采用的正弦內插算法，通過加窗SINC內插濾波器的精心設計，波形內插算法精度高，為FM調頻頻偏的測量提供了思路。

1　FM調頻頻偏測量流程

中頻數字化的測量接收機通常先將被測信號數字化，進行數字下變頻和濾波，生成IQ數據，圖1給出了獲得指定解調帶寬的IQ信號數據后，測量接收機中FM調頻頻偏測量的流程。

參見圖1，測量接收機中FM調頻頻偏測量流程包括：

（1）獲取指定解調帶寬的IQ數據：通常FM調頻頻偏測量都是基于從硬件系統中獲得的IQ信號數據進行的。本文暫不討論接收與硬件系統引入的誤差。

（2）計算信號瞬時頻率波形：可以先通過IQ數據獲得瞬時相位，然后獲得瞬時頻率波形數據，如公式（1）和（2）【軟件無線電，楊小牛】所示。

（3）計算并消除載波偏移：波形數據中通常存在直流偏移分量，主要因接收機信號發生器產生的FM載波頻率和接收機調諧中心頻率存在偏差，該直流分量的大小即為載頻偏移。為了消除載頻偏移對測量結果的影響，本文提出了基于戈澤爾算法的載波偏移測量方法。

（4）頻率波形處理：消除載波偏移的頻率波形數據，其最大值即為調頻偏移測量值。但是由于得到的頻率波形由于采樣速率不夠不滿足測量精度的要求，需要采用內插算法重構波形數據，提高測量精度，本文提出了基于正弦插值的調頻偏移測量方法。

圖1　FM調頻偏移測量流程

2　基于戈澤爾算法的載波偏移測量

2.1戈澤爾算法基本原理

圖2所示的二階濾波器的系統函數為

由圖1可以看出，戈澤爾算法可以看作一個前向通道和一個后向通道組成。

后向通道的差分方程為

前向通道差分方程為：

由公式（4）和（5）可知，第k個傅里葉變換的值可以通過上述差分方程通過N次遞歸運算得到。

戈澤爾算法是離散傅立葉變換（DFT）的一種快速算法。離散傅立葉變換是

離散傅立葉變換可以看作是一個二階數字濾波器的響應。這個濾波器能夠按照減小算數運算次數的方式構造出來。依據戈澤爾算法的推導，濾波器的二階遞歸計算的流程如圖1所示：

圖2　二階濾波器遞歸計算流程圖

2.2載波偏移測量應用

當獲得瞬時頻率波形后，載波偏移測量轉變成瞬時頻率波形序列中直流偏移的測量。由公式（4）和（5）可知，計算序列中的直流分量等于當k=0時的的實部，因為實數序列的DFT值中的虛部為0，公式（4）所示的差分方程可進一步化簡為:

公式（5）所示的差分方程可進一步化簡為:

由公式（6）和（7）可以看出，采用戈澤爾算法計算直流偏移非常簡單，且不會產生由于離散頻譜的“欄柵效應”引起的誤差，但是經過仿真和驗證可知，由于能量泄漏的存在，要求必須滿足整周期采樣才可以獲得最佳的計算精度，為此作者采用了窗函數改善了能量泄漏的影響。

因為是測量頻譜直流分量，此處的窗函數無須考慮幅度測量誤差，僅對其旁瓣抑制有比較高的要求。測量接收機僅對載波頻偏小于調頻頻偏的FM調制信號進行測量。綜合考慮作者選擇了旁瓣抑制達90dB，主瓣寬度為24/N的高斯窗函數，為了使得測量結果不受主瓣限制，至少需要對瞬時頻率波形采集大于6個調制信號的周期。

2.3仿真與驗證

為了驗證算法性能，作者進行了如下仿真實驗。

實驗一：載頻偏移與調頻偏移相等時，改變輸入信噪比和數據樣點個數，載波偏移測量的均方根誤差如表1所示。

實驗二：數據點數為10000點情況下，改變載頻偏移與調頻偏移比值分別為1:1、1:10、1:100，改變輸入信噪比，載波偏移測量的均方根誤差如表2所示。

表1　不同信噪比和測量數據點數時的測量誤差對比

表2　不同載波偏移/調頻偏移比值的測量誤差對比

通過上述仿真實現，可以看出，當輸入信噪比大于30dB，測量數據點數10000點時，可以滿足載波偏移測量的均方根誤差小于1%，增加數據點數可以進一步減小誤差。測量接收機的調頻頻偏測量準確度要求為1%，因此當載波偏移小于調頻偏移的0.1%時，載波偏移誤差可以忽略不計。

3　基于正弦插值的調頻偏移測量

3.1正弦內插的基本原理

從數字信號處理的角度看，內插過程可通過線性濾波實現。L倍內插濾波器必須是理想低通濾波器：

其時域沖激響應為Sinc函數：

式（8）就是傳統的正弦插值的公式。可以看出是從采樣時間負無窮大到正無窮大的所有采樣點的公式求和，工程實現時只能采用有限樣點進行，公式（8）變成：

文獻［2］中指出內插濾波器的有限長的截斷效應造成吉布斯效應，隨著I的繼續增大，這種效應并不消失，經計算，濾波器幅度振蕩的最大過沖值約為8.95%，不能滿足波形幅度高精度測量的要求。實際應用過程中仍然需要采用旁瓣抑制大的窗函數進行處理。例如使用blackman窗函數的正弦內插濾波器的單位沖激響應為：

