代數式中的“溫柔陷阱”

萬廣磊

代數式中的“溫柔陷阱”

萬廣磊

代數式是初中數學的重要基礎章節，在學習完本章后，同學們將會比較系統地認識用字母表示數，能夠把數量或數量關系明確地表達出來，感受到由特殊到一般的數學抽象過程，這也意味著思維方法有了進一步飛躍.本文將剖析同學們學習中出現的典型錯例，給大家一點啟發.

一、理解代數式概念出錯

例1下列各式中，哪些是代數式，哪些不是代數式？

①0；②m-n=4；③p；④x+y＞z；⑤3x3y⑥2x-3y

【錯解】①不是代數式，②③④⑤⑥都是代數式.

【剖析】錯解認為有字母的式子都是代數式，沒有字母的式子就不是代數式，顯然這沒有真正理解代數式的實質，忽視了代數式與等式、不等式之間的區別.用運算符號把數或字母連接而成的式子叫做代數式，單獨一個數或字母也是代數式.由于②含有等號，④含有不等號，所以它們都不是代數式.

【正解】①③⑤⑥是代數式，②④不是代數式.

二、書寫代數式出錯

例2用代數式表示：（1）x與y的平方和；（2）x與y的差的平方.

【錯解】（1）（x+y）2；（2）x2-y2.

【剖析】錯解沒有按照運算順序寫代數式.平方和是兩個數先平方再求和，而和的平方是兩個數先求和再平方.平方差是兩個數先平方再作差，而差的平方是兩個數先作差再平方.

【正解】（1）x2+y2；（2）（x-y）2.

【剖析】錯解的代數式書寫不規范.在列代數式時，若數與字母相乘，乘號可以省略不寫，但數字必須在字母的前面，若是帶分數應寫成假分數.若代數式含有除法運算，一般要寫成分數（或分式）的形式.

例4一個書包進價為40元，標價為m元，用代數式表示一個書包的利潤為_____元.

【錯解】m-40.

【剖析】錯解丟失了括號.對于有單位的代數式，如果僅僅是乘除關系的代數式，直接寫出規范的代數式；而對于是加減關系的代數式，應把式子放進括號內.

【正解】（m-40）.

三、理解整式的概念出錯

【剖析】錯解錯在兩處：一是以為“π”屬于字母，二是認為次數就是最高次數的字母的次數.單項式的系數是指字母前面的數字因數，“π”是圓周率，也是數字而不是字母.單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和，單項式中a、b的指數分別是2、1，所以單項式的次數是2+1=3.

【錯解】4.

【剖析】錯解認為在多項式中，某個字母的次數最高就表示這個多項式的次數.多項式的次數是指多項式中最高的項的次數.本題含字母的單項式中，項3x4，xy2，-2x3y3的次數分別是4，3，6，最高次數是6，因而該多項式的次數是6.

【正解】6.

四、理解同類項的概念出錯

例7下列各組中，屬于同類項的有_____.

①6x2y與-6xy2；②2xy與-5yx；③4x與4y；④m與n；⑤0與-4.

【錯解】同類項有：①⑤.

【剖析】錯解在于理解同類項的概念出錯.所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.所有的常數項都是同類項，所以⑤是同類項.同類項與單項式的系數無關，與字母的順序無關，所以②是同類項.①中雖然單項式的次數相同，但是相同字母的指數分別不相同，不是同類項；③和④中所含字母不同，不是同類項.

【正解】同類項有：②⑤.

五、合并同類項出錯

例8合并同類項：3x2-5x3-4x2+x3-7.

【錯解】解：原式=-5x3-x3-4x2-3x2-7=-6x3-7x2-7.

【剖析】錯解在調整同類項的位置時改變了單項式的符號.調整多項式中單項式的位置是利用了加法的交換律，要連同單項式前面的符號一起交換.

【正解】解：原式=-5x3+x3-4x2+3x2-7

【正解】解：原式=（-5+1）x3+（-4+3）x2-7

【正解】解：原式=-4x3-x2-7.

六、去括號時出錯

【剖析】錯解錯在兩處：一是去括號時，僅用前面的系數乘括號內的第一項，其余各項均未乘括號前面的系數；二是括號前是“-”號時，去掉括號和括號前面的“-”號，括號里面的部分項未變號.為了避免類似錯誤的發生，在解題時可分為兩步：第一步按分配律將括號前面的數分別乘括號內的每一項，第二步按去括號法則去掉括號，熟練后再省略有關的步驟.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）