如何進行初中數學概念教學

曹友成

概念是“揭示一類事物本質特征的思維形式，是人腦對客觀現實的反映”。數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象的本質屬性的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和抽象性概念兩類。描述性概念指的是根據事物的感知特征而形成的概念，如初中數學里的有理數、實數、代數式，直線、射線、線段等，它們很難明確界定，但可以直接通過觀察形成整體感知；抽象概念指的是根據事物的本質特征而形成的概念，可以用語言嚴密定義。如初中數學里的一元一次方程、函數、三角形、平行四邊形等。

數學概念有很強的邏輯關系，前面的概念往往是后面概念的基礎，這使得數學概念具有很強的系統性。數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有非常重要的地位。數學教學應以掌握概念、熟練方法、形成數學思想為主要目標，以概念、方法、思想為載體，使學生數學思維獲得發展，數學素養得到提高。

北師大學著名數學教育家曹才翰先生指出：“在數學教學中一定要重視概念的教學，從某種意義上說，學生對概念的理解和應用是衡量教學質量高低的標準之一。”《課程標準》也指出：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。”

在課堂中如何進行初中數學概念教學？在充分考慮初中學的認識水平和心理特征的前提下，我認為概念教學要經歷概念引入、概念剖析、概念記憶、概念應用四個環節。

一、概念的引入

任何一個數學概念都不是憑空產生的，都有其產生的實際背景和緣由，可能是現實的生產或生活背景，可能是數學自身發展的必要。《課程標準》指出：“在教學中，應當從實際事例和學生已有的知識出發引入新的概念。”也可以通過在課堂中現場操作與演示的方式引入新概念。

常見的概念引入方式有：實物引入、舊概念引入、操作演示引入、歸納類比引入等。無論選擇哪種引入方式，都是要讓學生感受概念產生的自然性和必要性，都要尊重學生的認識水平和年齡特征。

二、概念的剖析

概念的剖析是引導學生對概念的深刻認識，是幫助學生對概念的準確理解。剖析概念一般分三步：第一步，因為數學概念往往就是一個命題，所以須分析清楚命題的結構，即條件是什么，結論是什么。在分析條件時要理清有幾個條件，甚至要分析什么是該命題的大前提，什么是該命題的小前提；第二步，尋找與新舊概念之間的聯系。當然數學概念中也有很多非命題形式，對這種形式的概念就通過先抓關鍵詞，后找新舊概念之間的聯系。

如北師版九年級上冊中菱形的概念是“有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形”。這就是一個命題形式的概念，其條件是“一個角是直角”和“平行四邊形”，其中“平行四邊形”是大前提，“一個角是直角”是小前提，其結論是“矩形”。它和菱形的概念間的聯系是，大前提相同，都是“平行四邊形”，區別是小前提不同，矩形是從“角”這個角度界定小前提的，而菱形是從“邊”這個角度界定小前提的。

三、概念的記憶

概念的剖析是記憶的基礎，記憶是建立在理解的基礎上的，理解深刻才能記憶準確。當然，記憶時可采取一些輔助方式，如幾何概念的記憶時可以通過畫圖的方式進行多感官刺激，由概念內含的抽象化過渡到概念外延的形象化。

四、概念的應用

應用概念是學習概念的目的，也是認知的高級階段。概念的應用是對概念更深層次的理解，達到熟練掌握概念的目的，同時也使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論的基礎，又是進行再認識的工具。當然概念的應用應由循序漸進，由淺入深，符合學生的認知規律，便于將所掌握的知識轉化為能力。

總之，概念教學不能讓學生死記硬背，進行機械訓練，而應遵循學生的認識規律，理清數學本身所蘊含的邏輯關系，為學生的后續學習作好鋪墊，逐步形成良好的數學素養。