3.2正弦內插的應用

為了得到希望的內插精度，如何選擇窗函數，如何確定內插濾波器截止頻率和計算濾波器階數I是必須要解決的問題。

（1）窗函數選擇：應盡量選擇通帶波紋小、阻帶抑制大的窗函數。阻帶抑制越大，需要的內插濾波器階數越多，計算量大，應綜合考慮。本文選擇了blackman窗函數。

（2）截止頻率Fc的確定：Fc取值一般為0.5，本文由于采用了相位差分法獲得信號瞬時頻率值，可以適當減小Fc的取值，抑制部分高頻分量。作者認為內插濾波器的截止頻率fc的取值主要取決于正弦波頻率和采樣頻率的比值τ，假如一個周期內波形點數為3個點的正弦信號，τ=0.333。fc的取值應比該比值τ大，本文中fc取值為0.4。

（3）內插濾波器的階數I：本文對Fc=0.4的不同階數（20，40，200）的內插濾波器進行了仿真，如圖3所示，從仿真中可以看出增加濾波器階數，通帶越來越逼近截止頻率，但不會改變截止頻率。因此I取值為歸一化的信號帶寬等于濾波器通帶帶寬的最小值即可。本文希望對一個周期內波形點數為3個點的正弦信號插值精度達到0.02%，因此本文設計的濾波器階數I=40。

圖3　不同階數（20，40，200）的內插濾波器幅頻響應

3.3仿真與驗證

本文使用MATLAB產生了一個采樣頻率為1000Hz，信號頻率為330Hz的正弦波信號，每個周期采樣3個點左右。圖4是采用10階濾波器重構的波形、采用200階濾波器重構的波形，以及原始采集波形的對比。表3給出了不同階數濾波器重構波形誤差對比。表4給出了采用20階濾波器對不同輸入頻率的信號重構波形誤差對比。

表3　不同階數濾波器重構波形誤差對比

表4　采用20階濾波器對不同輸入頻率的信號重構波形誤差對比

表5　萬用表測量結果與本文算法結果對比表

4　實際測量實驗

為了驗證本文算法在實際應用中的效果，本文開展了如下實驗：采用是德公司的函數發生器33522A產生帶有直流偏移的正弦信號，采用6位半數字萬用表34410A測量正弦信號的直流偏移和AC電平，采用中國電子科技集團公司第41所的AV4051信號分析儀作為采集函數發生器產生的正弦信號。34410A萬用表直流偏移測量精度為0.003%，交流電平測量精度為0.06%。AV4051信號分析儀可以采集音頻信號，然后以數字抽取濾波方式輸出不同采樣頻率的采集數據。

采用T型適配器將函數發生器的輸出、萬用表輸入和AV4051的音頻輸入連接到一起。首先函數發生器產生正弦波形信號，讀出6位半數字萬用表測量的直流偏移和交流電平值記錄下來，作為被測信號的標稱值。通過AV4051的文件操作將AV4051采集的數據保存成文件，然后利用該算法進行直流偏移和交流電平值的計算，通過與萬用表測量結果對比評價本文算法的有效性，結果如表5所示。本實驗中等效采樣頻率等于輸入頻率的3倍，獲取的采樣點數為10000點，內插濾波器階數為40階，從實驗結果可以看出，采用本文提出的方法。調頻偏移測量誤差能夠滿足1%的測量要求。

圖4　采用10階數和200階濾波器重構波形對比圖

5　結論

測量正弦信號直流偏移和正弦信號幅度在很多場合都有應用。本文提出的基于戈澤爾算法的載波參數測量方法計算量小，效率更高，在不考慮整機頻率參考誤差影響的情況下，載波偏移的測量的均方根誤差可小于±0.5Hz，能夠滿足測量接收機對載波功率及載波頻偏的高精度測量要求。另外通過精確的正弦內插濾波器設計來保證正弦插值的精度，仿真和實際測量實驗結果驗證該方法的可行性和準確性。

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張超，1977年生，研究生，高級工程師，信號與信息處理專業，現從事微波毫米波測試技術研究。

許建華，1966年生，研究員，副所長，電子測量技術專業，現從事微波測試儀器設計與開發。

戰云，1980年生，高級工程師，電子工程技術專業，現從事微波測試儀器設計與開發。

High Precision Measurement Method About FM Modulation Deviation

Zhang Chao1，Xu Jianhua2，Zhan Yun2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，QingDao，266555；2.The 41st Research Institute of CETC，QingDao，266555）

Measurement precision is related to carrier Frequnency offset，demodulation bandwidth，sampling frequency etc in the FM deviation measurement.High precision measurement method of FM deviation used in the design of measuring receiver is discussed in this paper.The first，instantaneous frequency is calculated from the IQ signal based on instantaneous phase difference.The second，DC offset is calculatedand deleted in the instantaneous frequency sequence based on the goertzel algorithm.Lastly the instantaneous frequency sequence is interposed based on sinc interpolation algorithm.FM deviation is the peak frequency deviation of the instantaneous frequency sequence.The measurement results in practice show that measurement accuracy of the carrier frequency offset is less than 1%，this methodcan achieve requirement of measuring receiver.

Measuring Receiver；FM Modulation Deviation；Carrier Frequency Offset；Goertzel Algorithm；Sinc Interpolation.

TN929.533文獻標示碼：A