正負就在一念之間

江蘇省常熟市外國語初級中學2015級（13）班　施雨筱

正負就在一念之間

江蘇省常熟市外國語初級中學2015級（13）班施雨筱

數學題總是很神奇，一個“差之毫厘”的失誤就會導致問題的答案“謬以千里”，比如數學問題中正號和負號的識別.

我們知道：任何數的偶次方都是非負數.但如果指數的奇偶性不確定，那么結果的符號有時需視情況進行分類討論.如“化簡（-x2y3）n”，如果直接寫成-x2ny3n就錯了.事實上，若n是偶數，則結果為正號.此時我們應該分類討論，正確解答如下：

若n是偶數，則原式=x2ny3n；若n是奇數，則原式=-x2ny3n.值得注意的是，兩個答案必須在相應條件下才能成立，若說答案是“±x2ny3n”則不嚴謹，它是一個錯誤表示.

此題的正確答案主要在于符號的適當取舍.

有些題目還尤其“狡猾”，如以下的問題：（1）已知a4b2=9，求a2b的值；（2）已知a8b4=9，求a4b2的值.你是否以為兩個小題的答案都是±3？乍一看兩小題差不多，其實不然.代數式a2b中，字母a和b的指數分別是2和1，因此a2b的值可能為3，也可能為-3，故答案為±3；而代數式a4b2中，字母a和b的指數4和2都是偶數，因此a4b2的值不可能為負數，故答案為3.

像這些問題，正負就在一念之間，答案的對錯只取決于對符號的正確、細心辨識.你若發現其中奧秘，自然不會錯；但若不小心忽視其中重要的一點，你就會遺憾地犯下大錯.

教師點評：

初中數學學習中的計算類問題常遵循“先定號，再定值”的原則，定號在前，定值在后.在施同學的問題1中，定號的本質是確定（-1）n等于-1還是1，此時需視n的奇偶性而定；問題2的實質是求平方根，但是所求代數式a4b2與a2b的取值范圍又有本質區別，a4b2的取值為非負數，而a2b可能取到一切實數.施同學能夠從問題的題設出發，可見其解題思維的縝密.我們也不得不說，符號的取舍是初中數學學習中的難點，同時也是易錯點.我建議同學們在解題時學習施同學的這種“前思后慮法”——前思條件隱含的多元取值，后慮結論隱含的取值范圍.

（指導教師：張文明）