談數學與自然辯證法

金飛

摘 要：自然辯證法為數學提供世界觀和方法論， 數學的研究和學習有利于自然辯證法的發展。自然辯證法的基本內容為“兩觀一論”，本文分別介紹了數學與它們之間的關系，更加突出了數學與自然辯證法的密切聯系，進一步幫助人們明確數學中的自然觀，增強哲學素養，把握科技發展規律，拓展科技創新視野，熟悉科學方法特點。

關鍵詞：數學；自然觀；科技觀；科學技術方法論

中圖分類號： G4 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）29-109-2

0 引言

自然辯證法是研究自然界和科學技術發展一般規律以及人類認識自然和改造自然一般方法的學科。數學作為一門自然科學， 其研究和學習過程中處處都蘊含著自然辯證法的思想。本文分別討論了數學與辯證唯物主義自然觀、數學與辯證唯物主義科技觀以及數學與科學技術方法論之間的關系，進而幫助人們更好的理解數學與自然辯證法之間的密切聯系，使人們進一步明確數學中的自然觀，增強哲學素養，把握科技發展規律，拓展科技創新視野，熟悉科學方法特點。

1 數學與“兩觀一論”

1.1 數學與辯證唯物主義自然觀

首先，數學理論的產生和發展符合辯證唯物主義自然觀的特點。數學是一個系統辯證的自然科學。不同的數學知識之間是相互聯系的，它們共同構成了一個系統的數學學科。數學作為方法運用于自然科學， 不斷加深人們對自然界各個細節的了解， 特別是對力學規律的把握， 進而形成對自然界的總體認識。另外數學在科學發展過程中也具有指導科研的作用。數學以自然科學為中介， 對辯證唯物主義自然觀的豐富和發展表現在多方面。數學的各種理論常常為物理學等學科的理論突破提供絕佳的語言工具，例如微積分是牛頓力學的基礎；偏微分方程對麥克斯韋的電磁學理論的指導；隨機數學是量子力學的基礎。總之，數學中充滿了辯證法的內容。

其次，數學理論的產生和發展豐富和發展了辯證唯物主義自然觀，進一步推動了科學的發展，對人與自然的認識有了新的觀點。16-18世紀的科學技術革命和機械唯物主義的自然觀，數學是近代自然科學發展最充分的科學之一。笛卡爾開辟了“解析幾何”的全新領域。我們所熟悉的x，y來自笛卡爾，正是這種代數對幾何的應用鋪平了微積分發展的道路。解析幾何成了物理學與自然科學研究方法中的常用利器。由此可見數學與自然辯證法是緊密聯系、相互促進的。隨后，牛頓和萊布尼茨各自獨立地創立了微積分，耐普爾發明了對數，歐拉等人致力研究了微分方程、微分幾何、變分法、無窮級數、復變函數等。這些數學成就進一步推動了近代科學的發展。

通過上述數學與辯證唯物主義自然觀之間的關系，我們應該明確數學中的自然觀，培養人文精神，增強哲學素養。

1.2 數學與辯證唯物主義科技觀

數學是科學中非常重要、不可缺少的工具，正因為此，數學才能在科學技術中享有崇高的地位。反過來，在科學技術發展的推動下，又加速了數學和其他學科的相互滲透、相互影響，促進了數學自身的發展和進步。科學技術發展的內在動力是科學理論內部的邏輯矛盾。科學技術在建構假說和理論的過程中，往往需要進行邏輯證明和數學推導。科學理論內部的邏輯矛盾是自然科學發展的內在動力之一，悖論和佯謬就是科學內部矛盾的具體表現。

