“同題”如何“異構”

◇　江蘇　劉業峰

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“同題”如何“異構”

◇江蘇劉業峰

同題”是同一個問題或課題,“異構”是不同的結構．在課堂教學中,“異構”可以是同一課題的不同教學結構設計,也可以是同一物理問題的“變形”設計．開展同題異構活動就是希望通過教師的創造性工作,引領學生在學習的過程中碰撞出智慧的火花,從而實現激發學習興趣,調動學生學習的主動性、積極性與創造性,以實現提高發現問題解決問題的能力和培養科學素養的教育目標．

那么如何“異構”呢?下面通過一次以“帶電體在磁場中的運動”為課題的“同題異構”教學活動來探討物理問題的“同題”怎樣“異構”．

原題1如圖1所示為一邊長為2a的正三角形ABC區域,該區域存在磁感應強度為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m，電荷量為e的電子沿平行于底邊BC且通過AB的中點D射入磁場．現發現電子垂直BC邊穿出,試求該電子的初速度v的大小．

圖1

圖2

1) 拓寬延伸可以異構.

異構1保持電子的入射位置及速度方向不變,要保證電子能從BC邊射出,則電子的初速度v的大小應滿足什么條件?

圖3

圖4

2) 數理結合可以異構.

異構2保持電子的入射點位置及速度方向保持不變,若要保證電子能從BC邊射出,試證能從BC邊射出的電子的運動軌道的最大半徑所對應的圓,與BC相切于C點．

圖5

證法1假設粒子的軌跡于AC相切于C′點．過D作圓軌跡的切線交AC于E．

△DO′E≌△C′O′E,對應邊DE=EC′．在△ADE中,DE=a．故EC′=a．

又由題知EC=a．得證C、C′重合，即相切于C點．

圖6

證法2建立如圖6所示的坐標系,原點在DO′與BC的交點處．電子圓周運動的軌跡經過C點,現證明C點為切點．設軌跡的圓心為O′,連接O′C為半徑．

直線AC斜率

與圓軌跡方程聯立得

(2x-3a)2=0,

3) 由特殊到一般可異構.

圖7

圖8

4)變化物理圖景是異構．

異構4在直角三角形ABC中有垂直紙面向里的磁場(圖9),有一電子束以大小不同的水平速度射向AB的中點D．在圖中標出在邊界ABC上有電子穿出的區域．

圖9

圖10

5) 分情形討論也是異構．

異構5圖11所示的區域有垂直紙面向里的磁場．一束電子以相同的速度水平射向磁場,并且已知電子全部從A—O—B—D邊界穿出．其中靠近AC邊界入射的電子的軌跡如圖11所示．在圖中畫出幾條具有簡單特征的電子運動軌跡．(∠CAO=∠DBO=135°)

(1)電子從AO邊界射入，從AO邊界射出;

(2)電子從AO邊界射入，從OB邊界射出;

(3)電子從OB邊界射入，從OB邊界射出;

(4)電子從OB邊界射入，從BD邊界射出．

4種情況中簡單而且具有典型意義的電子運動軌跡如圖12所示．

圖11

圖12

當然也可以利用類比、逆向思維、等效等進行異構．“異構”激發了教師的創新意識、創造激情和工作熱情，但“異構”不應成為教師個人的智力游戲,也不單單只是訓練學生能夠靈活解決新問題的能力，而應是希望通過“異構”使學生獲得靈感的激發,調動學生全身心投入到課堂教學中,體會并實踐物理學的基本思想與方法,從而發現問題并提高解決問題的能力．因此引領學生投入到物理學習與研究中，從而實現學生“自主異構”，這是教師“異構”更高層次的工作任務．

學生的質疑是引領“自主異構”最簡單、最基本的出發點．

原題2在場強為B的水平勻強磁場中,一質量為m、帶電荷量為Q的小球在O點靜止釋放,小球的運動曲線如圖13所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,重力加速度為g,求:

圖13

(1) 小球運動到任意位置P(x,y)處的速率．

(2) 小球在運動過程中第1次下降的最大距離ymax．

(原題解答略)

1) 學生質疑1.

當滿足一定前提條件下,是不是可以出現這樣的軌跡,小球先做加速曲線運動，然后做水平勻速直線運動．

異構1在場強為B的水平勻強磁場中,一質量為m、帶電荷量為Q的小球在O點靜止釋放,對于其在磁場中的運動軌跡,甲、乙2位同學做了如下討論:

學生甲:不可能出現小球先做加速曲線運動，然后做水平勻速直線運動,因為如果出現這樣的軌跡,假設在M點開始勻速運動,那么M點也是曲線運動的末時刻,可看成一段圓弧的圓周運動，有

勻速運動到N點,在N點有

QvNB-mg=0,

故vM≠vN,M到N不是勻速運動．

學生乙:從開始下落到M點的過程中是一個曲率半徑變化的曲線運動．在M點有

其中R→∞,則QvMB-mg=0．

在N點有QvNB-mg=0．得vM=vN,即最后小球能夠做勻速直線運動．

對于2位同學的討論該如何評價呢？

圖14

即最低點的曲率半徑ρ為圓周運動半徑R的4倍．故最低點的曲率半徑為一個有限值,同學乙的論述錯誤．同學甲沒有定量地計算出曲率半徑，因此也不能說服乙．

2) 學生質疑2.

能不能確定某一時刻物體的位置與速度呢?

v1=v1x=v0．

分速度為v2=v2y=v0. 將2個分運動合成起來其位置坐標為

“同題異構”活動通過教師的創造性勞動引領調動學生參與異構中，使之學會思考、學會研究，激發其學習的主動性、積極性和創造性．學生在享受“偉大”發現的成功喜悅的同時，知識得到了收獲，能力得到了提升，同時拓展了思維的發散性、獨立性和批判性．

在“異構”中,“異構”不要簡單地成為“腦筋急轉彎”或者“靈感”的閃現,要緊密圍繞物理學科的基本思想、基本方法的主線，使“小技巧”成為“大智慧”，如此才能增強同學科學意識,培養科學素養．這要求課堂教學的結構設計以物理思想為依托,以解決理論問題、實際問題為主線,引領學生在學習過程中提高能力，收獲知識，這也正是物理教育工作者最值得進行創造性勞動之所在．

江蘇省昆山中學)