以學定教抓重點，追根溯源破難點

林巍

[摘 要]站在學生的認知起點上，引導學生采用嘗試判斷、動手操作、驗證應用等環節理解三角形的定義，幫助學生掌握畫高的技巧。利用“自主嘗試→合作探究→重構知識→結論應用”模式，促進學生正確地把握高的本質屬性，了解知識中蘊含的數學思想。

[關鍵詞]以學定教 三角形 特性 畫高

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-063

【教學內容】人教版四年級下冊P60～P61。

【教學目標】

1.通過觀察比較，使學生理解三角形的意義，知道三角形的各部分名稱及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。培養學生觀察、操作的能力，體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。

【教學過程】

一、了解學情

師（出示三角形）：通過課前的自學，關于三角形你已經知道了哪些知識？你們還有不明白的地方嗎？

【設計意圖：由教學前測可知，學生對于三角形的定義、各部分名稱等知識已有所了解，自學并不困難。因此，通過兩個問題，讓學生根據自己的認知水平，充分討論、互相補充，不但發揮了學生學習的主動性，還鍛煉了學生發現問題和提出問題的能力，充分體現“學為中心”的教學思想。】

二、新課展開

1.判斷說理，理解意義

思考：下面這幾個圖形哪些是三角形？哪些不是？為什么？

生1：①③⑤是三角形，②④不是。

師（質疑）：②④為什么不是？

生2：②有一條邊是彎的。④不是封閉圖形。

師（追問）：④怎么改進一下就可以成為三角形了呢？

生3：將兩個端點相連。

師（質疑）：為什么①③⑤是三角形呢？

生4：由三條線段圍成的圖形。

【設計意圖：為學生提供了“辨數學”的平臺，通過辨別圖形是否是三角形，使學生在不同中發現相同，在辨析的過程中由具體到抽象，逐步內化三角形的概念，培養了學生分析問題和解決問題的能力。】

2.動手操作，感悟特性

（1）說說生活中哪些物體的形狀是三角形

師（課件出示生活中三角形的圖片）為什么這些物體的形狀都要做成三角形？

（2）體驗三角形的穩定性

師：你們怎么知道三角形具有穩定性呢？

生1：拉一拉三角形，拉不動。

師：是嗎？你們趕快搭一個三角形拉拉看。

師（小結）：用同樣三根的小棒搭起來的三角形形狀都是一樣的，所以三角形具有穩定性。

（3）應用三角形的穩定性

師：小兔子和小猴子分別圍了兩個籬笆，你認為哪種方法更牢固？

生：小猴子的，因為三角形具有穩定性。

師：你有什么辦法讓小兔子的籬笆更加牢固呢？

（生說理由，師結合課件展示）

【設計意圖：通過動手操作讓學生體會三角形“拉不動”及“唯一性”，從而感受三角形的穩定性，學會應用三角形的穩定性解決生活中的實際問題，做到學以致用，感受身邊處處有數學。】

3.理解定義，學習畫高

師：下面畫的是三角形的高嗎？為什么？

師：圖形①的為什么不是三角形的高？

生1：不是直角，所以不是垂線。

師：圖形②的不是與底邊垂直了嗎？應該是高了吧？

生2：它沒有從頂點出發。

師：BC這條底邊所對的頂點是哪個點？

生2：頂點A。

師：圖形③的呢？三角形的高要滿足什么條件？

生3：從頂點出發，到對邊作一條垂線。

師：誰能畫出黑板上以BC為底的高？

師：這位同學利用了三角板的哪一個角？他剛才是怎么擺放三角板的？先做什么，再做什么？

師：請畫出下面三個三角形底邊上的高。

4.追根溯源，突破難點

師：如果讓這三個三角形只剩下底和高，你們有什么發現？它與我們以前學過的什么知識很像？

生1：它就是畫點到直線的距離（垂線段）。

師：是啊，畫這些三角形底邊上的高，實際上就是畫——點到底邊的距離。這些圖形除了可以是三角形的底和高，還可以是什么圖形的底和高？

生2：平行四邊形和梯形。

師：不論是畫三角形、平行四邊形，還是梯形的高，都和畫直線外一點到直線上的距離是一樣的。

師：（如右圖）點A到這條直線的距離你們會畫嗎？怎么畫呢？

生3：先將這條線延長，再畫垂線。

師：AD是三角形ABC哪條底邊上的高？

師：你會畫以AC為底的高嗎？以AB為底呢？

師（指著BE）：這條高也是哪個點到哪條邊的距離？

師：請畫出下面三個三角形指定底上的高。（略）

【設計意圖：畫高是本節課的難點。“判斷是否是三角形的高→嘗試畫一個三角形的高→一題多用，溝通畫高與畫垂線的聯系→再次畫三角形指定底上的高”的教學過程，環環緊扣、層層遞進，遵循學生的認知規律，使學生明白畫三角形的高其實就可以歸結為畫一個點到直線的距離，較好地突破了本節課的教學難點，也為畫鈍角三角形的高做了很好的鋪墊。】

三、全課總結

【教學反思】

“三角形的特性”一課不僅要讓學生理解三角形的定義和掌握畫高的技巧，更要讓學生經歷知識形成的過程。

一、先學后教，以學定教，突顯學為中心

“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了。”只有學生親身經歷，才會留下深刻的印象。為了讓學生經歷探究過程，學生自學、嘗試判斷、動手操作、驗證應用等環節在本節課中多次運用，采用“自主嘗試→合作探究→重構知識→結論應用”的模式，先學后教、以學定教，突出了“學為中心”，改變了以往教師先入為主的教學模式。通過比較判別是否是三角形和是否是三角形的高，加深了學生對這兩個概念的建構，讓學生在潛移默化中獲得新知。

二、求聯求通，溝通知識，關注數學思想

有人說：教育就是若干年后留在學生腦海里的。那么，留下來的又是什么呢？——是學生的素養。數學素養是什么呢？——是數學思想方法、數學意識、數學思維品質、數學觀察力及數學審美價值與人文精神。數學思想中的求聯思想也是本節課的靈魂所在。讓每個學生準確地知道高的本質屬性及畫出三角形對應底上的高，及其體驗三種不同三角形不同高之間的內在聯系，是教學的一大難點。因此，本課從知識的源頭出發，在教學中引導學生正確把握高的本質屬性（即點到直線的距離），引領學生經歷高的形成過程，從而掌握三角形高的畫法。

三、授人予漁，循序漸進，滲透學習方法

教是為了不教，學會一種方法比解決一道題重要得多。本節課中教師放手讓學生自主探究，鼓勵學生用自己的方法解決問題，讓學生在集體討論中探究出畫高的正確方法，培養了學生獨立思考解決問題的能力以及與他人合作交流的意識和能力。也許一節課體現不了多大的價值，但是，通過這節課，學生收獲的不僅是知識，更是方法和能力。

（責編 金 鈴）