在數學發展史中，悖論曾引發了三次大的危機，從而極大地促進了數學的發展。數學第一次危機是古希臘畢達哥拉斯學派的希帕索斯悖論，希帕索斯發現了數學史上第一個無理數■，導致了無理數的引入，從而使數的概念發生了深刻的變革。數學的第二次危機是微積分的發現，17世紀，牛頓、萊布尼茨各自獨立發現微積分，許多的疑難問題運用這一工具后變得簡單。牛頓和萊布尼茨所創立的微積分理論都建立在無窮小分析之上，這一問題的提出導致了第二次數學危機的產生。第三次數學危機是1902年羅素的理發師悖論，1902年，羅素發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。羅素悖論曾被以多種形式通俗化，比如涉及某村理發師的困境。為此，數學家們展開了長期而激烈的爭論，并使數學在更加嚴密的基礎上得到迅猛的發展。

從20世紀世界數學發展的態勢看，首先辯證唯物主義科技觀要以數學等自然科學為基礎，它加速了科學與技術的轉化，為人們分析和理解世界上的各種現象提供了強有力的定量分析和計算方法。其次， 數學是一門基礎學科，主要的作用還是為其他應用科學提供理論和運算工具。第三，由于數學具有集創造力與想象力于一身的特點，它提供了大量富有創造性并卓有成效的思想，為科學奠定了堅實的基礎。反過來， 數學等自然科學要以辯證唯物主義科技觀為指導，科學是數學的解釋和模型，是構筑當代物質文明的最底層的基石。由此可見數學等自然科學與辯證唯物主義科

技觀，二者是在互相影響、互相滲透中不斷地向前發展，因此，要加速科學技術的發展，還必須千方百計把數學研究搞上去。

1.3 數學與科學技術方法論

數學方法是創立科學理論的基本思維方法之一。馬克思認為，一種科學只有成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。數學方法在現代科學技術的發展中已經成為一種必不可少的認識手段，它的作用主要表現在：第一，為科學技術研究提供簡潔精確的形式化語言。在科學技術研究中，借助數學的方法、觀點和語言，有助明確概念的含義，揭示隱含的內容，能夠確保把復雜的結構轉化為較為簡單的邏輯。數學方法的運用把某種精確性帶給了科學和技術，沒有各種數學方法的運用，科學研究工作將寸步難行。數學在現代科學技術發展中占據著舉足輕重的地位。

第二，為科學技術研究提供定量分析和計算的方法。要進行數量分析和計算，就離不開數學方法。數學可以使科學技術更精準，更有效率，更值得人們相信。很明顯，數學為科學研究提供了保障，數學是科學的后盾。數學推理為科學技術暫時沒有認識到的內容——科學猜想，提供了研究可能。數學和科學技術方法論二者形成合力，相互促進，為人類提供更多的知識，為改善人類的生產和生活及智力提供更多的發明及發現。因此我們必須熟悉數學方法的特點，這樣才能夠將數學方法應用自如。

在當代，隨著生態價值觀的興起和“可持續發展”戰略的提出，數學在現代科學技術發展中發揮著越來越重要的作用，因此我們必須熟悉數學方法的特點，這樣才能夠將數學方法應用自如。數學方法具有以下特點：第一，高度的抽象性。第二，嚴密的邏輯性。第三，應用的普適性。熟悉了這些特點，我們才能在數學的基礎上把握科技發展規律，拓展科技創新視野。

2 總結

首先人們要想在數學上取得成功，必須自覺地學習和運用自然辯證法這一思想武器，堅持唯物主義的理論。自然辯證法是人類認識發展的最高度的概括，可以確保數學研究方向的正確性，進而獲得促進人類進步和幸福的數學成果。其次，數學科學的發展，可以加深對自然辯證法基本規律的理解，豐富哲學內容，為科學思想方法帶來重大變革。總之，自然辯證法為數學提供世界觀和方法論， 數學的研究和學習有利于自然辯證法的發展。

參 考 文 獻

[1] 教育部社會科學研究與思想工作司組編.自然辯證法概論[M].北京：高等教育出版社，2004，4.

[2] 胡春風主編.自然辯證法導論[M].上海：上海人民出版社，2007.

[3] 程嫻，馬錦錦.淺談數學教育與自然辯證法的關系[J].科技信息（科學教研），2008（06）.

[4] 王汝發.從數學的百年走勢看數學與科學技術之關系[J].石油大學學報（社會科學版），2003.